張琴，林達(dá), 許理

(四川理工學(xué)院自動(dòng)化與信息工程學(xué)院, 四川自貢643000)

CNN超混沌系統(tǒng)偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)

張琴，林達(dá), 許理

(四川理工學(xué)院自動(dòng)化與信息工程學(xué)院, 四川自貢643000)

基于CNN超混沌系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種混沌偽隨機(jī)序列發(fā)生器。通過(guò)對(duì)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)可知，該系統(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，具有初值敏感性、密鑰空間大等特點(diǎn)，非常適合作為偽隨機(jī)序列發(fā)生器?；谠撓到y(tǒng)的發(fā)生器能夠產(chǎn)生兩種不同的序列，一種為二進(jìn)制序列，另一種為十進(jìn)制序列，并且通過(guò)該發(fā)生器產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列具有良好的性能，如序列值的均勻分布性、尖銳的自相關(guān)特性和良好的互相關(guān)特性。除此之外，利用NIST標(biāo)準(zhǔn)對(duì)序列發(fā)生器進(jìn)行性能檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明該序列滿足偽隨機(jī)序列的要求，具有較高的安全性和保密性，具有較好的應(yīng)用前景。

超混沌；細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；偽隨機(jī)序列發(fā)生器

引言

混沌理論在確定性與隨機(jī)性之間架起了互通的橋梁，是經(jīng)典力學(xué)的一次革命突破[1]。混沌是確定性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，由于它具有偽隨機(jī)性、對(duì)初值敏感性等特性，使得它非常適合保密通信、信息加密等工程領(lǐng)域[2]。而混沌的應(yīng)用需要產(chǎn)生混沌信號(hào)、混沌序列，而混沌序列的產(chǎn)生需要混沌偽隨機(jī)序列發(fā)生器[3-5]。文獻(xiàn)[6]中，Rafik Hamza提出了一種基于陳氏混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列生成算法。文獻(xiàn)[7]中，F(xiàn)ranois等人提出了一種隨機(jī)序列產(chǎn)生算法，該隨機(jī)序列是由混合的三個(gè)混沌映射產(chǎn)生的，該序列發(fā)生器能夠抵抗一些攻擊，如差分攻擊、窮舉攻擊。文獻(xiàn)[8]中，Hu等人提出了一種基于陳混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器，該系統(tǒng)具有較高的承受攻擊的能力。

目前，一些基于混沌系統(tǒng)的加密方案存在一些安全性問(wèn)題[9-10]，主要存在的問(wèn)題有：密鑰空間、算法的構(gòu)造、一些低維的混沌映射,如文獻(xiàn)[11]中提到的一維Logistic映射，在有限精度計(jì)算中存在周期退化的問(wèn)題。事實(shí)上，一個(gè)復(fù)雜的高維混沌映射要比任何低維的混沌映射安全[6]，而且復(fù)雜的高維混沌系統(tǒng)能提高偽隨機(jī)序列生成器的安全性。因此，基于高維混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器適合產(chǎn)生密鑰流。

1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)超混沌系統(tǒng)

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的神經(jīng)元激活函數(shù)是非線性函數(shù)，因此細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，四階CNN系統(tǒng)能夠產(chǎn)生超混沌行為。本文所采用的超混沌系統(tǒng)模型為[12]:

(1)

系統(tǒng)(1)的超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌吸引子相圖如圖1所示，為在Matlab中仿真得到的各個(gè)相平面上的混沌吸引子。

圖1 超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引子相圖

為了能夠更直觀地看到不同的初值對(duì)混沌系統(tǒng)的影響，建立對(duì)應(yīng)值的時(shí)間序列圖和直方圖，如圖2～圖3所示。圖2(a)與圖2(b)是x1=1.0對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列圖與直方圖；圖2(c)與圖2(d)是x1=1.0+10-11對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列圖與直方圖。圖3是x4分別取值4.0與4.0+10-11對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列圖與直方圖。從這些圖中，可以看出由超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)直接產(chǎn)生的序列不是均勻分布的。換言之，由超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的序列不能直接用于圖像密碼學(xué)中，它需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牧炕幚碇蟛趴梢允褂茫Ｒ姷牧炕椒ㄓ校憾盗炕?、中間多比特量化等[13-14]。

圖2 不同初值時(shí)的x1值分布

圖3 不同初值時(shí)x4值分布

2 基于CNN超混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)

量化是生成混沌偽隨機(jī)序列非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)直接影響生成序列的復(fù)雜性和隨機(jī)性[2]。量化算法的好壞最終會(huì)影響到其應(yīng)用的安全性，隨機(jī)性是衡量量化算法優(yōu)劣的主要指標(biāo)之一，因此選擇合適的量化算法是至關(guān)重要的。

基于大量的實(shí)驗(yàn)，提出了一種量化算法，該算法生成的序列是均勻分布的，并且具有隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的特征。該量化算法如下：

(2)

其中：

(3)

S=round (|P|bmodl)

(4)

其中：round為四舍五入符號(hào)，mod為取余符號(hào)，S為該算法產(chǎn)生的一維序列。序列S的輸出是二進(jìn)制數(shù)還是十進(jìn)制數(shù)，主要取決于l的取值。l的值可以取2或256，當(dāng)l=2時(shí)，序列S為二進(jìn)制輸出，當(dāng)l=256時(shí)，序列S為十進(jìn)制整數(shù)輸出。

x(i)、y(i)、z(i)、w(i)為神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的樣本，α、β、γ、δ為樣本絕對(duì)值之和的平均值，k為軌道x、y、z、w中任意一個(gè)的長(zhǎng)度，換句話說(shuō)，假設(shè)序列的長(zhǎng)度為n，那么k的長(zhǎng)度為n的1/4倍。利用公式(2)產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為n的一維向量序列P，且P為實(shí)數(shù)。最后，利用公式(4)產(chǎn)生序列S。

具體的偽隨機(jī)發(fā)生器設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟1：選取四階CNN超混沌系統(tǒng)的初始值及系統(tǒng)控制參數(shù)。

步驟2：將初始值及系統(tǒng)控制參數(shù)帶入CNN系統(tǒng)中，進(jìn)行多次迭代，產(chǎn)生一系列一定范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)值。

步驟3：產(chǎn)生的實(shí)數(shù)值不能直接作為偽隨機(jī)序列，需將這些實(shí)數(shù)值進(jìn)行量化處理。

步驟4：將公式(3)帶入公式(2)中，利用公式(2)得到4組長(zhǎng)度相等的實(shí)數(shù)值，并將這4組數(shù)據(jù)按一維行向量排好序。

步驟5：利用公式(4)可以產(chǎn)生兩種偽隨機(jī)序列，當(dāng)l=2時(shí)，產(chǎn)生的S為二值序列，當(dāng)l=256時(shí)，產(chǎn)生的S序列范圍為0～255，S序列即為所需要的偽隨機(jī)序列。

根據(jù)上述步驟設(shè)計(jì)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器，相比于一般的二值量化算法，具有較好的偽隨機(jī)特性，并且基于CNN超混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)的偽隨機(jī)發(fā)生器產(chǎn)生的序列具有較高的安全性。除此以外，利用該偽隨機(jī)發(fā)生器能夠產(chǎn)生兩種不同的偽隨機(jī)序列，一種為二進(jìn)制序列，另一種為十進(jìn)制序列，實(shí)現(xiàn)一物多用功能。

該量化算法是基于4個(gè)混沌軌道坐標(biāo)的結(jié)合，這樣可以確保偽隨機(jī)序列發(fā)生器的安全性。該發(fā)生器的輸入即為密鑰，密鑰的構(gòu)成有：初始值,控制參數(shù)及序列的長(zhǎng)度n。當(dāng)l=256時(shí)，該算法產(chǎn)生的序列如圖4所示，從圖中可以看出序列值具有均勻分布性。

圖4 偽隨機(jī)序列值的分布圖

3 混沌偽隨機(jī)序列的分析

3.1密鑰空間分析

偽隨機(jī)序列發(fā)生器的一個(gè)重要用途就是用來(lái)產(chǎn)生加密密鑰，為了保證加密的安全性[15]，其密鑰空間應(yīng)不小于2128。本文以細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的初始值和控制參數(shù)作為密鑰，密鑰空間的大小取決于混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)的敏感性。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該算法精確到小數(shù)點(diǎn)后11位，密鑰空間為1011*8=1088≈2290，遠(yuǎn)大于2128的密鑰空間，足以抵抗窮舉密鑰攻擊[16]。

3.2初值敏感性分析

為了保證系統(tǒng)的安全性，一個(gè)好的加密系統(tǒng)必須對(duì)密鑰有敏感性[8]。對(duì)本文提出的算法的密鑰的敏感性進(jìn)行了測(cè)試，通過(guò)輕微改變密鑰的初始值，來(lái)觀察產(chǎn)生的序列與原始序列是否變化，從而達(dá)到測(cè)試的目的。利用本文提出的偽隨機(jī)算法產(chǎn)生兩組序列，其中一組為原始序列S1，另一組序列為S2，S2是在細(xì)微改變?nèi)我庖粋€(gè)初始值(相差10-11)，迭代10 000次后產(chǎn)生的序列，從圖5可以看出S1和S2是兩個(gè)不同的序列，說(shuō)明該算法對(duì)密鑰初始值具有敏感性。

圖5 S1與S2的差異圖

3.3相關(guān)性分析

相關(guān)性是混沌序列重要的性質(zhì)，良好的相關(guān)性是系統(tǒng)能夠可靠運(yùn)行的保證之一。相關(guān)性包括自相關(guān)和互相關(guān)，對(duì)于理想的隨機(jī)序列，自相關(guān)函數(shù)應(yīng)為δ函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)應(yīng)為0。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，系統(tǒng)初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4時(shí)，系統(tǒng)迭代10 000次后，產(chǎn)生如圖6與圖7所示的二進(jìn)制序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性。從圖6和圖7可以看出，二進(jìn)制序列具有類似δ-like的性質(zhì)，有尖銳的自相關(guān)特性和良好的互相關(guān)特性。

圖6 序列的自相關(guān)特性

圖7 序列的互相關(guān)特性

3.4隨機(jī)性測(cè)試

本文采用NIST標(biāo)準(zhǔn)中部分測(cè)試方法對(duì)文中所產(chǎn)生的二進(jìn)制序列進(jìn)行測(cè)試，該測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)為美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所制定的隨機(jī)序列測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，即SP800-22標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)從不同角度檢驗(yàn)偽隨機(jī)序列在統(tǒng)計(jì)特性上相對(duì)于理想隨機(jī)序列的偏離程度，一般認(rèn)為通過(guò)了該檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的偽隨機(jī)序列具有好的隨機(jī)性能[5]。

3.4.1 頻率測(cè)試

頻率測(cè)試的目的是檢驗(yàn)整個(gè)序列中0和1的比例，即測(cè)試序列中0和1的比例是否近似相等，約為50%。具體的測(cè)試方法如下[17]：

(1) 將由0和1組成的序列轉(zhuǎn)換為由-1,1組成的序列，轉(zhuǎn)換方式為xi=2ε-1。其中，ε、xi為轉(zhuǎn)換前后的比特值。計(jì)算轉(zhuǎn)換后的序列的和Sn，即Sn=x1+x2+x3+…+xn。

(2) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)值sobs，即

(5)

(3) 計(jì)算判斷標(biāo)準(zhǔn)P-Value的值：

(6)

其中，erfc()為互補(bǔ)誤差函數(shù)，即

(7)

若P-Value的值小于0.01，則認(rèn)為測(cè)試的序列不為隨機(jī)序列；反之，則認(rèn)為序列是隨機(jī)序列。

取迭代初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4，系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，迭代次數(shù)N=10 000，生成長(zhǎng)度為40 000的二進(jìn)制序列，通過(guò)統(tǒng)計(jì)，二進(jìn)制混沌序列中‘0’的個(gè)數(shù)N0=19 973，‘1’的個(gè)數(shù)N1=20 027，0-1之比為N0/N1=0.9973，由上述測(cè)試方法得P-Value=0.7872>0.01，故可認(rèn)為序列是隨機(jī)序列。

3.4.2 游程測(cè)試

游程是指序列中由相同比特所構(gòu)成的不間斷的子序列。游程測(cè)試的目的是計(jì)算序列中游程的個(gè)數(shù)，并判斷0和1的游程個(gè)數(shù)是否與隨機(jī)序列一致。同時(shí)，該項(xiàng)測(cè)試還可以用于判斷序列在0和1之間的振蕩快慢[18]。

在這里，只關(guān)心序列是否是隨機(jī)的，不關(guān)心序列是否具有某種傾向，故采用雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，在假設(shè)為真的情況下，0和1出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中應(yīng)是交互的。相對(duì)于一定個(gè)數(shù)的‘0’和‘1’，序列游程的總數(shù)應(yīng)在一定范圍內(nèi)。若游程總數(shù)過(guò)少，表明某一游程的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，意味著有較多的0或1相連，序列存在成群傾向；若游程總數(shù)過(guò)多，表明某一游程的長(zhǎng)度過(guò)短，意味著‘0’和‘1’頻繁交替，序列具有混合傾向。因此無(wú)論游程總數(shù)過(guò)多或過(guò)少，都表明序列不是隨機(jī)的。

同樣，取迭代初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4，系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，迭代次數(shù)N=10 000，生成長(zhǎng)度為40 000的二進(jìn)制序列，利用雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)測(cè)試游程，得到游程數(shù)為20 014，在顯著性水平0.05下的檢驗(yàn)結(jié)果為0.1438，小于顯著水平0.05下的正態(tài)上0.025分位點(diǎn)的值1.9600，接受獨(dú)立假設(shè)。故可認(rèn)為序列是隨機(jī)序列。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種偽隨機(jī)序列生成算法，該算法能同時(shí)生成兩種偽隨機(jī)序列。通過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證可知，該序列生成器能夠產(chǎn)生均勻分布的序列，并且具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性。除此之外，本文還利用NIST標(biāo)準(zhǔn)中部分指標(biāo)對(duì)序列發(fā)生器進(jìn)行性能檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明該序列發(fā)生器能夠產(chǎn)生良好的偽隨機(jī)序列，該發(fā)生器產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列可以作為密碼系統(tǒng)的密鑰，具有較高的安全性和保密性，具有較好的應(yīng)用前景。

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DesignofPseudo-RandomSequenceGeneratorBasedonCNNHyperchaoticSystem

ZHANGQin,LINDa,XULi

(School of Automation & Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

A design of pseudo random sequence generator is proposed based on CNN hyperchaotic system. Theory analysis and simulation show that the cellular neural network is good with complex dynamic characteristics, such as great sensitivity to initial values, large key space, which is quite adequate to be the pseudo random sequence generator. This generator based on hyperchaotic system can generate two different sequences, one is the binary and the other is decimal, and the sequence is good with performence such as uniform distribution, sharp autocorrelation characteristics and good cross-correlation. Furthermore, the generated pseudo random sequence passed NIST test successfully. It is good in practical applications.

hyperchaotic; cellular neural network; pseudo random sequence generator

TN918

A

2017-07-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61640223)；人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2016RZJ02)

張 琴(1989-)，女，江蘇揚(yáng)州人，碩士生，主要從事混沌保密通信與圖像加密方面的研究，(E-mail)820441750@qq.com;

林 達(dá)(1974-)，男，山東日照人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事混沌保密通信、非線性系統(tǒng)的智能控制與化與無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制方面的研究，(E-mail)971244320@qq.com

1673-1549(2017)05-0057-06

10.11863/j.suse.2017.05.10