劉旭輝，周建方，任 紅

(1.浙江省水利水電勘測設(shè)計院， 浙江 杭州 310002； 2.河海大學(xué) 機電工程學(xué)院， 江蘇 常州 213022)

我國水工液壓啟閉機穩(wěn)定計算方法及存在問題

劉旭輝1，周建方2，任 紅2

(1.浙江省水利水電勘測設(shè)計院， 浙江 杭州 310002； 2.河海大學(xué) 機電工程學(xué)院， 江蘇 常州 213022)

針對我國目前計算水工液壓啟閉機穩(wěn)定性的方法各不相同的情況，進行了系統(tǒng)的疏理、總結(jié)，歸納成等截面法、高登·蘭金公式、穩(wěn)定系數(shù)法、折算長度法四種方法，指出了每種方法的出處和優(yōu)缺點；并通過一具體算例，對每種方法的計算結(jié)果進行了比較，從而為設(shè)計人員正確使用各種方法提供了方向，也為今后統(tǒng)一計算方法提供了基礎(chǔ)。

水工液壓啟閉機；穩(wěn)定性；穩(wěn)定系數(shù)法；折算長度法

水利水電工程中液壓啟閉機的應(yīng)用愈來愈廣泛，作為液壓啟閉機的關(guān)鍵部件的液壓缸，其工作的可靠性和安全性直接關(guān)系到啟閉機乃至水工建筑物的可靠和安全，因此液壓缸的穩(wěn)定性也受到越來越廣泛的重視。但是，我國對水工液壓缸的穩(wěn)定性雖然有一些研究[1-4]，但總體上不夠系統(tǒng)、深入，尤其在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范、設(shè)計手冊和教材[5-10]中，所使用的方法也不盡相同，給設(shè)計人員帶來了困惑和麻煩。因此，本文對此作一系統(tǒng)總結(jié)、疏理，指出每種方法的優(yōu)缺點，并為今后的研究提供基礎(chǔ)。

在下面的討論中，均認為是液壓缸的最大安裝長度L≥10d(活塞桿直徑)，即需進行穩(wěn)定性計算的情況。

1 等截面法

該方法在穩(wěn)定驗算時，將缸體和活塞桿看作是固接在一起的截面相同的桿件，把液壓缸全伸狀態(tài)最大安裝長度作為計算長度，按等截面壓桿公式計算得到臨界載荷。該方法出自于教材《水工起重機械》[10]，具體為：

(1) 當(dāng)λ>λ1，按歐拉公式計算臨界力：

(1)

(2) 當(dāng)λ1>λ>λ2時，采用直線經(jīng)驗公式：

Pcr=0.1A(a-bλ)

(2)

式中：λ為計算柔度；λ1，λ2為對應(yīng)材料比例極限和屈服極限的柔度值；L為工作時液壓缸最大安裝長度；μ為由安裝形式?jīng)Q定的長度系數(shù)；E為活塞桿材料縱向彈性模量；I1為活塞桿截面慣性矩；A為活塞桿截面積；a,b為與材料有關(guān)的常數(shù)。

事實上，上述方法為材料力學(xué)教材中常使用的方法，即對細長桿采用歐拉公式，對中長桿采用直線公式，所使用的常數(shù)也與《材料力學(xué)》[11]教材中的基本相同。

當(dāng)進行穩(wěn)定性校核時，安全系數(shù)一般取2～4。

很顯然，把缸體看作和活塞桿固接在一起的等截面桿來計算臨界載荷雖然方法簡單，但與實際情況相差較大。

2 高登·蘭金公式

該方法在進行液壓缸的穩(wěn)定性計算時，也是將缸體和活塞桿看作固接在一起截面相同的桿件，把液壓缸全伸狀態(tài)最大安裝長度作為計算長度，按等截面壓桿計算得到臨界載荷，與上節(jié)不同的是對于中長桿采用高登·蘭金公式計算，該方法為《水電站機電設(shè)計手冊》[9]所采用。此手冊是為適應(yīng)我國水利水電建設(shè)事業(yè)發(fā)展的要求，20世紀80年代由當(dāng)時的水電部水利水電規(guī)劃設(shè)計院組織有關(guān)單位在總結(jié)經(jīng)驗和吸收新技術(shù)的基礎(chǔ)上編寫的，在全國影響較大。從手冊所采用的材料常數(shù)來看，該方法引用于日本的《油缸》[12]一書，具體為(這里僅考慮兩端鉸支情況)：

(1) 當(dāng)λ≥m(這里的一些符號采用原來的，m相當(dāng)于比例柔度λ1)時，按歐拉公式(1)計算臨界載荷；

(2) 當(dāng)λ

(3)

(3) 當(dāng)λ<20時，作為壓縮構(gòu)件考慮。

上式中：m、fc、k為由材料決定的實驗常數(shù)，見表1；i為活塞桿慣性半徑，其余同上。

表1 蘭金公式中的材料常數(shù)fc，k，m

該方法相對來說計算也比較簡單，但存在以下問題：

(1) 與上相同，將缸體和活塞桿看成等截面，不符合實際情況。

(2) 給出的材料常數(shù)太籠統(tǒng)，沒有我們常見材料的材料常數(shù)，公式很難應(yīng)用；而且表1所給出的m值與等截面法中的λ1也相差較大。

(3) 更主要的，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，在分界點由歐拉公式和蘭金公式計算得到的臨界載荷不相等，對于硬鋼，相差30%。為了形象說明這個問題，將由式(1)、式(2)、式(3)得到的臨界應(yīng)力總圖繪于圖1，由圖1可以看出直線公式不存在這個問題，且蘭金公式得到的臨界載荷小于直線公式，偏保守。進行穩(wěn)定性計算時，手冊中要求安全系數(shù)取6以上，更是偏于保守。

圖1臨界應(yīng)力總圖

3 穩(wěn)定系數(shù)法

該方法根據(jù)液壓缸在工程中的具體安裝形式和受力情況，采用不同的穩(wěn)定系數(shù)進行穩(wěn)定計算。該方法為我國第一本《水利水電工程啟閉機設(shè)計規(guī)范》[5](SL 41—93)所采用，隨后由于我國水利水電行業(yè)體制改革，分別修訂出版了《水電水利工程啟閉機設(shè)計規(guī)范》[6](DL/T 5167—2002)和《水利水電工程啟閉機設(shè)計規(guī)范》[7](SL 41—2011)這兩本規(guī)范，但在穩(wěn)定性計算方面均沒有作改變。具體為：

(1) 雙作用液壓缸安裝在剛性支座上，閘門無側(cè)向位移(見圖2)，活塞桿只承受拉、壓力，按式(4)進行穩(wěn)定性計算：

(4)

式中：φ為穩(wěn)定系數(shù)，規(guī)范中叫縱向彎曲系數(shù)，根據(jù)λ查得；P為活塞桿的壓力。

圖2活塞桿折算長度計算簡圖

(2) 雙作用液壓缸安裝在轉(zhuǎn)動支座上的活塞桿計算?；钊麠U承受拉(壓)力和彎矩，計算簡圖見圖3，按式(5)進行穩(wěn)定性計算：

(5)

式中：φ′為穩(wěn)定縱向彎曲系數(shù)，規(guī)范中叫縱向彎曲時的允許應(yīng)力折減系數(shù)，根據(jù)條件柔度λt及折算偏心率查相應(yīng)的表，這里由于篇幅所限不列出。

圖3雙作用油缸轉(zhuǎn)動支座計算簡圖

對于雙作用液壓缸安裝在剛性支座上，閘門發(fā)生側(cè)向位移時也按式(5)進行穩(wěn)定性計算。

當(dāng)計算條件柔度λt時，必須確定變截面段L1+b的計算長度L0，規(guī)范中規(guī)定為：

當(dāng)0≤b≤0.4 m時：

L0=L1+b

(6)

當(dāng)b>0.4 m時：

L0=μ1L

(7)

其中，長度折算系數(shù)μ1

(8)

I1和I2分別是活塞桿和缸體截面的慣性矩。

很顯然，上面確定計算長度的方法是有問題的，首先是在b=0.4 m處，用式(6)和式(7)得到的計算長度是不相等的；其次，長度折算系數(shù)μ1與液壓缸尺寸長度無關(guān)，顯然不合理。有關(guān)這方面的問題我們將會另文詳細討論。

事實上，式(4)、式(5)的形式與我國74版的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13](JT 17—74)中的軸心受壓和偏心受壓穩(wěn)定性計算公式是一樣的，但具體的φ、φ′值不一樣，φ′值的確定方式也有所不同。經(jīng)過查閱(在93版的規(guī)范[5]條文說明中也有所表述)，發(fā)現(xiàn)這個方法和φ、φ′值出自于前蘇聯(lián)的《水工建筑物的啟閉機械》[14]一書，因此實際上規(guī)范中有關(guān)液壓啟閉機穩(wěn)定性計算方法是參照《水工建筑物的啟閉機械》而制訂的。

其安全系數(shù)，在三本規(guī)范中沒有明確說明，但通常穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)高于強度安全系數(shù)。雖然啟閉機規(guī)范中的φ值與我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中的值不一樣，但相差并不大，按照我國相關(guān)規(guī)定，一般對鋼壓桿穩(wěn)定安全系數(shù)取1.8～3.0，因此可認為其穩(wěn)定安全系數(shù)隱含為1.8～3.0。

非常遺憾的是，至目前為止，規(guī)范[6-7]所用的液壓啟閉機穩(wěn)定性計算方法既不與我國同時期的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范相一致，也不與《起重機設(shè)計規(guī)范》[15](GB 3811—83)相銜接，且在計算長度確定上還存在一定的問題，因此有必要作進一步的研究。

另外需要說明的是，在規(guī)范[6-7]的結(jié)構(gòu)一章中，對其它構(gòu)件的穩(wěn)定性計算作了規(guī)定：

(1) 軸心受壓構(gòu)件除應(yīng)滿足強度、剛度條件外，尚應(yīng)驗算整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。但僅作了籠統(tǒng)的要求，沒有給出具體公式。

(2) 雙向或單向壓彎構(gòu)件，則在附錄中給出了具體計算公式，但與式(5)形式完全不一樣。

同一本規(guī)范，對相同的受力形式，作不同的要求，給出不同的計算公式，似不妥，現(xiàn)在所使用的《起重機設(shè)計規(guī)范》[16](GB/T 3811—2008)中就不存在這樣的情況。

4 折算長度法

由于液壓啟閉機在水電水利工程中應(yīng)用越來越廣泛，所以水電水利規(guī)劃設(shè)計總院于2013年在原來《水電水利工程啟閉機設(shè)計規(guī)范》[6](DL/T 5167—2002)的基礎(chǔ)上，將有關(guān)液壓啟閉機部分的內(nèi)容進行修訂后，成為獨立的《水電水利工程液壓啟閉機設(shè)計規(guī)范》[8](NB/T 35020—2013)。在該規(guī)范中對油缸的穩(wěn)定性計算又采用了歐拉公式和直線公式，但與文獻[10]不同的是，通過引入計算長度折減系數(shù)，考慮了變截面，具體為：

壓桿計算長度

L0=μ0μL

(9)

其中μ0為計算長度折減系數(shù)

(10)

式中其它符號的含義見圖4和前面的說明。

圖4立式液壓缸固定安裝時活塞桿計算簡圖

液壓缸的總成柔度為：

(11)

若λ≥λ1，則按歐拉公式計算臨界載荷；若λ<λ1，則按直線公式計算臨界載荷。

規(guī)定的安全系數(shù)為3.5以上。

很顯然，這里通過引入長度折減系數(shù)來考慮變截面，肯定比文獻[10]合理，且長度折減系數(shù)計算公式(10)由于考慮了液壓缸長度尺寸，比式(8)也更合理。壓桿計算長度公式(9)也采用了規(guī)范[16]中的形式，通過μ來反映兩端約束情況，通過μ0來考慮變截面，因此相對來說也是比較合理的。但是經(jīng)過進一步分析可發(fā)現(xiàn)，上述做法在有些情況下，誤差還是較大的，具體我們將另文討論。另外，在這個規(guī)范中，沒有考慮偏心受壓(或壓彎)，全按軸心受壓驗算穩(wěn)定性，這也是不合適的。

當(dāng)應(yīng)用直線公式時，規(guī)范僅給出材料為45號鋼和Q345B時的材料常數(shù)a=335 MPa，b=0.62 MPa，并說明活塞桿采用其他材料時a、b值參見材料力學(xué)相關(guān)章節(jié)。然而，按照材料力學(xué)教材[11]45號鋼的a=461 MPa，b=2.568 MPa，兩者相差較大。

5 小結(jié)和算例

上面對我國目前各種計算液壓啟閉機穩(wěn)定性的方法進行了介紹和分析，指出了各種方法存在的問題。為便于比較，現(xiàn)從計算公式、截面處理、受力處理、安全系數(shù)四方面將4種方法對比結(jié)果見表2。

表2 各種方法比較

由表2可以看出，它們之間的差異還是很大的。下面通過一算例來進一步說明它們之間的差別。

算例 液壓缸簡化計算模型如圖3所示，兩端鉸支，材料45號鋼，σs=350 MPa，σp=280 MPa，具體尺寸見表3?，F(xiàn)分別用四種方法計算穩(wěn)定性。

表3 液壓缸基本參數(shù)表

注：d為活塞桿直徑；d1為缸筒內(nèi)徑；d2為缸筒外徑。

由σp、σs可求得λ1=86、λ2=43.2，所以必須用直線公式計算臨界荷載，采用材料力學(xué)教材[11]中的常數(shù)a=461 MPa，b=2.568 MPa，從而可得：

(2)λ值與上相同，用高登·蘭金公式計算。表1中沒有相應(yīng)的材料常數(shù)，但手冊[9]中明確對鋼取fc=4 900，k=1/5000，即對應(yīng)表1中的硬鋼；可從45號鋼的屈服極限看，它更應(yīng)該接近于表1中的軟鋼，所以這里對兩種情況都進行了計算，以作比較。

硬鋼：Pcr=4633.9 kN

軟鋼：Pcr=3904.6 kN

(3) 因為b=0.4 m為確定計算長度的分界點，須分別用式(6)和式(7)計算。

① 由式(6)得L0=3 000 mm，λ=75

同樣，由于沒有45號鋼的縱向彎曲系數(shù)。按照現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[17](GBJ 17—2003)，不同鋼種可按式(11)對柔度進行修正，然后再查Q235的縱向彎曲系數(shù)：

(11)

這里按這樣的方法計算，得λ0=91.5，查表得φ=0.67，從而得許用荷載：

這里強度安全系數(shù)取1.5。

由式(6)L0=2220 mm

從而λ=55.6，λ0=67.9

查得φ=0.6780

從而 [P]=3751.3 kN

(4)由式(10)

從而λ=68.3

根據(jù)規(guī)范[8]規(guī)定，a=335 MPa，b=0.62 MPa，從而得臨界荷載：

Pcr=(a-bλ)A=5881.2 kN

為便于比較，將上述結(jié)果列于表4中。從表4中可以看出對于同一個液壓缸采用不同的方法計算得到的許用荷載相差很大，這將造成工程人員在設(shè)計時無所適從，同時有時會產(chǎn)生很大的材料浪費。

表4 液壓缸幾種計算方法下的許用(臨界)荷載

6 結(jié) 語

本文對我國目前水工液壓啟閉機的穩(wěn)定性計算方法進行了總結(jié)、分析，并用一個算例進行了說明。從中可看出，除了每一種方法本身多多少少存在的問題外，由4種方法計算所得的結(jié)果也相差很大。目前，水利行業(yè)采用規(guī)范[7]進行設(shè)計，水電行業(yè)采用規(guī)范[8]進行設(shè)計，從上可看出，按照這兩本規(guī)范設(shè)計的結(jié)果相差很大，這將會造成設(shè)計人員的混亂和無所適從，因此迫切需要對水工液壓啟閉機的穩(wěn)定性計算方法進行系統(tǒng)的研究，確定一種合適的計算方法，供設(shè)計人員使用。我們將從變截面壓桿穩(wěn)定性的微分方程入手，對水工液壓啟閉機的穩(wěn)定性進行深入研究，并給出具體表達式。限于篇幅，將在另文中詳細討論。

[1] 郭應(yīng)龍．液壓缸的穩(wěn)定性分析[J]．武漢水利電力學(xué)院學(xué)報，1988(2):23-33.

[2] 陶亦壽，魏文煒.大型臥式液壓油缸撓度與穩(wěn)定性計算[J].長江科學(xué)院院報，1998，15(5)：23-26.

[3] 趙榮俊，金 逸，陶亦壽．液壓啟閉油缸的穩(wěn)定性設(shè)計方法研究[J]．水利水電快報，2007，28(1)：21-23.

[4] 嚴根華，趙建平，董 家.水工液壓啟閉機整體縱向受壓穩(wěn)定試驗及三維有限元分析[D]．南京：南京水利科學(xué)研究院，2011．

[5] 水利水電工程啟閉機設(shè)計規(guī)范：SL 41—93[S]．北京：水利電力出版社，1993．

[6] 水電水利工程啟閉機設(shè)計規(guī)范：DL/T 5167—2002[S]．北京：中國電力出版社，2002．

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[8] 水電水利工程液壓啟閉機設(shè)計規(guī)范：NB/T 35020—2013[S]．北京：中國電力出版社，2013．

[9] 水電站機電設(shè)計手冊編寫組．水電站機電設(shè)計手冊[M]．北京：水利水電出版社，1988．

[10] 胡孝良．水工起重機械[M].北京：水利水電出版社，1989．

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[14] 馬爾津遜．水工建筑物的啟閉機械[M].行少阜，周新民譯．北京：水利電力出版社，1985．

[15] 起重機設(shè)計規(guī)范:GB 3811—83[S].北京：中國標準出版社，1983．

[16] 起重機設(shè)計規(guī)范：GB/T 3811—2008[S].北京：中國標準出版社，2008.

[17] 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GBJ 17—2003[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003．

MethodsandProblemsofStabilityCalculationofHydraulicHoistinChina

LIU Xuhui1, ZHOU Jianfang2, REN Hong2

(1.ZhejiangDesignInstituteofWaterConservancy&HydroelectricPower,Hangzhou,Zhejiang310002,China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HohaiUniversity,Changzhou,Jiangsu213022,China)

According to the stability calculation of hydraulic hoist in China, the different methods are sorted out systematically and summarized into the equal section method, Gordon Rankine formula, stability coefficient method and equivalent length method. And the advantages and disadvantages of each method are discussed. The calculation results of each method are compared through an example, which gives a way for the designers to apply various methods correctly and provide some references for further unifying calculation method.

hydraulichoist;stability;stabilitycoefficientmethod;equivalentlengthmethod

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.007

2017-05-20

2017-06-22

國家自然科學(xué)基金項目(51679075)

劉旭輝(1970—)，男，浙江杭州人，教授級高級工程師，主要從事水工金屬結(jié)構(gòu)研究。E-mail: lxh1118@163.com

周建方(1961—)，男，江蘇常州人，博士，教授，主要從事工程力學(xué)和水工金屬結(jié)構(gòu)研究。E-mail: zhoujf101@163.com

TV664.2

A

1672—1144(2017)05—0039—05