◆王 哲 顏衛(wèi)忠

我國社會消費品零售總額預(yù)測方法與實證分析

◆王 哲 顏衛(wèi)忠

本文通過對我國社會消費品零售總額的影響因素進行分析,建立線性回歸方程對2015年社會消費品零售總額進行預(yù)測。再通過時間序列分析方法中的時間序列模型 (ARIMA)，對我國2015各月份社會消費品零售總額進行預(yù)測。通過對比兩種預(yù)測方法，時間序列模型預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確，可為政府決策提供科學(xué)依據(jù)。

社會消費品零售總額；多元線性回歸；時間序列；ARIMA模型

引言

通過近40年的數(shù)據(jù)顯示，我國消費品的零售總額有了較好的發(fā)展趨勢，而消費品零售總額包含了許多影響因素，比如教育業(yè)、零售批發(fā)貿(mào)易業(yè)、旅游業(yè)、餐飲業(yè)、建筑業(yè)等其他行業(yè)。如今研究消費品零售總額]的現(xiàn)狀對我國經(jīng)濟增長起著非常重要的作用，因此探討我國消費品零售總和的影響因素和分析其影響因素的影響程度幫助我國政府出謀劃策極為重要。

根據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)相關(guān)知識理論及前人所寫文章研究經(jīng)驗可得,社會消費品零售總額y（億元）的主要影響因素有: 城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入水平指數(shù)x1（1978=100）、農(nóng)村居民家庭人均純收入水平指數(shù)x2（1978=100）和商品零售價格指數(shù)x3。

一、模型的建立與求解

本文把因變量記為 ，三個自變量分別記為：x1,x2,x3。

其中β0,β1,β2,β3是模型參數(shù)，ε為絕對誤差項。本文知道在多元線性回歸模型中，對誤差項ε有三個基本假定：

1.正態(tài)性。即：E(ε)=0

2.方差齊性。即：var(ε) =σ2

3.獨立性。對于自變量x1,x2,x3一組特定值，ε所對應(yīng)的與ε任意一組其他值不相關(guān)。同樣，對于給定x1,x2,x3的值，因變量y也是一個服從正態(tài)分布的隨機變量。

（一）模型的求解（多元回歸參數(shù)估計）

本文所建立的多元線性回歸方程含有未知參數(shù)β0,β1,β2,β3。而要求出各個參數(shù)值，本文采用采用最小二乘估計法，其基本思想也就是尋找參數(shù)β0,β1,β2,β3的估計值，而使離差平方和達到極小，即尋找β0,β1,β2,β3滿足：

本文通過1995-2012年的數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型，通過利用OLS進行參數(shù)估計。由SPSS的運行結(jié)果可得回歸方程為：

由R2=0.998知，擬合結(jié)果良好。從此方程本文可以看出這三個影響因素對本文因變量影響還是比較顯著的，得出y與x1呈負相關(guān)關(guān)系，而y與x2和x3呈正相關(guān)關(guān)系。

由SPSS知F=2366.824＞F0.05(3,14)=3.34即回歸方程通過了F檢驗（α=0.05）。由上表可知p＜0.05，表明回歸方程在α=0.05是顯著的，所以該模型上可以看出社會消費品零售總額與所有自變量在整體之間呈線性關(guān)系顯著，此模型則通過該檢驗。

（二）預(yù)測

求出了y（億元）與x1（1978=100）、x2（1978=100）和x3的回歸方程?，F(xiàn)用1995-2012年的各個自變量取值進行趨勢預(yù)測，得到2013-2015年x1（1978=100）分別為1241.59、1342.78、1449.05，2013-2015年x2(1978=100)分別為1313.27、1465.97、1637.62。由國家統(tǒng)計局得到2013-2015年x3分別為101.4、101、100.1。將這些數(shù)據(jù)帶入到所求出的方程，可以得到2013-2015年的社會消費品零售總額y的預(yù)測值分別為249604.5088億元、291570.0946億元、338979.3563億元。

二、基于時間序列ARIMA的預(yù)測模型

（一）研究方法介紹

ARIMA模型[1]的基本思想是由于本文所要研究的一組數(shù)據(jù)中一部分時間序列是依賴于時間t的變化而變化，雖然該研究數(shù)據(jù)會存在單個序列值會具有不確定性，但總體來說本文所研究數(shù)據(jù)時間序列的變化具有一定的規(guī)律性。經(jīng)過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，可以更進一步地認識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，使得方差最小。其步驟為：1.首先將所收集的原始數(shù)據(jù)的序列進行平穩(wěn)化。確定d和D的取值。2.第二步則需識別模型的階數(shù)。3.最后需要進行模型診斷。

（二）模型運用

本文利用2009年1月—2014年12月全國社會消費品零售總額數(shù)據(jù)進行預(yù)測：

由SPSS中做出來的ACF圖可以看出，一階季節(jié)差分后的序列是平穩(wěn)的。ACF圖和PACF圖中各有一個非常明顯的峰值，因此取p=1,q=1，經(jīng)過一階差分和季節(jié)差分后的ACF和PACF圖，可以看出ACF和PACF圖中各有兩個極為明顯的峰值，因此得出P=2,Q=2。因為之前經(jīng)過數(shù)據(jù)處理都可以確定為一階差分，所以.最后所選取的模型則為。

則通過時間序列模型所預(yù)測出2015年社會消費品零售總額為291653億元。

圖1給出了各月的銷售額及其預(yù)測結(jié)果。從擬合程度看效果非常好。

圖1 ARIMA(1,1,1)(2,1,2)12模型預(yù)測

模型診斷：由SPSS得出的ACF和PACF圖可以判斷出殘差已經(jīng)是白噪聲序列，表明我們所選擇的ARIMA(1,1,1)(2,1,2)12模型是正確的。且R2=0.99，更進一步說明了模型的正確性。我們查閱到2015年社會消費品零售總額真實值為300930.8億元，可知ARIMA模型預(yù)測的值更接近真實值。

三、模型評價

通過線性回歸模型得到的這個線性方程也具有一定的經(jīng)濟意義，可以為我國較為粗略地解釋一些經(jīng)濟現(xiàn)象。而ARIMA模型更傾向于短期預(yù)測，沒有考慮預(yù)測期相應(yīng)時間內(nèi)突發(fā)情況等因素。所以在短期內(nèi)時間序列模型的預(yù)測結(jié)果可為政府提供相應(yīng)的政策。

四、 政策建議

（一）由研究結(jié)果可知，影響社會消費品零售總額的主要因素在于農(nóng)村居民家庭人均純收入水平指數(shù)，所以我國政府應(yīng)該積極鼓勵農(nóng)民，對有農(nóng)田的人進行農(nóng)田自然災(zāi)害補助、生活補助，及時了解消費狀態(tài)。

（二）縮小城鎮(zhèn)農(nóng)村差距，推動城鎮(zhèn)農(nóng)村一體化。城鄉(xiāng)空間布局一體化，現(xiàn)在人們都擠破頭朝城市發(fā)展，可以考慮將工業(yè)引進城鄉(xiāng)發(fā)展一體化中。

（三）刺激旅游消費。隨著人民生活對生活質(zhì)量的要求提高，旅游業(yè)也逐漸發(fā)展起來。因此我們可以借此機會把農(nóng)村經(jīng)濟帶動起來。可以在農(nóng)村進行投資，比如度假村，農(nóng)家樂等借用農(nóng)村較好的生態(tài)環(huán)境吸引城鎮(zhèn)居民，從而刺激消費提高農(nóng)村經(jīng)濟。

[1]賈俊平.統(tǒng)計學(xué)第四版[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2011.189-196.234-249.

[2]陳斌,張衛(wèi)華.我國社會消費品零售總額的影響因素分析[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版),2010,31:30.

[3]毛敏芳,魏曉平.基于社會消費品零售總額的個人消費行為分析[J].沿海企業(yè)與科技,2006,3:10-11.

[4]黃彥.基于ARIMA 模型的我國社會消費品零售總額實證分析[J].經(jīng)濟論壇.2011,11:31-36.

[5]薛薇.spss統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用第三版[M].北京:電子工業(yè)出版社.2014,367-370.

（作者單位：西安財經(jīng)學(xué)院）