向 聰 王亞軍 張開生

(西安電子工程研究所 西安 710100)

機(jī)載SAR方位空變補(bǔ)償算法

向 聰 王亞軍 張開生

(西安電子工程研究所 西安 710100)

當(dāng)載機(jī)的理想航跡與實(shí)際航跡存在偏差時(shí)，方位上分布不同的目標(biāo)對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)誤差歷程具有方位空變性。結(jié)合傳統(tǒng)子孔徑頻域補(bǔ)償?shù)乃枷耄岢隽艘环N新的方位空變誤差精確補(bǔ)償方法。該方法采用時(shí)域卷積替代頻域點(diǎn)乘，在回波方位的慢時(shí)間域逐點(diǎn)對不同時(shí)刻、不同方位角目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償。經(jīng)仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，本文所提方法可在精確補(bǔ)償方位空變誤差的同時(shí)，能有效克服傳統(tǒng)補(bǔ)償方法存在的方位柵瓣問題，并具有運(yùn)算復(fù)雜度低、利于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)誤差；方位空變誤差；子孔徑；方位柵瓣

Abstract: When there is deviation between ideal track and practical track of aircraft, the motion error course correspondent to different targets distributed in azimuth possesses azimuth-variant. A new azimuth-variant error precise compensation method is presented by combining idea of conventional subaperture compensation in frequency domain. This method employs time domain convolution to substitute frequency domain dot product to perform precise compensation for motion error of target in different azimuth at different time point by point in slow time domain of echo azimuth. The simulated and real measured data verifies that the presented method can be used to overcome azimuth grating lobe issue existed in conventional compensation method and provide advantageous like low operation complexity and benefit for implementation in project while compensating azimuth-variant error precisely.

Keywords：motion error; azimuth-variant error; subaperature; azimuth grating lobe

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(SyntheticAperture Radar，SAR)可在各種惡劣戰(zhàn)場環(huán)境下全天時(shí)、全天候地獲取大面積的距離-方位二維高分辨地表圖像，其獲取距離高分辨的手段是通過發(fā)射大帶寬線性調(diào)頻信號，而方位高分辨則依賴于平臺(tái)與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)以形成大虛擬陣列，從而突破天線尺寸對方位分辨率的限制[1]。

近年來，隨著SAR成像技術(shù)的不斷發(fā)展，其圖像質(zhì)量可與光學(xué)圖像相比擬，分辨率已能達(dá)到厘米級。分辨率的提高對自動(dòng)目標(biāo)檢測、特征提取、識別等能力的提升有很大幫助，極大地?cái)U(kuò)展其功能和應(yīng)用。因而提高分辨率始終是雷達(dá)成像領(lǐng)域不懈追求的目標(biāo)，但高分辨率同時(shí)意味著需要更高的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度[2-5]。

眾所周知，機(jī)載SAR成像要求載機(jī)平臺(tái)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然而受氣流或其他因素的影響，實(shí)際中勻直運(yùn)動(dòng)很難得到保證，不可避免的會(huì)出現(xiàn)偏離航線及橫滾、縱搖和偏流等非理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而導(dǎo)致沿雷達(dá)視線(LOS)方向存在距離誤差、沿航向方向采樣不均勻等問題[3]，進(jìn)而引起SAR圖像質(zhì)量下降，如分辨率降低、圖像對比度差，甚至無法成像。目前常用的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法大多只能對波束中心的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，忽略了誤差在方位向的空變效應(yīng)。此類方法僅適合于窄波束條件下，運(yùn)動(dòng)誤差量級較小或分辨率較低的情況。但對高分辨成像而言，相應(yīng)的方位積累角較大，運(yùn)動(dòng)誤差的時(shí)變性將會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)方位譜產(chǎn)生畸變和移位，從而影響圖像的局部聚焦效果。

針對上述問題，本文結(jié)合傳統(tǒng)子孔徑頻域補(bǔ)償?shù)乃枷?，提出了一種新的方位空變誤差精確補(bǔ)償方法。該方法采用時(shí)域卷積替代頻域點(diǎn)乘，在回波方位的慢時(shí)間域逐點(diǎn)對不同時(shí)刻、不同方位角目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償。經(jīng)仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，本文所提方法可在精確補(bǔ)償方位空變誤差的同時(shí)，能有效克服傳統(tǒng)補(bǔ)償方法存在的方位柵瓣問題，并具有運(yùn)算復(fù)雜度低、利于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

1 運(yùn)動(dòng)誤差方位空變性

SAR成像過程中不僅有方位空變誤差，還有距離空變誤差，限于篇幅本文不討論距離空變誤差補(bǔ)償。為了簡明的展現(xiàn)方位空變誤差，下面給出圖1所示的成像斜平面示意圖(波束內(nèi)任意點(diǎn)目標(biāo)與航跡均能形成一個(gè)斜平面，可旋轉(zhuǎn)至同一平面)。

設(shè)平臺(tái)在成像孔徑時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，以A、B兩點(diǎn)的直接連線作為平臺(tái)參考航跡，平臺(tái)在某時(shí)刻實(shí)際位置為P點(diǎn)，此時(shí)在參考航跡上的等效位置為Q，且PQ=Δy(n)，則對波束內(nèi)任意目標(biāo)F(方位角θ、斜距R)，運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)倪^程是將平臺(tái)從實(shí)際位置P補(bǔ)償?shù)降刃恢肣，則補(bǔ)償?shù)恼`差為：

(1)

方位波束中心處目標(biāo)E(方位角θ0、斜距R) 的誤差為ΔR(θ0)，為波束內(nèi)共性誤差。根據(jù)空間幾何關(guān)系，不同方位角θ的目標(biāo)，所需的誤差補(bǔ)償與波束中心誤差不同，即稱為方位空變誤差，可表示為：

Ψ=ΔR(θ)-ΔR(θ0)

(2)

當(dāng)雷達(dá)波束較窄或運(yùn)動(dòng)誤差較小時(shí)，方位空變誤差可忽略，此時(shí)僅補(bǔ)償波束中心處目標(biāo)的誤差即可(共性誤差)?？紤]到實(shí)際飛行過程中平臺(tái)存在飛行方向的非均勻采樣及高度向的運(yùn)動(dòng)誤差，因此還需增加平臺(tái)從實(shí)際位置到等效位置間還存在X向(飛行航向)誤差Δx(n)及Z向(垂直于XY平面)誤差Δz(n)。針對方位角為θ、作用距離為R的目標(biāo)，將平臺(tái)從真實(shí)位置補(bǔ)償?shù)降刃恢脮r(shí)需補(bǔ)償?shù)目臻g距離差為：

(3)

忽略二次及二次以上項(xiàng)，上式可簡化為：

ΔR(θ)≈-Δx(n)sinθ-Δy(n)cosθ

(4)

由此可見，雷達(dá)波束較寬或運(yùn)動(dòng)誤差量級較大時(shí)，方位空變誤差的影響不可忽略。為不影響相參積累，上述距離差對相位的影響應(yīng)小于pi/4，對包絡(luò)的影響應(yīng)小于距離分辨單元的一半。實(shí)際中，方位空變誤差對包絡(luò)的影響往往可以忽略，僅考慮相位誤差即可。

2 傳統(tǒng)子孔徑精確補(bǔ)償算法

2.1 方位空變誤差精確補(bǔ)償原理

下面以正側(cè)視為例，在無運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，分析方位信號多普勒譜與成像平面中方位波束角的對應(yīng)關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率為fr，雷達(dá)波長為λ，平臺(tái)速度為va，回波信號方位脈沖個(gè)數(shù)為N。對方位信號進(jìn)行FFT變換，根據(jù)多普勒譜形成原理，在成像平面內(nèi)與航跡法線夾角為θ的波束對應(yīng)的多普勒頻率為：

fa=2vasinθ/λ

(5)

則相應(yīng)的波束指向角與多普勒頻率的對應(yīng)關(guān)系有：

(6)

顯然對于方位多普勒譜而言，每個(gè)頻點(diǎn)可以對應(yīng)波束的局部范圍。

存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，將第n個(gè)脈沖時(shí)刻平臺(tái)實(shí)際位置等效到對應(yīng)參考位置，針對不同頻率fa(n)需要補(bǔ)償?shù)目臻g差為ΔR(n，fa(n))，才能實(shí)現(xiàn)對各方位角的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償，從而不僅避免造成方位譜畸變，同時(shí)消除了誤差空變性對方位相位和距離向徙動(dòng)造成的影響。

假設(shè)對距離頻域-方位時(shí)域的回波信號進(jìn)行方位FFT變換，可表示為：

S(fr，fa)=fft(s(fr，tm))

(7)

(8)

上式相位中，第一項(xiàng)為包絡(luò)補(bǔ)償，第二項(xiàng)為相位補(bǔ)償。以上即為方位空變誤差精確補(bǔ)償?shù)幕驹怼?/p>

忽略方位空變誤差對包絡(luò)的影響，上述誤差補(bǔ)償因子可以簡化為：

(9)

由此，方位空變誤差的補(bǔ)償僅需在距離時(shí)域-方位多普勒域進(jìn)行，其補(bǔ)償過程可表示為：

(10)

2.2 子孔徑頻域補(bǔ)償算法

合成孔徑雷達(dá)單個(gè)回波脈沖對應(yīng)了波束范圍內(nèi)所有目標(biāo)，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差對在波束范圍內(nèi)的目標(biāo)產(chǎn)生了誤差差異，但在單個(gè)脈沖內(nèi)，無法通過頻域變換實(shí)現(xiàn)不同方位角目標(biāo)的補(bǔ)償。因此，需要將方位全孔徑數(shù)據(jù)劃分成若干子孔徑處理，并假設(shè)子孔徑內(nèi)的誤差恒定，采用子孔徑交疊滑窗處理的方式進(jìn)行補(bǔ)償，處理示意圖如圖2 所示。

圖2 分子孔徑補(bǔ)償示意圖

從方位空變誤差補(bǔ)償?shù)男Ч紤]，子孔徑長度N值越大，意味著波束劃分的越細(xì)，空變誤差補(bǔ)償?shù)母?，但考慮運(yùn)動(dòng)誤差的時(shí)變性，子孔徑內(nèi)誤差恒定的假設(shè)越偏離實(shí)際。根據(jù)相干積累原理，當(dāng)相位誤差小于pi/4時(shí)基本不影響脈沖壓縮特性，則對于N的選取條件是使得相鄰子波束間的空變誤差小于λ/16，即N點(diǎn)FFT變換時(shí)有

ΔR(fa(n))-ΔR(fa(n+1))<λ/16

(11)

此外，子段間的步進(jìn)量M選擇，決定了算法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量。M選擇過大，雖然運(yùn)算量較小，但子孔徑間的誤差量階躍變化越明顯，同時(shí)回波信號的相位也將出現(xiàn)階躍變化，從而導(dǎo)致方位脈壓后，SAR圖像中的強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)周期性柵瓣的問題。而M選擇太小，其實(shí)時(shí)運(yùn)算量太大，往往不能被接受。

理論上，當(dāng)上述基于子孔徑補(bǔ)償方法的步進(jìn)量M為1時(shí)，其補(bǔ)償效果最好，但其運(yùn)算量極為龐大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。針對上述問題，下面提出了一種新的方位空變誤差精確補(bǔ)償方法。該方法采用時(shí)域卷積替代頻域點(diǎn)乘，在回波方位的慢時(shí)間域逐點(diǎn)對不同時(shí)刻、不同方位角目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償，可在不增加運(yùn)算量的基礎(chǔ)上，有效克服傳統(tǒng)補(bǔ)償方法存在的方位柵瓣問題。

3 改進(jìn)的方位空變誤差精確補(bǔ)償算法

3.1 改進(jìn)算法

首先，介紹一下循環(huán)卷積與傅里葉變化的關(guān)系。

對任意兩個(gè)有限長序列x1(n)和x2(n)，長度均為N。設(shè)x1(n)和x2(n)的N點(diǎn)FFT變換分別為：X1(k)=FFT[x1(n)]和X2(k)=FFT[x2(n)]。如果X(k)=X1(k)·X2(k)，則有：

x(n)=IFFT[X(k)]=x1(n)?x2(n)

(12)

其中?表示循環(huán)卷積。

由此，上述(10)式采用循環(huán)卷積的原理可以等價(jià)表示如下：

(13)

實(shí)時(shí)補(bǔ)償時(shí)，同樣需要將方位全孔徑數(shù)據(jù)劃分成若干子孔徑處理，假設(shè)第k個(gè)子孔徑內(nèi)，方位空變誤差補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的回波可以寫成如下向量的形式：

Sk=[s-N/2，s-N/2+1，…，s0，…，sN/2-1]

(14)

(15)

(16)

(17)

令子孔徑間的步進(jìn)量M為1，每次只針對該孔徑中間時(shí)刻t0處的回波進(jìn)行補(bǔ)償。上式中的循環(huán)卷積并不需要全部計(jì)算，只需計(jì)算中間時(shí)刻對應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)即可，其處理過程如圖3所示。補(bǔ)償后中間時(shí)刻對應(yīng)回波數(shù)據(jù)為：

(18)

圖3 改進(jìn)算法的處理流程圖

3.2 計(jì)算量對比

假設(shè)全孔徑長度的方位總脈沖數(shù)為Na，距離像采樣點(diǎn)為M。采用傳統(tǒng)方法與本文所提方法時(shí)，子孔徑長度均為N，而傳統(tǒng)方法子孔徑間的步進(jìn)量為K，本文所提方法的步進(jìn)量為1，兩種算法涉及的FFT、IFFT和點(diǎn)乘運(yùn)算量對比如下表所示：

(19)

本文所提方法總的運(yùn)算復(fù)雜度為：

(20)

兩者運(yùn)算量之比為：

(21)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方位空變誤差補(bǔ)償方法的實(shí)際有效性，選取一塊運(yùn)動(dòng)誤差較大的Ku波段實(shí)測回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。主要系統(tǒng)參數(shù)如下表所示。

表2 雷達(dá)及載機(jī)主要參數(shù)

由慣導(dǎo)計(jì)算，成像斜平面內(nèi)的徑向和沿航向距離誤差分別為圖4(a)和(b)所示。

圖4和圖5分別給出了徑向誤差最大時(shí)(-140m)和航向誤差最大時(shí)(-15.8m)，波束內(nèi)不同角度對應(yīng)的包絡(luò)和相位空變誤差。

由此可以看出，徑向誤差導(dǎo)致的合成孔徑時(shí)間內(nèi)包絡(luò)影響0.07m左右，可以忽略，但相位影響需考慮。由航向誤差導(dǎo)致的合成孔徑時(shí)間內(nèi)包絡(luò)影響0.6m左右，1m以上分辨率可以忽略，但相位影響需考慮。

圖4 載機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差量級

圖5 最大徑向誤差對包絡(luò)和相位的影響

圖6 最大航向誤差對包絡(luò)和相位的影響

圖7為傳統(tǒng)頻域補(bǔ)償方法進(jìn)行方位空變誤差補(bǔ)償后的成像結(jié)果，其中子孔徑長度為256，子孔徑間的步進(jìn)量為16。圖8為采用本文所提方法進(jìn)行方位空變誤差補(bǔ)償后的成像結(jié)果。從兩圖對比中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在聚焦效果相同的情況下，本文所提方法有效消除了方位柵瓣的影響。

5 結(jié)論

本文基于時(shí)域循環(huán)卷積結(jié)合運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?，從原理上很好的解決了傳統(tǒng)頻域補(bǔ)償方法成像過程中的方位柵瓣問題，通過理論分析和實(shí)測機(jī)載〗數(shù)據(jù)的驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

圖7 傳統(tǒng)頻域補(bǔ)償方法的成像結(jié)果

圖8 本文所提方法的成像結(jié)果

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AirborneSARAzimuth-variantCompensationAlgorithm

Xiang Cong， Wang Yajun， Zhang Kaisheng

(Xi’an Electronic Engineering Research Institute， Xi’an 710100)

TN959

A

1008-8652(2017)02-042-06

2017-04-26

向聰(1985-) ，男，博士研究生。研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚恚瑱C(jī)載空時(shí)二維處理，SAR成像技術(shù)等。