張靜

摘 要：專題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其教學(xué)質(zhì)量的高低對(duì)學(xué)生是否能扎實(shí)掌握相關(guān)章節(jié)各個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運(yùn)用的“講述式”教學(xué)模式過于被動(dòng)，難以激活學(xué)生思維，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量十分低下。而問題探究式教學(xué)模式，尊重了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位，給予了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)及學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化。本文將以《拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)》專題為例，就在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運(yùn)用問題探究教學(xué)模式的策略，進(jìn)行了細(xì)致的探究。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}式探究；高中；數(shù)學(xué)專題課；教學(xué)策略

一、研究背景

問題式探究教學(xué)模式，指的是教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地營(yíng)造問題情境，結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及解決問題的步驟，借助發(fā)現(xiàn)、思考及創(chuàng)造性解決問題的流程提升學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)造熱情及求知積極性，最終使得學(xué)生都能扎實(shí)掌握各種知識(shí)，并獲得創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力的同步發(fā)展[1]。研究實(shí)踐表明，把問題式探究教學(xué)模式滲透到高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，能夠點(diǎn)燃學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)熱情，可讓學(xué)生體會(huì)到收獲的喜悅，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力及綜合素質(zhì)的提升，最終可推動(dòng)學(xué)生精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的根源。那么，如何在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運(yùn)用問題探究教學(xué)模式，是教師急需透徹分析的核心問題。

二、問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專題課中運(yùn)用的基本要求

高中數(shù)學(xué)專題課課堂活動(dòng)具有一個(gè)個(gè)性特點(diǎn)，因此在將問題式探究教學(xué)模式引入其中的時(shí)候，需要遵循相關(guān)要求才能收到良好的運(yùn)用效果[2]。具體來講，應(yīng)做好如下幾點(diǎn)：①學(xué)生探究專題課內(nèi)容的過程中，也是其思維發(fā)展的過程，因此教師應(yīng)深度挖掘教材及課外知識(shí)中隱含的教育移速，重點(diǎn)對(duì)各種問題解題技能、思維方法及分析策略進(jìn)行歸納、分類。②依據(jù)具體專題內(nèi)容的復(fù)雜程度和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)梯度，科學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容探究訓(xùn)練習(xí)題組。通常情況下，設(shè)計(jì)專題內(nèi)容探究的層次有四個(gè)：思維綜合發(fā)展問題（包括學(xué)科橫向、知識(shí)縱向綜合）、各種情境中探究變式問題（包括圖形變式、問題差異化設(shè)問、公式變形使用等）、差異化情境中直接探究多個(gè)問題；同一情境下直接探究各個(gè)問題（包括法則、定理、公式等在同一情境中的各種應(yīng)用問題）。

三、《拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)》的案例解析

教材是高中生汲取數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，同樣也是高考數(shù)學(xué)試卷的命題依據(jù)。因此，在高三數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地深化與改造教材中知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)題目，這不僅可增加題目的訓(xùn)練價(jià)值，而且還可拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，并且可推動(dòng)學(xué)生快速發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而大幅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)[3]?！稈佄锞€焦點(diǎn)弦性質(zhì)》專題課，內(nèi)容十分豐富，且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都以分散形式存在于各種資料和教材中，把該專題知識(shí)做系統(tǒng)的梳理、分類，對(duì)學(xué)生來講還具有較大的難度。本研究中將以教材知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本題型為依據(jù)，對(duì)相關(guān)問題做創(chuàng)造性的改造、變式與引申，然后運(yùn)用問題式探究教學(xué)模式組織教學(xué)活動(dòng)。

例題1：一條經(jīng)拋物線y2=2px（0

例題2：一條經(jīng)過某拋物線焦點(diǎn)的直線和自身相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，經(jīng)過P點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)的一條直線和準(zhǔn)線相交于M點(diǎn)。證明：直線MQ和拋物線對(duì)稱軸相互平行。

例題3：通過y2=2px（0

這三道習(xí)題是以教材理論知識(shí)為基礎(chǔ)的基本習(xí)題，均是以拋物線焦點(diǎn)弦為前提進(jìn)行研究的，所以在對(duì)其進(jìn)行改造的時(shí)候，需要把三個(gè)看似零散的題目改造成一道新例題，然后獲得新的結(jié)論。

（一）恰當(dāng)變通，獲得新的結(jié)論

變通是打破所有僵局的核心途徑，同樣的在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)變通[4]。

探究新例題：例題①中適當(dāng)減少或增加條件，可以獲得什么新結(jié)論？

學(xué)生能夠相互討論或獨(dú)立思考，教師通過巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題出問題的學(xué)生，并激勵(lì)他們說明解法，針對(duì)未解答出問題的學(xué)生對(duì)其做適當(dāng)啟發(fā)。在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以得出與教師預(yù)設(shè)相同的結(jié)論，也可得出有差異性的結(jié)論，重點(diǎn)是讓學(xué)生有一個(gè)深入思考的過程：借助思考與觀察，獲得合理猜測(cè)，并對(duì)其論證。針對(duì)新例題中呈現(xiàn)的問題①，大多數(shù)學(xué)生探究結(jié)果如下：

在證明-P2=y1y2之后，稍加分析，學(xué)生就可獲得

結(jié)論一：OB一橫·OA一橫=3P2/4；kOB·kOA=-4，

如果添加“AB直線的傾斜角α”，就可獲得

結(jié)論二：|AB|=2P/sin2α，從|AB|=|BF|+|AF|就可證明，

結(jié)論三：S△ABO=P2/ sin2α，證明過程為：

S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα

假如α=90度時(shí)，2P=|AB|，符合上式。

（二）組合拆分，理清實(shí)質(zhì)問題

分解可引導(dǎo)高中生突破思維定勢(shì)，找出新的解題方法，而組合可讓學(xué)生充分發(fā)揮想象去塑造、構(gòu)建與創(chuàng)造新整體，有利于學(xué)生思維能力的快速發(fā)展[5]。

問題：適當(dāng)組合或調(diào)整問題②中的結(jié)論或題設(shè)，就可探究出新的結(jié)論？

學(xué)生繼續(xù)交流與思考。教師引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，針對(duì)難度較大的問題應(yīng)重新組合與調(diào)整結(jié)論與題設(shè)，盡可能提高學(xué)生探究問題的信心。在該問題探究過程中，高中生可獲得以下結(jié)論：

學(xué)生把結(jié)論、題設(shè)分為4個(gè)命題：第一，過焦點(diǎn)F的直線；第二，A、D、O三點(diǎn)共線；第三，X軸//BD；第四，點(diǎn)D在準(zhǔn)線上，學(xué)生在討論后可得知，從上述4個(gè)命題中挑選任意三個(gè)為題設(shè)，均可將剩余的一個(gè)結(jié)論推算出來，并得出4個(gè)新結(jié)論。具體來講：第二第三第四推導(dǎo)出第一；第一第二第三推導(dǎo)出第二；第一第三第四推導(dǎo)出第二；第一第二第四推導(dǎo)出第三。

結(jié)論五：新例題中的②的結(jié)論。

結(jié)論六：y2=2px（0

點(diǎn)評(píng)：其實(shí)，高考數(shù)學(xué)試題并非十分神秘，學(xué)生在探究習(xí)題的活動(dòng)中，對(duì)結(jié)論、題設(shè)做適當(dāng)?shù)慕M合與分解，就可明確問題實(shí)質(zhì)，從而獲得新結(jié)論，最終顯著提高學(xué)生進(jìn)行自主復(fù)習(xí)的積極性。另一方面，學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新命題，就可給問題探究活動(dòng)錦上添花。高中生結(jié)合自己的思路對(duì)結(jié)論與題設(shè)進(jìn)行自主調(diào)整、組合，形成新命題，然后自主證明，還可讓同學(xué)求解，這不僅可激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專題課的興趣，而且還可幫助學(xué)生把握相關(guān)問題的本質(zhì)。

四、結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)專題課具有較高的綜合性與復(fù)雜性，因此教師應(yīng)始終遵循由淺入深、以小見大的教學(xué)原則，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，從而使得他們都能在問題探究教學(xué)活動(dòng)中逐層深入地思考各個(gè)數(shù)學(xué)專題知識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)他們形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，最終實(shí)現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]朱建軍.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“問題式”探究——以二倍角的三角函數(shù)新授課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017，36（08）：27-31.

[2]柳麗愛.問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2017（03）：6.

（作者單位：安徽省六安市霍邱縣潘集中學(xué)）