姜 彪 李榮正 曹 磊

(上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的LVDT傳感器非線性補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

姜 彪 李榮正 曹 磊

(上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院)

針對(duì)線性可變差動(dòng)變壓器式傳感器(Linear Variable Differential Transformer，LVDT)存在非線性缺陷，提出了一種新的級(jí)聯(lián)補(bǔ)償方法。它是一種基于傳感系統(tǒng)的以函數(shù)連接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FLANN模型為線性變量的自適應(yīng)非線性補(bǔ)償方法， (FLANN)復(fù)雜度不高卻擁有高精度的優(yōu)點(diǎn)。首先分析了LVDT傳感器產(chǎn)生非線性的原因，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行非線性校正,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果比對(duì)，證明了該方法具有較強(qiáng)的可行性、有效性，達(dá)到了理想的實(shí)驗(yàn)要求。

LVDT 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 級(jí)聯(lián)補(bǔ)償 自適應(yīng)非線性補(bǔ)償

線性可變差動(dòng)變壓器式傳感器(Linear Variable Differential Transformer ，LVDT)在測(cè)量位移的系統(tǒng)中具有極其重要的作用。傳感元件的性能往往決定了整個(gè)測(cè)量控制系統(tǒng)的性能。線性度或非線性誤差一直是傳感器性能指標(biāo)中影響系統(tǒng)精度的重要指標(biāo)[1]。常用傳感器由于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)或者原理缺陷等因素往往表現(xiàn)出非線性的輸入輸出特點(diǎn)，即傳感元器件的輸出特性不隨相關(guān)物理量的變化而發(fā)生線性變化。在常規(guī)設(shè)計(jì)中，通過(guò)復(fù)雜且精確的繞線布置進(jìn)行非線性補(bǔ)償[2]。但這種通過(guò)傳感器設(shè)計(jì)者精心設(shè)計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)調(diào)理電路和精心選擇高質(zhì)量元器件的方法來(lái)提高傳感器性能的傳統(tǒng)技術(shù)已達(dá)到其技術(shù)極限[3]，設(shè)計(jì)和制作高精度傳感器的成本增加，難度也加大。有學(xué)者提出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電容壓力傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，而LVDT鐵芯向次級(jí)線圈任意一個(gè)方向移動(dòng)時(shí)也表現(xiàn)出類似的非線性特性，鐵芯在初級(jí)線圈區(qū)域(中間位置)運(yùn)動(dòng)幾乎是線性的。筆者提出一種利用兩個(gè)LVDT傳感器級(jí)聯(lián)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)提高LVDT線性度方法，它是一種智能自適應(yīng)補(bǔ)償模型，不僅能夠降低計(jì)算的復(fù)雜度，而且還能提高測(cè)量的精度。

1 LVDT微位移測(cè)量的原理

LVDT屬于直線位移傳感器。它是一種基于鐵芯可動(dòng)變壓器式傳感器，包含一個(gè)初級(jí)線圈P、兩個(gè)次級(jí)線圈S、鐵芯、線圈骨架及外殼等部件[4]，內(nèi)部其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LVDT傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

初級(jí)線圈、次級(jí)線圈分布在線圈骨架上，線圈內(nèi)部有一個(gè)可自由移動(dòng)的桿狀鐵芯[5]。當(dāng)鐵芯處于中間位置時(shí)，兩個(gè)次級(jí)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，這樣輸出電壓為零；當(dāng)鐵芯在線圈內(nèi)部移動(dòng)并偏離中心位置時(shí)，兩個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不等，有電壓輸出，電壓大小取決于位移量的大小[6]。LVDT工作過(guò)程中，鐵芯的運(yùn)動(dòng)不能超出線圈的線性范圍，否則將產(chǎn)生非線性值，因此所有的LVDT均有一個(gè)線性范圍[7]。

圖2所示為L(zhǎng)VDT結(jié)構(gòu)模型。當(dāng)正弦波信號(hào)(電壓Vp，電流Ip，頻率f)激勵(lì)LVDT傳感器初級(jí)線圈，在LVDT次級(jí)線圈即可得到相應(yīng)的輸出信號(hào)，該信號(hào)隨LVDT感應(yīng)棒在線圈中的位置變化而變化。其中次級(jí)線圈S1、S2兩端電壓分別為：

(1)

(2)

式中b——次級(jí)線圈的長(zhǎng)度；

m——初級(jí)線圈的長(zhǎng)度；

nP——初級(jí)線圈的匝數(shù)；

nS——次級(jí)線圈的匝數(shù)；

x1——鐵芯向次級(jí)線圈S1方向移動(dòng)的位移量；

x2——鐵芯向次級(jí)線圈S2移動(dòng)方向的位移量。

圖2 LVDT結(jié)構(gòu)模型

LVDT次級(jí)線圈兩端感應(yīng)出的輸出電壓是：

ELVDT=E1-E2=k1x(1-k2x2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中x是鐵芯偏離中心的距離。當(dāng)鐵芯偏離中間位置時(shí)，即x≠0，E1≠E2，如果鐵芯左移，即E1﹥E2，此時(shí)輸出電壓ELVDT﹥0；如果鐵芯右移，即E1﹤E2，此時(shí)輸出電壓ELVDT﹤0，因此可以用來(lái)測(cè)量鐵芯位移的大小和方向。

假設(shè)在最大位移處，鐵芯沒(méi)有從次級(jí)線圈露出，則鐵芯長(zhǎng)度：

La=3b+2d

(8)

忽略2d的影響，結(jié)合式(1)、(2)，可以得到：

(9)

由式(9)可知：給予初級(jí)線圈以正弦信號(hào)激勵(lì)，LVDT輸出電壓ELVDT相對(duì)于位移量x并非是線性關(guān)系。其線性誤差e1=k2x2。輸出特性如圖3所示。

圖3 LVDT傳感器輸出特性

圖3中的xm表示線性區(qū)域，其他區(qū)域則呈現(xiàn)非線性特性，這種特性是所有差分系統(tǒng)所固有的。

2 LVDT傳感器函數(shù)連接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FLANN)非線性補(bǔ)償原理

2.1 非線性補(bǔ)償原理

為了使LVDT傳感器理想辨識(shí)模型輸入-輸出特性達(dá)到線性，即輸入輸出特性曲線是一條直線[8]，那么在測(cè)量范圍內(nèi)靈敏度應(yīng)是一個(gè)常數(shù)，補(bǔ)償原理如圖4所示。

圖4 FLANN非線性補(bǔ)償原理

兩個(gè)LVDT傳感器的輸出設(shè)為：

y1=f(x,t)

y2=f(M-x,t)

(10)

式中M——兩傳感器之間的距離；

t——環(huán)境因素。

若t、y1、y2關(guān)于x可導(dǎo),則得到逆函數(shù)：

x=f-1(y1,t)

M-x=f-1(y2,t)

(11)

兩式相加可得：

M=f-1(y1,t)+f-1(y2,t)

(12)

可得t是關(guān)于y1、y2的函數(shù)：

t=f′(y1,y2)

(13)

將式(13)代入式(10)的第1式得到：

x=f-1(y1,f′(y1,y2))

(14)

此時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近f′(·)、f-1(·)，可以準(zhǔn)確地求出x。輸出端輸出一個(gè)與位移x成線性關(guān)系且與環(huán)境因素或其他因素?zé)o關(guān)的且能反映被測(cè)量大小的信號(hào)——位移輸出信號(hào)y，從而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)LVDT傳感器輸出特性的非線性校正。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

BP算法是用于前饋多層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及神經(jīng)元的閾值等決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息的處理功能[9]，圖5為三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖5 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸出誤差為：

(15)

進(jìn)一步展開至隱層，有：

(16)

誤差是各層權(quán)值的函數(shù)，調(diào)整權(quán)值可使誤差不斷減小，因此，應(yīng)使權(quán)值的調(diào)整量與誤差的梯度下降成正比[10]，即：

(17)

其中，負(fù)號(hào)表示梯度下降，常數(shù)η在訓(xùn)練中表示學(xué)習(xí)速率，一般取η∈(0,1)。對(duì)于輸出層和隱層，分別定義一個(gè)誤差信號(hào)，記為：

(18)

其中u為對(duì)應(yīng)的測(cè)量值。

(19)

得到了兩個(gè)誤差信號(hào)的計(jì)算公式，最終可計(jì)算得到BP算法連接權(quán)值的調(diào)整公式：

(20)

隱層激活函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù)，即：

(21)

輸出層激活函數(shù)采用簡(jiǎn)單的線性函數(shù)：

f(x)=x

(22)

3 Matlab對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與訓(xùn)練

對(duì) LVDT 位移傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，在傳感器的量程范圍內(nèi)每隔0.5mm 測(cè)量一次，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表 1 。

表1 LVDT 位移傳感器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

輸出電壓y1、y2作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)標(biāo)定值x。取學(xué)習(xí)速率為 0.5；動(dòng)量項(xiàng)系數(shù)為0.9； 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20；經(jīng)過(guò)最大600代的訓(xùn)練即可收斂，將允許誤差降到0.1%。非線性校正結(jié)果如圖6所示，仿真結(jié)果如圖7、8所示。

圖6 非線性校正結(jié)果

圖7 訓(xùn)練次數(shù)為450時(shí)的誤差收斂曲線

圖8 訓(xùn)練次數(shù)為600時(shí)的誤差收斂曲線

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的線性，F(xiàn)LANN使得LVDT傳感器線性輸出在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到600的時(shí)候，相對(duì)誤差平均值達(dá)到0.1% ，滿足實(shí)際要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 BP 算法，補(bǔ)償LVDT傳感器非線性誤差的方法，使得補(bǔ)償后的傳感器系統(tǒng)具有線性的輸入輸出特性。該方法采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，并利用 BP 算法的非線性逼近能力，使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂速度快且精度高。它使測(cè)量系統(tǒng)成為一個(gè)不失真的線性系統(tǒng)，擴(kuò)大了測(cè)量系統(tǒng)量程，并且減小了非線性誤差。補(bǔ)償環(huán)節(jié)成本低，系統(tǒng)的可靠性高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值 。

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DesignofLVDTNonlinearCompensationMethodBasedonNeuralNetworkAlgorithm

JIANG Biao, LI Rong-zheng, CAO Lei
(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience)

Considering nonlinear defects of a linear variable differential transformer (LVDT), a new cascade compensation method was proposed. It’s an adaptive nonlinear compensation method which has a sensing system based and has a functionally-linked artificial neural network model (FLANN) taken as the linear variable.

TP212

A

1000-3932(2017)09-0853-05

2017-04-16，

2017-08-02)

(Continued on Page 908)

姜彪(1992-)，碩士研究生，從事計(jì)算機(jī)分布式控制及檢測(cè)技術(shù)、遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)技術(shù)的研究，jiangbiao@sues.edu.cn。