解玲蘭

摘要：問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置“問題鏈”，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過設(shè)置“核心問題”“階梯性問題”“針對(duì)性問題”和“啟發(fā)性問題”等，展現(xiàn)“問題鏈”的深度、廣度、厚度與角度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)問題鏈數(shù)學(xué)學(xué)力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題，問題是激活學(xué)生思維的“起搏器”。美國數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才是數(shù)學(xué)的心臟。”一切的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究都起源于問題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系等設(shè)置問題，而且設(shè)置有中心、有層次、有關(guān)聯(lián)性的“問題組”“問題群”“問題鏈”等，對(duì)學(xué)生展開問題導(dǎo)學(xué)。設(shè)置問題鏈，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、設(shè)置“核心問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的深度

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的、生成性的。作為教師，我們?cè)陬A(yù)設(shè)“導(dǎo)學(xué)案”時(shí)所設(shè)置的問題不可能面面俱到，而應(yīng)有所側(cè)重。通常在導(dǎo)學(xué)案上要設(shè)置“主問題”“核心問題”，其他的“子問題”都可以由主問題、核心問題派生、生長出來，都可以在教學(xué)中即時(shí)生成、隨時(shí)化解。核心問題有著較大的思維空間，能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性。有時(shí)，一個(gè)核心問題甚至能夠牽涉一個(gè)教學(xué)板塊，能夠發(fā)揮“一問抵多問”的教學(xué)效果。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，由于知識(shí)點(diǎn)比較繁雜，一些教師在教學(xué)中設(shè)置了瑣碎的問題，導(dǎo)致一些教師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)丟三落四、顧此失彼，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)魚龍混雜。如何運(yùn)用“核心問題”將“圓的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整合起來、串聯(lián)起來教師必須探究“圓的認(rèn)識(shí)”背后的思維訴求。教學(xué)中，筆者從長方形、正方形引入。

問題1（奠基性問題）：長方形和正方形的大小由什么決定

問題2（核心問題）：圓的大小由什么決定

對(duì)于學(xué)生而言，核心問題是有著思維張力的問題，是有著探究空間的問題。在“圓的大小由什么決定”這一核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生在操作中探索，在探索中思考。由此，學(xué)生在畫圓的過程中體驗(yàn)到圓規(guī)兩腳之間的距離能夠決定圓的大小，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到這就是半徑。而在圓內(nèi)，有多少條半徑呢這些半徑的長度怎樣呢這些問題都是學(xué)生能夠基于核心問題生發(fā)出的子問題。由此，“圓的認(rèn)識(shí)”中看似繁雜的知識(shí)點(diǎn)被核心問題有效駕馭、統(tǒng)整，學(xué)生也在核心問題的驅(qū)動(dòng)下展開積極、深度地探索。

二、設(shè)置“階梯性問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的廣度

數(shù)學(xué)問題本身具有層次性、階梯性，往往前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的升華?！半A梯問題”讓學(xué)生的思維永遠(yuǎn)處于活躍狀態(tài)，永遠(yuǎn)處于問題狀態(tài)。在階梯問題中，學(xué)生不可輕慢每一個(gè)問題，不可懈怠每一個(gè)問題。階梯問題由淺入深、由易到難，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，同時(shí)也能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)《梯形的面積》時(shí)，筆者根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主設(shè)置了以下幾個(gè)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)。

問題1：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積時(shí)，我們運(yùn)用了怎樣的推導(dǎo)策略進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分別轉(zhuǎn)化成了什么圖形（認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的喚醒）

問題2：你認(rèn)為推導(dǎo)梯形的面積可以怎樣轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化時(shí)運(yùn)用怎樣的策略（類比啟發(fā)）

問題3：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來圖形有著怎樣的關(guān)系該怎樣驗(yàn)證這種關(guān)系（比較）

問題4：學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形面積的公式推導(dǎo)，你得到了怎樣的啟示（思想方法的提升）

應(yīng)該說，這三個(gè)問題是層層遞進(jìn)的：問題1是問題2的基礎(chǔ)，是為問題2奠基；問題2是問題3的先導(dǎo)，是問題3的數(shù)學(xué)猜想；問題3是實(shí)踐、操作、驗(yàn)證，是對(duì)問題1和問題2的發(fā)展；問題4是相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)提升。

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的問題是具有較強(qiáng)的邏輯性的，問題與問題之間有著相互的聯(lián)結(jié)。當(dāng)學(xué)生置身于問題情境，在問題的導(dǎo)引下，就能積極、自主地展開數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)驗(yàn)證。

三、設(shè)置“啟發(fā)性問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的厚度

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門啟發(fā)性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不是教師“告訴”學(xué)生，不是教師將數(shù)學(xué)知識(shí)“和盤托出”，更不是教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“包辦代替”，而是要善于啟發(fā)、善于追問、善于設(shè)置“啟發(fā)性問題”，對(duì)學(xué)生“旁敲側(cè)擊”，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)。要像蘇格拉底運(yùn)用“助產(chǎn)術(shù)”那樣，助推學(xué)生思考、實(shí)踐、反思。啟發(fā)性問題體現(xiàn)著“問題鏈”的厚度，往往能夠以問促思、以思引學(xué)，提高學(xué)生的問題解決能力。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了平均分的情境。

問題1：將4個(gè)蘋果、2個(gè)蘋果、1個(gè)蘋果平均分成2份，每份是多少個(gè)蘋果呢（通過啟發(fā)，引出半個(gè)，教師相機(jī)教學(xué)平均分的份數(shù)作分母，1份作分子）

問題2：把一個(gè)梨平均分成3份，每份應(yīng)該怎樣表示（進(jìn)一步放大探究成果）

問題3：這里的三分之一是哪個(gè)數(shù)量的三分之一（通過啟發(fā)，明晰平均分的對(duì)象）

問題4：你能完整地說出怎樣得到這個(gè)三分之一的嗎你能在這個(gè)梨中找出另外的兩個(gè)三分之一嗎（通過這樣的啟發(fā)性問題，直指分?jǐn)?shù)的本質(zhì)）

通過啟發(fā)性的問題鏈，將教學(xué)鉚于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)處。學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)展開深度思考，清晰了數(shù)學(xué)概念。通過啟發(fā)性問題，學(xué)生對(duì)知識(shí)形成了完整的認(rèn)知，而且將知識(shí)作為存儲(chǔ)塊儲(chǔ)存于大腦，利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，快捷地提取、運(yùn)用。

四、設(shè)置“針對(duì)性問題”，體現(xiàn)問題鏈的“角度”

教師面對(duì)的是“現(xiàn)實(shí)中的兒童”，而不是“想象中的兒童”，更不是“書本中的兒童”。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)既要著眼于教學(xué)目標(biāo)，也要充分關(guān)照學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)情精準(zhǔn)把脈，包括學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知狀態(tài)、認(rèn)知風(fēng)格和傾向等。通過對(duì)學(xué)生學(xué)情的具體分析，教師可以設(shè)置“針對(duì)性問題”，瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，體現(xiàn)問題鏈的“角度”?！搬槍?duì)問題”避免了學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知的脫節(jié)、斷裂，避免了讓問題成為脫離學(xué)生實(shí)際的“空空導(dǎo)彈”。要直面兒童的實(shí)然經(jīng)驗(yàn)，鏈接應(yīng)然的學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求，通過針對(duì)問題，讓學(xué)生跨越“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，步入“可能發(fā)展區(qū)”。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)《相遇問題》時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：小芳家距離學(xué)校2000米，小洪家距離學(xué)校1500米。小芳家和小洪家相距多少米在解決問題的過程中，很多學(xué)生都是這樣列式的：2000+1500=3500（米）。顯然，學(xué)生對(duì)小芳和小洪家的位置認(rèn)識(shí)模糊、片面，針對(duì)學(xué)生的不完整思維，筆者圍繞小芳和小洪家的位置設(shè)置了如下的針對(duì)性問題：

問題1：小芳和小明家在學(xué)校的同側(cè)還是異側(cè)（學(xué)生認(rèn)識(shí)到了問題的開放性，如果在異側(cè)就用加法，如果在同側(cè)就用減法。）

問題2：小芳和小明家一定在同一條直線上嗎（引導(dǎo)學(xué)生畫圖，認(rèn)識(shí)到小芳家、小洪家與學(xué)校還可以構(gòu)成三角形狀，500米<小芳小洪家的距離<3500米）

問題3：小芳家和小明家什么時(shí)候兩家最近，什么時(shí)候兩家最遠(yuǎn)（進(jìn)一步深化對(duì)三角形形狀的位置認(rèn)識(shí)）

三個(gè)針對(duì)性問題指明了學(xué)生對(duì)位置問題的思考方向、思考深度，化解了學(xué)生的迷思概念和相依構(gòu)想。學(xué)生不僅理解了位置，而且通過不同的位置分布，確定了“最值”的思考方法。針對(duì)性問題聚焦于學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在學(xué)生的認(rèn)知障礙處發(fā)力，有效地化解了學(xué)生的思維困惑。

“問題鏈”就是對(duì)問題進(jìn)行研究的“框架”?？茖W(xué)合理的問題鏈對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是至關(guān)重要的。問題鏈不是教師簡單地提出幾個(gè)問題，學(xué)生簡單地回答。問題鏈要求教師將知識(shí)問題化，將問題情景化?？茖W(xué)合理的問題鏈能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行融合，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行整合，能夠提升學(xué)生的思維水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。endprint