趙慧，王艷，顧亦煒，劉佳

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厚度振動模態(tài)優(yōu)化設(shè)計

趙慧1，王艷2，顧亦煒1，劉佳1

(1. 上海船舶電子設(shè)備研究所，上海201108；2. 水聲對抗技術(shù)重點實驗室，上海201108)

實際工作中，壓電陶瓷圓片振子的尺寸是有限的，振子在厚度振動基頻處與徑向振動高階模有較強(qiáng)的耦合作用。通過理論計算和有限元仿真分析耦合作用的影響。為優(yōu)化厚度振動模態(tài)，提出在壓電圓片振子的中心打孔的方法，用孔徑大小來調(diào)節(jié)徑向高階振動頻率。實驗證明壓電圓片振子在中心打孔對優(yōu)化厚度振動模態(tài)有效。

厚度振動；耦合作用；開孔圓片

0 引言

高頻水聲換能器在多波束測深系統(tǒng)、反蛙人聲吶系統(tǒng)、圖像聲吶系統(tǒng)等水聲系統(tǒng)中有著廣泛應(yīng)用[1]。厚度振動模態(tài)是高頻水聲換能器的主要工作模態(tài)[2]。在早期的理論分析中，常用一維振動理論來近似處理厚度極化的壓電陶瓷圓片振子的振動問題。當(dāng)振子的厚度與直徑比很小時，這種近似是合理的。但在實際工作中，振子的尺寸是有限的，尤其是當(dāng)振子的厚度與直徑比不是很小時，此時振子的厚度振動基頻與徑向振動高階模將出現(xiàn)較強(qiáng)的耦合作用，其振動模式復(fù)雜，振動模態(tài)不純[3]。

本文通過解有限尺寸壓電圓片振子的多模式耦合振動的頻率方程，求得振子的徑向及厚度振動的諧振頻率，分析耦合作用的影響。為優(yōu)化厚度振動模態(tài)，提出在壓電圓片振子的中心打孔的方法，用孔徑大小來調(diào)節(jié)徑向高階振動頻率，使得厚度振動基頻模態(tài)變得純凈。實驗證明打孔的方法是有效的，可給高頻換能器的設(shè)計提供一些參考。

1 壓電圓片振子多模耦合振動

耦合振動作用下的實際諧振頻率跟圓片振子的尺寸密切相關(guān)，厚度振動的諧振基頻與常用的一維振動理論有較大的差別。

1.1 頻率方程

圖1為一沿厚度方向極化的壓電陶瓷圓片，直徑為2，厚度為2，取軸為極化方向。

圖1 壓電圓片振子

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的數(shù)值計算結(jié)論，分析厚度振動基頻和徑向振動頻率可以忽略壓電效應(yīng)而不會引入大的誤差?？紤]壓電陶瓷的各向異性，得以下力學(xué)方程[3]：

方程(4)、(5)的解為

式(10)、(11)中，、、、、、均是常數(shù)，其值與圓形陶瓷片的材料以及厚度2和直徑2有關(guān)。

由此可見，圓形振子的材料和尺寸給定后就可以求得耦合系數(shù)及諧振頻率，而且振子的諧振頻率與振子的厚度和直徑尺寸都有關(guān)系。這與理想的圓形振子一維振動理論有較大的區(qū)別。

1.2 數(shù)值計算及結(jié)果分析

以直徑2=60 mm、厚度2=10 mm的PZT-4壓電陶瓷圓片為例計算徑向振動和厚度振動的諧振模態(tài)。相關(guān)的材料參數(shù)為

方程(10)中的、、分別為

方程(10)中取=1，=1。將材料參數(shù)代入、、中，解方程得出耦合系數(shù)的值為

再將耦合系數(shù)的值代入到式(8)、(9)中，可以分別得出徑向振動和厚度振動的諧振頻率值。兩個耦合系數(shù)的值分別對應(yīng)著圓形振子的厚度振動和徑向振動。表1中的f0、f1、f2、f3分別表示徑向振動的基頻、一階、二階、三階高次諧波振動頻率，0為厚度振動基頻。

表1 振子厚度振動及徑向振動的頻率理論計算結(jié)果

表1中徑向振動的三階高次諧波振動頻率與厚度振動的諧振頻率相隔較近，相差只有14.7 kHz。兩個耦合系數(shù)的數(shù)值符號相反，厚度與徑向振動之間是反相的，無法耦合到一起。因此厚度振動基頻模式會受徑向振動的高次諧波振動模式的影響。

1.3 仿真分析耦合振動影響

有限元仿真軟件在計算換能器電聲性能時會得到很直接明了的結(jié)果，但是對于該結(jié)果的來源，則需要結(jié)合理論計算一起分析。以直徑2=60 mm、厚度2=10 mm的PZT-4壓電陶瓷圓片為例，計算其厚度振動基頻和徑向振動的振動模式，結(jié)果如表2所示

表2 振子厚度振動及徑向振動的頻率仿真計算結(jié)果

對比表1和表2的計算結(jié)果可知，對于徑向振動的三階高次諧波振動頻率和厚度振動諧振基頻而言，理論模型和有限元仿真結(jié)果相差不到1%，吻合較好。說明上文中耦合振動理論計算的方法可行，結(jié)果合理。振動模式位移云圖如圖2、3所示。

圖2 200.1 kHz振動模式位移云圖

圖3 212.4 kHz振動模式位移云圖

因為圓形振子具有軸對稱特性，所以只需建立軸對稱模型，然后在對稱軸上施加軸對稱邊界條件即可[4]。從圖2可知，厚度振動基頻不是純凈的厚度振動，受到徑向振動的高階振動模式影響。表面的振動幅度是以圓心為軸對稱分布的，靠近圓心處振動幅度大，沿徑向振動幅度呈波浪狀且逐漸減少。

徑向振動高階頻率也不是純凈的高階徑向振動，圓形振子表面的振動幅度也不均勻，呈波浪狀且逐漸減少。單從振動模式位移云圖上分析很難得出哪個頻率是厚度振動的基頻，只有和理論計算相結(jié)合，才能得出結(jié)果。

1.4 調(diào)節(jié)厚度與直徑的尺寸對耦合振動的影響

從上述分析可知，厚度振動基頻處存在耦合作用的影響，該影響主要來自于徑向的高階模態(tài)。雖然厚度振動的基頻跟圓形振子的厚度和直徑尺寸均有關(guān)系，但是從上文的公式推導(dǎo)中可知，調(diào)節(jié)厚度尺寸對厚度振動的諧振頻率影響更大。

以直徑2=50 mm、厚度2=10 mm的PZT-4壓電陶瓷圓片為例，并以該圓形晶片的諧振頻率為基準(zhǔn)，計算調(diào)節(jié)厚度與直徑尺寸的諧振頻率變化，結(jié)果如表3所示。

表3 調(diào)節(jié)厚度與直徑尺寸頻率變化表

表3計算的結(jié)果表明：(1) 直徑或者厚度尺寸不變，調(diào)節(jié)另一個尺寸，厚度諧振基頻和徑向高階模頻率均會發(fā)生變化。(2) 直徑不變，調(diào)節(jié)厚度尺寸，厚度諧振基頻的變化率要大于徑向高階模頻率變化率；厚度不變，調(diào)節(jié)直徑尺寸，徑向高階模頻率變化率要大于厚度諧振基頻的變化率。

2 中心開孔法優(yōu)化圓片換能器厚度振動模態(tài)

根據(jù)表3的計算結(jié)果，圓形振子的直徑尺寸固定不變，減少厚度尺寸，振子的厚度諧振頻率和徑向高階諧振模頻率均增加，只是兩者的增加速率不一樣。因此若要將兩個頻率分開得較遠(yuǎn)，需要將尺寸調(diào)節(jié)比較多才行。這一點有時在工程應(yīng)用中是做不到的，因為換能器的工作頻率和指向性開角往往是固定的。

本文提出在圓形振子的中心打孔的方法，適當(dāng)調(diào)節(jié)外徑尺寸，以滿足指向性指標(biāo)。該方法可將徑向高階模和厚度振動基頻分開。圓形振子的中心打孔后，徑向振動的高階模將發(fā)生變化，整個振動模式也發(fā)生改變。

為了有對比性，以直徑2=50 mm、厚度2=10 mm的PZT-4壓電陶瓷圓片為例，并以該圓形晶片的諧振頻率為基準(zhǔn)，計算中心挖孔的內(nèi)徑大小為2，對諧振頻率的影響結(jié)果如表4所示。

表4 調(diào)節(jié)內(nèi)徑尺寸頻率變化表

表4的計算結(jié)果表明：(1) 圓形振子的外徑和厚度尺寸不變，改變內(nèi)徑大小，厚度諧振基頻和徑向高階模頻率均會發(fā)生變化。(2) 只改變內(nèi)徑大小時，徑向高階模頻率的變化率比厚度諧振基頻的變化率大得多。(3) 與表3的結(jié)果對比，對將厚度振動基頻和徑向高階模頻率分開，內(nèi)徑大小、厚度尺寸、徑向尺寸三個因素中，改變內(nèi)徑大小分開得最快，并且徑向高階模頻率對此最敏感。

3 實驗

按照厚度振動一維理論和指向性開角公式計算得出，圓形振子的直徑尺寸為2=60 mm、厚度尺寸2=10 mm。用該尺寸的壓電陶瓷圓形晶片制作的高頻活塞換能器的電聲性能如圖4~6所示。

圖4 換能器水中電導(dǎo)曲線

圖5 換能器發(fā)送電壓響應(yīng)級曲線

圖6 換能器指向性圖

為優(yōu)化厚度振動模態(tài)，在圓形振子中心挖孔，設(shè)計壓電陶瓷晶片尺寸為2=55.8 mm，2=5.1 mm，2=9.1 mm。制作的換能器測試數(shù)據(jù)如圖7~9所示。

兩種換能器的測試數(shù)據(jù)結(jié)果對比如表5所示。

圖7 優(yōu)化設(shè)計后換能器水中電導(dǎo)曲線

圖8 優(yōu)化設(shè)計后換能器發(fā)送電壓響應(yīng)級曲線

圖9 優(yōu)化設(shè)計后換能器指向性圖

表5 兩種規(guī)格換能器218 kHz性能對比

對比兩種晶片規(guī)格的換能器性能可知，通過模態(tài)優(yōu)化，耦合作用的影響明顯減少，換能器的發(fā)送電壓響應(yīng)得到顯著提高，波束寬度和旁瓣級基本保持不變。

4 結(jié)論

本文通過理論計算，分析了耦合作用的影響，提出壓電陶瓷圓片中心開孔的方法來降低耦合作用的影響。實驗證明，中心開孔的振子對優(yōu)化厚度振動模態(tài)有效，為設(shè)計高頻換能器提供了一個可行的方法。

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Optimum design of the thickness vibration modal

ZHAO Hui1, WANG Yan2, GU Yi-wei1, LIU Jia1

(1. Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China;2. Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Shanghai 201108, China)

In actual work, thedimension of PZT piezoelectric ceramics disks is limited.There is a strong coupling between the fundamental frequency of thickness vibration and the higher order modes of radial vibration. In this paper, the impact of coupling is analyzed by theoretical calculation and finite element simulation. In order to optimize the thickness vibration, this paper presents a drilling method at the disk center to adjust the frequency of high order radial vibration by pore size. Experiments show the effectiveness of the drilling method for optimizing the thickness vibration mode.

thickness vibration; coupling effect; holing piezoelectric ceramic disc

TB533

A

1000-3630(2017)-02-0183-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.015

2016-06-21;

2016-08-20

趙慧(1984－), 男, 湖南衡陽人, 工程師, 研究方向為水聲換能器技術(shù)。

趙慧, E-mail: zhaohui0094@163.com