(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

基于動(dòng)態(tài)潮流算法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

李朝宇

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。針對(duì)潮流算法不平衡功率分配原則上存在的不足，引入動(dòng)態(tài)潮流模型，即根據(jù)有調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的工頻靜特性系數(shù)分擔(dān)系統(tǒng)的不平衡功率，引入罰函數(shù)法解決狀態(tài)變量的越限問題，為尋求控制變量的最優(yōu)組合，解決優(yōu)化過程中易陷入局部最優(yōu)的問題，引入基于對(duì)數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重改進(jìn)策略改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，通過IEEE6標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算和仿真，算例驗(yàn)證了模型的有效性。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；動(dòng)態(tài)潮流算法；罰函數(shù)法；粒子群優(yōu)化算法

1 引言

隨著電力系統(tǒng)廣泛使用新設(shè)備以及朝著大電網(wǎng)發(fā)展，電力系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)日益突出，如果不能采取有效的措施來保證電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，就會(huì)使得社會(huì)受到巨大影響并且蒙受經(jīng)濟(jì)損失[1]。目前較為成熟的方法之一是基于靜態(tài)潮流方程的靜態(tài)分析方法，主要用于各種電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的提出和電壓穩(wěn)定算法的研究[2-5]。由于基于靜態(tài)潮流算法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析，其模型存在一定的不足：由系統(tǒng)的負(fù)荷水平不斷增加而產(chǎn)生的大量非線性不平衡功率完全由人為選定的平衡節(jié)點(diǎn)來承擔(dān)，不符合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況，當(dāng)人為選定不同節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算所得出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度將發(fā)生很大的變化，這樣無法為在線運(yùn)行及規(guī)劃人員提供準(zhǔn)確可靠的參考依據(jù)[6]。

本文引用動(dòng)態(tài)潮流模型，即考慮了有調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)根據(jù)工頻靜特性系數(shù)按比例分配不平衡功率，提出基于對(duì)數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重改進(jìn)策略的粒子群算法以尋找最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度對(duì)應(yīng)的控制變量最優(yōu)組合。

2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的求取

2.1 動(dòng)態(tài)潮流模型

將適用于電力系統(tǒng)模擬調(diào)度和態(tài)勢分析的動(dòng)態(tài)潮流中關(guān)于有功功率偏移量的分配方法引入到靜態(tài)潮流算法中，即功率差額根據(jù)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功頻靜特性系數(shù)按一定比例分配。動(dòng)態(tài)潮流算法的思想是在靜態(tài)潮流算法中引入有功功率不平衡量的分配系數(shù)，解決了靜態(tài)潮流算法的計(jì)算結(jié)果依賴于人為平衡節(jié)點(diǎn)選取的問題。動(dòng)態(tài)潮流模型在直角坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：Pa為負(fù)荷水平增加時(shí)產(chǎn)生的有功功率不平衡量，包括負(fù)荷水平λ增量以及非線性網(wǎng)絡(luò)損耗增量；αi、βi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功頻靜特性系數(shù)；Gij、Bij分別表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；λ表示引入的負(fù)荷參數(shù)(0≤λ≤λcr)，當(dāng)λ=0時(shí)對(duì)應(yīng)電力系統(tǒng)基態(tài)下發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷水平，當(dāng)λ=λcr時(shí)對(duì)應(yīng)電力系統(tǒng)運(yùn)行在極限點(diǎn)下發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷水平；PGi0、PLi0分別表示電力系統(tǒng)基態(tài)下發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率；QGi0、QLi0分別表示系統(tǒng)基態(tài)下發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功功率；KG為負(fù)荷增加時(shí)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長系數(shù)；KPL、KQL分別為負(fù)荷增加時(shí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率、無功功率增長系數(shù)。

動(dòng)態(tài)潮流算法的不等式約束分為狀態(tài)變量約束和控制變量約束，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中：V為PQ節(jié)點(diǎn)的電壓；VQ為PV節(jié)點(diǎn)的電壓；QG為發(fā)電機(jī)的無功出力；QC為并聯(lián)電容器組投切的無功容量；T為有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位。

2.2 計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的數(shù)學(xué)表達(dá)

通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的極端電壓、變壓器的分接頭檔位以及無功補(bǔ)償容量可以使得電力系統(tǒng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大，其目標(biāo)函數(shù)為λmax=max|λcr-λ0|，等式約束為考慮不平衡功率分配系數(shù)αi、βi的式(1)，狀態(tài)變量不等式約束為式(2)，控制變量不等式約束為式(3)。

3 粒子群算法

3.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法的基本思想，是首先隨機(jī)的初始化一群沒有體積沒有質(zhì)量的粒子，對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問題，每個(gè)粒子像鳥群飛行一樣在可行解的空間中不斷運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方式由速度變量來決定，包括運(yùn)動(dòng)的方向和距離。在運(yùn)動(dòng)中每個(gè)粒子將跟蹤兩個(gè)極值：一個(gè)是該粒子自開始到目前為止找到的最優(yōu)解，另一個(gè)是整個(gè)群體所有的粒子自開始到目前為止找到的最優(yōu)解，粒子在時(shí)刻的位置可以通過下式來更新獲得：

(4)

(5)

式中:r1，r2為均勻分布在(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通?？梢匀≈礳1=c2=2。式(4)主要由三部分組成：第一部分為粒子對(duì)之前一步速度的繼承；第二部分為認(rèn)知部分；第三部分為社會(huì)部分。當(dāng)某個(gè)粒子覺察到同伴的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于自己時(shí)，該粒子便會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以尋求一致的認(rèn)知過程。

3.2 基于對(duì)數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重遞減策略改進(jìn)粒子群算法

對(duì)于很多問題，引入慣性權(quán)重的遞減策來更新速度，可以平衡粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，由于遞減的特征，為了克服在迭代過程中一旦進(jìn)入局部極值點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)就很難跳出的不足，許多學(xué)者經(jīng)過大量研究實(shí)驗(yàn)，提出了多種非線性的慣性權(quán)重改進(jìn)策略，其中包括基于正切函數(shù)以及反正切函數(shù)的慣性權(quán)重遞減策略，并得到了較為理想的效果，基于對(duì)數(shù)函數(shù)與正切函數(shù)和反正切函數(shù)在圖像上的變化規(guī)律，鑒于粒子群優(yōu)化算法前期需要較大的慣性權(quán)重，而后期需要較小的慣性權(quán)重的需求，而正切函數(shù)與反正切函數(shù)均為增函數(shù)，但變化的趨勢有所不同，在圖像上，對(duì)數(shù)函數(shù)的變化趨勢介于二者之間，即反映在粒子群優(yōu)化算法當(dāng)中的慣性權(quán)重就會(huì)在前期迭代時(shí)變化趨勢介于正切函數(shù)與反正切函數(shù)中間，即在迭代前期慣性權(quán)重取值變化速度比正切函數(shù)數(shù)策略減小的速度速度稍慢，而比反正切函數(shù)策略減小的速度稍快，在迭代后期變化速度比正切函數(shù)策略減小的速度稍快，而比反正切函數(shù)策略減小的速度稍慢。所以，采用對(duì)數(shù)函數(shù)可以結(jié)合正切函數(shù)與反正切函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)并將慣性權(quán)重降低的速率保持在二者之間，避免陷入局部最優(yōu)，本文經(jīng)過大量試驗(yàn)，選擇以如下公式表示的指數(shù)為底的對(duì)數(shù)公式的慣性權(quán)重改進(jìn)策略效果較好：

(6)

式中引入的系數(shù)(e-1)是為了保證w的取值能介于0.4和0.9之間，當(dāng)t=1時(shí)，w(t)=wstart=0.9，當(dāng)t=tmax時(shí)，w(t)=wend=0.4；k為控制因子，可以控制慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)變化的平滑度，隨著粒子群優(yōu)化算法的迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重的值逐漸減小，當(dāng)k=0.5時(shí)遞減函數(shù)為凹函數(shù)，當(dāng)k=1.0時(shí)遞減函數(shù)近似于線性函數(shù)，當(dāng)k=2.0時(shí)遞減函數(shù)為凸函數(shù)。為了確定慣性權(quán)重k值的取值，給出了在[0.1～2.0]上控制因子的不同取值，共做20次試驗(yàn)，選取Griewank函數(shù)的20次平均最好適應(yīng)值及標(biāo)準(zhǔn)差，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 Griewank函數(shù)對(duì)應(yīng)不同權(quán)重的函數(shù)值

由表可見，控制因子的取值k在范圍(1.2～1.4)和(1.6～2.0)時(shí)該函數(shù)的平均最好適應(yīng)值表現(xiàn)穩(wěn)定，本文將對(duì)于控制因子的不同取值而進(jìn)行每次迭代的適應(yīng)度取以10為底的對(duì)數(shù)之后，選取控制因子k=1.6，迭代初始時(shí)最優(yōu)適應(yīng)度較大，而迭代速度方面需迭代750次左右，與基于正切函數(shù)和反正切函數(shù)的過程相接近。

4 算例分析

本文采用基于正切函數(shù)的慣性權(quán)重的粒子群算法、改進(jìn)的慣性權(quán)重的粒子群算法與動(dòng)態(tài)潮流算法結(jié)合，計(jì)算系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定的功率裕度指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制變量組合，以IEEE6標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為例，結(jié)果如表2、表3所示。

表2 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)組合

表3 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定功率裕度

由表2、表3分析可知，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法解決了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，并且結(jié)果與基于正切函數(shù)的慣性權(quán)重策略接近，為運(yùn)行人員提供準(zhǔn)確的信息。

5 結(jié)語

本文采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)潮流模型，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的功率頻率靜態(tài)特性系數(shù)分擔(dān)系統(tǒng)中出現(xiàn)的有功功率不平衡量，解決了靜態(tài)潮流算法計(jì)算結(jié)果依賴于人工選定平衡節(jié)點(diǎn)的缺點(diǎn)，而且提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法尋找控制變量最優(yōu)組合，仿真算例驗(yàn)證了理論的有效性和可行性。

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StaticVoltageStabilityAnalysisBasedonDynamicPowerFlowAlgorithm

LIChao-yu

(Northeast Electric Power College,Jilin 132012,China)

The objective function is the maximum static voltage stability margin.To solve the deficiencies existed in principle of the power flow method about allocating amount of active power imbalance,the model of dynamic power flow is introduced that the amount of active power imbalance is shared by the coefficient of power frequency static characteristics.The introduction of penalty function method is to solve the out-of-limited problem of state variables,and introduction of improved Particle Swarm Optimization on inertia weight of logarithmic function is to seek the optimal combination of control variables and to solve the local optimum in the optimization process.Finally,cases study demonstrated the validity and superiority of the proposed method and the integrated model through the standard nod system of IEEE6.

static voltage stability margin;dynamic power flow;penalty function method;Particle Swarm Optimization

1004-289X(2017)02-0061-03

TM71

B

2016-02-22