陳 磊，陳業(yè)慧，金 建

(安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088)

基于RACA算法快速計算導(dǎo)體RCS

陳 磊，陳業(yè)慧，金 建

(安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088)

針對傳統(tǒng)矩量法龐大的求逆運(yùn)算、超長的計算時間等問題，提出了一種研究電磁散射特性的新思路.該方法首先應(yīng)用自適應(yīng)交叉近似算法求解阻抗矩陣，再利用奇異值分解方法進(jìn)一步壓縮此阻抗矩陣，從而加快矩陣運(yùn)算并節(jié)省存儲量，數(shù)值計算結(jié)果表明該方法精確、有效.

自適應(yīng)交叉近似算法；再壓縮技術(shù)；雷達(dá)散射截面

矩量法(method of moments，MoM)[1]是分析目標(biāo)電磁散射特性的經(jīng)典方法，優(yōu)勢包括計算精度高、適應(yīng)范圍廣、不易產(chǎn)生數(shù)值色散.隨著電磁兼容領(lǐng)域的不斷發(fā)展，目標(biāo)散射體的尺寸和材料變得龐大、復(fù)雜，導(dǎo)致計算機(jī)內(nèi)存和處理速度難以滿足要求，傳統(tǒng)矩量法的弊端開始顯現(xiàn).為了快速求解目標(biāo)雷達(dá)散射截面，常采用傅里葉變換法(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)[2]、自適應(yīng)積分法(adaptive integral method，AIM)[3]和快速多極子算法(fast multipole algorithm，F(xiàn)MA)[4]等，但傅里葉變換法和自適應(yīng)積分法用于表面積分方程的效果較差，快速多極子算法求解阻抗矩陣時需要已知的格林函數(shù).

自適應(yīng)交叉近似算法(adaptive cross approximation algorithm，ACA)[5-6]是一種純數(shù)學(xué)方法，通過壓縮方式快速求解矩陣元素且不依賴格林函數(shù)與積分方程.文獻(xiàn)[7-9]提出了再壓縮自適應(yīng)交叉近似算法(recompressed adaptive cross approximation algorithm，RACA)，它在ACA算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對阻抗矩陣分解壓縮，使計算時間和內(nèi)存消耗顯著減少.

1 理論分析

1.1阻抗矩陣方程

當(dāng)入射場Ei照射理想導(dǎo)體時會產(chǎn)生電場作用力，導(dǎo)體內(nèi)部電荷在該力的作用下開始移動，在表面S上形成電流，稱為感應(yīng)電流J，進(jìn)而生成新的電場，稱為散射場Es.根據(jù)麥克斯韋電磁理論對理想導(dǎo)體表面總電場強(qiáng)度切向分量的描述可知:

-Es(r)|tan=Ei(r)|tan，r∈S.

(1)

表面S上的感應(yīng)電流J應(yīng)用RWG[10]基函數(shù){fn(r)}展開，權(quán)函數(shù)為{gm(r)}，由伽略金法將式(1)轉(zhuǎn)成矩陣方程:

Z(k)·I(k)=V(k).

(2)

式中：Z(k)代表阻抗矩陣；I(k)為待求電流；V(k)表示激勵.依據(jù)矩量法原理和文獻(xiàn)[7]所述方法，可快速求解阻抗矩陣元素Zm×n.

1.2自適應(yīng)交叉近似算法

ACA算法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理.由于遠(yuǎn)場阻抗矩陣Zm×n是低秩矩陣，故可以用兩個滿秩矩陣的乘積形式表示，實現(xiàn)阻抗矩陣的壓縮，近場部分用矩量法填充元素.

(3)

(4)

終止迭代 .其中，ε為誤差迭代門限，‖×‖是矩陣的Frobenus范數(shù).

ACA算法的自適應(yīng)原則確保了Um×t和Vt×n求解時，只要計算矩陣中的t行和t列即可，不必算出每個元素.從而，阻抗矩陣元素填充數(shù)目減至t×(m+n)，計算復(fù)雜度也隨之降低.

1.3再壓縮技術(shù)

ACA算法生成的兩個矩陣Um×t和Vt×n為非正交陣，存在冗余成分，常采用奇異值分解方法除之.為了保證高精確度和易操作的需求，忽略低奇異值，選擇高奇異值及其對應(yīng)的奇異分量構(gòu)造低秩矩陣.具體步驟如下：

圖1 導(dǎo)體立方體的雙站RCSFig.1 Bistatic RCS of a conducting cube

2 數(shù)值結(jié)果分析

算例均在CPU為2.97 GHz，RAM為2 GB 的計算機(jī)上完成，采用Fortran語言編程，ACA算法和奇異值分解門限均為0.001.

算例1 計算邊長為1 cm的導(dǎo)體立方體的雙站RCS.入射頻率為40 MHz，入射角θi=90°，fi=0°.經(jīng)過三角單元剖分，得到800個單元數(shù)、1 160個未知變量.ACA與RACA計算出的雙站RCS曲線如圖1所示.

算例2 研究導(dǎo)體球雙站RCS.圓球半徑為1 cm，入射頻率為400 MHz，入射角θi=90°，φi=0°.經(jīng)過三角單元剖分，得到3 600個單元數(shù)、5 400個未知變量和56個非空組.ACA與RACA計算出的雙站RCS曲線如圖2所示.

算例3 分析組合臺狀導(dǎo)體的雙站RCS.入射頻率為100 MHz，入射角θi=0°，φi=90°.經(jīng)過三角單元剖分，得到2 908個單元數(shù)、4 362個未知變量和52個非空組.ACA與RACA計算出的雙站RCS曲線如圖3所示.

圖3 導(dǎo)體組合體的雙站RCSFig.3 Bistatic RCS of a conducting combination object

從圖1至圖3可看出，兩種算法的結(jié)果吻合度較高.3個算例的CPU計算時間和內(nèi)存消耗情況如表1所示.由此可見，RACA更省時間和內(nèi)存.

表1 CPU計算時間與消耗內(nèi)存比較Tab.1 The comparison of CPU time computation and memory consumption

3 結(jié)語

本方法應(yīng)用RACA加速求解導(dǎo)體RCS，在計算阻抗矩陣元素的過程中，通過不斷減少滿秩矩陣的秩實現(xiàn)存儲少、耗時短的目標(biāo)，從而提高了計算效率.

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FastcalculationoftheRCSofconductingobjectsbasedonRACAalgorithm

CHENLei,CHENYehui,JINJian

(CollegeofElectronicCommunicationsEngineering,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

In order to solve the problems of large inverse operations and time consumption, a new solution is proposed to analyze the electromagnetic scattering characteristics. Firstly, the adaptive cross approximation(ACA) algorithm is applied to calculate impedance matrix. Then, the singular value decomposition is applied to compress the impedance matrix got from ACA algorithm. The aim is to accelerate matrix calculation and reduce matrix storage. The numerical results illustrate the efficiency and accuracy of the proposed method.

adaptive cross approximation algorithm; recompressed technique; radar cross section

TN011

A

1674-330X(2017)03-0050-03

2017-03-25

安徽省高校自然科學(xué)研究項目(KJ2016A306)

陳磊(1990-)，男，安徽舒城人，助教，碩士，研究方向為無線通信與電磁兼容.