羅黨， 王澮婷

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南 鄭州 450045)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的多變量土壤含水量預(yù)測(cè)模型

羅黨， 王澮婷

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南 鄭州 450045)

土壤含水量是評(píng)價(jià)農(nóng)業(yè)墑情的重要指標(biāo)，其變化規(guī)律對(duì)節(jié)水農(nóng)業(yè)具有重要意義。基于土壤含水量預(yù)測(cè)問題中測(cè)量數(shù)據(jù)的特征和土壤含水量變化的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合灰色GM(0,N)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型。以河南省新鄭市土壤含水量預(yù)測(cè)問題為例，基于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行殘差分析和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。結(jié)果表明，BPSGM(0,N)模型在土壤含水量預(yù)測(cè)方面具有良好的效果。

土壤含水量；SGM(0,N)模型；BPSGM(0,N)模型；三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)

河南是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大省，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與百姓生活有著密切的聯(lián)系。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，土壤水分對(duì)農(nóng)作物的影響至關(guān)重要。土壤墑情，即土壤的實(shí)際含水量，是用來指導(dǎo)農(nóng)田灌溉的依據(jù)。針對(duì)不同時(shí)期不同區(qū)域的不同作物，結(jié)合當(dāng)前作物所處的生育期，因墑灌溉，確保農(nóng)作物收成是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，所有測(cè)量土壤水分的方法都必須以實(shí)際土壤為背景，不考慮其他因素，只能測(cè)量出當(dāng)前土壤的含水量，無法測(cè)出未來土壤的含水量。

我國(guó)從20世紀(jì)50年代開始研究關(guān)于土壤含水量的測(cè)量問題，發(fā)展至今，研究出很多種測(cè)量方法，如烘焙法、滴定法、電容法、時(shí)域反射法等，其中烘焙法是最為常用的一種，在測(cè)量精度上具有其他方法不可比擬的優(yōu)勢(shì)。目前，河南省針對(duì)土壤含水量的測(cè)量問題，主要采用烘焙法測(cè)量土壤表層厚0～20 cm以及20～40 cm的土壤含水量，對(duì)每個(gè)地區(qū)設(shè)置一定數(shù)量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。如對(duì)于新鄭市，選取了北靳樓村等10個(gè)村的土地進(jìn)行土壤采樣，每個(gè)月的10號(hào)與25號(hào)左右進(jìn)行土壤水分的測(cè)量。通過此種方法測(cè)量收集的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)存在完整性和廣泛性不足的問題，難以基于這些采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建大樣

本數(shù)據(jù)下的預(yù)測(cè)模型。

灰色系統(tǒng)理論主要研究少數(shù)據(jù)、貧信息系統(tǒng)，在少數(shù)據(jù)、貧信息的數(shù)據(jù)樣本下仍可獲得較高的精度。GM(0,N)模型[1-3]在實(shí)數(shù)信息下具有良好的預(yù)測(cè)效果，是目前使用較為廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型之一。GM(0,N)模型考慮到多個(gè)相關(guān)因素的影響，針對(duì)原始數(shù)據(jù)的一階累加序列進(jìn)行建模，解決了小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題。

另外，影響土壤含水量的眾多因素并不是一成不變的，如溫度，每時(shí)每刻都在變化，實(shí)數(shù)無法完成對(duì)溫度這一信息的準(zhǔn)確表達(dá)，故可選用三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)[4]表達(dá)原始數(shù)據(jù)，避免原始數(shù)據(jù)信息的流失。

文中將傳統(tǒng)的GM(0,N)模型推廣到三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)信息下的SGM(0,N)模型。同時(shí)，為了更好地表達(dá)數(shù)據(jù)信息的波動(dòng)性，提高模型預(yù)測(cè)精度，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]對(duì)非線性擬合具有良好預(yù)測(cè)效果的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)SGM(0,N)模型，構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與SGM(0,N)模型的BPSGM(0,N)預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于河南省新鄭市的土壤含水量預(yù)測(cè)中。

1 GM(0,N)模型、三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

1.1 GM(0,N)模型

設(shè)系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列為

相關(guān)因素序列為：

(1)

(2)

(3)

為GM(0,N)模型[8]。變量N采用灰色關(guān)聯(lián)分析法[9]進(jìn)行確定。

1.2 三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列

設(shè)三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)數(shù)據(jù)序列為:

其中

三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)數(shù)據(jù)序列的一階累加序列為：

(4)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為反向傳播網(wǎng)絡(luò)[10]，模擬人腦的思維方式對(duì)一組輸入和輸出關(guān)系進(jìn)行建模，其作為一種黑箱方法，可以模擬極其復(fù)雜的關(guān)系，對(duì)于輸入和輸出簡(jiǎn)單、過程復(fù)雜的問題模擬得很好。一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層構(gòu)成，每層神經(jīng)元之間全連接，同層神經(jīng)元之間無連接。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要包括利用信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播的兩個(gè)過程，通過調(diào)整權(quán)值和閾值進(jìn)行多次迭代學(xué)習(xí)，直到輸出的均方誤差達(dá)到要求。具體學(xué)習(xí)算法步驟如下：

步驟1初始化層間節(jié)點(diǎn)i與j的連接權(quán)wij和節(jié)點(diǎn)j的閾值θj(i=1,2,…,N;j=1,2,…,N)。

步驟2讀入預(yù)處理之后的輸入樣本XPL和期望輸出樣本TPK。

步驟3通過神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)計(jì)算各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出(以第h個(gè)樣本為例)：

這里，Ihi既是節(jié)點(diǎn)i的輸出，又是節(jié)點(diǎn)j的輸入。

步驟4計(jì)算各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的誤差信號(hào)、反向傳播誤差、修正權(quán)值和閾值。

步驟5計(jì)算誤差，重復(fù)上述步驟，直到結(jié)果落入要求的誤差范圍。

2 模型構(gòu)建

2.1 SGM(0,N)模型的構(gòu)建

設(shè)系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列及其相關(guān)因素序列均為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列，由GM(0,N)模型推廣到三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)信息下的SGM(0,N)模型為：

(5)

這里因?yàn)閷?duì)應(yīng)的連續(xù)型求解尚無法完成，因此，考慮將模型離散化再進(jìn)行求解，求解步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理，確定構(gòu)建模型所需樣本數(shù)，由公式(4)求得一階累加序列。

步驟7一階累減還原得到初步預(yù)測(cè)值(以下界值序列為例)：

(6)

(7)

(8)

其他值也可由此方法得到。

步驟8求得最終的預(yù)測(cè)值：

(9)

(10)

(11)

這里，αd+βd+γd=1(d=1,2,3)。其中，對(duì)于三參數(shù)區(qū)間數(shù)，中間值的指導(dǎo)作用要比上界值和下界值相應(yīng)的指導(dǎo)作用大[11]，因此，相關(guān)因素序列為中間值序列時(shí)，相應(yīng)的預(yù)測(cè)值的權(quán)重會(huì)更大一些，由此：

β1=β2=β3>αd=γd(d=1,2,3)。

(12)

2.2 BPSGM(0,N)模型的構(gòu)建

對(duì)于SGM(0,N)模型，在具體的應(yīng)用問題中，公式(12)中β、α、γ的取值只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出，會(huì)造成一定的人為影響誤差?？紤]到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合任意非線性函數(shù)，但需要大量訓(xùn)練樣本才能達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度這一特點(diǎn)，而SGM(0,N)模型能夠在小樣本、貧信息條件下建模并且給出較高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果，將兩者結(jié)合構(gòu)建預(yù)測(cè)模型BPSGM(0,N)，該模型構(gòu)建過程如下：

步驟3重復(fù)步驟2，依次得到中間值序列、上界序列的預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)例分析

3.1 研究數(shù)據(jù)

土壤含水量主要受降雨量、氣溫、風(fēng)速、濕度以及土壤類型等因素影響[12-13]。在本文中，重點(diǎn)研究氣象因素對(duì)土壤含水量的影響，因此在預(yù)測(cè)土壤含水量時(shí)，考慮降雨量、氣溫、風(fēng)速、濕度這些氣象因素的影響。對(duì)于這些因素，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來說，一段時(shí)間內(nèi)的平均值是該因素最可能取到的值，而最大值和最小值則表示該段時(shí)間內(nèi)該因素的值在該區(qū)間內(nèi)。

對(duì)于氣溫和濕度，這兩個(gè)因素對(duì)土壤含水量的影響屬于長(zhǎng)期影響因素，因此選取每天的平均值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集；降雨量、陣風(fēng)風(fēng)速則屬于短期影響因素，選取每天的測(cè)量值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集，以最小值、平均值、最大值分別作為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的下界值、中間值、上界值。

以研究表層厚0～20 cm的土壤含水量為例，考慮到土壤類型對(duì)土壤含水量的影響至關(guān)重要，因此選取新鄭市中壤土值以及相關(guān)的氣象影響因素為研究對(duì)象及影響要素，建立BPSGM(0,N)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)土壤含水量。選取新鄭市中壤土土壤含水量為系統(tǒng)行為指標(biāo)，降雨量、氣溫、陣風(fēng)風(fēng)速、濕度為相關(guān)因素指標(biāo)，2016年2—12月(1月份由于當(dāng)月測(cè)量日期有降雪，因此未能測(cè)量土壤含水量)新鄭地區(qū)的數(shù)據(jù)(見表1)作為原序列構(gòu)建模型，預(yù)測(cè)2017年新鄭地區(qū)1—5月的土壤含水量。

表1 2016年2—12月份指標(biāo)值

3.2 BPSGM(0,N)模型的構(gòu)建

利用1.1部分中GM(0,N)模型的構(gòu)建方法求得的SGM(0,N)模型中各個(gè)估計(jì)值作為輸入樣本，相應(yīng)實(shí)際值作為輸出樣本，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型。在MATLAB R2012b中訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，采用三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元為3個(gè)，輸出層神經(jīng)元為1個(gè)，隱含層1層，神經(jīng)元的數(shù)目由經(jīng)驗(yàn)公式[11]

確定。其中，m為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a、b分別代表輸入層和輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，β為1至10之間的整數(shù)。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

文中，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12個(gè)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)，根據(jù)公式求得隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)應(yīng)該為4～14個(gè)，反復(fù)試驗(yàn)。通過比較訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的均方誤差來確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，最終確定該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9個(gè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)置如下：最小訓(xùn)練速率為0.2，目標(biāo)誤差為10-3，訓(xùn)練過程的最大迭代次數(shù)為50 000次。隱含層的傳遞函數(shù)為Sigmoid型正切函數(shù)tansig；輸出層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)purelin；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選用梯度下降BP算法函數(shù)traingd。通過反復(fù)訓(xùn)練，最終選擇訓(xùn)練樣本均方誤差最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

根據(jù)預(yù)測(cè)值，得出2017年上半年新鄭市土壤含水量的變化規(guī)律，由表2可知，土壤墑情適宜，可以結(jié)合當(dāng)前月份作物對(duì)應(yīng)生育期，因墑灌溉，確保農(nóng)作物達(dá)到最適宜的土壤水分要求。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果及殘差檢驗(yàn)結(jié)果

4 誤差檢驗(yàn)

4.1 殘差檢驗(yàn)

為了更進(jìn)一步說明模型預(yù)測(cè)的合理性，對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了誤差檢驗(yàn)。首先將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相減再取絕對(duì)值得到絕對(duì)殘差序列，再將得到的絕對(duì)殘差值與相應(yīng)的實(shí)際值相除得到殘差序列：

對(duì)于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來說，中間值的準(zhǔn)確性更為重要，而最小值與最大值的準(zhǔn)確性一樣重要。因此，綜合預(yù)測(cè)相對(duì)誤差計(jì)算如下：

ε(k)=αεL(k)+βεM(k)+γεU(k)。

式中β>γ=α，這里取β=0.8,γ=α=0.1。

相應(yīng)的綜合相對(duì)誤差結(jié)果列于表2中。對(duì)于BPSGM(0,N)模型，所有預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差的平均值為10.29%，綜合相對(duì)誤差平均值為9.34%，均小于15%，說明所建模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差檢驗(yàn)合格。

4.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)即是檢驗(yàn)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線的相似程度。因此，選取關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)進(jìn)一步地檢驗(yàn)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的聯(lián)系。模型得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的圖像如圖2所示。圖2中，曲線A1、A2、A3分別代表土壤含水量真實(shí)值的上界值、中間值、下界值曲線，曲線B1、B2、B3分別代表土壤含量預(yù)測(cè)值的上界值、中間值、下界值曲線。

從圖2中可以看出，兩者曲線形狀比較相似，但從曲線形狀不能顯示出兩個(gè)三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)序列之間的相似程度。使用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法，將實(shí)際值作為原始序列，預(yù)測(cè)值作為比較序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若兩者關(guān)聯(lián)度大于0.6，則模型關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)合格。這里關(guān)聯(lián)度選用基于漢明距離的三維區(qū)間灰數(shù)關(guān)聯(lián)度[8]，計(jì)算求得BPSGM(0,N)模型

預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的關(guān)聯(lián)度為0.875 0，兩者關(guān)聯(lián)度大于臨界值0.6，所建模型合格。

圖2 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值圖像

5 情景預(yù)測(cè)

統(tǒng)計(jì)2005—2015年降雨量數(shù)據(jù)，只考慮1—5月份的降雨量，其中2015年為豐水年，2014年為平水年，2012年為枯水年。將2017年1—5月份的降雨量分別替換為上述3 a的降雨量，以2016年2—12月份的降水量作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型進(jìn)行情景預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

表3 情景預(yù)測(cè)土壤含水量的預(yù)測(cè)結(jié)果 %

從表3中可以看出，豐水年整體土壤墑情值偏高，平水年土壤墑情適宜，枯水年土壤墑情值偏低。這一結(jié)果說明，降雨量對(duì)土壤含水量的影響較大，這與實(shí)際情況相符。為了更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)于三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)，考慮到中間值提供的信息更重要，將預(yù)測(cè)得到的土壤含水量的中間值進(jìn)行圖像對(duì)比分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 中間值對(duì)比圖

由圖3可知，此預(yù)測(cè)趨勢(shì)符合豐水年、平水年、枯水年的土壤含水量趨勢(shì)。其中1月份和2月份土壤含水量差別不大，說明這兩個(gè)月土壤含水量主要受其他因素的影響。整體上，豐水年的土壤含水量最高，平水年的次之，枯水年的最少。

6 結(jié)語

土壤含水量是影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要因素，是節(jié)水農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工作決策的參考指標(biāo)。從河南省農(nóng)業(yè)土壤含水量預(yù)測(cè)問題出發(fā)，針對(duì)信息為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的小樣本多變量預(yù)測(cè)問題，構(gòu)建BPSGM(0,N)模型，并以河南省新鄭市土壤含水量預(yù)測(cè)問題為例對(duì)模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)均表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果合理，預(yù)測(cè)精度較高。由此，使用BPSGM(0,N)模型對(duì)土壤含水量進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

情景預(yù)測(cè)進(jìn)一步說明該預(yù)測(cè)模型的有效性，通過對(duì)土壤含水量的預(yù)測(cè)可以提前了解土壤含水量的變化規(guī)律，并進(jìn)行干預(yù)，以提高區(qū)域農(nóng)業(yè)干旱防御的把控能力，進(jìn)而為區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)決策和制訂節(jié)水灌溉計(jì)劃提供借鑒。

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PredictionModelofMultivariateSoilWaterContentConstructedbytheGreyModelCombinedwithNeuralNetworkandThree-parameterIntervalGreyNumber

LUO Dang, WANG Huiting

(School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resource and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

The soil water content is an important index of evaluating soil moisture, the change law of soil water content is of great significance in water-saving agriculture. In the paper, combing the advantages of grey model GM (0,N) and BP neural network model, the model BPSGM (0,N) was constructed based on the characteristics of predicted data and the internal relation in the change of soil water content in the prediction problem of soil water content. Regarding the prediction of soil water content of Xinzheng City in Henan Province as an example, the residual value analysis and correlation test of the predicted values of the model were carried out based on the actual measurement data. The results show that the model BPSGM (0,N) can obtain good forecasting results for soil water content.

soil water content; model SGM (0,N); model BPSGM (0,N); three-parameter interval grey number

2017-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271086)；河南省科技廳重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目(142102310123)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助計(jì)劃(15A630005)。

羅黨(1959—)，男，河南汝南人，教授，博導(dǎo)，博士，從事灰色系統(tǒng)理論與決策分析方面的研究。E-mail：iamld99@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.05.009

TV93；N945.24

A

1002-5634(2017)05-0070-06

(責(zé)任編輯杜明俠)