秦鵬，李凱揚

(物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072)

1 引 言

乳腺癌是全球女性最常見的惡性腫瘤之一，占女性新發(fā)癌癥總數(shù)的1/4，死亡率占女性癌癥的15%[1]，居女性各類惡性腫瘤死亡率之首。據(jù)統(tǒng)計，2012年全球女性乳腺癌新發(fā)病例數(shù)超過167.7萬，占女性新發(fā)癌癥的25.2%[2]，其中中國新發(fā)病例數(shù)超過18.7萬，乳腺癌發(fā)病率己居中國女性惡性腫瘤發(fā)病的第一位。

研究表明，早期診斷和早期治療能有效降低乳腺癌死亡率[3]。目前，乳腺疾病常規(guī)的檢查方法主要有X射線、超聲、核磁共振成像等影像技術(shù)，但這些技術(shù)只能顯示機體組織的形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)而無法反映或提示機體組織的功能狀態(tài)，只有當腫瘤發(fā)展到一定的形態(tài)大小才有可能被探測到[4-7]。醫(yī)用紅外熱像診斷儀是在以往液晶和近紅外等利用熱像原理檢查的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它不同于形態(tài)影像學(xué)，它所反應(yīng)的是一些功能上的變化，一些乳腺癌在其早期雖然體積很小但局部的代謝、血流和溫度已發(fā)生改變，此時就可以被紅外線熱圖檢查發(fā)現(xiàn)，紅外線檢查還可以觀察到一些乳腺異常增生的變化，因此其適用于乳腺癌的早期診斷[8]。

然而，紅外熱像儀雖能靈敏地探測到乳房表面溫度的變化，但乳腺熱圖像的解讀帶有很強的主觀性，造成診斷結(jié)果假陽性概率偏高。由于乳腺紅外熱圖像診斷的理論基礎(chǔ)是乳腺組織的熱傳導(dǎo)問題，因此，基于適當?shù)娜橄俳M織熱傳導(dǎo)模型進行溫度場數(shù)值模擬有望為乳腺熱圖像的解讀提供強有力的輔助手段。近年來，在乳腺組織的理論熱傳導(dǎo)模型及其數(shù)值模擬方面，已經(jīng)取得許多進展:Sudharsan等[9～10]先后建立乳腺組織的二維和三維理論模型，深入研究腫瘤對皮表溫度的影響，并探討了聯(lián)合數(shù)值模擬與人體紅外熱成像兩種技術(shù)進行乳腺疾病診斷的可能性；黃鑒等[11]建立了腫瘤檢測抽象模型，采用粒子群算法，根據(jù)紅外熱像圖上觀測點的溫度，準確反演出了內(nèi)部腫瘤未知參數(shù)；He等[12]建立了乳腺的耦合數(shù)值模型并研究了激光照射對嵌合了腫瘤的乳腺的溫度場影響；楊洪欽等[13]建立了正常和嵌合腫瘤的乳腺數(shù)值模型并研究了代謝產(chǎn)熱等一系列因素對乳腺溫度分布的影響；喬慶玲等[14]建立了帶有血管的乳房三維有限元模型，研究了血液流動對腫瘤檢測的影響。然而，上述研究中建立的乳腺模型與乳腺的真實解剖結(jié)構(gòu)有著一定的差距，這些模型都是將乳房中的腺體層和脂肪層分開，而將腺體層看作均勻的半球形，而根據(jù)乳房的解剖結(jié)構(gòu)可知，乳房的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為脂肪和結(jié)締組織包裹著呈放射狀的腺體，脂肪囊中的致密結(jié)締組織和脂肪還形成許多間隔，把乳腺分成若干腺葉。因此，我們認為有必要建立更為逼真的乳腺三維有限元模型來仿真乳腺的溫度場。

本研究基于乳腺組織的生理學(xué)特征和解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，建立了精細的乳腺三維有限元模型，分別對正常和嵌合腫瘤的乳腺模型做了溫度場仿真分析，仿真結(jié)果與臨床醫(yī)學(xué)熱像圖十分吻合。

2 物理問題和數(shù)學(xué)模型

2.1 三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程

根據(jù)能量守恒定律可以得到熱傳導(dǎo)方程[15]在三維坐標系下的關(guān)系：

(1)

式中：ρ為組織密度(kg/m3)；C為組織比熱容(J/(kg·℃))；T為待求組織溫度(℃)；k為組織熱導(dǎo)率(W/(m·℃))；Qv為組織的體積產(chǎn)熱率(W/m3)，即熱源項(與熱源半徑R相關(guān))；為梯度算子。由于本研究討論的是乳腺熱穩(wěn)態(tài)溫度場分布，因此式(1)可簡化為：

·(kT)+Qv=0

(2)

求解該熱傳導(dǎo)方程時，需要給定相應(yīng)的初始條件和邊界條件，即常見的熱傳導(dǎo)方程的三類邊界條件：

(1)第一類邊界條件，規(guī)定了邊界的初始溫度；

(2)第二類邊界條件，規(guī)定了邊界表面的熱流密度；

(3)第三類邊界條件，利用導(dǎo)熱傳至皮膚表面的熱量等于流體流經(jīng)表面時所帶走熱量或輻射作用所耗散熱量的關(guān)系，建立對流邊界條件，利用換熱系數(shù)h表示的垂直于皮膚表面且朝x正方向的對流邊界條件：

(3)

式中T0為環(huán)境溫度，h根據(jù)不同實際情況可取為：對流換熱系數(shù)、輻射換熱系數(shù)或兩者之和。

2.2 Pennes生物傳熱方程

在式(1)的基礎(chǔ)之上，考慮到血流對組織傳熱具有不可忽視的影響而加入了一個血液灌注項，從而得到了Pennes生物傳熱方程[16]：

(4)

式中：Wb為血液灌注率(kg/(m3·s))；Cb為血液比熱容(J/(kg·℃))；Tb為血液溫度(℃)。

Pennes方程由于引入了生物效應(yīng)(血液灌注)而被稱為生物傳熱方程。式中右邊第二項用來反映血液灌注的影響，即動脈血在通過微血管床而進入靜脈的過程中，和血管周圍組織換熱。Pennes方程由于形式簡單，又抓住了影響生物傳熱的兩個最主要的因素，至今仍然是應(yīng)用最廣泛的生物傳熱模型[17]。本研究由于在模型中并未建立單獨的血管，因此，在仿真過程中將血液灌注率看作均勻的內(nèi)熱源，并與組織的體積產(chǎn)熱率合并為一項，記為Q，最終用于求解乳腺溫度場分布的方程為：

(5)

2.3 ANSYS穩(wěn)態(tài)熱分析的基本過程

穩(wěn)態(tài)傳熱用于分析穩(wěn)定的熱載荷對系統(tǒng)或部件的影響，因此本研究中我們采用的是ANSYS中的穩(wěn)態(tài)熱分析方法進行乳腺溫度場仿真。

ANSYS熱分析可分為三個步驟：

(1)前處理：建模；

(2)求解：施加載荷計算；

(3)后處理：查看結(jié)果。

在前處理中，我們綜合考慮了網(wǎng)格精度和計算時間等因素，在網(wǎng)格劃分時選擇了solid70單元。求解過程中，在皮膚表面施加了對流載荷，在肌肉層底部施加了恒定溫度載荷，在腫瘤區(qū)域施加了熱生成率載荷。經(jīng)過后處理，得到了各種乳腺模型的溫度場分布和節(jié)點溫度。

2.4 乳腺精細結(jié)構(gòu)建模

正常女性乳腺組織的解剖結(jié)構(gòu)見圖1，根據(jù)該解剖結(jié)構(gòu)我們可以將乳腺組織分為四層：肌肉層、腺體層、皮下脂肪層和皮膚層。據(jù)此我們建立了四種三維乳腺模型，它們分別是傳統(tǒng)三維均勻結(jié)構(gòu)乳腺模型(見圖2)、正常精細乳腺模型(見圖3)、單腫瘤精細乳腺模型(見圖4)和雙腫瘤精細乳腺模型(見圖5)。由于乳腺腺體形狀不規(guī)則，而在經(jīng)典ANSYS中建立不規(guī)則的實體模型較為困難，因此，圖中腺體部分是在Pro/Engineer中完成建模然后導(dǎo)入到ANSYS中。圖6是采用自由網(wǎng)格劃分后的單腫瘤精細乳腺模型的截面圖。

圖1 乳腺解刨結(jié)構(gòu)圖

圖2 傳統(tǒng)均勻結(jié)構(gòu)乳腺模型

圖3 正常精細乳腺模型

圖4 單腫瘤精細乳腺模型

圖5 雙腫瘤精細乳腺模型

圖6 單腫瘤精細乳腺模型網(wǎng)格劃分示意圖

3 實驗方法和結(jié)果分析

本研究建立的四種模型半徑均為72 mm，在肌肉層的底面為定壁溫，溫度為37℃。皮膚層的上表面與環(huán)境發(fā)生自然對流，其換熱方程見式(3)，其中h取10 W/(m·K)，環(huán)境溫度T0為27℃。由于ANSYS熱穩(wěn)態(tài)分析中材料熱性能參數(shù)只需要定義導(dǎo)熱系數(shù)，因此只給出乳腺各組織的熱傳導(dǎo)系數(shù)[10]，見表1。

3.1 正常乳腺溫度場仿真

在體內(nèi)無異常熱源的情況下，分別對傳統(tǒng)均勻結(jié)構(gòu)乳腺模型和精細乳腺模型做了溫度場仿真，圖7和圖8顯示了兩種模型在x-y截面上的溫度場分布。由圖7和圖8可以看出，正常乳腺的溫度從肌肉層到皮膚層逐漸降低，以y軸為中心近似對稱分布?？擅黠@看到，傳統(tǒng)模型的溫度場呈線性變化，而精細模型的溫度場由于其結(jié)構(gòu)的差異則呈非線性變化。由于腺體的熱傳導(dǎo)系數(shù)比脂肪大，因此溫度在腺體中傳遞更快，正是這種脂肪和腺體的鑲嵌結(jié)構(gòu)造成了精細乳腺模型溫度場的非線性變化。

表1 乳腺各組織的熱傳導(dǎo)系數(shù)

圖7精細乳腺模型x-y截面溫度場分布

Fig7Temperaturedistributionoffinebreastmodelinx-ycrosssection

圖8 傳統(tǒng)均勻乳腺模型x-y截面溫度場分布

3.2 嵌合單腫瘤乳腺溫度場仿真

圖4是嵌合單個腫瘤的精細乳腺模型，其中腫瘤的直徑為10 mm，位于脂肪層中，施加強度為0.23 W/m3的生熱率。圖9顯示了乳腺皮表的三維溫度分布，可以看出體內(nèi)的異常熱源引起皮表局部溫度升高。圖10顯示了乳腺在x-y截面上的溫度場分布。

3.3 嵌合雙腫瘤乳腺溫度場仿真

圖5是嵌合兩個腫瘤的精細乳腺模型，其中腫瘤A的直徑為10 mm，位于脂肪層中，腫瘤B直徑為15 mm，位于腺體層中，均施加強度為0.23 W/m3的生熱率。圖11顯示了乳腺皮表的三維溫度分布，可以看出體內(nèi)兩個異常熱源分別引起皮表局部溫度升高。圖12顯示了乳腺在x-y截面上的溫度場分布，可以看出由于腫瘤B生長時間更長，體積更大，腫瘤B中心溫度高于腫瘤A。

圖9 單腫瘤精細乳腺模型溫度場分布

圖10 單腫瘤精細乳腺模型x-y截面溫度分布

圖11 雙腫瘤精細乳腺模型溫度場分布

3.4 臨床醫(yī)學(xué)熱像圖驗證

為了驗證仿真結(jié)果的可靠性，我們分別找了一例惡性乳腺腫瘤熱像圖(見圖13)和一例良性乳腺腫瘤熱像圖(見圖14)與仿真結(jié)果做對比。

圖12 雙腫瘤精細乳腺模型x-y截面溫度分布

圖13 右乳浸潤性導(dǎo)管癌

圖14 右乳慢性炎伴膿腫

正常人體乳房皮表溫度在34～35℃，依體質(zhì)不同略有差異，體內(nèi)病灶如腫瘤等則會引起體表溫度分布發(fā)生變化。圖13中患者左、右乳房溫度分布明顯不對稱，右乳病灶區(qū)皮表平均溫度37.3℃，而健側(cè)乳房皮表平均溫度為34.8℃，溫差為2.5℃；而病灶區(qū)皮表最高溫度更是高達37.9℃，比乳房皮表正常溫度高3.1℃。圖14中患者左、右乳房溫度分布也存在不對稱區(qū)域，右乳病灶區(qū)皮表平均溫度為36.3℃，健側(cè)乳房皮表平均溫度為35.2℃，溫差為1.1℃；病灶區(qū)皮表最高溫度為36.7℃，比乳房皮表正常溫度高1.5℃。從臨床熱像圖中可以看出，與健側(cè)乳房相比，惡性腫瘤和良性腫瘤均會引起乳房局部溫度升高，不同的是，良性腫瘤所引起的高溫區(qū)域較大，溫差較小，而惡性腫瘤所引起的高溫區(qū)域較小，溫差較大。

將單腫瘤精細乳腺模型的仿真結(jié)果與臨床惡性腫瘤的熱像圖對比，我們發(fā)現(xiàn)兩者的溫度場分布是一致的，都是在病灶區(qū)皮表有一個異常的高溫區(qū)。以惡性腫瘤皮表溫度最高點為中心，對稱地取若干點，得到的溫度分布見圖15。從圖中可以看出仿真結(jié)果和臨床數(shù)據(jù)十分吻合，而且我們可以通過調(diào)整模型內(nèi)腫瘤的深度和熱源強度將臨床熱像圖精確的模擬出來，給乳腺癌的熱成像檢測提供重要的參考依據(jù)。

圖15 腫瘤區(qū)域皮表溫度分布

4 結(jié)論

利用大型通用有限元軟件ANSYS和三維軟件Pro/Engineer聯(lián)合建立了精細乳腺三維模型，研究了在穩(wěn)態(tài)條件下正常和嵌合腫瘤的精細乳腺模型的三維溫度分布，并與臨床試驗結(jié)果做對比分析。研究結(jié)果表明，精細乳腺模型與傳統(tǒng)均勻結(jié)構(gòu)乳腺模型相比更接近人體乳房的真實結(jié)構(gòu)，內(nèi)部溫度場分布也更接近人體組織的真實溫度分布；嵌合腫瘤的精細乳腺模型溫度場仿真結(jié)果表明體內(nèi)異常熱源會引起組織局部溫度場變化，當熱源強度足夠大時會改變體表溫度場分布；對比臨床惡性腫瘤和良性腫瘤熱像圖，我們發(fā)現(xiàn)惡性腫瘤會在體表引起較小的高溫區(qū)域，最高溫差可達3.1℃，平均溫度比正常區(qū)域高出2.5℃，良性腫瘤會在體表產(chǎn)生較大范圍的高溫區(qū)域，平均溫度比正常區(qū)域高出1.1℃；通過調(diào)整單腫瘤乳腺精細模型中腫瘤的深度和熱源強度得到的乳腺溫度場分布與臨床惡性腫瘤的熱像圖十分吻合。本研究建立的精細乳腺模型和仿真結(jié)果將會為乳腺癌的熱成像檢測提供重要的參考依據(jù)。