那景童, 徐馳

(1.大連交通大學 電氣信息學院,遼寧 大連 116028，2.北京化工大學 信息學院,北京 100029)

最大靈敏度指標的分數階內?？刂破髟O計

那景童1, 徐馳2

(1.大連交通大學 電氣信息學院,遼寧 大連 116028，2.北京化工大學 信息學院,北京 100029)

針對分數階控制器設計時參數整定復雜問題，提出一種基于最大靈敏度的分數階內模控制器設計方法。首先采用粒子群優(yōu)化算法對原系統(tǒng)模型進行簡化處理，在模型簡化基礎上，根據內?？刂圃碓O計分數階內模控制器，該控制器僅有一個可調參數，通過這一可調參數可以實現所提控制器的快速整定。最后通過最大靈敏度指標實現分數階內模控制器的魯棒整定。仿真結果表明該方法具有良好的控制品質及克服參數攝動的魯棒性。

分數階控制；模型簡化；內?？刂疲豢焖僬?；最大靈敏度

0 引 言

分數階PIαDβ控制器與傳統(tǒng)PID控制器相比，多了兩個可調參數(α,β)，當α=β=1時，控制器屬于常規(guī)PID控制器，正是由于α，β連續(xù)可調，因此分數階PIαDβ控制器具有更大的調節(jié)范圍、更強的魯棒性，為得到更優(yōu)的系統(tǒng)動態(tài)性能創(chuàng)造了條件。但正是可調參數的增加增大了控制器參數的整定難度，文獻[1]提出的基于控制系統(tǒng)期望帶寬的IMC-PIαDβ控制器，但需要分析系統(tǒng)的頻率響應特性；在其中設計的IMC-PIαDβ控制器，通過引入內模控制準則減少了分數階控制器的整定參數，但該方法設計過程中未考慮控制模型參數變化的情況，當系統(tǒng)工作環(huán)境發(fā)生變化時，所設計的控制器性能會急劇下降。

針對上述問題，本文采用粒子群優(yōu)化算法對原被控模型進行簡化，在簡化模型的基礎上將內?？刂扑枷胍氲椒謹惦A控制器設計中，利用內?？刂圃碛行p少分數階控制器參數的整定，并基于最大靈敏度指標實現了控制器的魯棒整定。

1 系統(tǒng)模型簡化和分數階內?？刂破髟O計

1.1 系統(tǒng)模型簡化

文獻[2]針對分數階微分算子，采用改進的Oustaloup濾波器進行有理傳遞函數逼近，得到高階整數階模型，這樣導致系統(tǒng)控制器的設計變得更加復雜。所以針對分數階系統(tǒng)進行模型簡化是很有必要的，在模型簡化過程中大部分分數階模型都可以用如下式(1)模型結構進行逼近：

(1)

粒子群優(yōu)化(PSO)算具有較強的全局搜索能力和魯棒性且不需要目標函數的特征信息，因此本文采用該優(yōu)化算法進行算法[3]模型簡化處理。對于粒子群優(yōu)化算法重點，目標函數的選取，本文所選目標函數為原系統(tǒng)模型和簡化模型的單位階躍響應誤差，即:

(2)

式中n為搜索次數，y(t)和ym(t)分別為原系統(tǒng)模型和簡化模型的單位階躍響應。

1.2 分數階內?？刂破髟O計

內?？刂剖菍嶋H對象與對象模型相并聯(lián)，控制器取模型的動態(tài)逆，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)性能，并通過添加低通濾波器來增強系統(tǒng)的魯棒性。內?？刂频慕Y構如圖1所示，其中R(s)、Y(s)、D(s)分別為設定值、系統(tǒng)輸出和外來擾動,Gp(s)和GFo(s)分別為實際被控對象模型和簡化模型。

圖1 內?？刂瓶驁D

在傳統(tǒng)反饋控制中，反饋控制器C(s)可通過內模結構中Gc(s)與GFo(s)結合而成:

(3)

分數階內?？刂破髟O計與內?？刂祁愃疲饕譃槿缦聝刹剑?/p>

1)模型分解：

(4)

2)根據內?？刂圃砜傻脙饶？刂破鱃c(s)可表示為：

(5)

式中f(s)為低通濾波器，其通常形式可表示為：

(6)

這里γ是為了保證系統(tǒng)的物理可實現，τ為濾波器f(s)參數，也是內?？刂浦形ㄒ豢烧{參數，減小τ系統(tǒng)動態(tài)性能得到提高但魯棒性變差，增大τ情況正好相反。

2 基于最大靈敏度的分數階內?？刂破鲄嫡?/h2>

過程控制中，用于控制器設計的系統(tǒng)模型一般都不夠精確。因此，控制器的設計應考慮對參數變化的魯棒性[4]。基于上述所提問題考慮，本文利用最大靈敏度Ms來設計FOIMC控制器。最大靈敏度定義如式(7)所示：

(7)

式中C(jω)Gp(jω)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，最大靈敏度是指系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的Nyquist曲線與臨界(-1,0)的最短距離的倒數。

文獻[5]指出，Ms的取值范圍為1.1～2.5之間且Ms越小系統(tǒng)的魯棒性越強。若：

Gl(jω)=C(jω)Gp(jω)

(8)

則有：

(9)

(10)

其中θ為過臨界點與C點的直線與負實軸的夾角。若GFo(s)=Gp(s)，由式(3)可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

(11)

令

(12)

將式(12)代入到式(11)可得：

(13)

將式(13)代入到式(9)(10)，利用Matlab中fsolve函數求解可得到B與Ms的表達式：

(14)

由式(14)可得濾波器參數τ與Ms的關系式：

(15)

其中L為已知常數，由給定的Ms和式(15)可以得到濾波器f(s)的時間常數τ。

3 仿真及結果分析

考慮分數階被控對象[6-7]：

(16)

利用本文1.1節(jié)所提PSO優(yōu)化算法對式(16)進行模型簡化，優(yōu)化結果為：

θ=[K,T,α,L]=
[0.994 6,6.230 1,1.039 4,0.299 6]

(17)

因此，可得式(16)的化簡模型為：

(18)

針對簡化模型式(18)設計分數階內模控制器，這里取Ms=1.2，由本文第二節(jié)控制器設計步驟可得分數階內?？刂破鳛椋?/p>

(19)

文獻[6]針對式(18)給出了最優(yōu)分數階PID控制器為：

(20)

文獻[7]針對式(16)給出的一種分數階內模PID控制器為：

(21)

分別采用本文方法，文獻[6-7]方法得到系統(tǒng)的單位階躍響應如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)單位階躍響應對比

從圖2可得，本文設計的分數階內?？刂破飨啾任墨I[6-7]所提控制器具有上升時間短、穩(wěn)態(tài)誤差小、存在微小超調，綜合考慮本文所提分數階內?？刂破骶哂辛己玫目刂破焚|。

4 結束語

本文針對以往分數階控制器參數整定復雜問題，提出一種基于最大靈敏度的分數階內模控制器設計方案。利用PSO算法對原系統(tǒng)模型進行簡化處理，然后將內?？刂扑枷胍氲胶喕Ｐ椭性O計分數階內?？刂破鳎每刂破鲀H有一個可調參數，再通過靈敏度指標Ms推導出控制器唯一參數的數學表達式。仿真結果可說明文章所提方法是行之有效的。

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Design of A Fractional Order Internal Model Controller with Maximum Sensitivity Index

Na Jingtong1， Xu Chi2

(1. College of Electrical Information, Dalian Jiaotong University, Dalian Liaoning 116028, China;2. School of Information, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

With respect to complicated parameter setting in the design of fractional order controllers, this paper proposes a scheme for designing fractional order internal model controller based on maximum sensitivity. Firstly, the original system model is simplified through particle swam optimization (PSO) algorithm. Based on the simplified model, a fractional order internal model controller is designed in the principle of the internal model control (IMC). The proposed controller has only one adjustable parameter，through which its rapid setting can be realized. Finally, robust setting of the fractional order internal model controller is realized through the maximum sensitivity index. Simulation results show that this approach has good control quality and robustness to overcome parameter perturbation.

fractional order control； model simplification；internal model control；rapid setting；maximum sensitivity

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.04.005

TP202.3

A

1000-3886(2017)04-0015-03

定稿日期: 2016-12-19

那景童(1989-)，男，遼寧大連人，大連交通大學碩士生。 徐馳(1990-)，男，江蘇淮安人，北京化工大學博士生。