徐 敏 ，童 強，鄭治華

(1.湖北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 黃石 435002；2.湖北師范大學(xué) 文理學(xué)院，湖北 黃石 435003;3. 湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石 435002)

增強現(xiàn)實課件在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用實例

徐 敏1, 3，童 強1，2，鄭治華1

(1.湖北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 黃石 435002；2.湖北師范大學(xué) 文理學(xué)院，湖北 黃石 435003;3. 湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石 435002)

自2004年新課程改革以來，三視圖考點在高考試卷中屢見不鮮，這促使教師針對這個考點探索研究出有效教法和學(xué)法。以《空間幾何體的三視圖》為背景，提出利用增強現(xiàn)實課件輔助課堂教學(xué)的想法，給出具體的教學(xué)設(shè)計方案。通過對比增強現(xiàn)實課件和傳統(tǒng)多媒體課件的實際應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)增強現(xiàn)實課件更具直觀感和動態(tài)感，并且學(xué)生的成績有一定的提升，希望這個想法也能給其他學(xué)科的課堂教學(xué)提供參考。

增強現(xiàn)實課件；數(shù)學(xué)教學(xué)；三視圖

0 引言

《空間幾何體的三視圖》是人教A版高一數(shù)學(xué)必修2第一章2.1小節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)對象是只具備識別基礎(chǔ)幾何體三視圖的高一學(xué)生。三視圖利用物體的中心投影、正投影和斜投影來表現(xiàn)空間幾何體，是用平面圖形表示空間幾何體的一種形式，也是考察和培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和逆向思維能力的一種方式[1]。但由于三視圖對學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力要求較高，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不是很好。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的結(jié)論，三視圖還原直觀圖困難的同學(xué)一般存在兩點原因：第一，對定理、概念不熟悉，不能融會貫通、學(xué)以致用；第二，對幾何體不敏感，邏輯思維能力和實踐動手能力較弱。

通過訪談高中數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)，關(guān)于如何教好空間幾何也是讓他們頭疼不已，除了在日常生活和學(xué)習(xí)中，多給學(xué)生提供一些三維立體圖形觀察、思考、動手實踐之外，也無計可施[3]。也即，普通多媒體課件即使借助大量的實體模型，仍給師生留下三視圖等空間幾何知識抽象難學(xué)的印象。鑒于增強現(xiàn)實技術(shù)可提供的物體旋轉(zhuǎn)、縮放等功能，使得操作物體更為方便直觀，充分利用增強現(xiàn)實課件[4]的優(yōu)勢能彌補傳統(tǒng)課件的缺陷，讓數(shù)學(xué)教師能進(jìn)行生動的教學(xué)形式和演示效果并取得較好的教學(xué)成績。

針對這一知識點的教學(xué)目標(biāo)包括以下三點：

1)知識與技能：掌握空間幾何體三視圖的形成原理和投影規(guī)律，畫出相應(yīng)的三視圖。

2)過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生自己親身實踐，動手畫圖，體會三視圖的作用。

3)情感、態(tài)度與價值觀：學(xué)好三視圖的相關(guān)知識，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和逆向思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價值。

文中演示用的增強現(xiàn)實課件在進(jìn)入模型展示界面后，可通過移動、縮放、旋轉(zhuǎn)3D模型等操作實現(xiàn)360度觀察3D模型。整個教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題—實物演示，知識建構(gòu)—動手實踐，鞏固練習(xí)—知識點回顧，歸納小結(jié)。

1 教學(xué)過程設(shè)計

1.1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

同學(xué)們都讀過宋代文學(xué)家蘇軾的詩作《題西林壁》，其表面在描寫廬山景色優(yōu)美，旨在借景說理“要認(rèn)識事物的真相與全貌，就必須站在各個角度去觀察、分析?！边@堂課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)《空間幾何體的三視圖》。在數(shù)學(xué)上，光線照射的投影方式分兩種：中心投影和平行投影(正投影和斜投影)。在增強現(xiàn)實課件中，中心投影、正投影和斜投影的虛實融合效果如圖1。

1.2實體演示，知識建構(gòu)

從大家?guī)淼奈锛鷪D稿看，同學(xué)們的課前準(zhǔn)備工作做得很不錯。老師也準(zhǔn)備了很多物件，下面把乒乓球放在粉筆盒的上方(如圖2所示)，大家能畫出它們的三視圖嗎？

圖2 乒乓球和粉筆盒組合

借助增強現(xiàn)實課件演示這個“組合體”的3D模型，發(fā)現(xiàn)：如表1所示，從前向后看(主視圖)或從左向右看(左視圖)，都是一個圓疊放在正方形上；自上向下看(俯視圖)，是一個圓嵌套在正方形中。

表1 “組合體”的三視圖

通過觀察增強現(xiàn)實課件展示的3D效果，得出三個視圖的投影規(guī)律(也稱三等關(guān)系)：正視圖與俯視圖“長對正”；正視圖與側(cè)視圖“高平齊”；側(cè)視圖與俯視圖“寬相等”。

1.3動手實踐，鞏固練習(xí)

課本P12 練習(xí)1、2，P18習(xí)題1.2

1.4知識點回顧，歸納小結(jié)

2 增強現(xiàn)實課件的效果分析

本文著重從系統(tǒng)功能、性能、安全和應(yīng)用四個層面對增強現(xiàn)實課件的使用效果做了分析：

2.1功能效果

在交互式界面中，能夠輕松移動、縮放、旋轉(zhuǎn)3D模型，如表2所示。

表2 “中心投影”的3D效果圖

在這種交互式的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能學(xué)到課本之外的東西，并且掌握的知識點更牢固。與任課教師交流發(fā)現(xiàn)，增強現(xiàn)實課件活躍了課堂氛圍，增加了很多師生交流的機會。它充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，還能輔助教學(xué)，把不方便或難以闡述清楚的抽象知識頃刻間呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，因此，師生們也非常樂于接受這種新鮮有趣的教學(xué)方式。

2.2性能效果

第一，系統(tǒng)界面不卡頓。通過系統(tǒng)運行實時測試，在運行模型加載功能時候，兩個系統(tǒng)的FPS(Frames Per Second，每秒傳輸幀數(shù))均能保持20～25幀/秒，無明顯卡頓現(xiàn)象。

第二，軟件的魯棒性較好。當(dāng)標(biāo)識圖置于光線很弱的場景中甚至被小部分遮擋時，系統(tǒng)仍能在屏幕上正常顯示虛實疊加的效果。

第三，具有較好的延展識別功能。只要標(biāo)識物在攝像頭視野范圍內(nèi)，標(biāo)識物在足夠遠(yuǎn)的距離內(nèi)，角度即使比較偏，攝像頭依然可以進(jìn)行延展識別、跟蹤，保證虛擬對象維持正確的比例和坐標(biāo)位置。但當(dāng)攝像頭避開標(biāo)識物時，屏幕上顯示的3D模型也會迅速隨之消失。

通過做大量的測試發(fā)現(xiàn)，關(guān)于可檢測的范圍問題，物理模板越大，標(biāo)識能被檢測到的距離越遠(yuǎn)，攝像頭或傳感設(shè)備可以跟蹤的范圍也越大。表3給出了不同尺寸的方形標(biāo)識所對應(yīng)的最大跟蹤范圍以及存在的跟蹤誤差值。

表3 不同尺寸標(biāo)識的跟蹤范圍

另在測試中發(fā)現(xiàn)，標(biāo)識圖本身設(shè)計的復(fù)雜程度也會影響攝像頭的跟蹤范圍。對于大面積采用黑白設(shè)計的標(biāo)識圖，非常容易被跟蹤識別。

2.3安全測試

通常情況下，單機版的Vuforia最多支持100個圖像的識別，而基于云服務(wù)的Vuforia雖能支持100萬以上個圖像的識別，但全程需要網(wǎng)絡(luò)支持，成本較高。本文選擇本地識別，即它檢測和識別目標(biāo)圖像的過程都是在本地運行，不需要連接互聯(lián)網(wǎng)，自然也不存在網(wǎng)絡(luò)延時以及互聯(lián)網(wǎng)安全防御等因素的影響，只是要求客戶端有較大的存儲空間和較強的計算能力。

2.4應(yīng)用結(jié)果測試

為了驗證本課件的輔助教學(xué)效果，特設(shè)計了一套測試題，并安排了兩個數(shù)學(xué)實力相當(dāng)并且成績偏差一致的高一班級做對比測試。具體實施過程如下：

測試條件：同一位老師就《空間幾何體的三視圖》同一個知識點，在A班(40人)使用傳統(tǒng)課件教學(xué)，在B班(40人)使用AR課件系統(tǒng)教學(xué)，上課時間均為2個課時。

測試方法：就課堂上所講的新課內(nèi)容，參照高考試卷真題的題型、分值設(shè)計10道題，分發(fā)給兩個班的學(xué)生做。再回收批改，分析統(tǒng)計結(jié)果，得出結(jié)論。

測試結(jié)果：經(jīng)統(tǒng)計，兩個班級的隨堂測試成績-人數(shù)分布如圖3：

圖3 A班和B班隨堂測試成績-人數(shù)分布

綜合比較各項成績評價指數(shù)，B班成績都明顯好于A班。如表4所示，使用多媒體課件教學(xué)的A班及格率為70%，優(yōu)秀率為15%，不及格率為30%；使用增強現(xiàn)實課件教學(xué)的B班及格率為75%，優(yōu)秀率為17.5%，不及格率為25%。

測試結(jié)果表明，使用增強現(xiàn)實課件輔助教育教學(xué)，確實能從整體上提高教師的教學(xué)水平，學(xué)生的成績也明顯上升，尤其對成績偏中下游的學(xué)生效果更為明顯。具體表現(xiàn)：不及格的人數(shù)減少，同時成績也都有小幅度提高；不少處于及格線上下的學(xué)生，成績提高到優(yōu)良水平；優(yōu)秀的學(xué)生成績也有所提高，更接近于滿分。

表4 測試結(jié)果統(tǒng)計表

3 小結(jié)

增強現(xiàn)實課件充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，活躍了課堂氛圍，加強了師生的交互深度，推動了教育信息化發(fā)展。目前，比較熱門的土木工程、機械制造、電子設(shè)計等行業(yè)都需要空間幾何體的基礎(chǔ)，所用的CAD等工程設(shè)計軟件都需要畫出零件、建筑的三視圖設(shè)計圖。學(xué)習(xí)三視圖有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，增加學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。另外，本文給出的增強現(xiàn)實課件在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用實例在教學(xué)上起到了明顯的提升作用，同時也啟示了增強現(xiàn)實課件在其他學(xué)科知識點上的應(yīng)用，比如地理學(xué)的地貌講解、化學(xué)的分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)的力學(xué)分析、天文學(xué)的天體運動、生物學(xué)的人體結(jié)構(gòu)等。

[1]孫世林, 童嘉森. 深入探究三視圖反思生成揭本質(zhì)[J]. 高中數(shù)理化, 2014,(5):4～6.

[2]杜瑞姣. 高中立體幾何高考試題分析及教學(xué)對策研究[D]. 洛陽：洛陽師范學(xué)院, 2016.

[3]王 坤. 高一學(xué)生三視圖還原幾何體困難的原因分析與對策研究[D].濟(jì)南： 山東師范大學(xué), 2014.

[4]徐 敏, 童 強, 陳棟才,等. 基于ARTooIKit的增強現(xiàn)實課件的設(shè)計與制作[J]. 現(xiàn)代計算機, 2015(17)：63～66.

Abstract: Since the new curriculum reform in 2004, the three views appears many times in the college entrance examination paper, which requires teachers to explore and study new teaching methods and learning methods for it. In this paper, the "three views of spatial geometry" as the background, it puts forward use augmented reality courseware to assist the idea of classroom teaching and gives a specific teaching design scheme. By contrasting the practical application effect of augmented reality courseware and traditional multimedia courseware, it is found that the augmented reality courseware is more intuitive and dynamic, and the students' score can be improved. It is hoped that this idea can provide a reference for other subjects' classroom teaching.

Keywords: augmented reality courseware; mathematics teaching; three views

Theapplicationofaugmentedrealitycoursewareinmathematics

XU Min1， TONG Qiang1,2， ZHENG Zhi-hua1

(1. College of Computer Science and Technology, Hubei Normal University, Huangshi 435002, China；2.College of Arts&Acience, Hubei Normal University, Huangshi 435003, China；3.College of mathematics and statistics, Hubei Normal University,Huangshi 435002, China)

TP391

A

2096-3149(2017)03- 0107-05

10.3969/j.issn.2096-3149.2017.03.021

2017—04—11

湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目，2014367；湖北省教育廳科技項目，B20132505；湖北省高校優(yōu)秀中青年團(tuán)隊，T201430.

徐敏(1990— )，女，碩士研究生，研究方向為智能計算與人機交互.

童強(1968— )，男，碩士生導(dǎo)師，研究方向為增加現(xiàn)實、機器視覺、人機交互技術(shù).