陳 紅 紅, 李 鵬, 李 長 吾, 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

多跳網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點移動性對病毒傳播行為的影響

陳 紅 紅, 李 鵬, 李 長 吾, 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

隨著智能終端硬件配置的提高，多跳網(wǎng)絡(luò)的開放性和分布式結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)安全帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)，使其具備了惡意代碼活動的硬件條件。傳統(tǒng)的計算機病毒傳播模型未考慮網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)拓撲特性，不能被直接應(yīng)用到多跳網(wǎng)絡(luò)的研究中。通過將經(jīng)典SI病毒傳播模型應(yīng)用到基于RWP模型的多跳網(wǎng)絡(luò)中，研究節(jié)點的通信半徑、病毒傳播時間、初始感染節(jié)點的個數(shù)和節(jié)點的密度對病毒傳播行為的影響。仿真結(jié)果表明，節(jié)點的移動速度對病毒的傳播行為有顯著的影響，節(jié)點的移動導(dǎo)致病毒傳播最快時對應(yīng)的節(jié)點速度近似為節(jié)點的通信半徑與病毒傳播時間的比值，而與節(jié)點的密度和初始感染節(jié)點的個數(shù)幾乎無關(guān)。

多跳網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點移動性；SI模型；病毒傳播時間

Abstract: With the improvement of the hardware configuration of intelligent terminals, the multi-hop network was facing with some serious challenges for no centralized administration and fixed network infrastructure, providing hardware conditions for malicious code activity. Traditional models of computer virus spreading could not be applied to multi-hop network because of the ignoring dynamic topology of network. When the classic susceptible-infected (SI) model was applied to multi-hop network based on random way-point (RWP) model, the influence of parameters contact duration of virus, communication radius of node, distribution density of node and the number of initial infected nodes on virus spreading behaviors were examined. Simulation results showed that node mobility had significant effect on virus spreading behaviors. A special node speed could lead network to appear the fastest-spreading virus phenomenon was approximately equal to the ratio of communication radius of node to contact duration of virus. Distribution density of node and the number of initial infected nodes almost did not affect the special speed.

Keywords: multi-hop network; node mobility; susceptible-infected model; contact duration of virus

0 引 言

多跳網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通和軍事等眾多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的應(yīng)用價值[1]。多跳網(wǎng)絡(luò)依靠自身的優(yōu)勢，可能成為5G移動通信系統(tǒng)的一種重要形式。然而，多跳網(wǎng)絡(luò)的開放性和分布式結(jié)構(gòu)，以及智能終端配置的提高給網(wǎng)絡(luò)安全帶來了挑戰(zhàn)[2-3]。2004年，出現(xiàn)了第一例利用Bluetooth進行傳播的手機病毒Cabir。目前，Cabir已有多個變種，并出現(xiàn)在多個國家。病毒Cabir之后，又出現(xiàn)了諸如SymbOS.Dampig、SymbOS.Skulls.d等病毒種類。據(jù)報道，隨著移動應(yīng)用和移動支付的廣泛應(yīng)用，2014年國內(nèi)約有2億移動終端用戶受病毒感染，平均約有752.1萬移動終端每周至少遭遇一次木馬攻擊，平均每天約有54萬部手機終端中毒，是2013年的1.8倍。病毒的黑色產(chǎn)業(yè)鏈已經(jīng)嚴重的威脅到了每個人的切身利益。因此，在移動環(huán)境中研究病毒的傳播，引起了學(xué)者們的高度重視[4-5]。在病毒的傳播研究中，主要利用傳統(tǒng)的生物工程中的傳染病傳播模型的研究成果[6]，結(jié)合計算機網(wǎng)絡(luò)中的病毒的傳播特點，形成適合于描述計算機病毒傳播的模型[7-8]。計算機病毒傳播模型作為靜態(tài)環(huán)境下的傳播模型，并不能很好地適用于移動環(huán)境下的病毒傳播研究[9]。因此，探索修正的病毒傳播模型在無線網(wǎng)絡(luò)中的傳播成為一種新的研究趨勢[10-11]。Xia等[12]建立了包含速度參數(shù)的SIR病毒傳播模型，分析和仿真了節(jié)點的移動速度對病毒傳播的影響，但是論文中并沒有指出具體的節(jié)點移動模型，因此無法了解節(jié)點的具體移動情況。另外，許多研究中的演化模型雖然考慮了終端設(shè)備的移動性，但是病毒卻是以短距離內(nèi)的瞬間接觸為傳播的條件[13-14]。總之，傳統(tǒng)的病毒傳播模型不適合研究多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播情況，而現(xiàn)有的研究對病毒傳播模型描述不夠清晰，又或者對病毒傳播條件過于簡化。

本研究將傳統(tǒng)的SI模型應(yīng)用到基于RWP移動模型的多跳網(wǎng)絡(luò)中對病毒傳播行為進行分析與建模，采用Matlab進行仿真分析，著重討論在考慮病毒傳播時間的情況下，節(jié)點的移動性對病毒傳播行為的影響。

1 節(jié)點移動模型和病毒傳播模型

在RWP模型中，N個節(jié)點分布在一個方形區(qū)域內(nèi)，節(jié)點從一個目標(biāo)位置以一定的速度沿直線移動到另一個被隨機指定的目標(biāo)位置，規(guī)定停等時間為0 s，重復(fù)上述過程，直到仿真結(jié)束。在SI模型中，節(jié)點被劃分為易染狀態(tài)節(jié)點S和感染狀態(tài)節(jié)點I。在病毒爆發(fā)初期，網(wǎng)絡(luò)中某些健康節(jié)點以一定的方式被感染病毒，同時以一定的概率β將病毒傳播給一段時間內(nèi)一直與其處于鄰居關(guān)系的易染節(jié)點。而一旦狀態(tài)為S的節(jié)點被感染成狀態(tài)為I的節(jié)點，則這些節(jié)點又會去感染網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點，這樣不斷傳播下去直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都變?yōu)镮類節(jié)點。表1描述了文中用到的參數(shù)符號及其定義。

表1 符號定義Tab.1 Symbol definition

2 病毒傳播行為

由圖1可見，病毒傳播時間ΔT和節(jié)點的移動性在病毒的傳播過程中扮演著非常重要的角色。病毒的傳播需要一定的時間，在瞬間接觸下的病毒傳播不能很好地逼近現(xiàn)實多跳網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播情況?？紤]病毒的傳播時間時，仿真結(jié)果顯示病毒的傳播速率隨著節(jié)點移動速度的增大而先增加后減小。當(dāng)節(jié)點的移動速度增加到一定值，病毒不再傳播。這是因為開始時隨著節(jié)點速度的增加，節(jié)點間的連通性加強，病毒傳播速率加快。但當(dāng)節(jié)點的速度增加到一定值后，由于節(jié)點的通信半徑有限，感染節(jié)點和易感染節(jié)點通信的時間太短，病毒不能完成傳播。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3圖1 不同的病毒傳播行為Fig.1 Different behaviors of virus spreading

由圖2可見，不同時刻節(jié)點的移動速度與節(jié)點感染率的差分曲線基本是吻合的，說明節(jié)點的感染率隨節(jié)點移動速度的變化的趨勢不會隨著時間的改變而改變。病毒傳播最快時對應(yīng)的節(jié)點移動速度vfs同樣不會隨著時間改變而改變，驗證了病毒傳播最快時對應(yīng)節(jié)點速度的不變性。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3，ΔT=3dt圖2 不同時刻vfs的一致性Fig.2 Consistency of vfs at different time

3 病毒傳播影響因素分析

3.1 病毒傳播時間

由圖3可見，病毒傳播時間不同的情況下，感染節(jié)點所占的比例隨著病毒傳播時間的增加而減小。這是因為，一方面病毒傳播時間的增加延長了病毒傳播所需要的時間，另一方面由于節(jié)點的移動性和病毒傳播時間的增加，節(jié)點間沒有足夠的通信時間可以被保證。因此，完成病毒傳播的概率減小，進而導(dǎo)致感染節(jié)點所占比例的減小。同時，仿真結(jié)果顯示，vfs隨著病毒傳播時間的增加而減小。病毒的傳播需要滿足連通性和病毒傳播時間方面的要求。速度的增加可以提高節(jié)點之間的連通性，但是增加了滿足病毒傳播時間方面的困難。因此，當(dāng)其他參數(shù)不變時，ΔT越大則vfs越小。當(dāng)vvfs時，節(jié)點之間的通信時間變短，減慢了病毒的傳播。同樣，當(dāng)ΔT比較大時，這種影響也會更顯著，i(t)-v曲線下降加快。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r0=40 m，n=3，曲線取自同一時刻

圖3 ΔT不同時v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.3 Relation betweenvandi(t) at different ΔT

3.2 節(jié)點的通信半徑

由圖4可見通信半徑不同的情況下，感染節(jié)點所占的比例隨著通信半徑的增加而增加。這是因為，一方面通信半徑的增加擴大了節(jié)點的通信范圍，另一方面通信半徑的增加延長了節(jié)點之間的通信時間。因此，完成病毒傳播的概率增加，進而促進了感染節(jié)點所占的比例的增加。同時，仿真結(jié)果顯示：vfs隨著r的增加而增加。根據(jù)理論分析，r和ΔT相對于病毒傳播有相反的影響。病毒復(fù)制時間ΔT的延長增加了病毒傳播的困難程度。然而，節(jié)點的通信半徑的增加可以擴大節(jié)點的通信范圍和延長節(jié)點之間的通信時間，更有利于病毒傳播。因此，當(dāng)其他參數(shù)不變時，r越大則vfs越大。并且，當(dāng)r較大時，i(t)-v曲線上升較快下降較慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，n0=3，ΔT=3dt，曲線取自同一時刻

圖4r不同時v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.4 Relation betweenvandi(t) with differentr

3.3 初始感染節(jié)點的數(shù)目

由圖5可見初始感染節(jié)點個數(shù)不同的情況下，感染節(jié)點所占的比例隨著初始感染節(jié)點個數(shù)的增加而增加。在仿真開始時刻，初始感染節(jié)點個數(shù)越大，易感染節(jié)點有更多的機會與感染節(jié)點通信。因此，完成病毒傳播的概率提高，進而促進了感染節(jié)點所占的比例的增加。同時，仿真結(jié)果顯示：n0幾乎不影響vfs的取值。這是因為n0不會對網(wǎng)絡(luò)的連通性和ΔT方面造成影響。事實上，n0可以被看作i(t)的一部分。因此，n0只影響i(t)的大小，而不會影響vfs的取值。另外，初始感染節(jié)點個數(shù)n0的增加可以明顯加快病毒的傳播，所以n0較大時，i(t)-v曲線上升較快下降較慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，ΔT=3dt，r=40 m，曲線取自同一時刻

圖5n0不同時v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.5 Relation betweenvandi(t) with differentn0

3.4 節(jié)點的分布密度

由圖6可見節(jié)點密度相同時，感染節(jié)點所占的比例并不相同。這是因為在不同的場景中，只要節(jié)點密度相同，單位時間內(nèi)被感染的節(jié)點個數(shù)就相同。因此，在同一時刻每個場景中感染節(jié)點的總個數(shù)是相同的。當(dāng)N比較大時，i(t)則比較小。由圖7可見感染節(jié)點所占的比例隨著節(jié)點密度的增加而增加。因為節(jié)點密度的增加促進了網(wǎng)絡(luò)連通性的提高，使節(jié)點之間有更多的通信機會。因此，完成病毒傳播的概率增加。同時，圖6和圖7也顯示，節(jié)點密度的變化幾乎不影響病毒傳播最快時對應(yīng)的節(jié)點移動速度。病毒的傳播需要滿足連通性和病毒傳播時間方面的要求。盡管不同的節(jié)點密度改變了節(jié)點的連通性，但是節(jié)點密度改變的是整個網(wǎng)絡(luò)在所有不同速度下的連通性，而不僅僅是某一速度下網(wǎng)絡(luò)的連通性。事實上，節(jié)點的密度ρ可以間接代表節(jié)點總數(shù)N，因為ρ=N/Ω，且i(t)=i(t)/N。因此，ρ基本上只影響i(t)的大小，而不會影響vfs的取值。

r=40 m，ΔT=3dt，n0=3，曲線取自同一時刻圖7 ρ不同時v和i(t)之間的關(guān)系Fig.7 Relation between v and i(t) with different ρ

3.5 病毒傳播時間、節(jié)點的通信半徑與vfs的關(guān)系

在不同仿真條件下，得到的vfs數(shù)值結(jié)果如表2所示。仿真數(shù)據(jù)表明，vfs的變化主要依賴r和ΔT且vfs≈r/ΔT。由表2的仿真數(shù)據(jù)計算可得，當(dāng)(r, ΔT)分別為(40 m，3 s)、(80 m，6 s)、(60 m，4 s)、(30 m，2 s)時，vfs與r/ΔT比值的方差σ2分別為0.56、0.34、0.25、0.45。因此，不論ρ和n0是否變化，只要r和ΔT不變，vfs幾乎是相同的。同時，仿真數(shù)據(jù)也表明，只要r/ΔT的比值不變，vfs基本也不變。如表2所示，當(dāng)(r，ΔT)為(40 m，3 s)和(80 m，6 s)時，σ2=0.46；當(dāng)(r，ΔT)為(60 m，4 s)和(30 m，2 s)時，σ2=0.38。綜上所述，vfs的取值主要依賴r/ΔT。另外，根據(jù)上面的仿真分析，還可以看出：如果v≤vfs，隨著v→r/ΔT，i(t)增加到最大值；如果v≥vfs，隨著v→∞，i(t)趨于0。

4 結(jié) 論

當(dāng)考慮病毒的傳播時間時，病毒的傳播速率隨著節(jié)點移動速度的增大先增加后減慢，病毒傳播最快時對應(yīng)的節(jié)點移動速度近似為節(jié)點的通信半徑與病毒的傳播時間的比值，而與節(jié)點的密度，初始感染節(jié)點的個數(shù)幾乎無關(guān)。以上研究對制定相應(yīng)的策略來遏制多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒的傳播具有一定的參考價值。未來的研究工作的重點將基于上述仿真結(jié)論，探究多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的動態(tài)解析表達式，以及SIS、SIR等其他病毒模型在多跳網(wǎng)絡(luò)中的傳播特點。

表2 不同參數(shù)下vfs的仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation data of vfs under different parameters

[1] HAMID S A, HASSANEIN H S, TAKAHARA G. Introduction to wireless multi-hop networks[M]//SpringerBriefs in Computer Science Description. New York: Springer, 2013.

[2] 柴世強.智能終端信息安全分析及病毒傳播模型研究[D].上海:同濟大學(xué),2009.

[3] SAHINGOZ O K. Networking models in flying ad hoc networks (FANETs): concepts and challenges[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2014, 74(1/2): 513-527.

[4] KARYOTIS V, KAKALIS A, PAPAVASSILIOU S. Malware propagative mobile ad hoc networks: asymptotic behavior analysis[J]. Journal of Computer Science and Technology, 2008, 23(3): 389-399.

[5] VALLER N C, PRAKASH B A, TONG H, et al. Epidemic spread in mobile ad hoc networks: determining the tipping point[M]//NETWORKING’11 Proceedings of the 10th International IFIP TC 6 Conference on Networking. Heidelberg: Springer, 2011.

[6] PERRA N, GON?ALVES B. Modeling and predicting human infectious diseases[M]//Computational Social Sciences. Cham: Springer, 2015.

[7] REN J, YANG X, YANG L X, et al. A delayed computer virus propagation model and its dynamics[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2012, 45(1): 74-79.

[8] ZHU Q, YANG X, REN J. Modeling and analysis of the spread of computer virus[J]. Communications in Non-linear Science and Numerical Simulation, 2012, 17(12): 5117-5124.

[9] MICKENS J W, NOBLE B D. Modeling epidemic spreading in mobile environments[C]//Association for Computing Machinery. WiSe’05 Proceedings of the 4th ACM Workshop on Wireless Security. New York: ACM, 2005: 77-86.

[10] PENG S, YU S, YANG A. Smartphone malware and its propagation modeling: a survey[J]. Communications Surveys and Tutorials, IEEE, 2014, 16(2): 925-941.

[11] TANG S, MYERS D, YUAN J. Modified SIS epidemic model for analysis of virus spread in wireless sensor networks[J]. International Journal of Wireless and Mobile Computing, 2013, 6(2): 99-108.

[12] 夏瑋,李朝暉,陳增強,等.帶有預(yù)防接種的手機藍牙病毒傳播模型[J].天津大學(xué)學(xué)報,2007,40(12):1426-1430.

[13] RHODES C J, NEKOVEE M. The opportunistic transmission of wireless worms between mobile devices[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2008, 387(27): 6837-6844.

[14] 劉子超,孫世溫,王莉,等.無線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的移動性對病毒傳播行為的影響[J].河北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,34(1):73-77.

Influenceofnodemobilityonvirusspreadingbehaviorsinmulti-hopnetwork

CHEN Honghong, LI Peng, LI Changwu, WANG Zhisen

( School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China )

TN915.01

A

1674-1404(2017)05-0375-05

2016-01-07.

遼寧省自然科學(xué)基金項目(2015020031).

陳紅紅(1989-)，女，碩士研究生；通信作者：李 鵬(1979-)，男，副教授.

陳紅紅,李鵬,李長吾,王智森.多跳網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點移動性對病毒傳播行為的影響[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2017,36(5):375-379.

CHEN Honghong, LI Peng, LI Changwu, WANG Zhisen. Influence of node mobility on virus spreading behaviors in multi-hop network[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2017, 36(5): 375-379.