吳 凱 蘇 濤 李 強(qiáng)

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迭代優(yōu)化最小化唯相位波束形成

吳 凱*蘇 濤 李 強(qiáng)

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071) (西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

為了增強(qiáng)唯相位波束形成(Phase-Only Beamforming, POB)的干擾和噪聲抑制性能，提高非凸POB權(quán)值求解的實(shí)時(shí)性，該文設(shè)計(jì)了迭代優(yōu)化最小化(Iterative Majorization Minimization, IMM)唯相位最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成器(Minimum Variance Distortion-less Response Beamformer, MVDRB)。將無(wú)失真響應(yīng)約束轉(zhuǎn)化成最大化期望方向陣列響應(yīng)，推導(dǎo)了二次型目標(biāo)函數(shù)的上界，得到IMM-POB優(yōu)化模型，并進(jìn)一步推導(dǎo)出每次迭代的閉式最優(yōu)解。仿真分析表明所設(shè)計(jì)的IMM-POB：在相同輸入信噪比下，可獲得高于現(xiàn)有迭代算法和最優(yōu)MVDRB的信干噪比改善；干擾抑制性能幾乎完全逼近最優(yōu)MVDRB，且具有更優(yōu)的噪聲抑制性；受快拍數(shù)影響較小；閉式最優(yōu)權(quán)僅包含單次矩陣和向量乘法，使算法具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，可應(yīng)用于大規(guī)模陣列。

大規(guī)模陣列；波束形成；唯相位；最小方差無(wú)失真響應(yīng)；優(yōu)化最小化

1 引言

波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲吶和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，通過(guò)調(diào)整陣列發(fā)射或接收權(quán)值，實(shí)現(xiàn)波束賦形、低副瓣和自適應(yīng)干擾抑制等功能。按照是否對(duì)各陣元發(fā)射/接收信號(hào)施加恒模約束，可分為幅相加權(quán)和唯相位波束形成(Phase-Only Beamforming, POB)。POB具有較強(qiáng)的工程實(shí)用意義：可以充分利用微波組件功率，避免能量損失[4]；由于僅需要調(diào)整接收相位，可通過(guò)移相器直接實(shí)現(xiàn)，降低系統(tǒng)復(fù)雜度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[5]。另外，由于移相器的廣泛應(yīng)用，已有的天線(xiàn)陣列系統(tǒng)可通過(guò)少量改進(jìn)實(shí)現(xiàn)干擾置零等設(shè)計(jì)，節(jié)約已有系統(tǒng)升級(jí)成本；且考慮大規(guī)模天線(xiàn)陣列校準(zhǔn)的難度和復(fù)雜度，一次校準(zhǔn)之后陣列的幅度加權(quán)通常保持不變[6]，此時(shí)只能通過(guò)POB獲得期望波束響應(yīng)。相比于幅相加權(quán)波束形成器設(shè)計(jì)，POB由于具有恒模約束，是非凸多模問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外已存在大量針對(duì)POB的優(yōu)化設(shè)計(jì)和求解方法，可以總結(jié)為3類(lèi)：?jiǎn)l(fā)式方法[7]、全局優(yōu)化[4, 8]、局部?jī)?yōu)化。啟發(fā)式算法效率低，其解雖落在可行域內(nèi)，但不能保證收斂到全局或局部最優(yōu)解。全局優(yōu)化算法的收斂性同樣難以保證，且求解時(shí)間長(zhǎng)，難以適用于大規(guī)模陣列。局部?jī)?yōu)化方法雖然不能保證收斂到全局最優(yōu)解(與構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)有關(guān))，但由于該類(lèi)方法具有相對(duì)穩(wěn)定的收斂特性，且執(zhí)行效率高，得到較多的重視和發(fā)展。

POB局部?jī)?yōu)化的一個(gè)重要途徑是轉(zhuǎn)化成經(jīng)典線(xiàn)性或者非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)值方式求 解。文獻(xiàn)[9]利用拉格朗日乘子法去除恒模約束，通過(guò)數(shù)值方式求解得到的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，該方法難以同時(shí)形成多個(gè)零點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]采用交替迭代優(yōu)化的思想，在假設(shè)其余陣元相位固定的情況下依次優(yōu)化每個(gè)陣元的相位加權(quán)。文獻(xiàn)[11]提出基于謝昆諾夫單位圓的唯相位零陷算法，將陣列方向圖表示成平面上多項(xiàng)式乘積的形式，通過(guò)調(diào)整多項(xiàng)式根的位置形成干擾零陷。文獻(xiàn)[10, 11]算法復(fù)雜度高，且都需要多次迭代，運(yùn)算量大，難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[12]以陣列輸出信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio, SINR)為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)共軛梯度法和牛頓迭代法來(lái)搜索唯相位最優(yōu)權(quán)，需要求解Hesse矩陣及其逆矩陣，且容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[13]提出基于直接數(shù)據(jù)域的唯相位最小二乘波束形成算法，并通過(guò)共軛梯度法求解相位權(quán)重，但存在自適應(yīng)方向圖旁瓣電平較高等不足。

POB設(shè)計(jì)的另一個(gè)重要分支是凸優(yōu)化和相位擾動(dòng)：凸優(yōu)化技術(shù)已廣泛應(yīng)用于陣列天線(xiàn)設(shè)計(jì)中[3]。為了利用凸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)非凸POB，文獻(xiàn)[3, 6]利用半正定松弛技術(shù)來(lái)優(yōu)化唯相位問(wèn)題，在指定角度范圍內(nèi)可以形成比較寬的凹槽零陷。凸優(yōu)化方法僅能解決POB設(shè)計(jì)的松弛或近似問(wèn)題，難以保證POB的設(shè)計(jì)性能，且凸優(yōu)化的求解計(jì)算復(fù)雜度高，不利于實(shí)時(shí)處理[18]；文獻(xiàn)[14]在小相位擾動(dòng)的假設(shè)下，推導(dǎo)了唯相位干擾置零權(quán)值的閉式解。文獻(xiàn)[15]將相位權(quán)重映射到波束空間中，從而將搜索空間維數(shù)從陣元數(shù)降到干擾數(shù)，通過(guò)小相位擾動(dòng)算法在指定方向形成零陷。文獻(xiàn)[16]提出了大相位擾動(dòng)算法，但會(huì)在方向圖的對(duì)稱(chēng)位置形成干擾零陷。文獻(xiàn)[17]利用唯相位加權(quán)在方向圖指定角度范圍內(nèi)形成寬的零陷，并使用文獻(xiàn)[15]中方法在波束空間中使用搜索算法來(lái)得到唯相位權(quán)重。文獻(xiàn)[5]借助小相位擾動(dòng)，利用一階泰勒展開(kāi)近似，將非凸POB轉(zhuǎn)化成迭代二階錐規(guī)劃(Iterative Second Order Cone Programming, ISOCP)問(wèn)題，可利用內(nèi)點(diǎn)法、序列二次規(guī)劃等方式求解，是目前性能較好且實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)。擾動(dòng)法將權(quán)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成擾動(dòng)量的估計(jì)，但擾動(dòng)量難以確定，且POB性能易受擾動(dòng)量的影響。

為了提高POB的干擾噪聲抑制性能和設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)性，本文主要研究了唯相位最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成器(Minimum Variance Distortion-less Response Beamformer, MVDRB)設(shè)計(jì)。首先，將無(wú)失真響應(yīng)約束轉(zhuǎn)化成最大化期望方向陣列響應(yīng)，并添加在原最小方差目標(biāo)函數(shù)中；然后，借助優(yōu)化最小化(Majorization Minimization, MM)算法[19, 20]，尋求所得二次型目標(biāo)函數(shù)的上界，構(gòu)造了以新的上界函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，滿(mǎn)足恒模約束的迭代POB算法，命名為迭代優(yōu)化最小化(Iterative MM-POB, IMM-POB)算法，推導(dǎo)了每一次迭代的閉式最優(yōu)解，形式簡(jiǎn)單，僅包含單次矩陣和向量乘法，保證了IMM-POB算法的實(shí)時(shí)性。最后，仿真驗(yàn)證了本文IMM-POB的有效性。

2 問(wèn)題描述

考慮任意陣列，圖1給出了3維直角坐標(biāo)系下的陣元位置和回波示意圖。

假設(shè)有個(gè)陣元和個(gè)互不相關(guān)的回波信號(hào)(由1個(gè)期望信號(hào)和-1個(gè)干擾信號(hào)組成)。則時(shí)刻陣元接收基帶信號(hào)構(gòu)成的快拍矢量為

(2)

圖1 陣列幾何模型

傳統(tǒng)MVDRB要求陣列保證特定方向無(wú)失真的條件下，輸出功率最小，因而可以描述為式(3)所示的最優(yōu)問(wèn)題：

(4)

該問(wèn)題為非凸多模問(wèn)題，難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)精確求解。為了與文獻(xiàn)[5]對(duì)比，首先給出其ISOCP算法模型。利用權(quán)值擾動(dòng)，即在權(quán)值的基礎(chǔ)上增加相位擾動(dòng)項(xiàng)，并利用一階泰勒展開(kāi)，將式(4)轉(zhuǎn)化成

3 迭代優(yōu)化最小化(MM)唯相位波束形成器設(shè)計(jì)

3.1 MM算法

MM算法[19, 20]將復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一系列簡(jiǎn)單迭代優(yōu)化過(guò)程。若原問(wèn)題為, MM算法將在處尋求目標(biāo)函數(shù)的上界，并得到迭代優(yōu)化問(wèn)題，要求原目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化上界函數(shù)之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

為了采用MM算法構(gòu)造IMM-POB，首先介紹一種二次型上界函數(shù)的構(gòu)造方式。凸函數(shù)曲率有界且二次可微，如果存在矩陣M滿(mǎn)足為半正定矩陣，則有[19]

3.2 IMM-POB設(shè)計(jì)

證明 式(4)和式(8)給出的POB設(shè)計(jì)模型的等價(jià)性，可以通過(guò)不含模1約束時(shí)最優(yōu)解的等價(jià)性得以證明。因而，將首先證明本文給出的式(8)的構(gòu)造方式與式(9)給出的傳統(tǒng)最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio, MSINR)準(zhǔn)則下的最優(yōu)波束形成器的等價(jià)性；其次，證明式(9)給出的MSINR最優(yōu)波束形成器與式(4)給出的MVDR最優(yōu)波束形成器等價(jià)。

(10)

在不考慮模1約束的條件下，式(8)給出的最小問(wèn)題具有閉式最優(yōu)解。令其目標(biāo)函數(shù)關(guān)于權(quán)矢量的導(dǎo)數(shù)為0，得，則式(8)的最優(yōu)解為

根據(jù)式(1)本文建模的回波信號(hào)，得到陣列回波自相關(guān)矩陣與回波中的信號(hào)自相關(guān)和干擾噪聲自相關(guān)矩陣之間的關(guān)系為

(12)

則由矩陣求逆引理，

將式(13)代入式(11)有

(14)

對(duì)比式(10)和式(14)可以看出，本文構(gòu)造的最優(yōu)波束形成器的最優(yōu)解與MSINR準(zhǔn)則下的最優(yōu)波束形成器的最優(yōu)解差別僅在解的常復(fù)系數(shù)和，該差異并不影響最優(yōu)波束形成器的性能。

在不考慮模1約束的條件下，式(4)傳統(tǒng)MVDRB的最優(yōu)權(quán)為

同理，將式(13) 代入式(15)，可得

(16)

從而證明了傳統(tǒng)MVDRB和MSINR最優(yōu)波束形成器之間的等價(jià)性。

至此，已證明本文構(gòu)造的波束形成器和MVDRB都與MSINR準(zhǔn)則下的最優(yōu)波束形成器等價(jià)，因而本文構(gòu)造的波束形成器和傳統(tǒng)MVDRB等價(jià)，即式(4)和式(8)描述的優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)。 證畢

式(8)將式(4)轉(zhuǎn)化成僅含模1約束的最小化問(wèn)題，且目標(biāo)函數(shù)具有二次型形式，滿(mǎn)足曲率有界且二次可微，利用式(7)容易得到在處的優(yōu)化上界為(為權(quán)矢量空間中的已知點(diǎn))

(18)

式(18)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(20)

表示在上次迭代結(jié)果的基礎(chǔ)上，構(gòu)造當(dāng)次迭代的目標(biāo)上界函數(shù)，最小化上界函數(shù)得到當(dāng)次迭代最優(yōu)解。從式(20)可進(jìn)一步推導(dǎo)出第次迭代的最優(yōu)閉式解，將展開(kāi)可得

(4)終止條件判斷，不滿(mǎn)足跳轉(zhuǎn)至步驟(3)，否則停止迭代。

終止條件可以為：相鄰兩次迭代最優(yōu)權(quán)的歐式距離小于預(yù)設(shè)門(mén)限。對(duì)最終迭代結(jié)果相對(duì)期望方向增益進(jìn)行歸一化處理，即，即可獲得MVDRB意義下IMM-POB的最優(yōu)權(quán)值。

3.3 對(duì)角厄米矩陣的構(gòu)造

3.2節(jié)分析中，在厄米矩陣為對(duì)角陣的假設(shè)下得到了IMM-POB優(yōu)化模型。由，得到：對(duì)，有。為厄米正定矩陣，存在酉特征分解，即，其中,為單位矩陣，為的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。則由得

4 仿真分析

本節(jié)通過(guò)與文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]和傳統(tǒng)最優(yōu)MVDRB的對(duì)比，驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性。不失一般性，將采用均勻等距線(xiàn)陣對(duì)所提算法性能進(jìn)行仿真分析，陣元間距為半波長(zhǎng)。文獻(xiàn)[4]是一種POB設(shè)計(jì)的全局算法，在傳統(tǒng)導(dǎo)向矢量加權(quán)向量的基礎(chǔ)上，基于遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)尋找最優(yōu)的權(quán)值擾動(dòng)量，以實(shí)現(xiàn)干擾置零。本文仿真中，GA算法的種群個(gè)數(shù)為200，初始化種群為擾動(dòng)量之間的均勻分布樣本，采用自適應(yīng)交叉和變異算子，增強(qiáng)算法的全局收斂特性，采用精英策略，保護(hù)優(yōu)質(zhì)基因，交叉和精英比分別為0.8和0.05。文獻(xiàn)[5]的ISOCP算法(由式(5)給出)是目前性能較好且實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)，為了便于對(duì)比，采用與之相同的回波場(chǎng)景。遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶回波中的期望信號(hào)、干擾和噪聲互不相關(guān)。假設(shè)期望信號(hào)回波方向?yàn)椋盘?hào)功率為0 dB，且信噪比為0 dB。兩個(gè)干擾信號(hào)波達(dá)角分別設(shè)置為-30°和40°，干噪比均為30 dB。，本文IMM-POB的迭代終止條件定為相鄰兩次迭代權(quán)值的歐式距離小于。文獻(xiàn)[5]算法其他參數(shù)設(shè)置為和分別為1.1和0.9，，當(dāng)輸出功率小于1.05時(shí)算法終止。文中，所有仿真結(jié)果均為100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)的平均或統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

首先，對(duì)比傳統(tǒng)MVDRB(權(quán)值沒(méi)有模1約束)、文獻(xiàn)[4]GA算法、文獻(xiàn)[5]ISOCP算法、以及本文IMM-POB在輸入SNR遞增的情況下，輸出SINR隨輸入SNR的變化關(guān)系。仿真過(guò)程中，信號(hào)和干擾功率始終保持不變，噪聲功率從15 dB以5 dB步長(zhǎng)減至-15 dB。圖2以誤差棒圖形式給出了各算法在每種輸入SNR下，平均輸出SINR及方差。對(duì)于文獻(xiàn)[4]GA算法，由于算法本身的不確定性較強(qiáng)，導(dǎo)致輸出SINR的方差較大，因而僅給出了100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的均值。從圖2可以看出本文IMM-POB算法的輸出SINR在低輸入SNR情況下與傳統(tǒng)MVDRB重合，隨著輸入SNR升高，最終輸出SINR略高于傳統(tǒng)MVDRB。文獻(xiàn)[4]GA算法和文獻(xiàn)[5]ISOCP算法的輸出SINR隨輸入SNR增加近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，且為兩條相交線(xiàn)，在低輸入SNR情況下，后者有較高的SINR輸出，而在SNR較高時(shí)，前者輸出SINR逐漸增加，接近甚至略高于傳統(tǒng)MVDRB。

圖3進(jìn)一步給出了4種算法的輸出干擾功率和噪聲功率隨輸入SNR的變化。4條實(shí)線(xiàn)代表干擾輸出功率，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)劃線(xiàn)代表噪聲輸出功率?？梢钥闯霰疚腎MM-POB算法和傳統(tǒng)MVDRB均具有較強(qiáng)的干擾抑制能力，且各輸入SNR情況下，兩者的干擾抑制能力基本相當(dāng)。文獻(xiàn)[4]GA算法的干擾和噪聲抑制能力隨SNR增大均線(xiàn)性增強(qiáng)，當(dāng)SNR達(dá)到15 dB時(shí)，干擾剩余與傳統(tǒng)MVDRB相同，噪聲剩余比傳統(tǒng)MVDRB低約2 dB，因此SINR輸出略高出2 dB，與圖2吻合。在圖2和圖3的仿真過(guò)程中，文獻(xiàn)[5]的ISOCP算法終止條件始終為總信號(hào)輸出功率低于1.05，圖2中ISOCP算法的輸出SINR隨SNR幾乎線(xiàn)性增長(zhǎng)，圖3中ISOCP算法的輸出噪聲功率隨SNR幾乎負(fù)線(xiàn)性增長(zhǎng)，因而在總輸出功率固定的情況下，干擾輸出功率近似保持不變，與圖2變化趨勢(shì)相符。與文獻(xiàn)[5]的ISOCP算法不同的是，本文IMM-POB算法采用相鄰迭代之間的權(quán)值變化為算法的終止依據(jù)，并沒(méi)有約束算法的輸出功率。文獻(xiàn)[5]如果要獲得相同的輸出SINR改善，需要在迭代過(guò)程中不斷減小終止門(mén)限，但會(huì)增長(zhǎng)優(yōu)化時(shí)間，且在仿真過(guò)程中出現(xiàn)了不收斂的現(xiàn)象。

從圖3中輸出噪聲功率的變化可知，文獻(xiàn)[5]和本文算法的輸出噪聲功率曲線(xiàn)幾乎重合，而傳統(tǒng)MVDRB的輸出噪聲功率隨著SNR的增大剩余增多。輸出噪聲功率主要取決于形成的波束方向圖。圖4給出了不同輸入SNR得到的±之間的波束方向圖，并對(duì)兩個(gè)方位的干擾零陷進(jìn)行局部放大，可以看出，隨著SNR的增加，傳統(tǒng)MVDRB的波束方向圖主瓣和整體副瓣電平變化較為明顯；文獻(xiàn)[4]GA算法因?yàn)闄?quán)值擾動(dòng)，在形成深零陷的同時(shí)，波束方向圖出現(xiàn)畸變，整體副瓣電平抬高。文獻(xiàn)[5]零陷深度幾乎不隨SNR變化，始終在-55 dB左右；而本文算法得到的零點(diǎn)深度與傳統(tǒng)MVDR算法在不同信噪比下幾乎完全相同，且隨著輸入SNR的增加干擾零陷變深。

圖5給出了4種算法得到的積分波束響應(yīng)(僅取了[-10°,30°]主瓣方位區(qū)間)隨輸入SNR的變化。傳統(tǒng)MVDRB算法的積分波束響應(yīng)隨SNR的增大而增大，文獻(xiàn)[5]與本文IMM-POB算法的積分波束響應(yīng)幾乎都固定在-11 dB，文獻(xiàn)[4]GA算法則呈現(xiàn)出不規(guī)律的變化，這與GA算法本身的不確定性與基于GA算法的POB設(shè)計(jì)模型有關(guān)，也是GA算法應(yīng)用于POB設(shè)計(jì)的局限。當(dāng)輸入SNR達(dá)到15 dB時(shí)，傳統(tǒng)MVDRB積分主瓣電平比文獻(xiàn)[5]ISOCP和本文IMM-POB算法要高出8 dB左右，比文獻(xiàn)[4]GA算法高出2 dB左右。相應(yīng)地，圖3中的噪聲剩余功率同樣高出約8 dB和2 dB，這是因?yàn)槭Ｓ嘣肼暪β手饕Q于形成波束的主瓣增益。

圖2 4種算法下輸出SINR隨輸入SNR的變化

圖3 4種算法下輸出干擾和噪聲功率隨輸入SNR的變化

圖4 不同輸入SNR情況下4種算法形成波束方向圖對(duì)比

圖6對(duì)比了輸入SNR為10 dB，信號(hào)和干擾功率不變的情況下，傳統(tǒng)MVDRB算法和本文IMM-POB算法采用不同快拍數(shù)估計(jì)回波信號(hào)的相關(guān)矩陣時(shí)，輸出SINR受影響的程度，仿真中樣本數(shù)從100以50為步長(zhǎng)遞增至1000?？梢钥闯霰疚乃惴ㄔ诳炫臄?shù)較少的情況下仍能獲得較高的SINR改善。

表1對(duì)比了本文算法與文獻(xiàn)[4]GA算法和文獻(xiàn)[5]ISOCP算法的運(yùn)行時(shí)間。仿真平臺(tái)配置為：Intel4核CPU，主頻為3.4 GHz，內(nèi)存16 GB，采用MATLAB 2016a仿真軟件。文獻(xiàn)[4]GA算法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，且波動(dòng)較大。由于文獻(xiàn)[5]中ISOCP的具體實(shí)現(xiàn)方式未知，本文采用MATLAB中的fmincon函數(shù)實(shí)現(xiàn)ISOCP的求解。對(duì)其時(shí)間的統(tǒng)計(jì)略大于文獻(xiàn)[5]給出的運(yùn)行時(shí)間，但是從加速倍數(shù)中可以得出與之相近的結(jié)論，即文獻(xiàn)[5]方法隨陣元個(gè)數(shù)的增加變化較小(因?yàn)榧铀俦稊?shù)逐漸減小)。本文算法由于每一步迭代都存在閉式解，因而求解效率較高。

5 結(jié)論

針對(duì)唯相位波束形成器的非凸性，本文提出迭代優(yōu)化最小化唯相位波束形成算法IMM-POB。借助曲率有界且二次可微目標(biāo)函數(shù)的上界，構(gòu)造了迭代優(yōu)化最小化設(shè)計(jì)模型，推導(dǎo)出每次迭代的閉式最優(yōu)解，形式簡(jiǎn)單，僅包含單次矩陣和向量乘法，使算法具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性且適用于大規(guī)模陣列。仿真驗(yàn)證了算法的有效性，相比已有迭代算法和傳統(tǒng)最優(yōu)MVDRB具有更好的信干噪比改善，零點(diǎn)深度逼近最優(yōu)MVDRB，運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于已有迭代算法。

表1 運(yùn)行時(shí)間(s)及加速比對(duì)比

陣元個(gè)數(shù) 152025303540455055 文獻(xiàn)[4]方法3.86334.87567.145010.094616.353620.473720.524432.711531.7282 文獻(xiàn)[5]方法2.36762.23022.4594 2.5206 2.8655 3.2754 3.3791 3.4156 3.4814 本文算法0.23050.25910.3044 0.3450 0.4189 0.4834 0.5819 0.6585 0.7675 加速比(t本文/ t文獻(xiàn)[5])10.27168.60758.0795 7.3061 6.8405 6.7758 5.8070 5.1869 4.5360

圖6 輸出SINR隨快拍數(shù)的變化

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Phase-only Beamforming via Iterative Majorization Minimization

WU Kai SU Tao LI Qiang

(,,’710071,)(,,’710071,)

To improve the interference and noise suppression ability of Phase-Only Beamforming (POB) and the real-time performance to obtain the optimal weight of the uon-convex POB, a phase-only Minimum Variance Distortion-less Response Beamformer (MVDRB) via the Iterative Majorization Minimization (IMM) algorithm is designed. The distortion-less response constraint is transformed into maximizing array response in the desired direction. The upper bound function of the objective function in quadratic form is derived which generates the IMM-POB model. The optimal weight in closed-form for each iteration is further deduced. Simulation analysis illustrates that the proposed IMM-POB can obtain better signal to interference and noise ratio improvement compared with the existing iterative POB algorithms and the optimal MVDRB; its interference suppression ability approximates the optimal MVDRB with better noise suppression ability; it is much less sensitive to the number of array taps compared with the optimal MVDRB; it has strong real-time performance and can be applied to large-scale array.

Large-scale array; Beamforming; Phase-only; Minimum variance distortion-less response; Majorization minimization

TN911.7

A

1009-5896(2017)03-0662-08

10.11999/JEIT160472

2016-05-10；改回日期：2016-09-12；

2016-11-14

吳凱 ookaykay@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(51405364, 51305323)

The National Natural Science Foundation of China (51405364, 51305323)

吳 凱： 男，1990年生，博士生，研究方向?yàn)閷拵ш嚵行盘?hào)處理.

蘇 濤： 男，1968年生，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?shí)時(shí)信號(hào)處理及系統(tǒng)設(shè)計(jì)、自適應(yīng)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、目標(biāo)檢測(cè)、ISAR成像等.

李 強(qiáng)： 男，1992年生，博士生，研究方向?yàn)閷?shí)時(shí)信號(hào)處理設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì).