張 瑩

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液體管道瞬變流摩阻模型綜述

張 瑩

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249）

在液體有壓管道瞬變流摩阻計(jì)算中，傳統(tǒng)水擊計(jì)算的局限性是不能預(yù)測(cè)水擊發(fā)生后壓力波的衰減和波形畸變過(guò)程。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)瞬變流摩阻機(jī)理進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)摩阻可用擬穩(wěn)態(tài)摩阻和附加摩阻項(xiàng)之和表征。對(duì)瞬時(shí)摩阻的模型的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍及研究發(fā)展方向進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和歸納總結(jié)，對(duì)于瞬變流的工程計(jì)算提供了便捷參考。

液體管道；瞬變流；摩阻

在傳統(tǒng)的液體管道水擊計(jì)算中，由運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程構(gòu)成的瞬變流基本微分方程組（也稱為“波動(dòng)方程組”，見(jiàn)公式4）中，式中的摩阻通常采用“擬穩(wěn)態(tài)”假設(shè)[1,2]，即假設(shè)瞬時(shí)管壁剪切應(yīng)力（即瞬時(shí)摩阻）與定常流動(dòng)時(shí)的摩阻相等，但是，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外理論[3-9]和實(shí)驗(yàn)研究均表明：傳統(tǒng)的水擊計(jì)算的局限性是不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)后續(xù)壓力波的衰減和波形畸變過(guò)程[12]。值得注意的是，在管道閥門(mén)關(guān)閉瞬間的水擊計(jì)算中，正向傳遞的壓力波和在閥門(mén)處反射回來(lái)的壓力波相互疊加，最大壓差值出現(xiàn)在關(guān)閥一段時(shí)間后[9]。

本質(zhì)原因是定常流與瞬變流流動(dòng)特征不同。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者通過(guò)對(duì)瞬變流過(guò)程中摩阻機(jī)理進(jìn)一步的理論研究及開(kāi)展大量的實(shí)驗(yàn)得出“瞬變流中的瞬時(shí)摩阻可以用擬穩(wěn)態(tài)摩阻項(xiàng)和附加摩阻項(xiàng)之和表征[10]”的結(jié)論。

總體而言，可以將附加摩阻項(xiàng)模型大致分為兩大類(lèi)：一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型[10]。下面將分別對(duì)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型和附加摩阻模型進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1 擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型

穩(wěn)態(tài)下，根據(jù)管道內(nèi)流體力平衡有：

（2）

瞬變流基本微分方程組為：

（4）

對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，將式（3）代入方程組（4）中，然后根據(jù)簡(jiǎn)化特征線法[14]，并用流量代替，可得C+和C-特征方程為：

（6）

因C+和C-特征方程雖是常微分方程的形式，但由于摩阻項(xiàng)是非線性的，不能用積分方法求解，故通過(guò)構(gòu)造特征線差分網(wǎng)格求解。

對(duì)擬穩(wěn)態(tài)中的摩阻項(xiàng)，有以下幾種常用的近似處理方式[3]。

工程中常采用既有二階精度又可以避免反復(fù)迭代的線性隱式近似。

2 附加摩阻模型

也稱作“非恒定摩阻模型”，包括一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型兩大類(lèi)[10]。

2.1 一維附加摩阻模型

主要有以下三類(lèi)[11]，下面簡(jiǎn)述它們各自的適用范圍及應(yīng)用情況。

（1）基于瞬時(shí)加速度的摩阻模型

此模型是三種模型中應(yīng)用最廣泛的，現(xiàn)有的大多數(shù)應(yīng)用軟件的開(kāi)發(fā)都是基于此模型。最早是由Daily在1957年提出，認(rèn)為瞬時(shí)當(dāng)?shù)丶铀俣葏f(xié)同管內(nèi)瞬時(shí)平均流速影響瞬時(shí)摩阻[12]。Brunone[13]等通過(guò)引入Brunone摩阻系數(shù)使得Daily模型更為簡(jiǎn)單。Vardy等人在Brunone的基礎(chǔ)上，理論推導(dǎo)出了Brunone摩阻系數(shù)的值，Brunone利用Vardy推導(dǎo)的值直接用于瞬變流計(jì)算模擬中，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差很小，因此證明了含的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。

（2）考慮歷史速度和歷史加速度對(duì)當(dāng)前流態(tài)影響的摩阻模型[9]

此模型是建立在Zielke于層流條件下推導(dǎo)的加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為瞬變過(guò)程中的摩阻=擬穩(wěn)態(tài)摩阻+附加摩阻。1995年，Vardy & Brown通過(guò)建立適用于湍流的水力光滑區(qū)的權(quán)函數(shù)，提出了瞬時(shí)摩阻計(jì)算模型。目前對(duì)于湍流的混合摩擦區(qū)和阻力平方區(qū)的瞬時(shí)摩阻計(jì)算，還沒(méi)有學(xué)者提出相關(guān)的計(jì)算模型。

（3）由不可逆熱動(dòng)力學(xué)過(guò)程推導(dǎo)的模型[10]

該模型受限于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的獲取，所以其應(yīng)用不如上述兩種一維附加摩阻模型廣泛。

2.2 二維附加摩阻模型

二維附加摩阻類(lèi)型是基于穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)相應(yīng)流態(tài)下的摩阻就算理論，通過(guò)求解各時(shí)步節(jié)點(diǎn)、位置節(jié)點(diǎn)處的流速，求出斷面的流速分布，再結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律求出管壁切應(yīng)力，代入到瞬變流基本方程組中綜合特征線法求解出某時(shí)刻、某節(jié)點(diǎn)的壓頭和流量。1985年，Ohmi等人通過(guò)聯(lián)立特征線方程和湍流的零方程對(duì)液體管道瞬變流計(jì)算求解，但因方程中的臨界雷諾數(shù)依賴于波動(dòng)頻率，因此對(duì)臨界雷諾數(shù)的取值是較大的分歧之一。1997年，Silva Araya等人定義了瞬態(tài)時(shí)擬穩(wěn)態(tài)摩阻與附加摩阻的能耗之比，并提出了適用于紊流水力光滑區(qū)的能量耗散附加摩阻模型[10]；2001年，他們補(bǔ)充了適用于紊流阻力平方區(qū)的能量耗散附加摩阻模型，這使得紊流區(qū)的能量耗散耗散摩阻模型完整化。

總結(jié)：經(jīng)過(guò)調(diào)研可知，在一維附加摩阻模型中，最具應(yīng)用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型的計(jì)算結(jié)果較一維附加摩阻模型誤差更小，但是考慮到在實(shí)際液體管道中，此法非常占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間、計(jì)算周期長(zhǎng)，所以在一般在液體管道瞬變流的工程計(jì)算中，常常采用一維附加摩阻模型。不可否認(rèn)的是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展更新，運(yùn)用二維附加摩阻模型計(jì)算必將是一個(gè)新的趨勢(shì)。下面將對(duì)Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

（1）Vardy & Brown附加摩阻模型

1968年，Zielke[4]從N-S方程出發(fā)，通過(guò)建立權(quán)函數(shù)推導(dǎo)出層流瞬變流管壁剪切應(yīng)力的計(jì)算公式：

Vardy & Brown[5]參照Z(yǔ)ielke建立的層流瞬變流管壁剪切應(yīng)力模型的思路，推導(dǎo)了適用于湍流水力光滑區(qū)的瞬變流權(quán)函數(shù)和管壁剪切應(yīng)力模型。其中，擬穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力項(xiàng)，采用應(yīng)用廣泛且成熟的穩(wěn)態(tài)管壁剪切應(yīng)力公式，瞬變流動(dòng)過(guò)程中壁面附加切應(yīng)力項(xiàng)是將他們自己推導(dǎo)的權(quán)函數(shù)模型代入到（7）中，故有：

再將上式代入到方程組（4）中，即建立了Vardy & Brown模型，與傳統(tǒng)的瞬變流求解思路一樣，再結(jié)合特征線法和差分法，求出瞬態(tài)時(shí)計(jì)算點(diǎn)的流量和壓頭，整理好的表達(dá)式為：

（2）Brunone附加摩阻模型

Brunone等[6,7]認(rèn)為，液體管道瞬態(tài)時(shí)的流動(dòng)機(jī)理與穩(wěn)態(tài)時(shí)的流態(tài)機(jī)理有很大差異，這種差異體現(xiàn)在瞬態(tài)時(shí)的摩阻和穩(wěn)態(tài)時(shí)的摩阻不等。通過(guò)對(duì)瞬態(tài)時(shí)流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，他們推測(cè)瞬態(tài)下的摩阻和平均流速、平均當(dāng)?shù)丶铀俣群蛯?duì)流加速度有關(guān)[12]，的表達(dá)式[6]為：

同理，將Brunone等所建立的瞬態(tài)附加摩阻模型代入瞬變流基本方程組，再結(jié)合線性特征法和差分法即得到了Brunone模型。最后，整理好的表達(dá)式為：

該模型的成功之處在于考慮了非恒定摩擦中對(duì)流項(xiàng)和波速的影響。

盡管瞬變流摩阻的理論推導(dǎo)發(fā)展較早，但是對(duì)于應(yīng)用摩阻模型工程計(jì)算的研究現(xiàn)有報(bào)道。岑康[12]根據(jù)前人已建立的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型、Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone 附加摩阻模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。在前兩個(gè)周期內(nèi)，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符得比較好，但是在兩個(gè)周期以后，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型計(jì)算結(jié)果表明，壓力波的峰值和形狀基本不變，不能真實(shí)地反映出壓力波的衰減和畸變，而Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加摩阻模型能真實(shí)地模擬出實(shí)際工況。并且，隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng)，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的計(jì)算結(jié)果的誤差會(huì)越來(lái)越大。需要注意的是，雖然岑康的結(jié)論是在以水為流體分析得到的，但是也可以將其直接擴(kuò)展到其它液體介質(zhì)，如原油、成品油等等。

3 結(jié)束語(yǔ)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)瞬變流摩阻機(jī)理研究認(rèn)為，瞬時(shí)摩阻可以用擬穩(wěn)態(tài)摩阻和附加摩阻項(xiàng)之和表征，在一維附加摩阻模型中，最具應(yīng)用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型雖然精度高，但限于占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存、計(jì)算周期長(zhǎng)的明顯缺陷，故目前一般在液體管道瞬變流的工程計(jì)算中，常常采用一維附加摩阻模型。但現(xiàn)在的管道系統(tǒng)向著大型管網(wǎng)化方向發(fā)展，二維附加摩阻模型仍有很大發(fā)展空間。

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Transient Friction Models of Liquid Pipeline Systems

（National Engineering Laboratory of Oil and Gas Pipeline Transportation Safety, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

During calculating transient flow friction in liquid pressure pipe, traditional water hammer calculation can’t precisely predict the later recession process of pressure and the process of waveform distortion after water hammer. In recent years, researchers have profoundly studied the friction mechanism of transient flow and found that the transient friction can be characterized as the sum of quasi-steady friction term and additional friction term. In this paper, advantages and disadvantages of transient friction models were elaborated and summarized as well as their applicability and future research trend.

Liquid pinpeline;Transient flow ;Friction model

TE 832

A

1671-0460（2017）08-1712-04

2017-04-02

張瑩（1993-），女，湖北省荊州市人，中國(guó)石油大學(xué)（北京）研究生在讀，2015年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣儲(chǔ)運(yùn)專(zhuān)業(yè)，研究方向：從事多相管流及油氣田集輸技術(shù)。E-mail：zhangying2011cup@163.com。