周國發(fā)，陽培民，羅智，江先念

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基于黏彈性熱流固耦合作用的模內(nèi)微裝配成型過程數(shù)值模擬

周國發(fā)，陽培民，羅智，江先念

（南昌大學(xué)資源環(huán)境與化工學(xué)院，江西南昌 330031）

模內(nèi)微裝配成型技術(shù)有望成為高效低成本產(chǎn)業(yè)化聚合物微小機(jī)械系統(tǒng)制造技術(shù)，而如何準(zhǔn)確預(yù)測和精確控制熱流固耦合變形仍是其工業(yè)化的技術(shù)瓶頸。為此研究建立了考慮二次黏彈性熔體充填流動邊界約束作用的模內(nèi)微裝配成型黏彈性熱流固耦合變形的理論預(yù)測模型，研究表明熱流固耦合變形受控于微裝配面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力和微型軸的抗變形剛度，且隨成型熔體注射速度提高而減小，而微型軸近表面局部跨越393 K區(qū)域的PMMA剛度急劇下降是導(dǎo)致微型軸熱流固耦合變形隨熔體注射速度增加而減小的主控因素。

黏彈性；模內(nèi)微裝配成型；熱流固耦合；數(shù)值模擬；聚合物；加工制造

引 言

微成型加工技術(shù)和微裝配技術(shù)是微型機(jī)械系統(tǒng)加工制造的兩個關(guān)鍵共性技術(shù)。目前國際上主要采用基于視覺系統(tǒng)微型裝配機(jī)械人實現(xiàn)微裝配工序，但微機(jī)械手在夾拿聚合物微小零件仍存在技術(shù)障礙，主要體現(xiàn)在易損傷表面和黏附。微裝配技術(shù)已成為制約聚合物微小機(jī)械系統(tǒng)制造產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程的技術(shù)瓶頸，為此研究聚合物微小機(jī)械系統(tǒng)的高效低成本工業(yè)化微裝配技術(shù)及其關(guān)鍵基礎(chǔ)科學(xué)問題就顯得尤為迫切。Ananthanarayanan等[1-4]率先在國際上嘗試通過模內(nèi)微裝配成型新工藝有效解決聚合物微細(xì)機(jī)械系統(tǒng)的微裝配技術(shù)瓶頸，Islam等[5-8]也相繼開展了模內(nèi)微裝配成型工藝研究，國內(nèi)學(xué)者[9-13]近幾年才開展了模內(nèi)微裝配成型工藝與理論的研究。然而，在模內(nèi)微裝配成型過程中，二次高溫黏彈性熔體充填流動與預(yù)成型微型零件的微裝配面會形成熱流固耦合作用，使預(yù)成型微細(xì)零件產(chǎn)生變形，嚴(yán)重影響微型機(jī)械的制造加工和裝配精度，使得目前國際上聚合物模內(nèi)微裝配成型加工技術(shù)仍處在偶然中求一成功的“摸索制造”的試驗研究階段，如何準(zhǔn)確預(yù)測和精密控制其變形是模內(nèi)微裝配成型加工技術(shù)實現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用的前提。周圍高溫黏彈性熔體環(huán)境對變形行為的影響主要體現(xiàn)在其對微裝配面的黏性摩擦拖曳邊界約束作用和彈性支撐邊界約束作用，這是黏彈性熔體流動與微細(xì)固體零件的熱流固耦合作用具有的獨特本質(zhì)特征，然而目前國際上預(yù)測變形的理論模型并沒有考慮這兩種關(guān)鍵約束影響[1,2,9-10]，顯然不科學(xué)。為此本研究首次建立了真實反映黏性摩擦拖曳邊界約束作用和彈性支撐邊界約束作用的新型黏彈性熱流固耦合變形理論模型，并以此對聚合物微小零件在高溫聚合物黏彈性熔體充填流動環(huán)境下熱流固多場協(xié)同耦合作用和變形行為進(jìn)行數(shù)值模擬，揭示了其熱流固耦合效應(yīng)與變形的形成機(jī)理，使微型機(jī)械系統(tǒng)模內(nèi)微裝配成型工藝與模具的設(shè)計做到“有章可循”，為實現(xiàn)模內(nèi)微裝配成型加工從目前偶然中求一成功的“摸索制造”到以科學(xué)求質(zhì)量、以技術(shù)保成功的“全流程綜合控制的工業(yè)化科學(xué)制造”的飛躍轉(zhuǎn)變奠定了科學(xué)基礎(chǔ)。

1 熱流固耦合理論模型的建立

1.1 預(yù)成型微細(xì)零件變形的動力學(xué)控制方程

(2)

(3)

1.2 二次成型黏彈性熔體充填流動的控制方程

(5)

(6)

為了真實反映二次充填黏彈性熔體對微裝配面的黏性摩擦拖曳剪切和彈性支撐邊界約束作用，二次黏彈性熔體的本構(gòu)方程采用PPT本構(gòu)模型[14-16]：

(8)

式中，=+22,，、分別為的上、下隨體導(dǎo)數(shù)，定義為：

(10)

采用流體體積法實現(xiàn)模內(nèi)微裝配成型充填流動前沿界面追蹤和熱流固耦合界面區(qū)域辨識：

1.3 微裝配面熱流固耦合作用

s=f(12)

s=f(14)

s=f(15)

在微裝配耦合界面，黏彈性熔體偏應(yīng)力張量的正應(yīng)力分量反映了周圍二次高溫黏彈熔體對預(yù)成型微細(xì)零件微裝配耦合界面的彈性支撐邊界約束作用，剪應(yīng)力分量則反映了其黏性摩擦拖曳剪切邊界約束作用。理論模型有限元求解流程如圖1所示。

2 模內(nèi)微裝配成型變形過程模擬

2.1 模擬條件

以典型微型移動運動副為研究對象，其模內(nèi)微裝配成型工藝如圖2所示。預(yù)成型階段前，在可變組合模具中，由1-1和1-2兩個移動滑塊內(nèi)的方型內(nèi)腔構(gòu)建預(yù)成型微型軸的一次成型模腔，預(yù)注射成型微型軸，待其凝固后，向外移動1-1、1-2、2-1和2-2 4個滑塊，并與預(yù)成型微型軸裝配面構(gòu)建二次成型微型塊的模腔，再注射成型微型塊，同時與預(yù)成型微型軸實現(xiàn)微型滑移運動副的模內(nèi)微裝配工序，其有限元模型如圖3所示。預(yù)成型微型軸選用CM-205聚甲基苯烯酸甲酯（PMMA）材料，二次成型微型塊選用M-201聚苯乙烯（PS），微型軸預(yù)成型工藝參數(shù)見表1，二次成型模型參數(shù)和過程參數(shù)見表2～表4[17]。PS選用PPT黏彈性本構(gòu)模型，并采用Arrhenus Law模型反映溫度對熔體黏度的影響，其方程為：

表1 微型軸成型工藝參數(shù)

表2 PTT模型參數(shù)

表3 二次成型熔體熱性能參數(shù)

表4 二次成型過程工藝參數(shù)

2.2 預(yù)成型微型軸相變演化對熱機(jī)械性能影響

在二次成型高溫熔體充填過程中，預(yù)成型微型軸近表面局部經(jīng)歷彈塑性固態(tài)、黏彈塑性玻璃態(tài)、黏彈性高彈態(tài)的連續(xù)相變演化，PMMA材料的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)隨著溫度和相變演化會發(fā)生急劇變化。選用新三思公司的CMT8502型微機(jī)控制電子萬能實驗機(jī)、德國wi77764型視頻引伸計、加熱與溫控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)同步采集系統(tǒng)，構(gòu)建聚合物材料在相態(tài)演化下應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型的試驗研究平臺，實現(xiàn)無接觸應(yīng)變精確測量。實驗測試得到溫度和相變演化與PMMA材料彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)關(guān)聯(lián)曲線如圖4所示，實驗研究結(jié)果表明，在跨越PMMA玻璃態(tài)溫度378 K的黏彈塑性玻璃態(tài)時，PMMA材料的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)均開始發(fā)生突變，由此可見，PMMA微型軸微裝配面局部所經(jīng)歷的彈塑性固態(tài)、黏彈塑性玻璃態(tài)、黏彈性高彈態(tài)的連續(xù)相變演化對其變形行為具有至關(guān)重要的影響。

2.3 二次熔體注射速度對變形的影響

圖5為二次熔體注射速度對預(yù)成型微型軸總變形影響的模擬研究結(jié)果，研究結(jié)果表明預(yù)成型微型軸總變形隨著二次熔體注射速度的提高而減小。為了研究預(yù)成型微型軸微裝配面所承受黏彈性支撐正應(yīng)力和黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力對變形的影響，將3種熱流固耦合載荷去耦。圖6為僅受熱流固耦合壓力、同時受熱流固耦合壓力與彈性支撐正應(yīng)力、同時受熱流固耦合壓力與黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力3種載荷工況下預(yù)成型微型軸變形影響的對比研究結(jié)果，研究表明同時受熱流固耦合壓力和彈性支撐正應(yīng)力下預(yù)成型微型軸的變形明顯小于僅受熱流固耦合壓力的變形。在注射速度為5 mm·s-1時，后者的變形為0.219 mm，前者的變形為0.184 mm，黏彈性熔體流動的彈性支撐正應(yīng)力可使變形減小18.2%。在注射速度為10 mm·s-1時，后者的變形為0.022 mm，前者為0.021 mm，彈性支撐正應(yīng)力可使變形減小22%，可見變形與黏彈性熔體的彈性支撐正應(yīng)力顯負(fù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，并隨彈性支撐正應(yīng)力增大而減小，黏彈性熔體流動的彈性支撐正應(yīng)力對變形起抑制作用。

研究還表明，僅受熱流固耦合壓力下預(yù)成型微型軸變形明顯小于同時受熱流固耦合壓力和黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力的變形。在注射速度為5 mm·s-1時，前者的變形為0.219 mm，后者為0.272 mm，黏彈性熔體流動的黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力可使變形增加24.2%。在注射速度為10 mm·s?1時，前者的變形為0.022 mm，后者為0.0262 mm，黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力可使變形增加19.1%。可見預(yù)成型微型軸變形與黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力呈正關(guān)聯(lián)關(guān)系，且隨黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力增大而增大，黏彈性熔體流動的黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力對變形起促進(jìn)作用。圖7為4種載荷工況下微型軸變形與熔體注射速度的關(guān)系。綜上所述，二次黏彈性熔體的彈性支撐和黏性摩擦拖曳剪切邊界約束作用對預(yù)成型微型軸變形起到至關(guān)重要的作用，影響程度高達(dá)20%以上，目前國際上不考慮黏彈性熔體邊界約束作用的純黏性變形預(yù)測模型[1-3,9,10,18-20]顯然是不科學(xué)的。

圖7 不同載荷工況變形與注射速度的關(guān)系

2.4 機(jī)理分析

研究結(jié)果表明預(yù)成型微型軸變形隨著二次熔體注射速度增加而減小，產(chǎn)生這一變化規(guī)律的流變學(xué)機(jī)理是：上述研究表明預(yù)成型微型軸變形受控于微裝配面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力和微型軸的抗變形剛度，為此從這4個因素闡釋變形的形成機(jī)理。圖8為微型軸迎流面與背流面中心線所受黏彈性熱流固耦合壓力差與熔體注射速度關(guān)系的模擬結(jié)果。研究表明：隨著熔體注射速度的增大，二次成型熔體充填流動時模內(nèi)微型軸迎流面與背流面所受流固耦合壓力差均增大，且沿軸向方向呈拋物線分布。

圖9為微型軸迎流面與背流面所受彈性支撐正應(yīng)力與熔體注射速度關(guān)系的模擬結(jié)果，研究表明：預(yù)成型微型軸微裝配面在黏彈性熔體充填包圍環(huán)境下，迎流面與背流面所受彈性支撐正應(yīng)力沿軸向方向呈拋物線分布，且隨著二次成型熔體注射速度的增大而增大，可見注射速度越大，微裝配面所受彈性支撐邊界約束作用越強(qiáng)，則對變形的抑制作用越大。

圖10為微型軸上下兩側(cè)面所受黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力與熔體注射速度關(guān)系的模擬結(jié)果。研究表明：微型軸兩側(cè)面所受黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力沿軸向方向呈拋物線分布，且隨熔體注射速度的增大而增大，可見注射速度越大，黏性摩擦拖曳剪切邊界約束作用越強(qiáng)，則對變形的促進(jìn)作用越大。

綜上所述，微裝配面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力均隨著二次熔體注射速度增大而增大。由材料力學(xué)可知，對于簡支預(yù)成型微型軸翹曲變形可表示為：

二次成型熔體注射速度由5 mm·s-1增大到10 mm·s-1，微型軸迎流面與背流面所受的流固耦合壓力差Δ由286211.5 Pa增大到445351.7 Pa，增幅為55.6%；微型軸上下兩側(cè)面所受的黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力13由75782.1 Pa增大到111891.9 Pa，增幅為47.6%；微型軸迎流面與背流面所受的彈性支撐應(yīng)力11由51696 Pa增大到65574.6 Pa，增幅為26.8%，由此可見黏彈性熔體注射速度對微型軸所受流固耦合壓力差的影響最大，黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力次之，對彈性支撐應(yīng)力影響較小。黏彈性熔體填充速度由5 mm·s-1增大至10 mm·s-1時，合力(Δ+13-11)由310297.6 Pa增大到491669 Pa，增幅為58.4%。然而圖7的研究結(jié)果表明：微型軸的變形隨熔體注射速度的增大而減小，且減小的幅度高達(dá)89.8%。為何載荷增大，預(yù)成型微型軸變形卻減??？由式(17)可知，唯一可能的途徑是彈性模量急劇下降而導(dǎo)致抗變形剛度EI急劇下降，由圖5的研究結(jié)果可知，預(yù)成型微型軸的彈性模量受控于溫度，當(dāng)預(yù)成型PMMA微型軸近表面溫度跨越玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度378 K，近表面局部PMMA固體材料開始發(fā)生連續(xù)相變演化，其彈性模量開始急劇下降，溫度升至393 K，完成連續(xù)相變演化，彈性模量下降至最低值，并趨于恒定。在連續(xù)相變演化溫度段（378～393 K），近表面局部PMMA材料的彈性模量由875 MPa急劇降至9.33 MPa，彈性模量急劇下降了99%。為此模擬研究了二次熔體充填成型流動對預(yù)成型微型軸溫度場的影響，圖11是熔體填充完畢時刻二次熔體注射速度對微型軸溫度場影響的模擬結(jié)果，研究結(jié)果表明：在注射速度為5 mm·s-1時，跨越393 K的溫度區(qū)域為最大，整個微型軸中間段區(qū)域進(jìn)入完全相變區(qū)。隨著二次熔體注射速度增大，接觸傳熱時間減小，溫度下降，跨越393 K溫度區(qū)域縮小。由此可見，由于抗變形剛度EI與彈性模量呈正比，當(dāng)注射速度減小，跨越393 K溫度區(qū)域增大，在注射速度為5 mm·s-1時，跨越393 K溫度區(qū)域的微型軸近表面局部PMMA材料的彈性模量急劇下降了99%，可以推測微型軸近表面局部跨越393 K溫度區(qū)域的PMMA材料局部抗變形剛度EI將急劇下降，遠(yuǎn)大于熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力的合力載荷的增幅58.4%，所以微型軸近表面跨越393 K溫度區(qū)域的增大所導(dǎo)致的抗變形剛度急劇下降，成為變形隨二次熔體注射速度增大而減小這一變化規(guī)律產(chǎn)生的主控因素。二次熔體注射速度增大會使微型軸近表面局部跨越393 K區(qū)域縮小，導(dǎo)致微型軸剛度增大，最終導(dǎo)致其變形隨二次熔體注射速度增加而減小。由此可見，適當(dāng)提高二次成型熔體的注射速度有利于提高模內(nèi)微裝配成型的微裝配精度。

圖11 注射速度對微型軸跨越393 K區(qū)域的影響

Fig.11 Influence of injection speed on performed micro shaft region exceeded 393 K

3 結(jié) 論

（1）研究建立了綜合考慮二次成型黏彈性熔體對微裝配面的彈性支撐與黏性摩擦拖曳剪切邊界約束作用以及預(yù)成型微型軸近表面連續(xù)相變演化對熱機(jī)械性能影響的模內(nèi)微裝配成型黏彈性熱流固耦合效應(yīng)及變形的理論預(yù)測模型；

（2）二次成型過程中，當(dāng)預(yù)成型微型軸近表面溫度跨越玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度時，預(yù)成型微型軸微裝配面局部經(jīng)歷彈塑性固態(tài)、黏彈塑性玻璃態(tài)、黏彈性高彈態(tài)的連續(xù)相變演化過程，這會使預(yù)成型微型軸的彈性模量和泊松比急速下降，熱膨脹系數(shù)急速增加；

（3）預(yù)成型微型軸的變形受控于微裝配面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力和微型軸的抗變形剛度，且隨著二次成型熔體注射速度提高而減??；

（4）微型軸近表面局部跨越393 K區(qū)域的PMMA材料抗變形剛度急劇下降速度遠(yuǎn)大于熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力、黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力的合力載荷的增幅，從而使二次熔體注射速度減小導(dǎo)致的微型軸近表面抗變形剛度急劇下降，成為變形隨二次熔體注射速度增加而減小的主控因素。二次熔體注射速度增大會使微型軸近表面局部跨越393 K區(qū)域縮小，導(dǎo)致微型軸剛度增大，最終使得預(yù)成型微型軸變形隨二次熔體注射速度增加而減小。

符 號 說 明

cp——比定壓熱容, J·kg-1·K-1 D——應(yīng)變速率張量 E——彈性模量，MPa [E]——彈性矩陣 F——體力，kg·m-3 f——體積分?jǐn)?shù) g——重力加速度，m·s-2 I——抗彎截面模量，mm4 l——微型軸長度，mm k——熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1 p——壓力，MPa S——黏彈性偏應(yīng)力張量，MPa T——溫度，K Ta——h0的測量參考溫度, K T0——參考溫度，T0=0 K t——時間，s u——位移矢量，m V——速度矢量，m·s-1 a——活化能與氣體理想常數(shù)比值 b——反映拉伸特性的材料參數(shù) d——翹曲變形，mm e——應(yīng)變張量 eth——熱應(yīng)變張量 h——聚合物熔體的總黏度，Pa·s hr——黏度比 h2——溶劑的牛頓黏度，Pa·s h0——Ta溫度條件下熔體黏度，Pa·s l——松弛時間，s x——反映剪切特性的材料參數(shù) r——密度，kg·m-3 s——應(yīng)力張量，MPa t——偏應(yīng)力張量，MPa 下角標(biāo) f——流體 s——固體

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Numerical simulation on in-mold micro assembly molding process based on viscoelastic thermal fluid structure coupling

ZHOU Guofa, YANG Peimin, LUO Zhi, JIANG Xiannian

(School of Resources, Environmental and Chemical Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, Jiangxi, China)

In-mold micro assembly molding technology should be expected to be high efficiency low cost industrialized manufacturing technology of polymer micro-mechanical systems, but how to predict accurately and control precisely thermal-fluid-structure coupling deformation still is its industrialized technical bottlenecks of in-mold micro assembly molding technology. The theoretical prediction model of viscoelastic thermal-fluid-structure coupling deformation in molding process was established based on the boundary constraints of secondary viscoelastic melt filling flow. Research shows that viscoelastic thermal-fluid-structure coupling deformation is controlled by the coupling pressure, viscoelastic supporting normal stress, viscous friction drag shear stress on the micro assembly interface and anti-deformation stiffness, and will reduce with increasing of melt injection speed. The PMMA anti-deformation stiffness in near-surface local region exceeded 393 K will be drastically reduced, which is the key control factor of thermal-fluid-structure coupling deformation reducing with melt injection speed increasing.

viscoelasticity; in-mold micro assembly molding; thermal-fluid-structure coupling; numerical simulation; polymers; fabrication

10.11949/j.issn.0438-1157.20160767

TQ 320.66

A

0438—1157（2017）03—1129—09

國家自然科學(xué)基金項目（21464009）。

2016-06-02收到初稿，2016-11-09收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：周國發(fā)（1962—），男，博士，教授。

2016-06-02.

Prof. ZHOU Guofa, ndzgfy@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (21464009).