陳樹宗，彭良貴，王力，張殿華

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冷軋四輥軋機彈性變形在線模型

陳樹宗，彭良貴，王力，張殿華

(東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽，110819)

為提高軋機彈跳值的計算精度，開發(fā)一種四輥軋機彈性變形的在線計算模型，模型中將軋機彈性變形分為輥系彈性變形和軋機牌坊彈性變形；綜合考慮各影響因素，設(shè)計輥系和軋機牌坊彈性變形的模型結(jié)構(gòu)?；谒O(shè)計的模型結(jié)構(gòu)和測試方案，針對某1 800 mm單機架可逆冷軋機，采用影響函數(shù)法得到支撐輥輥徑、工作輥輥徑、帶鋼寬度、軋制力和彎輥力等因素對輥系彈性變形的影響，并建立輥系彈性變形在線模型；通過對軋機的現(xiàn)場測試，回歸得到軋機牌坊彈性變形模型中的系數(shù)，并應(yīng)用于該機組中。研究結(jié)果表明：采用該模型，輥縫設(shè)定值的計算偏差可控制在±0.1 mm以內(nèi)，表明該模型具有較高的計算精度，滿足現(xiàn)場控制要求。

軋機彈跳；輥系彈性變形；影響函數(shù)法；牌坊彈性變形；軋機剛度；輥縫

在軋制過程中，在軋制力和彎輥力作用下，軋機的軋輥輥系及軋輥軸承座、牌坊等部件會產(chǎn)生彈性變形，這一系列受力部件產(chǎn)生的彈性變形總和稱為軋機彈性變形(即軋機彈跳)[1?2]。軋機彈性變形計算主要用于2種情形：一種是用于輥縫設(shè)定值的計算，即根據(jù)各道次或各機架厚度分配及相應(yīng)軋制力求該軋機各道次/各機架的輥縫設(shè)定值；另一種是根據(jù)實測的輥縫和軋制力計算各道次/各機架的出口厚度和AGC調(diào)節(jié)中的瞬時厚度[3?5]。因此，軋機彈性變形的計算精度直接影響著輥縫設(shè)定及帶鋼出口厚度軟測量的精度。目前，通?？刹捎美碚撚嬎惴?、軋輥壓靠法和軋板法等得到軋機彈性變形值，確定軋機軋制力和彎輥力的機座縱向剛度，并僅對帶鋼寬度影響項進行補償，而軋輥尺寸和彎輥力等因素對彈性變形的影響在傳統(tǒng)模型中沒有得到體現(xiàn)[6]。但是，在實際生產(chǎn)中，由于軋輥尺寸、板帶寬度等因素變化范圍都比較大，并且現(xiàn)場軋制工況與壓靠工況有很大不同，因此，傳統(tǒng)軋機彈性變形具有一定的局限性[7]。針對傳統(tǒng)軋機彈跳計算未充分考慮影響輥系彈跳各影響因素、計算精度低的缺陷，本文作者提出一種理論計算與實驗數(shù)據(jù)回歸相結(jié)合的四輥軋機彈性變形的計算模型，并應(yīng)用于某單機架生產(chǎn)過程中。

1 軋機彈性變形的模型結(jié)構(gòu)

在軋機彈性變形中，軋機牌坊和其他機械部件的剛度特性在制造安裝后基本不會發(fā)生變化，其彈性變形僅僅與軋制力有關(guān)；而輥系的彈性變形包括軋輥撓曲及輥間壓扁等，在板帶生產(chǎn)過程中，輥系的彈性變形會隨著軋輥輥徑、帶鋼寬度、軋制力和彎輥力等生產(chǎn)條件的變化而發(fā)生改變。

基于上述分析，提出的模型將軋機彈性變形分為輥系彈性變形及軋機牌坊和其他零件的彈性變形，將軋機總彈性變形的模型結(jié)構(gòu)設(shè)計為[6]

式中：Total為軋機的總彈性變形，mm；Roll為輥系彈性變形，mm；House為軋機牌坊彈性變形，mm。其中，輥系彈性變形通過基于影響函數(shù)法的離線計算和數(shù)據(jù)回歸獲得，而牌坊及其他機械部件的彈性變形則通過軋輥全長壓靠測試獲得的數(shù)據(jù)進行回歸。

2 輥系彈性變形的在線模型

2.1 基于影響函數(shù)法的輥系彈性變形計算

影響輥系彈性變形的主要因素有軋輥尺寸、帶鋼寬度、軋制力及彎輥力等，這些因素對軋機彈跳的影響很難用實測方法得到理想的結(jié)果，可采用影響函數(shù)法對四輥軋機的輥系彈性變形進行計算[8]。

以普通四輥軋機的上輥系為研究對象，其彈性變形前后的對比如圖1所示。圖1中，為彈性變形前支撐輥的軸線，為彈性變形后支撐輥的軸線。由于軋制力是通過壓下絲杠或液壓缸作用在支撐輥的軸承座上，因此支撐輥軸承座在受力中心點產(chǎn)生的位移即為軋機彈性變形。通過分析可知，由于輥系變形引起的支撐輥軸線中心點的位移(即本文所指的輥系彈性變形量Roll)，主要由支撐輥中心壓扁br、工作輥中心壓扁wr以及支撐輥輥徑受力點的彈性撓曲變形fl組成，即：

支撐輥間中心壓扁br和工作輥中心壓扁wr需要將上下輥系的彈性變形進行累加。

圖1 四輥軋機輥系彈性變形示意圖

Fig. 1 Scheme of rolls elasticity deformation for 4-high mill

影響函數(shù)法是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用影響函數(shù)的概念先確定對各單元施加單位力時在輥身各點引起的變形，然后將全部載荷作用時各單元引起的變形疊加，得出各單元的變形值。采用影響函數(shù)法計算輥系彈性變形[9?12]。

2.2 輥系彈性變形的回歸模型

由于影響函數(shù)法迭代過程繁瑣、計算量大、計算速度慢，因此，不適于作為在線模型實時計算輥系彈性變形[13]。針對該問題，本文采用影響函數(shù)法計算出不同因素對軋輥彈性變形的影響規(guī)律，利用最小二乘法擬合回歸模型中的系數(shù)。

影響輥系彈性變形的各因素之間有耦合關(guān)系，當(dāng)工作輥及支撐輥尺寸、帶鋼寬度等參數(shù)確定時，輥系彈性變形量與施加的軋制力和彎輥力有關(guān)[14?15]。綜合考慮上述因素，將輥系彈性變形分為與軋制力相關(guān)的輥系彈性變形、彎輥力相關(guān)的彈性變形和回歸偏差3部分，模型為

式中：Roll為軋輥輥系彈性變形，mm；為總軋制力，kN；Wb為工作輥總彎輥力，kN；roll為與軋制力相關(guān)的輥系彈性變形系數(shù)，mm/kN；bend為與彎輥力相關(guān)的輥系彈性變形系數(shù)，mm/kN；為輥系彈性變形回歸偏差，mm。

其中，與軋制力相關(guān)的輥系彈性變形系數(shù)roll、與彎輥力相關(guān)的輥系彈性變形系數(shù)bend均與工作輥直徑、支撐輥直徑及帶鋼寬度相關(guān)。工作輥直徑、支撐輥直徑及帶鋼寬度與輥系彈性變形系數(shù)之間的關(guān)系采用多項式回歸方程表達為：

(5)

式中：1~12為roll相關(guān)的多項式擬合系數(shù)；1~12為bend相關(guān)的多項式擬合系數(shù)；為帶鋼寬度，m；br和wr分別為支撐輥直徑和工作輥直徑，m。

由式(3)~ (5)可以看出，輥系彈性變形系數(shù)的多項式回歸方程綜合考慮了工作輥直徑、支撐輥直徑及帶鋼寬度等因素的影響。式中的1~12，1~12和可根據(jù)采用影響函數(shù)法在不同參數(shù)下計算的輥系彈性變形值進行回歸獲得。

3 軋機牌坊彈性變形的在線模型

在軋制過程中，軋件作用到軋輥上的全部軋制力通過軋輥軸承、軸承座、壓下螺絲及螺母傳給軋機牌坊，該部分受力后所產(chǎn)生的垂直方向的彈性變形直接影響著板帶材的軋制精度。

3.1 軋機牌坊彈性變形的模型結(jié)構(gòu)

軋機牌坊彈性變形的受力情況非常復(fù)雜，且有關(guān)零件的接觸面間存在間隙，目前沒有精確的理論計算方法。同時，考慮到軋機牌坊和其他機械部件的剛度特性在制造安裝后不會發(fā)生變化，因此確定牌坊彈性變形模型中的系數(shù)可以通過軋輥全長壓靠法來獲得，且無需重復(fù)測量。

軋機牌坊及機械部件的彈性變形與軋制力之間不是簡單的線性關(guān)系。在低軋制力段，由于各機械部件之間存在間隙和接觸變形，軋機牌坊彈性變形和軋制力之間的關(guān)系為非線性；在高軋制力段，軋機牌坊彈性變形和軋制力之間趨近線性關(guān)系[16]。基于上述分析，將軋機牌坊彈性變形的模型結(jié)構(gòu)設(shè)計為

式中：H為軋機牌坊剛度系數(shù)，kN/mm；ΔH為牌坊彈性變形回歸參數(shù)，mm；H為牌坊彈性變形模型參數(shù)，kN/mm。

3.2 軋機剛度測試與模型參數(shù)擬合

在軋輥全長壓靠過程中，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集軋制力及對應(yīng)的輥縫值，在經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后可獲得不同軋制力下的軋機彈性變形。測量的軋機彈性變形既包含牌坊彈性變形，還包括輥系彈性變形。其中，輥系彈性變形采用已經(jīng)建立的輥系彈性模型計算，將總的軋機彈性變形減去輥系彈性變形，便可得到軋機牌坊彈性變形，進而通過數(shù)據(jù)擬合可得到軋機牌坊彈性變形模型中的系數(shù)。

根據(jù)上述分析，設(shè)計測試方案和數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示，具體步驟為：

1) 軋機全長壓靠準(zhǔn)備。以固定的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)軋機一段時間，使軋輥、機械設(shè)備及現(xiàn)場潤滑等均達到正常軋制時的狀態(tài)。

圖2 軋機彈性變形測試流程圖

2) 軋機剛度測試。無帶鋼情況下進行軋輥全長壓靠，軋制力按照一定的步幅從0 kN增加到最高值，之后再按照相同步幅減小至0 kN，壓靠時確保彎輥力和軋輥速度保持恒定。在壓靠過程中，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)詳細(xì)記錄軋制力、彎輥力及對應(yīng)的輥縫值。

3) 增量化處理。設(shè)置軋制力的基準(zhǔn)值0，該軋制力下的輥縫值0作為基準(zhǔn)值；選取大于該基準(zhǔn)軋制力的數(shù)據(jù)，定義增量軋制力為(實測軋制力?0)；增量輥縫為(實測輥縫?0)，對得到的軋制力增量值、輥縫增量值進行數(shù)據(jù)處理，剔除壞點。

4) 采用式(3)~ (5)計算輥系彈性變形，計算時帶鋼寬度等效于工作輥輥身長度；將軋機總彈性變形減去輥系彈性變形，得到軋機牌坊彈性變形。

5) 在獲得軋機牌坊彈性變形曲線的基礎(chǔ)上，對軋機牌坊彈性變形回歸模型中的系數(shù)進行擬合。

4 現(xiàn)場應(yīng)用與算例分析

本文提出的軋機彈性變形計算算法已通過C語言編程實現(xiàn)，并已應(yīng)用在某1 800 mm單機架可逆冷軋機過程控制模型設(shè)定系統(tǒng)中。在計算輥縫設(shè)定值時，首先根據(jù)軋制力、彎輥力、帶鋼寬度及軋輥尺寸等參數(shù)計算軋機彈跳變形，進而求出輥縫值。下面基于該1 800 mm單機架可逆軋機，給出具體算例和測試結(jié)果，并結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證該模型的計算精度。

4.1 輥系彈性變形在線模型的算例與分析

針對選取的軋機，在采用影響函數(shù)法計算時，輥系彈性變形各影響因素如表1所示。

在采用影響函數(shù)法計算輥系彈性變形過程中，支撐輥直徑分別為1.300，1.320，1.340，1.360，1.380，1.400，1.420和1.450 m；工作輥直徑分別為0.420，0.430，0.440，0.450，0.460，0.470，0.480和0.490 m；帶鋼寬度分別為0.800，1.000，1.200，1.400，1.600和1.800 m；總軋制力分別為5，8，11，14，17，20和23 MN；工作輥總彎輥力分別為?3，?2，?1，1，2和3 MN。

表1 采用影響函數(shù)法計算輥系彈性變形時的參數(shù)

圖3所示為采用影響函數(shù)法計算得到的不同參數(shù)下的輥系彈性變形。由圖3可見：在帶鋼寬度、輥系尺寸固定時，輥系的彈性變形與軋制力、彎輥力均成線性關(guān)系，與軋制力和負(fù)彎輥力成正比、與正彎輥力成反比；在軋制力和正彎輥力固定時，隨著支撐輥輥徑、工作輥輥徑及帶鋼寬度的增加，輥系的彈性變形減小，這與現(xiàn)場實際軋制所反映出的規(guī)律是相吻合的。

將影響函數(shù)法計算得到的輥系彈性變形作為擬合源數(shù)據(jù)，通過最小二乘法獲得輥系彈性變形回歸數(shù)學(xué)模型中1~12，1~12和等系數(shù)的具體數(shù)值，如表2所示。

模型參數(shù)擬合后，將獲得的輥系彈性變形回歸模型中的系數(shù)保存至相應(yīng)的配置文件中，從而應(yīng)用式(3)~(5)求解出不同條件下的輥系彈性變形。

4.2 軋機牌坊彈性變形的現(xiàn)場測試

根據(jù)軋機牌坊彈性變形測試方法，對某1 800 mm單機架可逆冷軋機進行剛度測試。在軋輥全長壓靠過程中，軋制力按照200 kN/s的步幅從0 kN增加到 17 000 kN，之后再按照相同步幅減小至0 kN，壓靠過程中軋輥速度保持在100 m/min，工作輥正彎輥力保持為300 kN，數(shù)據(jù)的采樣周期為200 ms。

設(shè)置軋制力基準(zhǔn)值0為3 MN，對測量的軋制力、輥縫值進行增量化處理，并剔除壞點，得到軋機總彈性變形實測曲線，如圖4(a)所示；通過模型計算的輥系彈性變形如圖4(b)所示；將總的輥縫增量減去輥系彈性變形增量得到軋機牌坊彈性變形增量，如圖4(c)所示。從圖4可見，軋機彈性變形在低軋制力段呈現(xiàn)明顯的非線性、且剛度系數(shù)較小，而在高軋制力段趨于線性關(guān)系，這是由軋機牌坊及零部件間的接觸變形和間隙造成的；而輥系彈性變形與軋制力成線性關(guān)系，在軋輥尺寸固定時，輥系剛度系數(shù)為定值。

在獲得軋機牌坊彈性變形曲線的基礎(chǔ)上，可對牌坊彈性變形回歸模型中的系數(shù)進行擬合，軋機牌坊彈性變形擬合曲線如圖4(d)所示；在參數(shù)回歸時必然存在擬合誤差，誤差曲線如圖5所示。可見：高軋制力段的擬合誤差在±0.02 mm內(nèi)。

(a) 輥系變形與軋制力和支撐輥輥徑關(guān)系；(b) 輥系變形與軋制力和工作輥輥徑關(guān)系；(c) 輥系變形與軋制力和帶鋼寬度關(guān)系；(d) 輥系變形與彎輥力和支撐輥輥徑關(guān)系；(e) 輥系變形與彎輥力和工作輥輥徑關(guān)系；(f) 輥系變形與彎輥力和帶鋼寬度關(guān)系

表2 模型系數(shù)擬合值

1—軋機總彈性變形實測值；2—輥系彈性變形計算值；3—軋機牌坊彈性變形增量；4—軋機牌坊彈性變形擬合值。

圖5 軋機牌坊彈性變形模型的擬合誤差

根據(jù)最小二乘法擬合得到模型中的系數(shù)H= 6 877 kN/mm，ΔH=0.709 1 和H=1 582，因此，軋機牌坊彈性變形回歸模型如下：

4.3 軋機彈性變形模型的現(xiàn)場應(yīng)用

對于冷軋單機架模型設(shè)定系統(tǒng)而言，軋機彈性變形模型主要用于輥縫設(shè)定值的計算。輥縫模型描述的是輥縫與出口帶鋼厚度之間的關(guān)系，其設(shè)定過程是先確定帶鋼入口厚度和出口厚度，然后計算出相應(yīng)的軋制力和彎輥力，進而根據(jù)軋機彈性變形模型計算出相應(yīng)的彈跳值，采用的公式為

式中：為軋機輥縫設(shè)定，mm；為出口帶鋼厚度，mm；Total為軋機總彈性變形，mm；Zero為調(diào)零軋制力下的彈性變形，mm；S為輥縫修正系數(shù)，mm。

采用某1 800 mm單機架可逆軋機壓下規(guī)程的輥縫設(shè)定結(jié)果和厚度控制效果來分析軋機彈性變形模型的計算精度。表3所示為鋼種CQ、寬度為1 250 mm、入口厚度為2.30 mm、出口厚度為0.39 mm的冷軋帶鋼在高速穩(wěn)定狀態(tài)下的模型設(shè)定值和現(xiàn)場實測值的對比。由表3可以看出，模型設(shè)定軋制力、彎輥力和輥縫的設(shè)定值和實測值均非常接近，其中輥縫計算偏差控制在±0.1 mm以內(nèi)，優(yōu)于采用傳統(tǒng)軋機彈跳模型計算的輥縫計算精度。厚度偏差曲線如圖6所示。由于給定了精準(zhǔn)的初始輥縫設(shè)定值，厚度偏差超過±2%的頭尾帶鋼長度僅為30 m；在穩(wěn)速軋制時，該帶鋼全長厚度精度控制在±1%以內(nèi)。現(xiàn)場應(yīng)用表明該模型具有較高的精度，滿足現(xiàn)場控制要求。

圖6 整條帶鋼長度上的厚度偏差曲線

表3 模型設(shè)定值和實測值的對比

注：*數(shù)據(jù)為實測值。

5 結(jié)論

1) 開發(fā)了新型的軋機彈性變形在線計算模型，將軋機彈性變形分為輥系彈性變形和軋機牌坊彈性變形2部分，綜合考慮各影響因素，給出了相應(yīng)的在線模型結(jié)構(gòu)和計算方法。

2) 將影響函數(shù)法應(yīng)用于輥系彈性變形的計算，針對某單機架冷軋機，分析了支撐輥輥徑、工作輥輥徑、帶鋼寬度、軋制力和彎輥力等因素對輥系彈性變形的影響；在此基礎(chǔ)上，建立了輥系彈性變形的在線回歸模型。

3) 基于某單機架可逆冷軋機，根據(jù)現(xiàn)場實際的剛度測試數(shù)據(jù)，回歸得到了軋機牌坊彈性變形模型，高軋制力段的擬合誤差控制在±0.02 mm內(nèi)。軋機彈性變形在低壓靠軋制力段呈現(xiàn)明顯的非線性且剛度系數(shù)較小，在高軋制力段趨于線性關(guān)系；而輥系彈性變形與軋制力、彎輥力成線性關(guān)系。

4) 開發(fā)的軋機彈性變形計算模型已成功應(yīng)用于某1 800 mm單機架可逆冷軋機組中，通過現(xiàn)場輥縫設(shè)定值和厚度控制效果驗證該模型具有較高的精度，輥縫計算偏差控制在±0.1 mm以內(nèi)，厚度偏差超出±2%范圍的頭尾帶鋼長度僅為30 m，該模型能滿足在線控制的要求。

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(編輯 趙俊)

Online model research for elastic deformation of 4-high cold mill

CHEN Shuzong, PENG Lianggui, WANG Li, ZHANG Dianhua

(The State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

In order to improve the mill spring calculation accuracy, a new online elastic deformation model for 4-high cold mill was put forward. In the model, the mill elastic deformation was divided into two parts, i.e. rolls elastic deformation and mill housing elastic deformation. Combining all the influence factors, the model structure of rolls and mill housing elastic deformation were designed. Based on the proposed model structure and test scheme, aiming at a 1 800 mm single-stand reversible cold mill, the effect of every factors on the rolls elastic deformation, such as back-up roll diameter, work roll diameter, strip width, rolling force and bending force, were obtained by means of influential function method, and the online model of rolls elastic deformation was established. Based on the actual test data of a single-stand cold mill, the coefficients of mill housing elastic deformation model were obtained, and the proposed mill elastic deformation model was applied in this mill. The results indicate that the calculation deviation of roll gap value is within ±0.1 mm, which shows that the model is accurate and it can meet the requirement of online process control.

mill spring; rolls elastic deformation; influential function method; mill housing elastic deformation; mill rigidity; roll gap

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.004

TG333.5

A

1672?7207(2017)06?1432?07

2016?06?07；

2016?09?01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51074051)；遼寧省博士啟動基金資助項目(20131033)(Project (51074051) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (20131033) supported by the Doctoral Scientific Research Foundation of Liaoning Province)

陳樹宗，博士，從事軋制過程自動化領(lǐng)域的研究；E-mail：chenshuzong10@163.com