梁廣民

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一種新的自動駕駛軌跡規(guī)劃方法

梁廣民

(深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信工程學(xué)院 廣東深圳 518055)

提出了一種軌跡規(guī)劃算法，該算法可以為自動駕駛生成舒適安全的軌跡，障礙物通過攝像頭或車間通訊的協(xié)同感知消息((CAM))和分散化環(huán)境通知消息(DENM)方式感知。該算法主要分為3個部分，首先由軌跡生成模塊生成舒適的軌跡簇，其次由于傳感器可能存在的誤差，對其他交通車的位置和速度進(jìn)行估計(jì)，最后由軌跡選擇模塊選擇最適合的軌跡。為了幫助無人車做出決策，建立了碰撞概率模型。在MATLAB環(huán)境下的仿真證明了該算法安全可靠。

自動駕駛; 舒適性; 延遲容忍; 軌跡規(guī)劃

目前的無人車較多利用激光雷達(dá)和攝像頭感知周圍環(huán)境，這相對局限在視野范圍內(nèi)。通過車間通訊方法，如車載自組織網(wǎng)絡(luò)，即使用CAM和DENM廣播消息[1]就可以擺脫這一限制，使無人車輛提前感知到視距外的危險(xiǎn)情況。本文假設(shè)車輛之間通過CAM廣播交換狀態(tài)信息，這一假設(shè)也可以被替換成激光雷達(dá)或攝像頭。本文僅僅專注于如何實(shí)現(xiàn)安全舒適的軌跡，對信息源不加以區(qū)分。文獻(xiàn)[2]提出了基于開銷函數(shù)實(shí)現(xiàn)在高速路上的自動駕駛，按照開銷函數(shù)最小的原則選擇最佳路徑。文獻(xiàn)[3]基于人工勢場方法[4]提出了一系列勢場函數(shù)部件幫助自動或半自動駕駛車輛在高速公路上巡航，最終的總勢場是由一系列部件如車道保持勢場、速度偏好勢場等疊加而成。然而人工勢場方法的一個缺點(diǎn)是在大量障礙物中可能會導(dǎo)致無人車?yán)г诰植繕O小無法逃脫。為了解決這個問題一系列改進(jìn)算法被提出，如用于逃離局部極小值[5-8]，但這些方法需要很多的時(shí)間和空間開銷。文獻(xiàn)[9]基于速度障礙[10]提出了幫助無人車躲避運(yùn)動障礙物的方法。文獻(xiàn)[11]通過轉(zhuǎn)換汽車的運(yùn)動學(xué)約束到鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，可選的軌跡簇和相應(yīng)的控制量被表示為一個參數(shù)可調(diào)的多項(xiàng)式，該方法考慮了車輛的運(yùn)動學(xué)但是卻沒有給出如何選擇最優(yōu)軌跡。

1 系統(tǒng)模型

1.1 軌跡生成模塊

本文提出的動態(tài)軌跡規(guī)劃算法將一個完整的規(guī)劃軌跡分解到若干個規(guī)劃周期內(nèi)進(jìn)行規(guī)劃，如圖1所示。

記一個規(guī)劃周期的時(shí)間長度為Δ，主車在一個規(guī)劃周期Δ的開始時(shí)刻速度為。對交通車未來一段時(shí)間的狀態(tài)預(yù)估準(zhǔn)確性會隨著時(shí)域增加而顯著降低，同時(shí)由于CAM消息的間隔上限是1 s[3]，所以不能將規(guī)劃周期Δ≤1 s設(shè)置過長。由于Δ時(shí)間很短，所以假設(shè)主車在Δ時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動并且保持前輪轉(zhuǎn)角為一定值比較合理?？梢越Y(jié)合當(dāng)前的路面附著系數(shù)得到Δ時(shí)間內(nèi)，主車的速度()和前輪轉(zhuǎn)角()分別為：

(2)

s.t.(3)

圖1 系統(tǒng)流程圖

(6)

式中，為主車質(zhì)量；為主車軸距；為主車質(zhì)心距前軸的距離；為主車質(zhì)心距后軸的距離；1為前輪側(cè)偏剛度；2為后輪側(cè)偏剛度；()為規(guī)劃周期內(nèi)主車沿車體方向縱向速度；()為規(guī)劃周期內(nèi)的前輪轉(zhuǎn)角。所以可以得到主車在規(guī)劃周期內(nèi)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向圓周運(yùn)動半徑為：

結(jié)合式(5)和式(7)，有：

(8)

(9)

(11)

式(9)～式(11)沒有對主車的前輪轉(zhuǎn)角()和速度空間()做更多限制，僅僅是粗略定義了物理意義的上下限。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中()和()的取值會影響到車輛行駛過程的穩(wěn)定性和乘客乘坐時(shí)的舒適性，所以有必要對平均速度空間和可能的前輪轉(zhuǎn)角空間進(jìn)行進(jìn)一步地限定。采用橫向力系數(shù)量化速度()和前輪轉(zhuǎn)角()對舒適性和穩(wěn)定性的影響，有：

(13)

所以考慮行駛穩(wěn)定性和乘客舒適程度的前輪轉(zhuǎn)角空間和速度空間可以表示為：

(14)

通過式(14)排除掉＞0.25的點(diǎn)，可以排除行駛不穩(wěn)定的可能性。對于任意一個規(guī)劃周期，主車首先計(jì)算滿足穩(wěn)定性和舒適性的，并且根據(jù)這個集合得到Δ時(shí)間之后舒適穩(wěn)定的車輛軌跡集合為：

(15)

1.2 碰撞概率模塊

1.2.1 測向碰撞概率模塊

為了便于計(jì)算，車輛被假設(shè)為半徑的圓形。當(dāng)車和車的行駛路線不同且有交點(diǎn)時(shí)，會有碰撞的可能性。為了方便分析，把、兩車行駛路線的交點(diǎn)位置為中心定義沖突區(qū)。

沖突區(qū)：以兩輛車、前進(jìn)路線的交點(diǎn)為圓心，較大的車輛半徑為半徑的圓形區(qū)域。其中：

(17)

假設(shè)、兩車的駕駛員保持勻加速運(yùn)動至離開沖突區(qū)，用當(dāng)前時(shí)刻、兩車的車輛狀態(tài)推測未來一段時(shí)域內(nèi)、兩車的軌跡。記時(shí)刻、兩車的加速度為，速度為，有：

(18)

對于、兩車，本文使用三角分布預(yù)測駕駛員在未來一段時(shí)域內(nèi)選取某個加速度的概率，并且假設(shè)駕駛員選擇相互獨(dú)立，有：

(19)

(21)

(23)

(24)

(26)

相撞概率應(yīng)該等于引起、兩車相撞的二維隨機(jī)變量相應(yīng)取值概率的積分為：

1.2.2 追尾碰撞模型

在速度障礙物方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了追尾碰撞概率模型。

1) 速度障礙物

速度障礙物[10]是為了解決在動態(tài)環(huán)境下的運(yùn)動規(guī)劃而提出的方法，它可以躲避靜態(tài)和動態(tài)的障礙物，是基于當(dāng)前車輛和障礙物的速度和位置，在速度空間中選擇合適的速度集合，以躲避障礙物。

速度障礙物如圖2所示，圖中，兩個圓形的物體、在時(shí)刻，它們分別以、的速度運(yùn)動，假設(shè)代表車輛，代表障礙物，并且它們在未來一段時(shí)間保持速度不變，速度障礙物可以在、保持速度不變的前提下判定它們將來是否發(fā)生碰撞。該方法首先將縮小至一個點(diǎn)，然后將的半徑增加至和的半徑和，記為。

圖2 速度障礙物

(29)

(31)

(32)

2) 指數(shù)計(jì)算模型

為了獲得規(guī)范的概率表達(dá)，采用指數(shù)函數(shù)近似實(shí)際的追尾概率。在上一節(jié)中，對于任意的兩車可以使用速度障礙物來判斷它們未來是否有碰撞的可能，對于當(dāng)前時(shí)刻任意兩個可能碰撞的車輛，可以獲得。那么、的追尾概率可以表示為：

由于在追尾概率計(jì)算過程中使用了反應(yīng)無人車對障礙物恐懼程度的調(diào)節(jié)因子，所以可以對不同類型的車輛類型或者駕駛員的激進(jìn)程度取相應(yīng)的調(diào)節(jié)因子。如圖3所示，隨著值的增大，對相同TTC所引起的碰撞概率估計(jì)值會變小，可以用較小的值對應(yīng)小型車輛或者保守的駕駛策略，而用較大的值對應(yīng)大型車輛或者較為激進(jìn)的駕駛策略。

1.3 狀態(tài)估計(jì)模塊

狀態(tài)估計(jì)模塊從外部接口模塊接收CAMs和DENMs，跟據(jù)CAMs和DENMs中的車輛狀態(tài)信息和延遲預(yù)測其他交通車當(dāng)前的狀態(tài)，然后傳給碰撞概率模塊進(jìn)行碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估。

在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下是借助通信的手段感知外部交通流變化的，發(fā)包間隔和延遲可能使無人車獲得的外部交通流變化信息滯后。為此，使用非參數(shù)化路徑預(yù)測的方法對交通車真正的位置進(jìn)行預(yù)測，以應(yīng)對延遲和發(fā)包間隔的影響。一種通用的短期預(yù)測方法是使用獨(dú)輪車模型，它僅僅依靠輪速傳感器和陀螺儀裝置進(jìn)行測量，所以這種方法很容易在目前的量產(chǎn)車上實(shí)現(xiàn)，并且不會帶來額外開銷。在時(shí)刻，通過輪速傳感器測得車輛縱向速度和偏航速率，可得到估算的道路曲率半徑為：

獨(dú)輪車模型假定車輛在預(yù)測時(shí)間內(nèi)以恒定縱向加速度行駛在恒定的道路曲率半徑上。行駛距離為：

(35)

(37)

(39)

(40)

(41)

1.4 軌跡選擇模塊

利用距離模塊輸出的每條軌跡到目標(biāo)位置的最短距離(歐幾里得距離)生成軌跡評價(jià)指標(biāo)，使用的評價(jià)指標(biāo)兼顧了路徑的安全性和時(shí)效性，有：

(43)

2 實(shí) 驗(yàn)

連續(xù)超車條件下不同的調(diào)節(jié)因子對于無人車動態(tài)軌跡規(guī)劃算法的影響如圖4所示，圖中，□代表=0.5，○代表=1，△代表=1.5，▽代表=2，其中交通車平均速度=6 m/s?？梢钥吹皆诔囘^程中無人車的速度呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，隨著值的增大，無人車的速度逐漸增大如圖4e所示。這是由于隨著值增加，無人車對于相同TTC的預(yù)計(jì)碰撞概率減小，所以在每個規(guī)劃周期內(nèi)采取了較高的速度。由于速度的改變發(fā)生在每個規(guī)劃周期內(nèi)，每個規(guī)劃周期內(nèi)無人車速度變化不超過0.6m/s，如圖4d所示，這保證了乘客乘坐時(shí)縱向加速度總是保持舒適。即便采取了較為激進(jìn)的策略(=2)，無人車仍然保持了較低的曲率和很輕微的曲率變化，如圖4c和圖4b所示，因?yàn)樗惴闊o人車的每個軌跡規(guī)劃周期挑選合適的圓弧軌跡，所以保證了在大多數(shù)時(shí)間內(nèi)無人車的曲率不變，不會影響乘坐的舒適感和安全性。即便是當(dāng)=2.5 s，=1，=7m/s無人車出現(xiàn)了最大曲率值=0.3時(shí)，無人車仍然能夠保持舒適，因?yàn)榇藭r(shí)的橫向力系數(shù)值=0.016<0.25。圖4a中連續(xù)的橫擺角變化也表明算法是舒適的，同時(shí)可以看到在連續(xù)超車工況下，調(diào)節(jié)因子對無人車的影響主要是體現(xiàn)在速度上，這也是因?yàn)閷τ谀硞€特定工況總是存在一條最優(yōu)的軌跡，而算法可以保證規(guī)劃的軌跡是近優(yōu)的，不會產(chǎn)生太大偏差。綜上，可以表明在連續(xù)超車工況下本文的算法能夠滿足安全性的要求，同時(shí)兼顧了橫向和縱向的舒適性，較高的調(diào)節(jié)因子會選擇較為激進(jìn)的駕駛策略。

a. 偏航角

/s

b. 曲率變化

c. 曲率

/s

d. 速度變化

e. 速度

圖5給出了無人車在不同車輛密度下的表現(xiàn)，圖中，□代表=8，=2，○代表=16，=2，△代表=12，=4，▽代表=16，=4，交通車的平均速度=6 m/s。城市道路環(huán)境下普遍車流密度較高，實(shí)驗(yàn)中最高的車輛密度為16車2車道，此時(shí)無人車由于無法超越前車，一直保持與交通車大致相同的速度和偏航角跟隨，如圖5d、圖5e和圖5a所示。由此得出結(jié)論：隨著車流量密度的改變無人車能夠自適應(yīng)地調(diào)整車速，當(dāng)車流密度較大時(shí)，無人車車速會降低使得碰撞風(fēng)險(xiǎn)維持在一個較為安全的范圍內(nèi)。在連續(xù)超車工況下，無人車出現(xiàn)了曲率峰值0.3，而在其他工況下曲率值明顯小于0.3，如圖5b和圖5c所示。

無人車在高速行駛下的性能如圖6所示，圖中，□代表obs=5 m/s，○代表obs=10 m/s，△代表obs=15 m/s，▽代表obs=20 m/s，分別設(shè)置了不同的無人車的起始速度，如圖6e和圖6d所示。通過不同交通車平均速度下的無人車的表現(xiàn)，可以看到在低速時(shí)的曲率峰值要明顯高于高速時(shí)的曲率峰值，如圖6b和圖6c所示。這是因?yàn)楫?dāng)無人車在高速行駛時(shí)，受制于行駛穩(wěn)定性無人車無法像低速行駛時(shí)那樣采取較大的轉(zhuǎn)角?？梢钥吹剑?dāng)無人車在26 m/s左右時(shí)最大的曲率值為=0.015，此時(shí)計(jì)算得到的橫向力系數(shù)=0.079 8<0.25依然維持較好的舒適性，如圖6a所示，能夠滿足高速條件下舒適性和安全性的要求。

a. 偏航角

/s

b. 曲率變化

c. 曲率

/s

d. 速度變化

e. 速度

a. 偏航角

/s

b. 曲率變化

c. 曲率

/s

d. 速度變化

e. 速度

S/m

S/m

完整的超車工況軌跡圖如圖7和圖8所示，圖中分別給出了不同值((a)圖=2，(b)圖=1.5，(c)圖=1，(d)圖=0.5)下無人車位于50 m和90 m附近時(shí)的截圖，圖中軌跡線上的小車代表無人車，其他的小車代表交通車，發(fā)散的軌跡簇代表了在每個規(guī)劃周期內(nèi)軌跡生成模塊為無人車生成的候選軌跡簇，延展的軌跡代表在每個規(guī)劃周期內(nèi)軌跡選擇模塊選擇的最優(yōu)軌跡?？梢钥吹皆诟鞣N值情況下，無人車都能逐漸完成加速，并且軌跡選擇和駕駛員的駕駛軌跡類似，安全舒適。通過4組實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的動態(tài)軌跡規(guī)劃算法是安全，舒適的。

3 結(jié)束語

本文提出了一種無人車動態(tài)軌跡規(guī)劃方法，由軌跡生成模塊在充分考慮車輛運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)上生成舒適的待選軌跡簇，由軌跡選擇模塊根據(jù)碰撞概率和到目標(biāo)位置的距離選擇最合適的控制量，實(shí)驗(yàn)表明，該方法是安全并且舒適的。

本文的研究工作得到了深圳市戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項(xiàng)資金(JCYJ20130331151421558)的資助，在此表示感謝！

[1] HARTENSTEIN H. VANET: Vehicular applications and inter-networking technologies[M]. Labertaux, Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2010.

[2] WEI J, DOLAN J M, LITKOUHI B. A prediction-and cost function-based algorithm for robust autonomous freeway driving[C]//2010 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV). [S.l.]: IEEE, 2010: 512-517.

[3] WOLF M T, BURDICK J W. Artificial potential functions for highway driving with collision avoidance[C]//2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2008 ICRA. [S.l.]: IEEE, 2008: 3731-3736.

[4] KHATIB O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J]. The International Journal of Robotics Research, 1986, 5(1): 90-98.

[5] KAVRAKI L E, LATOMBE J C. Randomized preprocessing of configuration space for fast path planning[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. [S.l.]: IEEE, 1994: 2138-2145.

[6] BARRAQUAND J, LATOMBE J C. Robot manipulator path planning based on intelligent multi- resolution potential field[J]. International Journal of U- and E- Service, Science and Technology, 2015, 8(1): 11-26.

[7] ?áP M, VOK?íNEK J, KLEINER A. Complete decentralized method for on-line multi-robot trajectory planning in valid infrastructures[EB/OL]. (2015-01-30) [2016-02-01]. https://arxiv.org/abs/1501.07704.

[8] MCLEAN A, CAMERON S. The virtual springs method: Path planning and collision avoidance for redundant manipulators[J]. International Journal of Robotics Research, 1996, 15(4): 300-319.

[9] CHOI J W. Real-time obstacle avoiding motion planning for autonomous ground vehicles[D]. Santa Cruz: University of California, 2011.

[10] PAOLO F, SHILLER Z. Motion planning in dynamic environments using the relative velocity paradigm[C]// IEEE International Conference on Robotics and Automation. [S.l.]: IEEE, 1993.

[11] QU Z, WANG J, PLAISTED C E. A new analytical solution to mobile robot trajectory generation in the presence of moving obstacles[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2004, 20(6): 978-993.

[12] OH C, KIM T. Estimation of rear-end crash potential using vehicle trajectory data[J]. Accident Analysis & Prevention, 2010, 42(6): 1888-1893.

編 輯 漆 蓉

Novel Trajectory Planning Method for Autonomous Driving

LIANG Guang-min

(School of Electronics and Communication Engineering, Shenzhen Polytechnic Shenzhen Guangdong 518055)

A local trajectory-planning algorithm that generates safety and comfort trajectories is described. The obstacles are detected online by receiving cooperative awareness messages (CAMs) and decentralized environmental notification messages (DENMs). Our approach has three main steps. The first step uses a trajectory generation module to generate comfort trajectories. The second step predicts the position and velocity of obstacle vehicles because of transmission delay. The final step chooses a best trajectory to follow by operating the trajectory selection module. A collision probability model is then proposed to help autonomous vehicle make decision. The trajectory-planning algorithm described in this paper was tested on MATLAB, and the simulation results show they are secure and reliable.

autonomous driving; comfort; delay-tolerant; trajectory planning

TP393.17

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.04.020

2015-06-02；

2015-11-20

廣東省自然科學(xué)基金(2016A030310027)

梁廣民(1972-)，男，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)方面的研究.