李雪林+孫玉坤+陳佳駒

摘 要： 磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（BSRM）在運(yùn)行時(shí)由于轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性受到嚴(yán)重影響，在介紹了BSRM轉(zhuǎn)子懸浮力產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程。給出BSRM懸浮力解耦控制模型，利用自抗擾控制器中TD濾波器優(yōu)越的低通濾波特性，基于坐標(biāo)變換的思想，設(shè)計(jì)了BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償策略，對(duì)BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該策略的有效性，設(shè)計(jì)的基于自抗擾控制器和坐標(biāo)變換的方法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)BSRM轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償，而且基本消除了轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)對(duì)BSRM系統(tǒng)的影響，控制系統(tǒng)性能優(yōu)良。

關(guān)鍵詞： 磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)； 自抗擾控制器； 坐標(biāo)變化； 不平衡振動(dòng)補(bǔ)償

中圖分類號(hào)： TN876?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）19?0145?05

BSRM rotor unbalance vibration compensation control based on active

disturbance rejection controller and coordinate transformation

LI Xuelin1， 2， SUN Yukun2， CHEN Jiaju2

（1. Jiangsu institute of tourism and hospitality， Jiangsu Union Technical Institute， Yangzhou 225001， China；

2. School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract： The bearingless switched reluctance motor （BSRM） while operating may affect its system stability and security seriously due to the rotor unbalance vibration. The suspension force generation principle of the BSRM rotor is introduced to deduce the kinetic equation of the rotor. According to the suspension force decoupling control model of BSRM， superior lowpass filtering characteristic of the tracking differentiator （TD） in active disturbance rejection controller and the thought of coordinate transformation， the unbalanced vibration compensation strategy of BSRM rotor is designed to perform the real?time dynamic compensation for the unbalance vibration of BSRM rotor. The simulation results verify that the strategy is effective. The method based on active disturbance rejection controller and coordinate transformation can compensate the unbalance vibration of the BSRM rotor successfully， and almost eliminate the influence of the rotor unbalance vibration on the BSRM system. The control system has excellent performance.

Keywords： bearingless switched reluctance motor； active disturbance rejection controller； coordinate transformation； unba?lance vibration compensation

0 引 言

磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（BSRM） （有文獻(xiàn)稱無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)）分析比較了磁軸承結(jié)構(gòu)與SR電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，是將兩者的優(yōu)點(diǎn)融合后發(fā)展起來(lái)的。BSRM是將對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生懸浮力的繞組和電機(jī)的定子繞組集成在一起，使電機(jī)定子繞組磁場(chǎng)和電機(jī)懸浮力繞組磁場(chǎng)融合成一個(gè)整體，通過(guò)研究BSRM的轉(zhuǎn)矩力和徑向懸浮力的耦合狀況與解耦控制，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制BSRM轉(zhuǎn)子的正常旋轉(zhuǎn)和穩(wěn)定懸浮[1?5]。BSRM因?yàn)槠滢D(zhuǎn)子沒(méi)有繞組，在極速環(huán)境下運(yùn)行電機(jī)不會(huì)變形，容錯(cuò)能力強(qiáng)，在電子工業(yè)、化工工業(yè)、生命科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。

但是實(shí)踐表明，在BSRM高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中由于電機(jī)轉(zhuǎn)子自身機(jī)械加工的缺陷，轉(zhuǎn)子無(wú)法避免偏心現(xiàn)象，所以轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)特有的不平衡振動(dòng)，而不平衡振動(dòng)嚴(yán)重影響了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。因此，對(duì)BSRM懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償研究是一個(gè)非常重要的課題。

目前，對(duì)不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償研究主要集中在通過(guò)增加或者減少轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼這兩種方式來(lái)控制轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)[6?7]，增加轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼可以減少和消除轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)位移，減少轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼則可以減少和消除轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)力。

本文利用自抗擾控制器中的TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）和坐標(biāo)變換的方法對(duì)磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)坐標(biāo)變換將交流變化的位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流信號(hào)，充分應(yīng)用TD濾波器優(yōu)越的低通濾波特性來(lái)消除包含在直流信號(hào)中的高頻噪聲[8?9] ，再經(jīng)過(guò)坐標(biāo)反變換得到不平衡振動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)。將位移信號(hào)與得到的BSRM不平衡振動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行疊加，成功地把振動(dòng)信號(hào)從位移信號(hào)中消除，從而成功達(dá)到減小甚至消除BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)的目的， 仿真結(jié)果證明設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制策略是有效可行的。

1 旋轉(zhuǎn)體振動(dòng)產(chǎn)生的原因

任何一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，總會(huì)產(chǎn)生不平衡振動(dòng)[8]。一般情況下旋轉(zhuǎn)體不平衡可以劃分為旋轉(zhuǎn)體靜態(tài)不平衡和旋轉(zhuǎn)體動(dòng)態(tài)不平衡兩種。

旋轉(zhuǎn)體靜態(tài)不平衡產(chǎn)生的主要原因是由于質(zhì)量偏心。

在圖1中，設(shè)定[C]為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量中心，設(shè)定[M]既是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸軸心又是轉(zhuǎn)子的幾何中心，設(shè)定[ε]是由轉(zhuǎn)子的質(zhì)量中心和幾何中心不重合產(chǎn)生的偏心距。

當(dāng)轉(zhuǎn)子以速度[Ω]旋轉(zhuǎn)時(shí)，則偏心作用下的離心力方程為：

[F=mΩ2ε] （1）

由式（1）可知，離心力與轉(zhuǎn)速[Ω2]成正比，并且離心力會(huì)傳遞到機(jī)座上造成BSRM懸浮系統(tǒng)的振動(dòng)。

當(dāng)轉(zhuǎn)子的慣性軸[q]在同一直線上與其旋轉(zhuǎn)軸[O]未能對(duì)齊時(shí)，兩軸之間會(huì)形成角度差[θ，]旋轉(zhuǎn)體高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)不平衡，從而必定會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。

圖2 旋轉(zhuǎn)體動(dòng)態(tài)不平衡

正是不平衡的存在，任何物體在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)一定會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。對(duì)于本文所研究的磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子的剛度非常強(qiáng)，而且轉(zhuǎn)子的兩端安裝有軸承的保護(hù)裝置。因此，BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)主要是因?yàn)殪o態(tài)不平衡產(chǎn)生的。并且，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加時(shí)這種不平衡振動(dòng)會(huì)越來(lái)越強(qiáng)烈。一旦振動(dòng)超出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠承受的范圍，這種振動(dòng)就會(huì)使BSRM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定運(yùn)行受到嚴(yán)重的損害。因此，不平衡振動(dòng)的破壞對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)體的穩(wěn)定運(yùn)行有著不可忽略的危害。

2 BSRM轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程

在對(duì)BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償控制之前，首先要對(duì)BSRM轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，如圖3所示是對(duì)BSRM轉(zhuǎn)子進(jìn)行一定簡(jiǎn)化之后的模型，設(shè)定BSRM轉(zhuǎn)子以速度[ω]進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于存在質(zhì)量偏心的影響，轉(zhuǎn)子的幾何中心[M]和質(zhì)心[C]不在一個(gè)點(diǎn)上，所以在坐標(biāo)系[XOY]中，質(zhì)心坐標(biāo)為：

[xcyc=1001xmym+εcos（ωt+?）sin（ωt+?）] （2）

式中：設(shè)定[ε]為質(zhì)心[C]與軸心[M]的偏心距；[?]為初始相角。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出BSRM轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為：

[mSy=ΣSF] （3）

忽略回旋效應(yīng)的影響因素，將方程式（3）改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=fFext] （4）

式中：質(zhì)量矩陣[m=m1001；]阻尼矩陣[C=cx00cy；]剛度矩陣[K=kx00ky；]靜態(tài)重力負(fù)載[fFext=-22mg-22mg]。

轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡的影響是BSRM轉(zhuǎn)子在進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)時(shí)必須考慮的問(wèn)題，所以要將離心力項(xiàng)加到方程中去，將方程式（4）重新改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=f′Fext] （5）

式中：

[f′Fext=-22mg1001+mεω2cos（ωt+?）sin（ωt+?）] （6）

由于阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響可以忽略，從而推導(dǎo)計(jì)算出BSRM轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

[r=xmym=cos（ωt+?-χx）00sin（ωt+?-χy）xy-22mg1kx1ky] （7）

式中[χxχy=tan-12ξxωωx1-ω2ω2xtan-12ξyωωy1-ω2ω2y]。

無(wú)阻尼自然振蕩頻率為：

[ωxωy=2mkxky]

阻尼值為：

[δxδy=2mcxkxcyky]

穩(wěn)態(tài)幅值為：

[xy=εxω2ω2x1-ω2ω2x2+4ε2xω2ω2xεyω2ω2y1-ω2ω2y2+4ε2yω2ω2y]

通過(guò)方程式（7）可以看出，在沒(méi)有質(zhì)量偏心的條件下，BSRM轉(zhuǎn)子幾何中心的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡應(yīng)該為一個(gè)點(diǎn)；但BSRM轉(zhuǎn)子在質(zhì)量偏心產(chǎn)生離心力的影響下，BSRM轉(zhuǎn)子幾何中心的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡為橢圓。通?？梢越普J(rèn)為BSRM轉(zhuǎn)子的剛度在[x]軸和[y]軸方向相等，令[kx=ky，]BSRM轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)軌跡為圓。

3 基于自抗擾控制器和坐標(biāo)變換的不平衡振動(dòng)

補(bǔ)償

3.1 TD濾波器

TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）非線性過(guò)程分析比較特殊，難以用常規(guī)的非線性頻率分析方法研究。不過(guò)，一旦將TD濾波器的跟蹤參數(shù)給定之后，即使輸入信號(hào)頻率非常高，其跟蹤波形也可以被視為一個(gè)正弦波，并且頻率與輸入信號(hào)相同。因此在對(duì)TD濾波器的頻率特性分析中引入線性系統(tǒng)頻率特性分析方法，不會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

TD濾波器方程：

[vα1=vα2vα2=-Rsat（A，δ1）] （8）

式中：[A=vα1-x*α+vα2vα22R；][sat（A，δ1）=sign（A）， A≥δ1Aδ1， A<δ1]。

文獻(xiàn)[10?11]對(duì)式（8）二階的頻率特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，結(jié)果表明二階TD濾波器和二階線性低通濾波器特性相似，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于一般線性系統(tǒng)，并且在通帶內(nèi)有較小相移時(shí)，無(wú)諧振現(xiàn)象產(chǎn)生。

3.2 不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制

圖4為轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心平面直角坐標(biāo)示意圖，對(duì)位移信號(hào)設(shè)定如下：在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，[x]方向?yàn)閇ξm，][y]方向?yàn)閇ζm；]在靜止坐標(biāo)系中，[x]方向?yàn)閇xm，][y]方向?yàn)閇ym，]由兩個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系可得：

[ξmζm=cosωtsinωt-sinωtcosωtxmym=Txmym] （9）

[ξm=rmcos（?-χ）]

[ζm=rmsin（?-χ）]

圖4 轉(zhuǎn)子偏心平面直角坐標(biāo)示意圖

因?yàn)檗D(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速都為[ω，]可以推斷位移傳感器采集到的位移信號(hào)中肯定含有與轉(zhuǎn)速[ω]同頻的信號(hào)分量，將同步振動(dòng)信號(hào)[xm，ym]利用快速傅里葉變換提取出來(lái)。 利用坐標(biāo)變換將位移信號(hào)交流值轉(zhuǎn)換為直流值，則一些高頻噪聲信號(hào)必然包含在該直流值中。TD濾波器采用式（8）所示算法，具有良好的低通濾波功能，能夠在把高頻噪聲過(guò)濾的同時(shí)，順利通過(guò)坐標(biāo)變換得到直流信號(hào)。接著，再次利用坐標(biāo)反變換的方法，可以得到BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)。將位移信號(hào)與得到的BSRM不平衡振動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行疊加，成功把振動(dòng)信號(hào)從位移信號(hào)中消除，從而達(dá)到減小甚至消除轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的目的。圖5為BSRM轉(zhuǎn)子振動(dòng)補(bǔ)償控制框圖。

4 系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

以實(shí)驗(yàn)樣機(jī)作為仿真對(duì)象，利用Matlab中Simulink和模糊邏輯工具箱進(jìn)行BSRM轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償控制的仿真試驗(yàn)。

4.1 位移信號(hào)仿真試驗(yàn)

在仿真軟件Matlab里將振動(dòng)信號(hào)用正弦波來(lái)模擬，然后將隨機(jī)產(chǎn)生的噪聲信號(hào)疊加在該正弦波上，可以得到仿真用的位移信號(hào)，如圖6所示。并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要可以對(duì)頻率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。設(shè)定頻率[f=]250 Hz，即[Ω=]15 000 rad/min，[x]方向的位移信號(hào)比[y]方向的位移信號(hào)落后90°。

4.4 坐標(biāo)反變換

從圖8中可以看出，在TD濾波器濾波后，直流信號(hào)由原來(lái)波動(dòng)明顯的信號(hào)變?yōu)榱似交男盘?hào)。利用坐標(biāo)反變換將直流信號(hào)重新變換為交流信號(hào)，那么此交流信號(hào)實(shí)際是從位移信號(hào)中分離出來(lái)的振動(dòng)信號(hào)，其頻率與轉(zhuǎn)速相等，將此信號(hào)值作為BSRM不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償信號(hào)取反后再疊加到位移信號(hào)中。用式（8）進(jìn)行坐標(biāo)反變換，得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

將圖9與圖6進(jìn)行分析比較發(fā)現(xiàn)，圖9中的信號(hào)成功跟蹤上了位移信號(hào)，并且與位移信號(hào)同頻同幅，波形平滑。此信號(hào)與轉(zhuǎn)速同頻也就是BSRM不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償信號(hào)。

4.5 振動(dòng)補(bǔ)償效果仿真

將位移信號(hào)與得到的BSRM不平衡振動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行疊加，振動(dòng)信號(hào)被成功消除，位移信號(hào)中不再含有振動(dòng)信號(hào)，其仿真結(jié)果如圖10所示。

由仿真結(jié)果可以看出，加入了補(bǔ)償信號(hào)后的位移信號(hào)的振動(dòng)非常微小（小于1 μm），可見(jiàn)，基于TD濾波器和坐標(biāo)變換振動(dòng)補(bǔ)償策略較好地實(shí)現(xiàn)了BSRM轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償控制。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用自抗擾控制器中TD濾波器良好的低通濾波特性，采用坐標(biāo)變化的思路，設(shè)計(jì)了BSRM轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償策略，仿真結(jié)果證明了設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制策略是有效可行的。

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