馮興來(lái)+王俊+劉文兵+吳克晴

摘 要： 居民生活能源的消費(fèi)情況已成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展戰(zhàn)略的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。在經(jīng)典灰色模型的基礎(chǔ)上結(jié)合均值算式進(jìn)行優(yōu)化，并以中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2015最近幾年的人均消費(fèi)情況為應(yīng)用實(shí)例。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，灰色模型預(yù)測(cè)是可行的，且優(yōu)化的灰色模型比經(jīng)典灰色模型預(yù)測(cè)的效果更好，預(yù)測(cè)精度更高，對(duì)未來(lái)短期預(yù)測(cè)提供了有效的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 人均生活能源消費(fèi)量； 灰色模型； 短期預(yù)測(cè)； 預(yù)測(cè)精度

中圖分類號(hào)： TN911.1?34； F206 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）19?0109?03

Application of GM（1，1） optimization in per capita living energy consumption

FENG Xinglai1， WANG Jun1， LIU Wenbing1， WU Keqing2

（1. War Economy Laboratory， Military Economics Academy of PLA， Wuhan 430035， China；

2. Faculty of Science， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： The living energy consumption of residents has become an important technical index to promote the economic and social development strategy. In this paper， the classical grey model is optimized in combination with the average value formula. The recent per capita consumption in China Statistical Yearbook 2015 is taken as the application instance. The prediction result shows that the optimized gray model is feasible to forecast， and its prediction result and accuracy are better than those of the classical gray model. The grey model provides an effective reference value for the future short?term forecasting.

Keywords： per capita living energy consumption； grey model； short?term forecasting； forecasting accuracy

0 引 言

我國(guó)是一個(gè)能源豐富的資源大國(guó)，然而，我國(guó)更是一個(gè)人口基數(shù)龐大的能源消耗大國(guó)。伴隨國(guó)家經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活質(zhì)量的顯著提高，我國(guó)居民每年的人均生活能源需求也在同步增長(zhǎng)，而在居民生活向小康型轉(zhuǎn)變的發(fā)展過(guò)程中，為了完善建立節(jié)約型社會(huì)，預(yù)測(cè)人均能源消耗具有重大意義。

目前，不少學(xué)者僅停留于生活能源消費(fèi)量[1?2]的研究，對(duì)于人均生活能源消費(fèi)量的研究[3]甚少，還沒(méi)有一種精度較高的最優(yōu)預(yù)測(cè)方法。自1980年鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)[4]預(yù)測(cè)方法以來(lái)，該方法備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞，研究范圍已延伸拓展到經(jīng)濟(jì)、教育、能源、石油等諸多領(lǐng)域。灰色預(yù)測(cè)模型擁有動(dòng)態(tài)性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性等特點(diǎn)[4?5]，是一種精度較高的時(shí)序短期最優(yōu)預(yù)測(cè)，因此，依據(jù)灰色模型預(yù)測(cè)分析是可行的。本文在經(jīng)典灰色模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合均值算式[a+b2≥14?（a+b）2]進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)人均生活能源的消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 優(yōu)化灰色模型的建立

假設(shè)已知存在一個(gè)級(jí)比檢驗(yàn)[6]合格的等距時(shí)間的非負(fù)數(shù)據(jù)序列：[x（0）=x（0）1，x（0）2，…，x（0）n]，為揭示序列中的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，通常將[x（0）]做一次累加生成數(shù)據(jù)處理，即有：[x（1）=x（1）1，x（1）2，…，x（1）n]，其中[x（1）k=i=1kx（0）i。]

對(duì)[x（1）]建立白化微分方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=u] （1）

式中：[a]稱為發(fā)展系數(shù)；[u]稱為灰作用量。

對(duì)[x（1）]做優(yōu)化變換處理，得[z（1）k=0.25?x（1）k-1+x（1）k2，]

并利用最小二乘法確定參數(shù)列[a，uT=（BT?B）-1?BT?Y。]

式中：[B=-z（1）21-z（1）31??-z（1）n1；][Y=x（0）2x（0）3?x（0）n]。

從而，根據(jù)方程（1）求解可得灰色預(yù)測(cè)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1=x（0）1-ua?e-ak+ua] （2）

方程（2）即為預(yù)測(cè)的累計(jì)預(yù)測(cè)值，再通過(guò)累減可還原得到某時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，即：

[x（0）k+1=x（1）k+1-x（1）k] （3）

最后，需要對(duì)方程（3）還原的預(yù)測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的模型檢驗(yàn)有平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、方差比檢驗(yàn)以及小誤差概率檢驗(yàn)，而且平均相對(duì)誤差值越小越好，方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。一般地，模型檢驗(yàn)預(yù)測(cè)精度指標(biāo)[7?10]如表1所示。

的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

人均居民生活能源消費(fèi)量的影響因素相對(duì)復(fù)雜，較難建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng)，屬于“小樣本，貧信息”的故障預(yù)測(cè)。因此可用灰色模型進(jìn)行模擬。為突出模擬數(shù)據(jù)的科學(xué)真實(shí)準(zhǔn)確性，所選人均生活能源消費(fèi)量的數(shù)據(jù)均來(lái)源于2015年的中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，結(jié)合文獻(xiàn)[5]的研究分析，適宜選取五維數(shù)據(jù)，本文選取了2008—2013年的數(shù)據(jù)，其中2013年為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，如表2所示。

2.2 模型預(yù)測(cè)

對(duì)于表2中的數(shù)據(jù)，設(shè)定[x（0）=x（0）1，x（0）2，x（0）3，x（0）4，x（0）5=][254.000 0，264.000 0，273.000 0，294.000 0，313.000 0]，根據(jù)公式[σ（0）k=x（0）k-1x（0）k]級(jí)比檢驗(yàn)，有[σ（0）=（0.962 1，0.967 0，][0.928 6，0.939 3，0.934 3），]顯然，[σ（0）]中所有數(shù)據(jù)都落在[e-26+1，e26+1=（0.751 5，1.330 7）]范圍內(nèi)。因此，級(jí)比檢驗(yàn)合格，即表2中的數(shù)據(jù)可用于建模。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]及式（1），分別可求得經(jīng)典灰色模型與優(yōu)化灰色模型的發(fā)展系數(shù)[a1=-0.059 1]與[a2=-0.058 6，]灰作用量[u1=238.416 9]與[u2=239.221 1]，即可分別生成時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

經(jīng)典灰色模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1，（1）=4 287.482 1?e-0.059 1?k-4 033.482 1] （4）

優(yōu)化灰色模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1，（2）=4 332.844 3?e-0.058 6?k-4 078.844 3] （5）

進(jìn)而，由式（3）～式（5）可分別還原得到原始序列的模擬值。

經(jīng)典灰色模型預(yù)測(cè)值：

[x（0）（1）=（246.086 0，261.070 6，276.967 5，293.832 4，311.724 3）]

優(yōu)化灰色模型預(yù)測(cè)值：

[x（0）（2）=（246.809 6，261.717 7，277.526 3，294.289 8，312.065 8）] 利用Matlab 7.0描繪兩模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變化，如圖1所示。

圖1直觀反應(yīng)優(yōu)化灰色模型預(yù)測(cè)值稍微大于經(jīng)典灰色模型預(yù)測(cè)值，而且與實(shí)際值較接近，比如未參與運(yùn)算的2013年數(shù)據(jù)，經(jīng)典灰色模型可預(yù)測(cè)出2013年的人均生活能源消費(fèi)量為330.705 6，優(yōu)化灰色模型可預(yù)測(cè)出2013年的量為330.915 6，而2013年實(shí)際值為335.000 0，可見(jiàn)，利用本文優(yōu)化灰色模型對(duì)人均生活能源消費(fèi)量短期預(yù)測(cè)效果更佳。利用優(yōu)化灰色模型可繼續(xù)預(yù)測(cè)2014，2015，2016三年的消費(fèi)量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

2.3 模型預(yù)測(cè)值檢驗(yàn)

本節(jié)主要對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、方差比檢驗(yàn)以及小誤差概率檢驗(yàn)。

（1） 平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)公式

相對(duì)誤差：[Δk=x（0）k-x（0）kx（0）k]

平均相對(duì)誤差值：[Δ=1n?k=1nΔk]

（2） 方差比檢驗(yàn)公式

原始數(shù)據(jù)均值：[x=1n?k=1nx（0）k]

原始數(shù)據(jù)方差：[S20=1n?k=1n（x（0）k-x）2]

誤差數(shù)據(jù)均值：[ε=1n?k=1nεk]

誤差數(shù)據(jù)方差：[S21=1n?k=1n（εk-ε）2]

方差比值：[C=S1S0]

（3） 小誤差概率檢驗(yàn)公式

小誤差概率：[P=Pεk-εS0<0.674 5]

根據(jù)以上檢驗(yàn)公式，利用Matlab 7.0計(jì)算，得到兩模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果，如表3所示。

從表3可以看出，對(duì)于兩個(gè)灰色模型，平均相對(duì)誤差值都非常接近于0.01，說(shuō)明平均相對(duì)誤差精度等級(jí)可認(rèn)為1級(jí)；方差比值都小于0.35，說(shuō)明方差比精度等級(jí)可認(rèn)為1級(jí)；所有[εk-εS0]都小于0.674 5，即[Pεk-ε<0.674 5?S0=100%>0.95，]說(shuō)明小誤差概率精度等級(jí)可認(rèn)為1級(jí)，這充分說(shuō)明灰色模型預(yù)測(cè)是可行的。同時(shí)，還可明顯看到，優(yōu)化灰色模型的[εk-εS0、]平均相對(duì)誤差值、方差比值均小于經(jīng)典灰色模型，再次驗(yàn)證說(shuō)明了本文模型的預(yù)測(cè)精度更高，更具有優(yōu)越性，短期預(yù)測(cè)2014，2015，2016三年的消費(fèi)量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文優(yōu)化了經(jīng)典的灰色預(yù)測(cè)模型，給出了優(yōu)化模型的建立過(guò)程，并對(duì)人均生活能源消費(fèi)量的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。通過(guò)模型檢驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，一方面得出了灰色模型預(yù)測(cè)是可行的，另一方面得出了本文優(yōu)化灰色模型預(yù)測(cè)比經(jīng)典灰色模型預(yù)測(cè)更具有優(yōu)越性，能對(duì)人均生活能源消費(fèi)量的短期預(yù)測(cè)發(fā)揮更重要的參考作用。

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