王仁亮，趙又群

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能原理的機(jī)械彈性車輪損傷識(shí)別

王仁亮，趙又群

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

車輪損傷識(shí)別對(duì)機(jī)械彈性車輪使用安全至關(guān)重要。根據(jù)車輪工作原理與結(jié)構(gòu)特征，建立了車輪的非線性有限元模型，利用模態(tài)分析有限元方法計(jì)算了無損傷車輪的固有頻率；結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。通過有限元分析和試驗(yàn)對(duì)彈性環(huán)的危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行了分析。采用剛度退化模型模擬彈性環(huán)的局部損傷，利用單元集損傷變量對(duì)機(jī)械彈性車輪內(nèi)部彈性環(huán)的不同位置、不同損傷狀態(tài)進(jìn)行了識(shí)別。研究結(jié)果表明：應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能原理可識(shí)別出車輪內(nèi)部彈性環(huán)的損傷，且識(shí)別方法準(zhǔn)確有效，為車輪的健康狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷提供了參考。

模態(tài)應(yīng)變能；機(jī)械彈性車輪；損傷識(shí)別；模態(tài)

Abstract: Wheel damage identification is very important for the safety of the mechanical elastic wheel. According to the working principle and structure characteristics, a nonlinear finite element model of the wheel was established. The natural frequency of the wheel without damage are calculated by using the finite element modal analysis method; The modal test was used to verify the accuracy of the model. The finite element analysis and test were carried out to analyze the dangerous zone of the elastic ring. The stiffness degradation model was used to simulate the local damage of the elastic ring, and the different position and the damage state of the elastic ring was identified by using the element set damage variable. The research results showed that the damage inside the mechanical elastic wheel can be identified based on the theory of modal strain energy. Meanwhile, this method was accurate and effective, which provided reference for the health condition detection and fault diagnosis of the wheel.

Keywords: modal strain energy; mechanical elastic wheel; damage identification; modal

輪胎是汽車行駛的重要參與者，其主要功能是支承車身、緩和路面的沖擊、實(shí)現(xiàn)與路面的接觸并保證車輛的行駛能力。充氣輪胎在高速行駛時(shí)容易刺破爆胎，對(duì)交通參與者的生命財(cái)產(chǎn)造成威脅。據(jù)研究表明：車輛在160 km/h以上發(fā)生爆胎時(shí)，事故造成的死亡率接近100%[1]。因此研發(fā)具有防刺破、防爆胎的新型輪胎就很有意義。

為解決上述問題，本課題組提出一種新型機(jī)械彈性車輪的構(gòu)想，并在有限元分析、力學(xué)特性和通過性方面進(jìn)行了一定的理論與試驗(yàn)方面的探索[2-5]。機(jī)械彈性車輪利用非充氣結(jié)構(gòu)的彈性材料來實(shí)現(xiàn)與充氣輪胎不同的緩沖減震等功能。機(jī)械彈性車輪在服役過程中，由于路面隨機(jī)載荷作用、惡劣環(huán)境的侵蝕、材料性質(zhì)老化等原因不可避免地在結(jié)構(gòu)上積累起裂縫、腐蝕變形等損傷結(jié)構(gòu)。一旦車輪關(guān)鍵受力部位出現(xiàn)了嚴(yán)重的損傷，其使用功能會(huì)下降，更有甚者將會(huì)觸發(fā)難以想象的災(zāi)難性事故。傳統(tǒng)的檢測(cè)方法可視為對(duì)結(jié)構(gòu)本身造成一定的損害的機(jī)械行為，且耗費(fèi)大量的人力、物力資源。而利用振動(dòng)特性的變化對(duì)工程結(jié)構(gòu)的損傷加以識(shí)別[6]，能較理想地回避上述問題。其原理如下：所有結(jié)構(gòu)都是由質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣組成的力學(xué)系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)的局部損傷會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，一般降低結(jié)構(gòu)的剛度、增大阻尼、改變振動(dòng)的固有頻率和模態(tài)振型會(huì)使結(jié)構(gòu)顯示出與正常結(jié)構(gòu)不同的動(dòng)態(tài)特性，因此可以利用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的各種模態(tài)參數(shù)的變化作為特性標(biāo)識(shí)量來診斷結(jié)構(gòu)的損傷[7-9]，其最大優(yōu)點(diǎn)是不影響結(jié)構(gòu)的正常使用，能方便地完成結(jié)構(gòu)損傷的在線檢測(cè)和診斷。

本文建立了滿足仿真分析的有限元模型，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率來驗(yàn)證模型的正確性。然后基于模態(tài)應(yīng)變能原理，對(duì)機(jī)械彈性車輪輮輪內(nèi)部彈性環(huán)的損傷識(shí)別問題進(jìn)行數(shù)值分析，通過對(duì)每種工況下設(shè)定不同的損傷程度，考慮模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)彈性環(huán)關(guān)鍵部位幾種典型損傷的識(shí)別效果。對(duì)彈性環(huán)在每種損傷工況下的輮輪進(jìn)行模態(tài)分析，得到輮輪的固有頻率和模態(tài)振型，然后在此基礎(chǔ)上建立模態(tài)應(yīng)變能耗散率和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷前后的應(yīng)變能變化關(guān)系，從而獲得每一單元損傷變量的數(shù)值[10]，最后通過該項(xiàng)指標(biāo)來對(duì)機(jī)械彈性車輪的彈性環(huán)的預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識(shí)別，并對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)模態(tài)應(yīng)變能法在機(jī)械彈性車輪損傷識(shí)別中的應(yīng)用進(jìn)行了討論。

1 機(jī)械彈性車輪結(jié)構(gòu)與工作原理

新型機(jī)械彈性車輪主體結(jié)構(gòu)由輪轂、鉸鏈組和輮輪等部件組成，如圖1所示。輮輪內(nèi)部包裹由彈性環(huán)組合卡將多股鋼絲卡在一起組成的彈性環(huán)骨架結(jié)構(gòu)，起到骨架作用，并保證一定的彈性。車輪輪轂通過18條鉸鏈組懸掛在輮輪內(nèi)，鉸鏈組為彈性材料，能起到緩和沖擊和傳遞扭矩的作用。

圖1 機(jī)械彈性車輪結(jié)構(gòu)

機(jī)械彈性車輪在工作時(shí)，車軸給輪轂施加垂向載荷和扭矩，使鉸鏈組由平衡狀態(tài)變?yōu)轭A(yù)緊狀態(tài)，進(jìn)而克服地面的行駛阻力向前運(yùn)動(dòng)。由于輪轂是依靠鉸鏈組的拉力懸掛于輮輪內(nèi)部，當(dāng)受到垂向載荷時(shí)，輪轂相對(duì)于初始狀態(tài)會(huì)有一個(gè)向下的位移，同時(shí)通過除地面接觸區(qū)域以外的鉸鏈組將垂直載荷傳遞到輮輪，使輮輪產(chǎn)生一定程度的類橢圓彈性變形，如圖2所示[11]。當(dāng)車輪工作時(shí)，來自地面的激勵(lì)能量大部分被輮輪的彈性變形和鉸鏈組的突變彎曲吸收，這使其與普通充氣輪胎有不同的減振緩沖原理。

2 機(jī)械彈性車輪及彈性環(huán)模態(tài)分析

2.1 數(shù)值模態(tài)分析

首先用三維軟件CATIA建立三維模型，為了保證有限元模型的準(zhǔn)確性和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，對(duì)模型進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化處理。利用HyperWorks軟件中的HyperMesh模塊對(duì)機(jī)械彈性車輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分、賦予材料屬性、設(shè)置接觸關(guān)系，建立能滿足分析需要的有限元模型[12]，如圖3所示。采用Msc.Nastran求解器對(duì)分析模型進(jìn)行求解,在后處理軟件Hyperview中可獲得模型的前6階模態(tài)參數(shù)(忽略剛體模態(tài))，如表1所示。

2.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

針對(duì)機(jī)械彈性車輪自由模態(tài)試驗(yàn)，采用移動(dòng)力錘法進(jìn)行徑向激振試驗(yàn)分析，并利用模態(tài)試驗(yàn)分析軟件LMS Test.Lab進(jìn)行識(shí)別分析。機(jī)械彈性車輪自由懸置，在胎面周圈中心圓處均勻布置18個(gè)拾振點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，如圖4所示。

圖4 機(jī)械彈性車輪模態(tài)試驗(yàn)

通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，可以得知機(jī)械彈性車輪自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，如表2所示。

表2 機(jī)械彈性車輪試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率 Hz

2.3 模態(tài)頻率相關(guān)性分析

通過上述計(jì)算和試驗(yàn)，能獲得相關(guān)的計(jì)算模態(tài)頻率和試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率與階次的變化關(guān)系曲線，如圖5所示。從圖中可觀察到：模擬值與試驗(yàn)值的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本一致，誤差不大，可以說明該有限元模型相對(duì)比較準(zhǔn)確，可用于進(jìn)一步的分析。

圖5 模態(tài)頻率計(jì)算值與仿真值變化曲線關(guān)系

3 機(jī)械彈性車輪輮輪危險(xiǎn)區(qū)域分析

將上述建好的模型中的彈性環(huán)單獨(dú)抽取出來，通過對(duì)彈性環(huán)進(jìn)行模態(tài)分析，得到模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 彈性環(huán)固有頻率及振型

在后處理中對(duì)彈性環(huán)的應(yīng)力值進(jìn)行查看，結(jié)果如圖6所示。

圖6 2、4、6階固有頻率下的應(yīng)力云圖

從圖6可以看出：在2、4和6階固有頻率下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力分別為89.14、204.8和285.5 MPa。由分析可知：彈性環(huán)的2、4、6階固有頻率，與路面激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)等外界激勵(lì)頻率接近，理論上容易發(fā)生共振，使彈性環(huán)局部應(yīng)力增大，產(chǎn)生損傷，如圖7所示。

圖7 彈性環(huán)局部(卡環(huán))應(yīng)力集中云圖

同時(shí)對(duì)機(jī)械彈性車輪進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)由于持續(xù)工作，在分析出的應(yīng)力集中區(qū)會(huì)出現(xiàn)卡環(huán)損傷破壞甚至斷裂的現(xiàn)象，這是非常危險(xiǎn)的，可能會(huì)導(dǎo)致可怕的事故發(fā)生，如圖8所示。因此對(duì)彈性環(huán)的定量損傷識(shí)別工作顯得尤為重要。

圖8 卡環(huán)損傷破壞圖

4 機(jī)械彈性車輪彈性環(huán)損傷模擬

引入損傷度D來表征材料劣化程度，對(duì)于金屬材料，損傷度可被看作標(biāo)量，取值范圍為[0,1]。

D(t)=1-E(t)/E

(1)

其中：E為材料未發(fā)生損傷時(shí)的彈性模量；E(t)為材料發(fā)生損傷時(shí)的彈性模量。

一般來說，對(duì)于系統(tǒng)中的構(gòu)件，受到外力激勵(lì)時(shí)，內(nèi)部各點(diǎn)的受力狀態(tài)是不同的，因此損傷度的值也不近相同。對(duì)于離散的體系，可以近似認(rèn)為其是受力均勻的，故用損傷度來表征每個(gè)單元的損傷程度。

假定損傷過程是一個(gè)連續(xù)的時(shí)間過程，根據(jù)應(yīng)變能等效原理，結(jié)構(gòu)單元t時(shí)刻的應(yīng)變能耗散率可表示為[13]：

(2)

其中：σ為結(jié)構(gòu)內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力向量；ε為該點(diǎn)的應(yīng)變向量； T為矩陣的轉(zhuǎn)置；v為單元體積。

由于結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)質(zhì)量變化并不明顯，因此只考慮局部剛度的降低。定義結(jié)構(gòu)損傷前后任一單元j關(guān)于第I階模態(tài)的應(yīng)變能為[14]：

(3)

忽略模態(tài)截?cái)嗟挠绊懀脝卧猨在結(jié)構(gòu)損傷前后的前n階模態(tài)應(yīng)變能之和來代替總的模態(tài)應(yīng)變能，前n階模態(tài)應(yīng)變能之和分別為：

(4)

在結(jié)構(gòu)損傷過程中，單元j的模態(tài)應(yīng)變能耗 散率為：

(5)

(6)

又因?yàn)椋?/p>

(7)

由式(7)可得知單元j在td時(shí)刻損傷狀態(tài)下的損傷變量為

(8)

5 基于模態(tài)應(yīng)變能原理的彈性環(huán)局部損傷的識(shí)別

本文為模擬機(jī)械彈性車輪的輮輪內(nèi)卡環(huán)損傷的情況，采用降低單元彈性模量的方式。將18組卡環(huán)分別編號(hào)為1、2、…、18號(hào)，相應(yīng)的在每組卡環(huán)中應(yīng)力集中的部位選取多個(gè)合理單元組成單元集，單元集編號(hào)示意圖如圖9所示。應(yīng)用 Msc.Nastran對(duì)損傷前及處于各種損傷狀態(tài)下的機(jī)械彈性車輪輮輪進(jìn)行模態(tài)分析，并提取其模態(tài)參數(shù)，然后將提取的前10階模態(tài)振型通過編好的程序來計(jì)算各單元集相應(yīng)的損傷變量。

圖9 機(jī)械彈性車輪卡環(huán)組單元集編號(hào)

設(shè)定損傷工況：工況1為彈性環(huán)上單元集1的剛度分別降低10%、20%、30%；工況2為彈性環(huán)上單元集16的剛度分別下降10%、20%、30%；工況3為單元集1的剛度下降20%，單元集16的剛度下降30%；工況4為單元集1和單元集16剛度同時(shí)下降30%。鉸鏈組的識(shí)別結(jié)果如圖10所示。

如圖10(a)(b)所示，對(duì)于彈性環(huán)單元集1和16的損傷，利用模態(tài)應(yīng)變能方法可以識(shí)別出損傷位置，并且隨著損傷程度的加劇，損傷變量對(duì)應(yīng)的值也將變大。如圖10(c)(d)所示，對(duì)于彈性環(huán)兩處損傷，盡管損傷程度不同，但利用模態(tài)應(yīng)變能方法均可識(shí)別出位置，并可相對(duì)表征損傷程度的大小。機(jī)械彈性車輪的彈性環(huán)是包裹于輮輪中，在車輪組裝好以后，拆卸彈性環(huán)是幾乎不可能的，更不必說對(duì)其進(jìn)行損傷檢測(cè)。但基于模態(tài)應(yīng)變能參數(shù)的識(shí)別方法能為車輪健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷提供參考。

圖10 4種工況下的損傷識(shí)別結(jié)果

6 結(jié)論

1) 建立了可供分析的機(jī)械彈性車輪和彈性環(huán)有限元模型，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)模型的精度進(jìn)行一定程度的驗(yàn)證。通過有限元分析和試驗(yàn)得出機(jī)械彈性車輪的彈性環(huán)結(jié)構(gòu)是與鉸鏈組直接接觸的關(guān)鍵部件，其承受交變載荷，容易應(yīng)力集中，彈性環(huán)的疲勞失效是使機(jī)械彈性車輪失去工作能力的主要原因之一。

2) 隨著彈性環(huán)損傷程度的加深，單元集損傷變量也會(huì)出現(xiàn)突變，當(dāng)不同位置出現(xiàn)損傷時(shí)，損傷變量會(huì)出現(xiàn)不同的峰值，這對(duì)識(shí)別損傷是很有意義的。但是，本文由于實(shí)際操作困難，只利用連續(xù)的、有限的低階振型(前10階)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別，但是有些低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷并不敏感，甚至?xí)a(chǎn)生負(fù)面影響，因此如何選擇對(duì)結(jié)構(gòu)損傷具有較高靈敏度的模態(tài)和損傷判別指標(biāo)成為今后的研究重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯何杰玲)

DamageIdentificationforMechanicalElasticWheelBasedontheTheoryofModalStrainEnergy

WANG Renliang，ZHAO Youqun

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11672127)；總裝備部探索研究重大資助項(xiàng)目(NHA13002)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NP2016412)

王仁亮(1991—)， 男，安徽人，碩士研究生，主要從事汽車NVH特性研究，E-mail:1317319631@qq.com; 通訊作者 趙又群(1968—)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事汽車動(dòng)態(tài)仿真與控制、汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究。

王仁亮，趙又群.應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能原理的機(jī)械彈性車輪損傷識(shí)別[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(9):8-14.

formatWANG Renliang，ZHAO Youqun.Damage Identification for Mechanical Elastic Wheel Based on the Theory of Modal Strain Energy[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):8-14.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.002

U463.3

A

1674-8425(2017)09-0008-07