胡潤(rùn)， 吳逢鐵， 楊艷飛

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021;2. 華僑大學(xué) 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門(mén) 361021)

采用軸棱錐檢測(cè)渦旋光束拓?fù)潆姾蓴?shù)的方法

胡潤(rùn)1,2， 吳逢鐵1,2， 楊艷飛1,2

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021;2. 華僑大學(xué) 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門(mén) 361021)

基于基爾霍夫衍射積分理論，分別推導(dǎo)渦旋光斜入射軸棱錐與凸透鏡后的衍射光場(chǎng)表達(dá)式.提出一種利用軸棱錐檢測(cè)光束拓?fù)潆姾蓴?shù)信息的簡(jiǎn)單可行方案，并將此方案與凸透鏡聚焦斜入射渦旋光方案進(jìn)行對(duì)比.研究結(jié)果表明：應(yīng)用軸棱錐聚焦斜入射渦旋光檢測(cè)拓?fù)潆姾蓴?shù)信息的方式無(wú)需對(duì)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格定標(biāo)，實(shí)際檢測(cè)工作中該方案更具備靈活性，適用性也更為廣泛.通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)與理論基本吻合.

衍射積分理論； 渦旋光； 軸棱錐； 拓?fù)潆姾蓴?shù)

Abstract： Based on Kirchhoff diffraction integral theory， the expressions of diffraction field after the axicon and convex lens that illuminated by an oblique vortex beam are derived. A simple and feasible method for detecting topological charge number by using an axicon is proposed. We compare this method with that of using convex lens， results show that there is no need to fix detection point strictly by using an axicon. In practice， this method shows more flexibility and applicability. Experiments are designed to verify the researches. Experimental results are in good agreement with theoretical predictions and numerical simulation.

Keywords： diffraction integral theory； vortex beam； axicon； topological charge number

渦旋光是一種具有螺旋波前且中心光強(qiáng)為零的空心光束,在光學(xué)測(cè)量[1-2]、量子信息編碼[3]、粒子旋轉(zhuǎn)與操縱[4]、圖像處理等領(lǐng)域[5-6]具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值，一直是研究的熱門(mén)課題.目前產(chǎn)生渦旋光的方法,主要有計(jì)算全息法、空間光調(diào)制器法、螺旋相位板法,以及幾何光學(xué)模式轉(zhuǎn)換法等.相應(yīng)的對(duì)于渦旋光拓?fù)潆姾蓴?shù)的測(cè)量方法也大致可分為：Mach-Zehnder干涉法[7]、計(jì)算全息圖法[8]、渦旋光與平面波干涉法、楊氏雙縫干涉法[9]等.2013年,Vaity等[10]提出利用凸透鏡聚焦斜入射渦旋光的方式對(duì)渦旋光拓?fù)潆姾蓴?shù)進(jìn)行檢測(cè).此方法雖然簡(jiǎn)單可靠，但是由于凸透鏡本身具備的點(diǎn)聚焦特性，致使攜帶拓?fù)潆姾蓴?shù)信息的衍射光斑圖僅出現(xiàn)在凸透鏡焦點(diǎn)位置.因此，應(yīng)用此法進(jìn)行渦旋光拓?fù)潆姾蓴?shù)檢測(cè)時(shí)，需要對(duì)檢測(cè)點(diǎn)的位置進(jìn)行嚴(yán)格定標(biāo).軸棱錐[11]是一種用于產(chǎn)生無(wú)衍射貝塞爾光束的透鏡元件.由于其自身所具備的眾多優(yōu)點(diǎn)而迅速得到了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用，目前對(duì)其應(yīng)用已深入到光學(xué)領(lǐng)域的眾多方向[12-13].軸棱錐與凸透鏡的最大區(qū)別在于，軸棱錐具有線聚焦特性[14].鑒于此特性，本文提出一種利用軸棱錐檢測(cè)渦旋光束拓?fù)潆姾蓴?shù)的簡(jiǎn)單可行方案,并將此方案與文獻(xiàn)[10]中的方案進(jìn)行對(duì)比.

1 理論分析

1.1軸棱錐聚焦斜入射渦旋光

由于光束的斜入射，此時(shí)的入射光場(chǎng)[15]可表示為

式(1)中：m為拓?fù)潆姾蓴?shù)；η為光束斜入射角；A0=1.

由基爾霍夫衍射積分理論可知衍射光場(chǎng)為

將式(3)代入式(2)，并轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系，有

運(yùn)用Jacobi-Anger級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得

根據(jù)穩(wěn)相法原理，可以得到最終衍射光場(chǎng)解析式為

1.2凸透鏡聚焦斜入射渦旋光

將式(3)代入上式，運(yùn)用式(5)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理可得凸透鏡后的衍射光場(chǎng)為

式(9)中：D為光闌直徑.因此，可得光強(qiáng)表達(dá)式為

2 數(shù)值模擬與討論

根據(jù)式(8),(11)，采用的軟件為MathCAD,分別對(duì)軸棱錐和凸透鏡聚焦斜入射渦旋光的衍射光場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,如圖1，2所示.圖1,2中：m=3；η=9°；光源采用He-Ne激光器；λ=632.8 nm；光闌直徑D=10 mm；元件折射率n=1.458；軸棱錐底角γ=1°；凸透鏡焦距f=100 mm.

(a) z=200 mm (b) z=220 mm (c) z=240 mm (d) z=260 mm (e) z=280 mm (f) z=300 mm (g) z=320 mm圖1 軸棱錐聚焦斜入射渦旋光后的衍射光斑數(shù)值模擬圖Fig.1 Simulation results for diffraction patterns after axicon illuminated by oblique vortex beams

(a) z=70 mm (b) z=80 mm (c) z=90 mm (d) z=100 mm (e) z=110 mm (f) z=120 mm (g) z=130 mm圖2 凸透鏡聚焦斜入射渦旋光后的衍射光斑數(shù)值模擬圖Fig.2 Simulation results for diffraction patterns after convex lens illuminated by oblique vortex beams

對(duì)比圖1,2可知：應(yīng)用軸棱錐和凸透鏡聚焦斜入射渦旋光均可得到含有光束拓?fù)潆姾蓴?shù)信息的衍射光斑圖.但不同的是，應(yīng)用軸棱錐聚焦后所得到的衍射光斑圖在較長(zhǎng)一段距離范圍內(nèi)均攜帶光束拓?fù)潆姾蓴?shù)信息，而應(yīng)用凸透鏡所得到的衍射光斑圖僅在透鏡焦距處展現(xiàn)出光束拓?fù)潆姾蓴?shù)信息.因此，在應(yīng)用透鏡聚焦的檢測(cè)方式時(shí)，需要對(duì)檢測(cè)面進(jìn)行嚴(yán)格定標(biāo).由此可以看出，應(yīng)用軸棱錐聚焦斜入射渦旋光進(jìn)行拓?fù)潆姾蓴?shù)檢測(cè)的方式在實(shí)際工作中更具備靈活性，適用性也更為廣泛.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental setup

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖3進(jìn)行光路搭建,其中，虛線框內(nèi)聚焦元件為軸棱錐或凸透鏡，可調(diào)旋轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)對(duì)聚焦器件的旋轉(zhuǎn)，促使光束斜入射聚焦元件.實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用螺旋相位板(SPP)產(chǎn)生渦旋光；透鏡1，透鏡2的焦距分別為15，190 mm，雙透鏡組成望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)光源的準(zhǔn)直擴(kuò)束;其他器件參數(shù)均與數(shù)值模擬中所取參數(shù)一致.利用相機(jī)分別拍攝到了兩組與數(shù)值模擬相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)光斑圖，如圖4，5所示.圖4,5中：m=3;η=9°.

(a) z=200 mm (b) z=220 mm (c) z=240 mm (d) z=260 mm (e) z=280 mm (f) z=300 mm (g) z=320 mm圖4 軸棱錐聚焦斜入射渦旋光后的實(shí)驗(yàn)光斑圖Fig.4 Experimental diffraction patterns after axicon illuminated by oblique vortex beams

(a) z=70 mm (b) z=80 mm (c) z=90 mm (d) z=100 mm (e) z=110 mm (f) z=120 mm (g) z=130 mm圖5 凸透鏡聚焦斜入射渦旋光后的實(shí)驗(yàn)光斑圖Fig.5 Experimental diffraction patterns after convex lens illuminated by oblique vortex beams

分別對(duì)比圖1,3和圖2,4可以看到，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致.對(duì)于實(shí)驗(yàn)與模擬出現(xiàn)偏差的主要原因有以下2種：1) 準(zhǔn)直擴(kuò)束出的光束并非嚴(yán)格意義上的平行光束，因此，斜入射凸透鏡的渦旋光具有一定的發(fā)散角或會(huì)聚角;2) 器件的誤差加工也會(huì)造成理論與實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)差距.此外，由于測(cè)距的不精準(zhǔn)性，也會(huì)造成實(shí)驗(yàn)的觀察距離與理論模擬的觀察距離存在差異.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于基爾霍夫衍射積分理論，分別推導(dǎo)了渦旋光斜入射軸棱錐與凸透鏡后的衍射光場(chǎng)表達(dá)式.通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)的相互佐證，提出一種利用軸棱錐檢測(cè)光束拓?fù)潆姾蓴?shù)信息的簡(jiǎn)單可行方案.研究結(jié)果表明，相比于凸透鏡的定標(biāo)檢測(cè)方式，軸棱錐聚焦斜入射渦旋光檢測(cè)拓?fù)潆姾蓴?shù)的方式無(wú)需對(duì)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格定標(biāo)，應(yīng)用起來(lái)也更加的靈活便利.文中所得的研究結(jié)果雖然是針對(duì)相干光源，但同樣能拓展至部分相干光，對(duì)拓?fù)潆姾蓴?shù)檢測(cè)工作與軸棱錐的應(yīng)用具有指導(dǎo)意義.

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(責(zé)任編輯： 錢(qián)筠英文審校： 吳逢鐵)

MethodsforDetectingTopologicalChargeNumberofVortexBeamsUsingAxicon

HU Run1,2， WU Fengtie1,2， YANG Yanfei1,2

(1. College of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China;2. Fujian Key Laboratory of Optical Beam Transmission and Transformation， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201703076

2017-03-29

吳逢鐵(1958-)，男，教授，博士，主要從事光束傳輸與變換、短脈沖技術(shù)及非線性光學(xué)等方面的研究.E-mail:fengtie@hqu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(61605049)； 福建省科技計(jì)劃重大項(xiàng)目(2016H6016)

O 436.1

A

1000-5013(2017)05-0706-04