平飛， 王飛， 王國偉， 雷勇剛

(太原理工大學 環(huán)境科學與工程學院， 山西 太原 030024)

95°～135°不規(guī)則Z形彎管應力變化規(guī)律

平飛， 王飛， 王國偉， 雷勇剛

(太原理工大學 環(huán)境科學與工程學院， 山西 太原 030024)

假設管道材料為無限彈性體，采用ANSYS有限元分析軟件，對95°～135°范圍內不規(guī)則Z形直埋供熱彎管進行數(shù)值模擬,并繪制各種參數(shù)下彎管最大應力變化曲線圖和DN1 200不規(guī)則Z形彎管在95°～135°轉角下的線算圖.模擬結果表明：隨著膨脹墊厚度、壁厚、管徑的增加，彎管應力最大值逐漸減??；隨著補償彎臂、曲率半徑的增加，彎管應力最大值先減小后增大；DN1 200不規(guī)則Z形彎管的補償能力隨著轉角角度的增加而削弱.

直埋供熱； Z形彎管； 補償彎臂； 彎管應力； 數(shù)值模擬

Abstract： The pipeline was assumed to be an infinite elastic solid, and the ANSYS software for finite element analysis was applied to conduct numerical simulation analyzing the irregular Z-shaped directly-buried heating elbow which was between 95° and 135°. The graph was drawn to describe the change of maximum stress on elbow with the various parameters, and the alignment chart was drawn to describe the DN1 200 irregular Z-shaped elbow with a curvature of 95°-135°. The simulation results showed that, the increase of the thickness of expansion cushion, thickness of pipe wall and pipe size will lead to a decreasing of the maximum stress on elbow; along with the compensation bent arm and radius of curvature increasing, the maximum stress on elbow first decreases then increases; and the increase of the elbow angle will give rise to weaken the compensation ability of the DN1 200 irregular Z-shaped elbow.

Keywords： directly-buried heating; Z-shaped elbow; compensation bent arm; elbow stress; numerical simulation

目前,城市集中供熱設計溫度已達150 ℃，設計壓力達2.5 MPa，管徑也達到1 400 mm[1].管道敷設過程中，由于規(guī)劃路由和施工場地條件的約束，不規(guī)則Z,L和Π形直埋彎管被大量使用.然而，CJJ/T 81-2013《城鎮(zhèn)供熱直埋熱水管道技術規(guī)程》(以下簡稱《規(guī)程》)中僅規(guī)定了針對轉角角度為90°的Z形補償管段的計算方法和使用依據(jù)[2]，并沒有與其相關的技術應用標準.自上世紀70年代以來，學者們針對90°彎頭強度進行研究，給出了彎頭強度計算的解析方法[3-5].李明強等[6],姚紅等[7]通過對規(guī)則Z形補償彎管的數(shù)值分析，解決了補償彎臂直管段在0～2倍彎頭變形段長度變化過程中，其應力變化規(guī)律及彎管應力計算模型的問題.從目前的研究看，對不規(guī)則Z形直埋彎管的研究鮮有報道.工程中,盲目地增設補償器和固定墩等附件對彎管進行保護，一方面，增加了工程投資，另一方面，也增加了供熱直埋管道的事故危險點，降低管網(wǎng)的可靠性.因此，本文采用ANSYS有限元分析軟件，分別在補償彎臂長度、管道壁厚、膨脹墊厚度、管徑、曲率半徑等結構尺寸變化條件下，對95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管應力大小和最大允許被補償臂長進行模擬分析.

1 管道應力的數(shù)學模型

將單元體位移、應變及應力利用節(jié)點的位移表征.首先，針對于連續(xù)體分析時，應對單元中唯一的分布給出相應的假設，即將位移假設為坐標的某種簡單函數(shù)，并將這種簡單函數(shù)稱作位移函數(shù)(形函數(shù))，表達式為

式(1)中：u為單元內任意一點的位移列陣；N為形函數(shù)列陣；δe為單元節(jié)點位移列陣.

其次，根據(jù)幾何方程，將單元應變的關系式通過位移表達式進行表達，利用節(jié)點的位移表征,即

式(2)中：ε為單元內任意一點的應變列陣；B為應變矩陣.

再根據(jù)物理方程，將單元應力的關系式通過應變表達式進行表達，利用節(jié)點的位移表征,即

式(3)中：σ為單元內任意一點的應力列陣；D為單元材料有關的彈性矩陣.

根據(jù)虛功原理建立剛度方程(平衡方程)，即作用在單元上節(jié)點力和節(jié)點位移二者之間的關系式為

式(4)中：Ke為單元剛度陣；Re為單元上的節(jié)點力列陣.

最后,計算相鄰單元邊界的等效節(jié)點力，針對整個結構建立剛度方程進行有限元計算，即將所有單元的剛度方程集合，求解節(jié)點的位移及計算單元應力.

2 水平對稱不規(guī)則Z形補償彎管的數(shù)值模擬

2.1物理參數(shù)

不規(guī)則Z形直埋供熱彎管,如圖1所示.圖1中:L1為補償彎臂長度；L2為補償彎臂直管段長度；L3和L4為被補償臂長度；φ為轉角角度；Rc為彎頭曲率半徑.

圖1 不規(guī)則Z形直埋供熱彎管Fig.1 Irregular Z-shaped directly-buried heating elbow

管道材料選用Q235B，并假設為理想的彈塑性材料，楊氏彈性模量E=198 GPa；線膨脹系數(shù)α=12.4 μm·(m·℃)-1；泊松比υ=0.3；工作壓力Pn=2.5 MPa；循環(huán)最高溫度θ1=130 ℃；循環(huán)最低溫度θ2=10 ℃；循環(huán)溫差ΔT=120 ℃；土壤摩擦系數(shù)為0.2[5]；管頂埋深h=1.5 m.

2.2幾何參數(shù)

管道基本數(shù)據(jù)[8],如表1所示.表1中：D0為外徑；Di為內徑；Dc為保溫管外徑；Le為彎頭變形段長度,計算式[5]為

表1 管道基本數(shù)據(jù)表Tab.1 Basic data table of pipeline m

式中：k為與土壤特性和管道剛度有關的參數(shù)，m-1；C為土壤橫向壓縮反力系數(shù)，N·m-3；E為鋼材的彈性模量，MPa；Ip為直管工作管橫截面的慣性矩，m4.

2.3模型簡介

綜合基床系數(shù)根據(jù)文獻[9]的方法進行計算.在總結文獻[6-7]研究成果的基礎上，通過增加模型表面效應單元STRUCTURAL154模擬管土之間摩擦力的作用，解決應力值偏大的問題[10].根據(jù)文獻[7]中表5提供的模擬條件，得到改進后的模擬值，結果如表2所示.表2中：L1為補償臂長.

表2 模型改進前后彎管應力最大值比較Tab.2 Comparison of maximum stress on elbow of model before and after improvement

文中被補償臂長度取L3=L4=50 m，網(wǎng)格間距0.05 m.由于管道與土壤的耦合作用，需要每個管道模型節(jié)點與土彈簧單元節(jié)點一一對應，因此，體網(wǎng)格劃分采用體掃略的方式.荷載和邊界條件的施加參見文獻[6-7].

3 結果與分析

表3為模擬工況.表3中：δ為彎頭壁厚；s為膨脹墊厚度.選擇模擬轉角角度在95°～135°變化范圍內，按照表3所列的變量和工況，分析各變量對不規(guī)則Z形直埋供熱彎管最大應力的影響.

表3 模擬工況Tab.3 Simulated conditions

在研究最大允許被補償臂長隨轉角角度的變化時，模擬工況為Pn=2.5 MPa，h=1.5 m，ΔT=120 ℃，管徑DN1 200，δ=14 mm，L1=1.5Le，Rc=6.0DN，s=40 mm.其最大應力值位于彎頭中性面與對稱截面相交位置處，如圖2所示.

圖2 不規(guī)則Z形直埋供熱彎管應力云圖Fig.2 Stress nephogram of irregular Z-shaped directly-buried heating elbow

3.1補償彎臂長度對彎管應力大小的影響

彎管應力最大值(σ)隨補償彎臂長度(L1)的變化規(guī)律,如圖3所示.由圖3可知：對于95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，隨著補償彎臂L1的增加，彎管應力最大值逐漸減小.這是由于在不規(guī)則Z形直埋供熱彎管中，某側彎臂的軸向熱膨脹是通過另一側彎臂的橫向位移吸收的，如果補償彎臂過短，無法保證補償彎臂產生足夠的橫向位移，不具備良好的側向變形能力，導致彎管應力增大，最終使彎管應力最大值增大.但是，在由L1=1.5Le增加到L1=2.0Le的過程中，補償彎臂向彎頭處釋放的熱膨脹量增大，導致彎管最大應力值略有增加.當轉角角度分別為95°，115°，135°時，補償臂長從1.5Le增加到2.0Le的過程中，其應力最大值分別增加了2.56%，2.83%，1.38%.

由此可見，在一定范圍內，增加補償彎臂長度能提高彎管補償能力，但如果單純增加L1，會導致彎管最大應力值不降反增.在同一補償彎臂長度的條件下，隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值顯著增大，說明不規(guī)則Z形直埋供熱彎管隨轉角角度的增加，補償能力下降.

3.2彎頭壁厚對彎管應力大小的影響

彎管應力最大值(σ)隨彎頭壁厚(δ)的變化規(guī)律，如圖4所示.由圖4可知：對于95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，隨著彎頭壁厚的增加，彎管應力最大值逐漸減小，且這種影響隨著轉角角度的增大而逐漸減弱，這種變化趨勢與文獻[11]闡述的相同.究其原因，在其他模擬工況一定時，隨著彎頭壁厚的增大，彎頭斷面的抗彎矩增大，而彎管的應力加強系數(shù)減小，導致彎管應力減小，最終使彎頭處應力最大值減小.當轉角角度分別為95°，115°，135° 時，壁厚δ從12 mm增加18 mm的過程中，其應力最大值分別減小了50，33，30 MPa.說明對于較大轉角的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，增加壁厚對于減小彎管的最大應力效果不大.在同一壁厚的條件下，隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值顯著增大，說明不規(guī)則Z形直埋供熱彎管隨轉角角度的增加，補償能力下降.

3.3彎頭處膨脹墊厚度對彎管應力大小的影響

彎管應力最大值(σ)隨彎頭處膨脹墊厚度(s)的變化規(guī)律，如圖5所示.由圖5可知：對于95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，隨著膨脹墊厚度的增加，彎管應力最大值逐漸減小，且隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值減小的幅度逐漸增大.這是由于在彎頭兩側放置膨脹墊塊，隨著膨脹墊厚度的增加，綜合基床系數(shù)越小，即土壤對彎管的壓縮反力減小，導致彎管的應力減小，最終使彎頭處應力最大值減小.當膨脹墊厚度從0 mm增加到120 mm的過程中，φ=95°時的彎管應力最大值減小了44 MPa；φ=115°時的彎管應力最大值減小了71 MPa；φ=135°時的彎管應力最大值減小了108 MPa.說明轉角角度越大，增加膨脹墊厚度對降低彎管最大應力越有效.在同一膨脹墊厚度的條件下，隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值顯著增大.

3.4管徑對彎管應力大小的影響

彎管應力最大值(σ)隨管徑(DN)的變化規(guī)律，如圖6所示.由圖6可知：對于95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，隨著管徑的增大，彎管應力最大值逐漸減小，這種變化規(guī)律與文獻[11]闡述的相同.究其原因，當其他模擬工況一定時，隨著管徑的增大，彎管的應力加強系數(shù)及彎頭斷面的抗彎矩均增大，但抗彎矩增加速度較應力加強系數(shù)的增加變化快，導致彎管應力減小，最終使彎頭處應力最大值減小.當φ=105°時，管徑DN800,DN1 000,DN1 200的應力最大值分別為574，535，481 MPa.

可以發(fā)現(xiàn)，增大管徑可以有效地減少彎管的應力最大值.因此，對大口徑不規(guī)則Z形直埋供熱彎管的應用，應充分發(fā)揮其補償能力.在同一管徑條件下，隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值顯著增大.

3.5彎頭曲率半徑對彎管應力大小的影響

彎管應力最大值(σ)隨曲率半徑(Rc)的變化規(guī)律，如圖7所示.由圖7可知：對于95°～135°范圍內的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，不同轉角角度均在Rc=6.0DN處出現(xiàn)拐點，當Rc<6.0DN時，彎管應力最大值隨著曲率半徑的增大而顯著減?。划擱c>6.0DN時，彎管應力值隨著曲率半徑的增大逐步增大.當轉角角度分別為115°，125°，135° 時，曲率半徑從Rc=1.5DN增加到Rc=6.0DN，其應力最大值分別減小了35.75%，39.47%，39.38%；當曲率半徑從6.0DN增加到15.0DN時，其應力最大值分別增大了33.88%，20.19%，8.71%.

由此可得，在Rc=6.0DN范圍內，增加曲率半徑可以提高彎管的補償能力.這是由于在其他模擬工況一定時，隨著曲率半徑在6.0DN范圍內增大，彎管的尺寸系數(shù)增大，導致彎管的應力加強系數(shù)減小，彎矩作用條件下的彎管應力減小，最終使彎管應力最大值減小.但如果超過Rc=6.0DN，彎管最大應力不降反增，即對于不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，當補償臂長L1保持不變，彎管曲率半徑無限增大的同時，等量縮短直臂L2來增加彎頭的承載能力沒有任何意義.在同一曲率半徑的條件下，隨著轉角角度的增加，彎管應力最大值顯著增大.

3.6彎管最大允許被補償臂長隨轉角角度的變化

選擇管徑為DN1 200時，彎管最大被補償臂長度(Lmax)隨轉角角度(φ)的變化，如圖8所示.由圖8可知：管徑為DN1 200的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，隨著轉角角度的增加，最大允許被補償臂長呈顯著減小的趨勢.究其原因，當其他模擬條件一定時，隨著轉角角度的增加，彎頭處產生較大應力，能夠吸收熱膨脹變形的能力逐漸減弱，最終導致彎管的補償能力下降.當轉角角度分別為95°，115°，135°時，管徑DN1 200的最大允許被補償臂長度分別為563，250，93 m，依次分別減少了55.60%和83.48%.由此可得，隨著轉角角度的不斷增大，不規(guī)則Z形直埋供彎管補償能力逐漸下降.

4 結論

1) 隨著轉角角度的增加，不規(guī)則Z形直埋供熱彎管應力最大值顯著增加，最大允許被補償臂長逐漸減小，削弱了其補償能力.因此，在運用較大轉角角度的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管時，由于其補償能力的下降，應注意限制被補償臂長度，或者采取保護措施以提高管網(wǎng)運行的可靠性.

2) 在一定范圍內，增大補償彎臂長度對提高彎管補償能力效果明顯.因此，在模擬工況條件下，補償彎臂長度宜取1.5Le.但是，補償彎臂長度超過2.0Le后，繼續(xù)增長會造成彎管應力最大值的增加.

3) 補償彎臂長度一定時，增大曲率半徑，在一定范圍內，對提高彎管補償能力有效；但是，當Rc≥6.0DN時，彎管補償能力不增反降.

4) 對于較大轉角角度的不規(guī)則Z形直埋供熱彎管，通過增加膨脹墊厚度以降低彎管最大應力值的效果優(yōu)于增加壁厚產生的結果.因此，在其應用中，可以結合其他影響因素搭配膨脹墊的使用，綜合提高管網(wǎng)強度.

5) 增大管徑可以有效地減少彎管應力最大值，提高彎管的補償能力.因此，更應該注重發(fā)揮大口徑不規(guī)則Z形直埋供熱彎管的應用.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 劉源崗)

StressChangingRegulationofIrregularZ-ShapedElbowWithCurvatureof95°-135°

PING Fei， WANG Fei， WANG Guowei， LEI Yonggang

(College of Environment Science and Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201609037

2016-09-22

王飛(1957-)，男，教授，博士，主要從事供熱技術與節(jié)能的研究.E-mail:wfwfsir@126.com.

住房和城鄉(xiāng)建設部科學技術計劃項目(2016-K4-079)

TU 833.1

A

1000-5013(2017)05-0664-06