金輝明，徐 鵬，何 康，許金濤，馬自強(qiáng)

(1.浙江省水文局 浙江 杭州 310009;2.浙江耘圖信息科技有限公司,浙江 杭州 310053；3.浙江大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，浙江 杭州 310058)

基于地理加權(quán)回歸模型的省級TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)降尺度研究

金輝明1，徐 鵬2，何 康3，許金濤3，馬自強(qiáng)3

(1.浙江省水文局 浙江 杭州 310009;2.浙江耘圖信息科技有限公司,浙江 杭州 310053；3.浙江大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，浙江 杭州 310058)

以2011—2013年浙江省地面監(jiān)測站點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)為因變量，TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)為自變量進(jìn)行TRMM數(shù)據(jù)精度驗(yàn)證，結(jié)果表明兩者存在比較明顯的線性相關(guān)性.使用NDVI數(shù)據(jù)為空間因素，基于GWR模型進(jìn)行TRMM數(shù)據(jù)的降尺度操作，三個(gè)典型年的降尺度結(jié)果與地面數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在0.8左右，呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)性，且降尺度后相關(guān)系數(shù)R提升，相對誤差BIAS、均方根誤差RMSE都有所降低.基于GWR模型的降尺度犧牲一部分?jǐn)?shù)據(jù)精度為代價(jià)，可以提高TRMM數(shù)據(jù)的空間分辨率，同時(shí)使其能更好地表現(xiàn)變量的空間非平穩(wěn)性.

GWR；TRMM；NDVI；降尺度；浙江省

降水是地球水循環(huán)過程中的重要一環(huán)，在水文學(xué)、氣象學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)等研究領(lǐng)域具有重要意義.通過傳統(tǒng)的基于地面氣象監(jiān)測站點(diǎn)的方式獲取的降水?dāng)?shù)據(jù)，能夠較精確地表征某一點(diǎn)位的降水情況，并可以使用空間插值的方法進(jìn)一步表現(xiàn)研究區(qū)域的降水信息[1].但是地面站點(diǎn)通常在站點(diǎn)數(shù)量、地理位置分布、觀測數(shù)據(jù)完整性與連續(xù)性等方面存在難以規(guī)避的不足，不能很好地反映降水的空間變異性，且由空間插值得到的降水信息可能與實(shí)際情況存在較大的誤差.與之相比，覆蓋面積廣、觀測數(shù)據(jù)完整連續(xù)的衛(wèi)星遙感降水?dāng)?shù)據(jù)，在研究大區(qū)域降水方面無疑具有更大的優(yōu)勢[2].

1 國內(nèi)外研究趨勢

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的快速發(fā)展，利用遙感數(shù)據(jù)產(chǎn)品對降水信息進(jìn)行監(jiān)測和反演，逐漸成為國內(nèi)外研究、應(yīng)用的熱點(diǎn)方向.某些搭載于特定衛(wèi)星上的傳感器，已是提供空間化降水?dāng)?shù)據(jù)的重要來源[3].這些降水遙感數(shù)據(jù)產(chǎn)品包括全球降水氣候計(jì)劃(global precipitation climatology project,GPCP)、全球衛(wèi)星降水制圖計(jì)劃(global satellite mapping of precipitation,GSMaP)、熱帶降雨計(jì)劃(tropical rainfall measuring mission,TRMM)等等.國內(nèi)外的科研人員通過使用這些數(shù)據(jù)，開展了一系列諸如精度校驗(yàn)、模型構(gòu)建等研究[4-10].本文的降水?dāng)?shù)據(jù)來自熱帶降雨計(jì)劃衛(wèi)星，該氣象衛(wèi)星由美國國家航空航天局(national aeronautics and space administration,NASA)和日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(Japan aerospace exploration agency,JAXA)聯(lián)合研制，于1997年11月成功發(fā)射.良好的工作狀態(tài)使得TRMM衛(wèi)星的使用壽命遠(yuǎn)超其3年的設(shè)計(jì)壽命，提供了長達(dá)17年的降水?dāng)?shù)據(jù)，為全球與降水相關(guān)的科學(xué)研究提供了數(shù)據(jù)保障[11].TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與其他遙感降水產(chǎn)品相比，具有較高的空間分辨率(0.25°×0.25°)，即每一柵格代表實(shí)地范圍為27.5 km×27.5 km，但是在用于區(qū)域尺度的降水空間變異性以及空間分布的研究時(shí)，該空間分辨率就稍顯粗糙，因此有必要對TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行降尺度處理，以提高其空間分辨率[12].

利用降尺度技術(shù)提高氣溫、降水等中低空間分辨率的遙感數(shù)據(jù)，是根據(jù)高空間分辨率的環(huán)境變量，例如歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index,NDVI)、數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)，與中低分辨率遙感數(shù)據(jù)建立兩者之間的經(jīng)驗(yàn)方程，然后通過該方程反演得到較高分辨率的氣溫、降水等數(shù)據(jù).近年來，針對TRMM數(shù)據(jù)的降尺度研究頗有成果，研究人員針對不同的環(huán)境變量，建立對應(yīng)的回歸方程，通過反演計(jì)算得到了較高空間分辨率的降水?dāng)?shù)據(jù)[13-15].

近年的研究中，常用的降尺度模型有2種，即一般線性回歸(linear regression，LR)模型和地理加權(quán)回歸(geographically weighted regression，GWR)模型.一般線性回歸模型是空間數(shù)據(jù)分析中最常用的統(tǒng)計(jì)方法之一，具有較為完善的理論體系和統(tǒng)計(jì)推斷.它通常使用普通最小二乘法(ordinary least squares,OLS)，假定變量內(nèi)部以及變量之間具有空間同質(zhì)性，因此模型的回歸方程的參數(shù)在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)就是確定的常數(shù).使用一般線性回歸模型進(jìn)行全局角度的降尺度處理，雖然在操作上簡便易行且計(jì)算量小，但其忽略了空間數(shù)據(jù)的空間非平穩(wěn)性(spatial nonstationarity)，掩蓋了變量在局部的特性[16].地理加權(quán)回歸模型是一般線性回歸模型的延伸，它將空間結(jié)構(gòu)嵌入線性回歸模型中，使得空間因素作為回歸方程的參數(shù)，強(qiáng)調(diào)了變量的局部特性，增強(qiáng)了回歸結(jié)果的可信度[17].

本文以浙江省為研究區(qū)域，基于GWR模型和NDVI植被指數(shù)數(shù)據(jù)，對TRMM數(shù)據(jù)進(jìn)行降尺度處理，以得到空間分辨率較高、局部特征明顯的降水?dāng)?shù)據(jù)，用于研究浙江地區(qū)降水的空間分布和空間異質(zhì)性.

2 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)源介紹

2.1 研究區(qū)概況

浙江省位于東經(jīng)118°01′～123°08′，北緯27°01′～31°10′，地處我國東部沿海、歐亞大陸與西北太平洋的過渡地帶.浙江地形復(fù)雜，氣候局地性特征很明顯，全年冬夏較長、春秋短促，屬于典型的亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)[18].浙江省溫和濕潤，年平均溫度在16～19 ℃，自南向北遞減，年等溫線走向大致與緯度線平行；年平均相對濕度較高，在75%以上，年降水日數(shù)在140～180 d，多年平均降水量在1 100～2 200 mm之間，不過全省降水地區(qū)分布不均，時(shí)空變化較大，7、8月份常出現(xiàn)伏旱，9、10月份又出現(xiàn)秋旱，鋒面氣旋和臺(tái)風(fēng)在浙江省活動(dòng)頻繁[19-20].由于獨(dú)特的地理位置和氣候條件，浙江歷來是各類氣象災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)，是我國受臺(tái)風(fēng)、暴雨、洪澇、干旱影響最為嚴(yán)重的地區(qū)之一.因此，本文對浙江省地區(qū)降水進(jìn)行研究很有必要.

2.2 數(shù)據(jù)源介紹

本文使用的TRMM數(shù)據(jù)為TRMM衛(wèi)星第7版本3級產(chǎn)品(3B43 Version7)的月降水?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自NASA，空間分辨率為0.25°×0.25°，時(shí)間分辨率為1個(gè)月，數(shù)據(jù)覆蓋浙江全省，數(shù)據(jù)年份為2011—2013年.地面站點(diǎn)降水資料來自浙江省水文局，資料包含浙江省150個(gè)站點(diǎn)2011—2013年降水?dāng)?shù)據(jù)(見圖1).NDVI數(shù)據(jù)來自terra衛(wèi)星MODIS傳感器的MOD13A3植被指數(shù)數(shù)據(jù)，空間分辨率為1 km，時(shí)間分辨率為1個(gè)月.DEM數(shù)據(jù)由NASA提供，空間分辨率為90 m.

圖1 研究區(qū)位置與降水監(jiān)測站點(diǎn)分布

針對下載得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行波段提取、圖層拼接、投影轉(zhuǎn)換、圖層裁剪等操作，得到浙江省2011—2013年TRMM月降水?dāng)?shù)據(jù)、NDVI月數(shù)據(jù)以及DEM數(shù)據(jù).將一年中的TRMM月數(shù)據(jù)算術(shù)求和，得到TRMM年降水?dāng)?shù)據(jù).對一年中的NDVI月數(shù)據(jù)求算術(shù)平均值，得到NDVI年數(shù)據(jù).最后，在ArcGIS中，通過DEM數(shù)據(jù)計(jì)算提取坡度和坡向數(shù)據(jù).

3 GWR模型的降尺度分析

相關(guān)系數(shù)R、相對誤差BIAS以及均方根誤差RMSE是評判回歸模型反演結(jié)果的常用指標(biāo)參數(shù).本文使用相關(guān)系數(shù)R表現(xiàn)地面站點(diǎn)實(shí)測降水量與TRMM年降水量數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性；使用相對誤差BIAS評價(jià)實(shí)測數(shù)據(jù)與降尺度后數(shù)據(jù)的偏離程度；使用均方根誤差RMSE反映誤差的整體水平.3個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式為：

相關(guān)系數(shù)R=

3.1 地理加權(quán)回歸(GWR)模型

Brunsdon等[17]于1996年提出了地理加權(quán)回歸(GWR)模型，它通過將空間結(jié)構(gòu)嵌入線性回歸模型中，以此來探測空間關(guān)系的非平穩(wěn)性.由于GWR模型不僅在計(jì)算上簡單易行，回歸估計(jì)結(jié)果有明確的解析表示，而且得到的參數(shù)估計(jì)還能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，因此得到越來越多的研究和應(yīng)用.GWR模型公式如下.

式中：yi—第i個(gè)點(diǎn)的降水量；a0i—第i個(gè)點(diǎn)的常數(shù)項(xiàng)回歸參數(shù)；ui,vi—第i個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)(如經(jīng)緯度或大地坐標(biāo)等)；

aji—第j個(gè)空間因素(如NDVI或DEM等)在第i個(gè)點(diǎn)的回歸參數(shù)；

k—空間因素的個(gè)數(shù)；

xji—第j個(gè)空間因素在第i個(gè)點(diǎn)處的值；

σ—第i個(gè)點(diǎn)的殘差值.

本文使用NDVI數(shù)據(jù)與TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)結(jié)合，構(gòu)建GWR模型進(jìn)行降尺度處理，因此空間因素只有NDVI一種，式(4)可以簡化為式(5).

一般線性回歸模型的回歸系數(shù)是不存在空間異質(zhì)性的，即每一空間坐標(biāo)點(diǎn)的回歸系數(shù)保持不變.而在理論上GWR模型不同坐標(biāo)點(diǎn)的回歸系數(shù)是不同的，這也是GWR模型優(yōu)于一般線性回歸模型的特點(diǎn)之一.

3.2 降尺度方法

本文通過使用GWR模型，建立起同一典型年的TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與NDVI植被指數(shù)數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)降尺度操作.具體操作步驟為：

(1)使用柵格數(shù)據(jù)重采樣技術(shù)，將空間分辨率為1 km的NDVI數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成分辨率為0.25°的數(shù)據(jù).

(2)將尺度一致的TRMM數(shù)據(jù)與NDVI數(shù)據(jù)(空間分辨率均為0.25°)作為輸入，構(gòu)建GWR模型.從回歸模型中提取每一柵格中心點(diǎn)對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)、NDVI系數(shù)項(xiàng)以及殘差項(xiàng).

(3)將提取得到的常數(shù)項(xiàng)、NDVI系數(shù)項(xiàng)以及殘差項(xiàng)這3個(gè)矢量數(shù)據(jù)柵格化，并重采樣為分辨率1 km的數(shù)據(jù).

(4)根據(jù)上述公式(5)，根據(jù)每一柵格的NDVI數(shù)據(jù)計(jì)算得到預(yù)測降水值，最終得到空間分辨率為1 km的降水?dāng)?shù)據(jù).

3.3 TRMM數(shù)據(jù)降尺度的GWR模型分析

3.3.1 典型年TRMM數(shù)據(jù)精度分析

以2011—2013年浙江省TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)為因變量，對應(yīng)年份全省150個(gè)氣象監(jiān)測站點(diǎn)的年降水量數(shù)據(jù)為自變量，建立一元線性回歸方程，驗(yàn)證TRMM數(shù)據(jù)的精度.由圖2可知，2011年TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與地面站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)之間的決定系數(shù)R2=0.463 1，一次項(xiàng)系數(shù)K=0.829 3；2012年兩者的決定系數(shù)R2=0.455 5，一次項(xiàng)系數(shù)K=0.816 7；2013年兩者的決定系數(shù)R2=0.343 3，一次項(xiàng)系數(shù)K=0.572 4.根據(jù)以上3年的數(shù)據(jù)，TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)之間存在不低的線性相關(guān)性.2011年與2012年的相關(guān)程度持平，且略高于2013年.3年的擬合結(jié)果都顯示TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)較實(shí)測數(shù)據(jù)偏大.

圖2 2011—2013年浙江省TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與實(shí)測降水?dāng)?shù)據(jù)散點(diǎn)圖

3.3.2 典型年降水?dāng)?shù)據(jù)降尺度結(jié)果

按上述降尺度操作步驟對2011—2013年TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)與NDVI數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.得到降尺度結(jié)果(見圖3～圖5).結(jié)合3年GWR降尺度操作后的年降水量數(shù)據(jù)與實(shí)測年降水量數(shù)據(jù)，繪制GWR降尺度數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(見圖6).

圖3～圖5中，(a)為空間分辨率為0.25°的原始TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)，可以看到它的尺度是比較粗糙的，無法滿足針對研究區(qū)浙江省的降水空間分布的研究；(b)是由TRMM與NDVI構(gòu)建的地理加權(quán)回歸模型預(yù)測的降水?dāng)?shù)據(jù)，空間分辨率為1 km；(c)是構(gòu)建模型中求得的殘差數(shù)據(jù)；(d)是由預(yù)測數(shù)據(jù)加上殘差數(shù)據(jù)得到的最終降水降尺度結(jié)果.

根據(jù)圖6，可以了解到GWR降尺度年降水量與地面實(shí)測站點(diǎn)年降水量的決定系數(shù)，并能與圖2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.2011年，兩者的決定系數(shù)為0.707 6，比原始TRMM數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的決定系數(shù)高0.244 5；2012年，決定系數(shù)為0.712 3，相比增加0.256 8；2013年，決定系數(shù)為0.657 2，相比增加0.313 9.總體來說，圖6中反映的3年決定系數(shù)較高，說明降尺度后的TRMM數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性很好；降尺度后的決定系數(shù)相比降尺度前有較明顯的提高，說明對TRMM數(shù)據(jù)實(shí)施降尺度方法能夠顯著提升它的空間非平穩(wěn)性的表達(dá).

圖3 2011年浙江省TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)、模型預(yù)測降水、殘差數(shù)據(jù)和降尺度數(shù)據(jù)

圖4 2012年浙江省TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)、模型預(yù)測降水、殘差數(shù)據(jù)和降尺度數(shù)據(jù)

圖5 2013年浙江省TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)、模型預(yù)測降水、殘差數(shù)據(jù)和降尺度數(shù)據(jù)

圖6 GWR降尺度降水?dāng)?shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

3.3.3 降尺度結(jié)果與地面站點(diǎn)數(shù)據(jù)的比較

將進(jìn)行降尺度操作后的降水?dāng)?shù)據(jù)與浙江省2011—2013年150個(gè)地面監(jiān)測站點(diǎn)的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證.3個(gè)典型年的GWR降尺度后的降水?dāng)?shù)據(jù)與原始TRMM數(shù)據(jù)相比，同地面站點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均有可觀的提升，這表明GWR降尺度方法能夠使變量的空間異質(zhì)性更加突出.另外，2011年GWR降尺度結(jié)果對應(yīng)的BIAS降低了0.030 8，RMSE下降了63.169；2012年降尺度結(jié)果對應(yīng)的BIAS降低了0.037 4，RMSE下降了54.566；2013年降尺度結(jié)果對應(yīng)的BIAS減少了0.021 5，且從對結(jié)果的低估變?yōu)榱烁吖?，RMSE則減少了44.205(見表1).綜上所述，利用GWR模型對TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行降尺度操作可以使其與地面站點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)更為接近，誤差更小，與此同時(shí)空間分辨率也變得更高.

表1 降水降尺度結(jié)果驗(yàn)證

4 結(jié) 論

本文以浙江省為研究區(qū)域，首先結(jié)合地面監(jiān)測站點(diǎn)數(shù)據(jù)，對2011—2013年的TRMM數(shù)據(jù)進(jìn)行了精度驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩者存在一定的線性相關(guān)性，且TRMM降水?dāng)?shù)據(jù)數(shù)值略大于地面站點(diǎn)觀測值.然后以NDVI為空間因素，利用地理加權(quán)回歸模型對TRMM數(shù)據(jù)進(jìn)行了降尺度處理，獲得了空間分辨率為1 km的降尺度降水?dāng)?shù)據(jù)，基于結(jié)果繪制的散點(diǎn)圖顯示，3年的降尺度降水?dāng)?shù)據(jù)與地面站點(diǎn)觀測值的線性相關(guān)性都有顯著的提高，說明降尺度方法可以有效地反映空間變量的空間非平穩(wěn)性.最后對比了3個(gè)典型年降尺度操作前后，降水?dāng)?shù)據(jù)與地面監(jiān)測站點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)、相對誤差和均方根誤差的變化，結(jié)果顯示3年的相關(guān)系數(shù)均略有提高，穩(wěn)定在0.8左右，相對誤差有小幅降低，均方根誤差有顯著的降低.因此，使用地理加權(quán)回歸模型對TRMM將于數(shù)據(jù)進(jìn)行降尺度處理，以犧牲一部分?jǐn)?shù)據(jù)精度為代價(jià)，可以提高TRMM數(shù)據(jù)的空間分辨率，同時(shí)使其能更好地表現(xiàn)變量的空間非平穩(wěn)性，更真實(shí)地反映降水在研究區(qū)的空間分布.

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Downscaling Research of TRMM Precipitation Data Based on GWR Model in Zhejiang Province

JIN Hui-ming1, XU Peng2, HE Kang3, XU Jin-tao3, MA Zi-qiang3

(1.Zhejiang Hydrology Bureau, Hangzhou 310009, China; 2.Zhejiang Yuntu Infotech Co., Ltd., Hangzhou 310053,China; 3.College of Environment and Resources, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

The precipitation data of ground monitoring site and TRMM in Zhejiang Province from 2011 to 2013 are used to verify the accuracy of TRMM data. Results show that there is a significant linear correlation between observed precipitation data and TRMM data. Using NDVI data as the spatial factor, the downscaling operation of TRMM data based on GWR model is carried out. The correlation coefficient between the three typical years and the ground data is stable at about 0.8, showing good linear correlation. After downscaling operation,Rvalue increases,BIASandRMSEvalues reduce. Downscaling operation based on GWR models sacrifices part of the data accuracy. However, it can improve spatial resolution of TRMM data, and make TRMM better to show the spatial nonstationary of variables.

GWR; TRMM; NDVI; downscaling; Zhejiang Province

TV131

A

1008-536X(2017)03-0029-08

2017-02-06

金輝明(1982-)，男，浙江東陽人，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)樗畔⒒c水文模型研究.