景亞杰， 朱小良

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

熱工過(guò)程數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制的研究

景亞杰， 朱小良

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

為改進(jìn)目前火電機(jī)組機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的效果，在多模型子空間預(yù)測(cè)控制研究的基礎(chǔ)上，利用子空間方法直接從數(shù)據(jù)中得到預(yù)測(cè)控制器，并將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制與基于子空間的多模型預(yù)測(cè)控制兩種控制策略進(jìn)行仿真比較，結(jié)果表明所研究的控制方法可行且有效，為進(jìn)一步研究提供了思路。

機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)； 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型； 子空間辨識(shí)； 多模型； 預(yù)測(cè)控制

Abstract： To improve the predictive control effect of current boiler-turbine coordinated system in coal-fired power unit, on the basis of predictive control research for multi-model subspace, the subspace method was used to obtain data directly from predictive controller. Simulation results of both the data-driven subspace predictive control and subspace-based multi-model predictive control were compared. Results show that the method proposed is feasible and effective, which may serve as a reference for further research of similar problems.

Keywords： boiler-turbine coordinated system; data-driven modeling and control; subspace identification; multi-model; predictive control

對(duì)于熱力發(fā)電廠而言，控制系統(tǒng)的控制效果好壞影響著整個(gè)電廠的經(jīng)濟(jì)性和安全性。在熱力發(fā)電廠的機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)中，由于存在多變量、時(shí)變、變量間強(qiáng)耦合、非線性和時(shí)延遲等特點(diǎn)，導(dǎo)致控制任務(wù)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中存在很多障礙。同時(shí)，大型電廠為了滿(mǎn)足電網(wǎng)負(fù)荷調(diào)節(jié)的需求，經(jīng)常需要改變功率輸出。電廠頻繁地大范圍變負(fù)荷運(yùn)行，使得非線性對(duì)控制效果的影響進(jìn)一步加劇。因此，熱力發(fā)電廠控制系統(tǒng)需要更先進(jìn)可靠的控制方案來(lái)盡可能減少這種非線性影響，以提高機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的控制性能和提高電廠效率。為此，各種控制策略，如智能PID[1]、模型預(yù)測(cè)控制[2]、H∞控制[3]、增益調(diào)度控制[4]等，已被研究并應(yīng)用。一般控制策略中，要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，首先需要構(gòu)建一個(gè)模型。由于狀態(tài)空間模型可以反映系統(tǒng)的內(nèi)部行為及系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系[5]，很多學(xué)者以狀態(tài)空間模型的形式設(shè)計(jì)多變量預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。得到狀態(tài)空間模型的方法很多，比如采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的線性化方法轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間矩陣，但該方法會(huì)增加設(shè)計(jì)控制器的復(fù)雜性。

文獻(xiàn)[6]中提出一種使用輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行子空間辨識(shí)來(lái)獲得狀態(tài)空間模型的控制方法。該方法借助QR分解、奇異值分解等數(shù)學(xué)工具，辨識(shí)過(guò)程不涉及迭代，文獻(xiàn)[7]最后的仿真也驗(yàn)證了其有效性，但目前這種控制策略在熱力發(fā)電廠這類(lèi)非線性系統(tǒng)的研究中還不夠深入。楊華[8]提出通過(guò)子空間辨識(shí)直接得到控制器的思路，而筆者研究的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制的方法正是按照這種思路利用子空間辨識(shí)直接從數(shù)據(jù)中得到控制器。因?yàn)槟Ｐ褪侵苯訌臄?shù)據(jù)中得到的，那么數(shù)據(jù)中的信息一定不少于模型，所以直接從數(shù)據(jù)中建立控制器理論上完全可以實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制不需要辨識(shí)狀態(tài)方程，而是由子空間預(yù)估矩陣直接設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，與轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型的控制方法相比，省去了求解狀態(tài)方程再得到控制器的過(guò)程，減少了計(jì)算的復(fù)雜性。筆者最后通過(guò)局部工況區(qū)間的仿真驗(yàn)證了這一控制策略的可行性，由于仿真只驗(yàn)證了局部工況區(qū)間，如何在大范圍的工況區(qū)間取得好的控制效果需要進(jìn)一步研究。

1 系統(tǒng)描述

根據(jù)熱力發(fā)電廠機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的低階非線性結(jié)構(gòu)，可以選取某160 MW燃油機(jī)組作為研究對(duì)象。該機(jī)組在國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)控制領(lǐng)域的研究中已被多次作為研究對(duì)象，非常具有代表性，經(jīng)驗(yàn)公式可靠，約束條件簡(jiǎn)單。吳嘯[7]提出的基于子空間的多模型預(yù)測(cè)控制策略仿真時(shí)也選擇了該模型，選擇160 MW燃油機(jī)組也便于仿真時(shí)兩種策略分析比較。

熱力發(fā)電廠主要受到給煤量、一次風(fēng)量、引風(fēng)量、給水量等多個(gè)控制變量的影響；被控變量主要有爐膛壓力、主蒸汽壓力、汽包水位、輸出功率、煙氣含氧量等，且各個(gè)被控變量之間還存在不同程度的耦合情況。機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)的任務(wù)是保證輸出功率快速地跟隨負(fù)荷的變化，同時(shí)壓力、溫度和水位等波動(dòng)需在允許的范圍內(nèi)。所以筆者選取了3個(gè)最重要的輸入變量和3個(gè)最重要的輸出變量作為研究對(duì)象。3個(gè)控制輸入變量分別為：燃料閥門(mén)開(kāi)度u1、主汽閥門(mén)開(kāi)度u2和給水閥門(mén)開(kāi)度u3。3個(gè)被控輸出變量分別為：汽包壓力p、輸出功率E和汽包水位偏移L。3個(gè)中間狀態(tài)變量分別為汽包壓力p、輸出功率E和汽水密度ρ。160 MW燃油機(jī)組的動(dòng)態(tài)方程如下[9]：

(1)

(2)

(3)

該機(jī)組的約束條件是：

該約束條件的物理意義是控制閥門(mén)變動(dòng)大小和調(diào)節(jié)速率的限制。

汽包水位可以通過(guò)下式求解得到：

L=50(0.13ρ+60α+0.11q-65.5)

(4)

其中，

q=(0.85u2-0.14)p+45.59u1-2.51u3-2.09α=(1/ρ-0.001 5)/(1/(0.8p-25.6)-0.001 5)

式中：α為蒸汽質(zhì)量，kg；q為蒸發(fā)率，kg/s。

研究的機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的7個(gè)典型工況點(diǎn)見(jiàn)表1[7]，給定負(fù)荷指令時(shí)可在工況點(diǎn)處選擇。表1中：x1、x2、x3分別表示汽包壓力p、輸出功率E和汽水密度ρ；u1、u2、u3分別表示燃料閥門(mén)開(kāi)度、主汽閥門(mén)開(kāi)度和給水閥門(mén)開(kāi)度；y3表示汽包水位偏移L。

表1 機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型典型工況點(diǎn)

2 子空間預(yù)測(cè)控制

2.1 基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制

局部線性模型是通過(guò)子空間辨識(shí)得到狀態(tài)空間模型確定，然后通過(guò)組合局部線性模型逼近原始系統(tǒng)的非線性模型，該方法已在文獻(xiàn)[7]中詳細(xì)講解。

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制

對(duì)于熱力發(fā)電廠這樣的多變量輸入、多變量輸出控制系統(tǒng)而言，其過(guò)程受到多種因素的影響，通常選取最主要的控制量和被控量構(gòu)建預(yù)測(cè)控制器。在得到已知數(shù)據(jù)后，分別把輸入變量和輸出變量的n次測(cè)量數(shù)據(jù)按如下矩陣形式給出[8]：

[u0,u1,…,un]

(5)

[y0,y1,…,yn]

(6)

其中每個(gè)元素可表示為：

a、b分別表示選取的輸入變量和輸出變量的個(gè)數(shù)，均取3。

然后由已知測(cè)量數(shù)據(jù)分別構(gòu)造過(guò)去輸入、未來(lái)輸入、過(guò)去輸出和未來(lái)輸出的Hankel矩陣UP、UF、YP和YF，形式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

ui和yi分別是由輸入輸出數(shù)據(jù)組成的列向量。

定義矩陣：

(11)

然后按下式左邊的組合矩陣進(jìn)行QR分解:

(12)

根據(jù)下式得到子空間矩陣[8]：

(13)

式中：+表示矩陣的偽逆；SW稱(chēng)作狀態(tài)子空間矩陣；SU稱(chēng)作確定性的輸入子空間矩陣[10]。

(14)

其中，

從上述步驟中可以看出子空間預(yù)測(cè)控制器的獲取過(guò)程并沒(méi)有用到非線性迭代，因此適合在線使用。結(jié)合常規(guī)的預(yù)測(cè)控制的思想，定義性能指標(biāo)J為：

(15)

該式包括跟蹤性能指標(biāo)和調(diào)節(jié)性能指標(biāo)。其中：rk+i為k時(shí)刻參考輸出；Q和R分別為加權(quán)矩陣，可以人為定義或調(diào)整；Ny、Nu分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，它們的大小會(huì)影響控制器的快速性和穩(wěn)定性。如果預(yù)測(cè)時(shí)域越小，那么跟蹤性能越差，所以必須有一定的預(yù)測(cè)步數(shù)來(lái)保證跟蹤效果；反之預(yù)測(cè)時(shí)域越大的話，計(jì)算量會(huì)增加很多，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性會(huì)受影響。同樣控制時(shí)域也跟穩(wěn)定性和快速性有關(guān)系?？刂茣r(shí)域越小，跟蹤的效果不會(huì)太好；控制時(shí)域越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)受影響。根據(jù)之前研究學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)，可以選擇預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的步數(shù)為10步左右。

根據(jù)式(14)和(15)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)：

J= -SuufQfrf-rfQfSuuf+SuufQfSwWp+

(16)

式中：rf為參考輸出，即期望的輸出值；Qf、Rf為加權(quán)矩陣。

(1) 用最新的輸入輸出數(shù)據(jù)更新Hankel矩陣Up、Uf、Yp、Yf。

(2) 用特征值求解的方法在線求解。

(3) 按照公式獲得子空間矩陣Sw、Su。

(4) 對(duì)目標(biāo)函數(shù)或性能指標(biāo)進(jìn)行二次規(guī)劃，得到最優(yōu)控制序列uf。

(5) 取優(yōu)化控制序列的第一個(gè)分量加到被控系統(tǒng)中去，在下一個(gè)時(shí)刻，轉(zhuǎn)到步驟(1)，如此依次循環(huán)即可實(shí)現(xiàn)完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間預(yù)測(cè)控制。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制方法基本的原理如上所述，具體應(yīng)用時(shí)還要注意噪聲干擾等常見(jiàn)問(wèn)題。

2.3 兩種方法的比較

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間預(yù)測(cè)控制方法的優(yōu)勢(shì)如下：(1)該方法與多模型預(yù)測(cè)控制相比，不需要知道或構(gòu)造機(jī)組的非線性模型，只需要知道機(jī)組的輸入輸出數(shù)據(jù)，由于其數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特性，該預(yù)測(cè)控制策略可以用于機(jī)組非線性模型未知的情況；(2)直接采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，不需要構(gòu)建局部狀態(tài)空間模型，避免了模型失配的弊端，具體計(jì)算過(guò)程相比多模型等預(yù)測(cè)控制簡(jiǎn)潔。

基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制方法之所以繁瑣，是因?yàn)槠溥€需要采用標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)環(huán)子空間[8]等方法來(lái)辨識(shí)局部模型矩陣和卡爾曼濾波增益K，并把所有的局部模型變換到統(tǒng)一的基上?？紤]到卡爾曼濾波器的穩(wěn)定性，需滿(mǎn)足N→∞，其中N是輸出數(shù)據(jù)Hankel矩陣的行塊數(shù)。該方法建立的Hankel矩陣用QR分解和奇異值分解時(shí)需滿(mǎn)足以下條件： (1)輸入變量與噪聲不相關(guān)；(2)以2N階次持續(xù)激勵(lì)輸入變量；(3)采樣數(shù)目足夠大。基于子空間方法的多模型預(yù)測(cè)控制基本原理見(jiàn)圖1。

圖1 基本原理

從圖1可以看出：每進(jìn)入下一時(shí)刻狀態(tài)，局部模型矩陣和卡爾曼濾波增益K都需要重新計(jì)算，而直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間預(yù)測(cè)控制方法則不需要計(jì)算狀態(tài)空間模型矩陣及卡爾曼濾波增益設(shè)計(jì)，自然矩陣計(jì)算量也相應(yīng)減少。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 初始輸入輸出變量數(shù)據(jù)

筆者選用工況點(diǎn)5的數(shù)據(jù)118.8 kg/cm2、84.06 MW、0 m分別作為汽包壓力p、輸出功率E、汽包水位L的初值，而燃料閥門(mén)開(kāi)度、主汽閥門(mén)開(kāi)度和給水閥門(mén)開(kāi)度初值分別為0.418、0.759、0.543。汽水密度的數(shù)值是470.8。利用數(shù)學(xué)工具充分激勵(lì)機(jī)組的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得足夠的輸入變量和輸出變量的數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖2)。

圖2 辨識(shí)所用輸入信號(hào)

將輸入變量的數(shù)據(jù)利用三個(gè)機(jī)組模型動(dòng)態(tài)方程依次計(jì)算出輸出變量數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖3)。

圖3 機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)

3.2 CCS指令模式下的仿真

CCS指令模式下電廠控制任務(wù)是跟蹤汽包壓力和控制輸出功率在預(yù)期工作點(diǎn)，同時(shí)保證汽包水位正常。為快速響應(yīng)負(fù)荷，CCS同時(shí)向鍋爐和汽輪機(jī)發(fā)出指令，協(xié)調(diào)兩者控制系統(tǒng)的工作狀態(tài)。該指令多為階躍變化，使系統(tǒng)可以盡可能地發(fā)揮機(jī)組的調(diào)頻和調(diào)峰能力，穩(wěn)定機(jī)組運(yùn)行參數(shù)。

筆者同時(shí)進(jìn)行了兩種仿真，分別為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制和基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制，其仿真結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5。

A—數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制；B—基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制；C—參考值。

圖4 在CCS方式下鍋爐機(jī)組的輸出變量性能

A—數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制；B—基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制。

圖5 在CCS方式下鍋爐機(jī)組的輸入變量性能

圖4反映出兩種控制方法的仿真性能很接近。雖然兩種控制方法有著非常接近的控制效果，然而多模型預(yù)測(cè)控制需要預(yù)先知道系統(tǒng)的非線性模型，再通過(guò)整合多個(gè)局部近似線性模型，從而設(shè)計(jì)控制器，故該方法的應(yīng)用受到限制。此外，基于子空間模型的多模型預(yù)測(cè)控制，需要額外計(jì)算局部狀態(tài)空間模型及卡爾曼濾波器增益設(shè)計(jì)，還需要把多個(gè)局部線性模型轉(zhuǎn)化到共同的基下，從而得到整體的多模型控制系統(tǒng)，這些都使得該方法比直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法計(jì)算的數(shù)據(jù)多，而本身機(jī)組控制系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)量就很大。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間預(yù)測(cè)控制只需要知道輸入輸出數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制，避免了模型失配的影響，可以被簡(jiǎn)單靈活地應(yīng)用于不同對(duì)象，在不清楚機(jī)組模型的情況下可以嘗試采用，以便機(jī)組控制系統(tǒng)進(jìn)行研究或應(yīng)用。

從輸入變量的仿真曲線看出：3個(gè)輸入變量主汽調(diào)節(jié)閥最先動(dòng)作，可以迅速調(diào)節(jié)機(jī)組輸出功率；給水閥門(mén)開(kāi)度變化最大，這是因?yàn)槠桓芏取⒄舭l(fā)率和汽包壓力等多個(gè)擾動(dòng)相關(guān)，所以汽包水位的控制需要頻繁地調(diào)節(jié)給水閥門(mén)開(kāi)度。但3個(gè)控制變量的波動(dòng)時(shí)間不算太長(zhǎng)并最終趨于穩(wěn)定，符合熱工過(guò)程控制系統(tǒng)的變化規(guī)律。

然而該仿真只是表明所選擇的局部工況點(diǎn)附近兩種預(yù)測(cè)控制方法吻合較好，當(dāng)因負(fù)荷指令變化或因煤種、天氣、加熱器性能變化等引起的變工況，即數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)控制器時(shí)所選擇的工況不匹配的情況下，采用局部數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制方法的效果將會(huì)打折扣。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)熱力發(fā)電廠機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制的方法研究和局部工況區(qū)間的仿真驗(yàn)證，并與基于子空間的多模型預(yù)測(cè)控制策略進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果證明了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制的可行性和有效性，即只考慮最重要的控制變量和被控變量而不考慮其他擾動(dòng)時(shí)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間預(yù)測(cè)控制可以跟隨負(fù)荷指令變化，平穩(wěn)地達(dá)到期望值，且閥門(mén)調(diào)節(jié)開(kāi)度被約束在指定范圍內(nèi)。值得關(guān)注的是，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)所提出的建模和控制方法非常靈活，可以容易地適應(yīng)其他類(lèi)型的系統(tǒng)，而不需要精確地知道機(jī)組具體的數(shù)學(xué)模型，這也是它最大的優(yōu)點(diǎn)。如果要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)測(cè)控制在機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)全局工況內(nèi)的應(yīng)用，還需要進(jìn)一步研究補(bǔ)充控制器在不同工況區(qū)間的過(guò)渡控制方法，以使控制器的控制性能達(dá)到最優(yōu)。

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StudyonSubspacePredictiveControlDrivenbyThermalEngineeringProcessData

Jing Yajie, Zhu Xiaoliang

(School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)

2016-10-13；

2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51076027)

景亞杰(1993—)，男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闊峁み^(guò)程測(cè)量與自動(dòng)化控制。

E-mail: 2582664065@qq.com

TK321

A

1671-086X(2017)05-0315-06