高 飛， 邱艷宇， 王明洋， 張先鋒， 程怡豪

(1. 南京理工大學(xué) 智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094; 2. 解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

基于孔隙演化的砂土沖擊絕熱關(guān)系研究

高 飛1，2， 邱艷宇1，2， 王明洋1，2， 張先鋒1， 程怡豪2

(1. 南京理工大學(xué) 智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094; 2. 解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

基于砂土多孔、含水的特性，對(duì)動(dòng)載荷作用下孔隙演化對(duì)砂土沖擊絕熱關(guān)系的影響進(jìn)行了研究。基于砂土基體的不可壓縮假設(shè)，采用單個(gè)球形氣孔等效模型和廣義Mises屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了砂土考慮孔隙壓實(shí)的演化方程；根據(jù)沖擊Hugoniot突躍條件和Grüneisen型方程，獲得了砂土考慮孔隙演化的狀態(tài)方程；根據(jù)混合物沖擊波關(guān)系和孔隙演化狀態(tài)方程，獲得了砂土基體材料沖擊絕熱關(guān)系、干砂土和濕砂土沖擊絕熱關(guān)系，并與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：計(jì)算得到的絕熱線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，該孔隙演化狀態(tài)方程能夠較為準(zhǔn)確的反映動(dòng)載作用下砂土的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

砂土； 孔隙演化； Grüneisen型狀態(tài)方程； 沖擊絕熱關(guān)系

砂土是自然界普遍存在的地質(zhì)材料，是由砂土顆粒、水和空氣構(gòu)成的多組分、多相、非均勻混合物。砂土及其它多孔顆粒介質(zhì)動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究對(duì)許多工程應(yīng)用，如地震工程、侵徹研究、陶瓷裝甲性能研究等都有重要的參考價(jià)值[1]。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于砂土的研究主要集中在強(qiáng)度理論、剪脹理論及本構(gòu)模型方面[2-6]，其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究較少涉及。砂土動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程很大程度上受顆粒尺寸、孔隙率及含水量的影響，尤其是含水量及孔隙率的不同，對(duì)砂土中沖擊波的傳播規(guī)律有著顯著的影響。

研究表明[7]，含水量(濕度為3%～20%)對(duì)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響很大，濕砂比干砂具有更好的可壓縮性，且濕度為7%的濕砂表現(xiàn)的最軟(可壓縮性最好)，并不是含水量越高的濕砂可壓縮性越好。Proud等[8]研究在不同應(yīng)變率范圍內(nèi)含水量對(duì)砂力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，結(jié)果表明含水量在不同應(yīng)變率區(qū)間的作用機(jī)理十分復(fù)雜，在低應(yīng)變率時(shí)水起到潤(rùn)滑作用，而在高應(yīng)變率時(shí)水的介入可能會(huì)出現(xiàn)砂越來(lái)越難壓的現(xiàn)象。Brown等[1]通過(guò)飛片沖擊實(shí)驗(yàn)，得到了砂的Hugoniot關(guān)系，修正了經(jīng)典P-α模型。Borg等[9]研究沖擊壓縮條件下壓實(shí)模型對(duì)于描述不同初始孔隙率砂的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)P-α型壓實(shí)模型與Grüneisen型狀態(tài)方程的組合所得到的壓力時(shí)程曲線能夠更好地再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

本文將微觀不均勻多孔介質(zhì)等效為均勻介質(zhì)處理，將砂土內(nèi)部分散的孔隙等效為僅包含單個(gè)氣孔的球形顆粒介質(zhì)，基于廣義Mises準(zhǔn)則推導(dǎo)了另一種形式的孔隙壓實(shí)P-α方程，建立了考慮孔隙壓實(shí)效應(yīng)的多孔材料狀態(tài)方程，計(jì)算了砂土基體材料和多孔材料的沖擊絕熱關(guān)系，與已有的Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，證明了孔隙演化方程和狀態(tài)方程的合理性。該簡(jiǎn)化模型與研究思路對(duì)深入研究砂土及其它多孔介質(zhì)動(dòng)態(tài)力學(xué)行為具有參考意義。

1 基本模型與孔隙演化方程

1.1基本假設(shè)與等效模型

對(duì)砂土這種非均勻多孔介質(zhì)，把它看作是水和石英組成的雙組分混合物，基體是水和石英，夾雜物是氣孔?？紫堵首兓瘜?duì)砂土力學(xué)性能的影響不容忽視，為此有必要建立考慮孔隙動(dòng)態(tài)演化的方程。在推導(dǎo)這個(gè)方程時(shí)建立了如下模型，認(rèn)為含大量初始孔隙的砂土與內(nèi)部?jī)H包含單個(gè)氣孔的球形顆粒的表現(xiàn)是相似的[10]，如圖1所示，氣孔周?chē)巧巴粱w材料，模型內(nèi)、外半徑分別為a,b，相應(yīng)內(nèi)、外半徑初始值分別為a0、b0，且孔隙體積、基體體積均與原物質(zhì)相同，這就保證了初始孔隙率的不變。距離平面中心b處作用有徑向壓力pm。在推導(dǎo)孔隙動(dòng)態(tài)演化方程過(guò)程中假設(shè)如下：

(1) 基體材料是均勻和各向同性的、不可壓且滿(mǎn)足廣義Mises屈服準(zhǔn)則；

(2) 基體中氣孔的分布在各向均勻；

(3) 忽略氣孔的表面能和氣孔中氣體的壓力，假定基體材料與多孔材料的內(nèi)能是恒等的(亦即多孔材料的內(nèi)能是由基體的應(yīng)變決定的)；

圖1 砂土的孔隙演化等效模型

(4) 在分析氣孔周?chē)牧咸幱谒苄誀顟B(tài)時(shí)，忽略了氣孔的彈性階段微小壓縮量。

1.2孔隙演化動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)多孔材料用參數(shù)α表示其密實(shí)程度：

(1)

式中：v為多孔介質(zhì)的總體積；vm為基體的體積；ρ為多孔介質(zhì)的密度；ρm為基體的密度；當(dāng)α=1時(shí)材料達(dá)到完全密實(shí)狀態(tài)。

如果忽略氣孔的表面能和氣孔中氣體的壓力，則多孔材料的狀態(tài)方程與基體材料具有相同的形式，而多孔材料中的壓力P與基體材料中的壓力Pm有如下關(guān)系式[11]：

(2)

引入中心在平面上的球坐標(biāo)系(r,θ,φ)，其即時(shí)半徑用a表示。設(shè)距離平面中心b處作用有應(yīng)力：

σr=-Pm=-αP

(3)

式中：

(4)

假定基體材料是不可壓縮的，則球形坐標(biāo)下的控制方程組可表示為

(5)

(6)

σr-σθ=Y0+kPm=Y0-k(σr+2σθ)/3

(7)

式中，ur為徑向速度;σr、σθ分別為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力;Y0、k分別為黏結(jié)力和摩擦因數(shù)。

含氣孔的球形顆粒內(nèi)外邊界的邊界條件是：

σr(b,t)=-αP,σr(a,t)=0

(8)

對(duì)式(6)積分，可得：

(9)

式中：

(10)

利用邊界點(diǎn)(a,a0)、(b,b0)，可得：

(11)

由式(4)，可知：

(12)

即可確定函數(shù)：

(13)

并得到加速度：

(14)

這樣，考慮到式(7)，方程(5)可表示為

(15)

求解該方程，可得解：

(16)

分別利用式(8)的兩個(gè)邊界條件并考慮到下式：

(17)

最終可得：

(18)

式中：

(19a)

(19b)

(19c)

式(18)在下列條件時(shí)(氣孔周?chē)牧弦堰M(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)孔隙的變化可觀察到)可用于確定α：

(20)

(21)

圖2是根據(jù)方程式(21)得到的壓力-孔隙率變化時(shí)砂土的加載-卸載曲線圖，是另一種形式的P-α模型。在1-2初始加載階段，砂土壓縮時(shí)孔隙率α0沒(méi)有變化，因?yàn)闅饪资湛s的彈性和彈塑性分量很小，忽略不計(jì)。當(dāng)壓力按照方程式(21)的變化規(guī)律繼續(xù)增大時(shí)(2-3段)，砂土顆粒材料產(chǎn)生了不可逆地壓實(shí) (α逐漸減小逼近1)。卸載階段，材料在孔隙率恒定的條件下，由點(diǎn)3卸載至點(diǎn)4 (P=0)。

對(duì)于孔隙介質(zhì)沖擊壓縮曲線，也可以用Herrmann[12]提出的P-α模型描述壓力與孔隙率的關(guān)系，分彈性和塑性階段，如圖3所示。當(dāng)壓力小于彈性極限壓力Pe時(shí)，材料處于彈性階段，且孔隙率的變化是可逆的，壓力與孔隙率有如下關(guān)系[13]：

圖2 砂土壓力與孔隙率的加卸載演化曲線

圖3 典型的孔隙介質(zhì)壓力與孔隙率變化曲線[12]

(22a)

(22b)

(22c)

αe=α(P=Pe)

(22d)

利用式(22)可以計(jì)算由初始孔隙率α0到彈性極限孔隙率αe的微小變化，由于孔隙率變化很小，一般假設(shè)在彈性階段滿(mǎn)足：dα/dP=0，即認(rèn)為ce=cm0。

在P>Pe的塑性階段，通常用多項(xiàng)式的形式表示壓力與孔隙率的關(guān)系[14]：

(23)

式中：Pe和Ps均為材料常數(shù)，分別表示砂土剛進(jìn)入塑性階段和壓密時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力值。

在忽略彈性階段孔隙率的微小變化后，式(21)表示的P-α關(guān)系曲線與Herrmann提出的經(jīng)典P-α模型在砂土變形的塑性階段相似，僅僅是函數(shù)形式和模型參數(shù)不同。

2 砂土的狀態(tài)方程與沖擊絕熱關(guān)系

本節(jié)首先建立孔隙演化砂土Grüneisen型狀態(tài)方程；然后利用混合物沖擊波關(guān)系，求砂土基體的沖擊Hugoniot線；最后根據(jù)砂土狀態(tài)方程求干砂和濕砂的沖擊Hugoniot線，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

2.1基于孔隙演化的砂土狀態(tài)方程

因?yàn)樯巴林袏A雜空氣的質(zhì)量與砂土顆粒相比小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，故氣孔內(nèi)空氣的影響可以忽略不計(jì)，因此干砂就可以看作以石英為基體的多孔材料，夾雜物是氣孔；濕砂則看作以石英和水為基體的簡(jiǎn)單二組分混合物，夾雜物是氣孔。利用基體的Hugoniot參數(shù)和Grüneisen型狀態(tài)方程，便可得到砂土的狀態(tài)方程。若利用基體材料沖擊波速Dm與質(zhì)點(diǎn)速度Um的簡(jiǎn)單線性關(guān)系：

Dm=cm0+qm0Um

(24)

根據(jù)沖擊波波陣面的突躍條件和Grüneisen型方程，基體材料的狀態(tài)方程可表示為

Pm=PH+γmρm(Em-EH)

(25)

(26)

式中:PH為沖擊絕熱線上的壓力;γm為與ρm對(duì)應(yīng)的Grüneisen系數(shù);ρm0為基體初始密度;EH為沖擊波波陣面上基體的比內(nèi)能;Em為與ρm、PH對(duì)應(yīng)的基體比內(nèi)能。

根據(jù)沖擊波波陣面上的守恒條件：

(27)

對(duì)砂土而言，假設(shè)條件與2.1節(jié)相同，忽略氣孔的表面能和氣孔中氣體的壓力，假定基體材料與多孔材料的內(nèi)能相等(即Em=E(ρ，P)，E為砂土的比內(nèi)能)，將式(27)、式(26)、式(1)、式(2)代入式(25)，并利用Grüneisen假定關(guān)系：γmρm=γm0ρm0，則壓縮時(shí)砂土多孔材料的狀態(tài)方程為

(28)

(29)

2.2砂土基體材料沖擊絕熱關(guān)系

根據(jù)混合物沖擊波關(guān)系式：

(30)

將式(30)代入式(24)，可得：

(31)

對(duì)于砂土混合物的基體(即暫不考慮孔隙)而言，以(νm，Pm)為變量的沖擊絕熱關(guān)系可表示為

(32)

式中：m1=ω0/(1+ω0)，m2=1/(1+ω0)分別為砂土中水和石英的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(m1+m2= 1)，ω0為砂土的質(zhì)量濕度；νi0、ρi0(i=1, 2)分別為水、石英的初始比容和密度。計(jì)算用到的水、石英及其混合物線性關(guān)系Hugoniot參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 水、石英和兩者混合物的線性關(guān)系Hugoniot參數(shù)[17]

圖4是以(νm，Pm)和(Um，Dm)為變量的砂土基體材料沖擊絕熱曲線，水的絕熱曲線是1，石英的絕熱曲線是2，密度ρ0=1.8 g/cm3，濕度為28%砂土基體混合物(水和石英)的絕熱曲線是3。由圖4 (a)的結(jié)果得出，在100 GPa壓力范圍內(nèi)以混合物沖擊波關(guān)系和線性關(guān)系表示的Pm-νm線，水由初始比容1 cm3/g壓縮到了0.45 cm3/g，壓縮量為55%；石英由初始比容0.376 cm3/g壓縮到了0.25 cm3/g，壓縮量為33.5%；水和石英的基體混合物由初始比容0.513 cm3/g壓縮到了0.3 cm3/g，壓縮量為41.5%?；w混合物的Hugoniot線界于水和石英的之間，這也是符合混合物理論基本規(guī)律的。

(a) 比容與壓力的關(guān)系

(b) 質(zhì)點(diǎn)速度與波速的關(guān)系

由圖4 (b)可以看出，由式(30)表示基體沖擊波速度與質(zhì)點(diǎn)速度關(guān)系時(shí)，就某單個(gè)組分而言，水或石英的Dm-Um線的線性關(guān)系十分好，且在質(zhì)點(diǎn)速度為0 km/s時(shí)對(duì)應(yīng)的沖擊波速度(即體積聲速c0)也與表1的值吻合很好。水和石英混合物的Dm-Um線可以分為兩段：在低壓段(當(dāng)物體具有彈性力學(xué)行為時(shí))，Dm-Um線在Um=1.15 km/s 時(shí)向下偏折，主要原因是，在建立固體高壓狀態(tài)方程時(shí)一般不計(jì)剪切強(qiáng)度的影響，這種假設(shè)在高壓階段較為合理，但低壓段剪切強(qiáng)度已逐漸恢復(fù)，若仍不考慮剪切強(qiáng)度將會(huì)低估壓力值(或波速)的大小，發(fā)生曲線向下偏折的現(xiàn)象，通常理論計(jì)算得到的波速-質(zhì)點(diǎn)速度關(guān)系都是如此[15]；在高壓段(當(dāng)物體具有流體力學(xué)行為時(shí))，即Um>1.15 km/s 時(shí)，Dm-Um線的線性規(guī)律還是比較好的。在不考慮局部線性偏離的情況下，在相當(dāng)寬廣的壓力范圍內(nèi)，Dm-Um線基本能夠表征砂土基體材料的沖擊壓縮特性。

目前對(duì)于固體在高壓作用下的動(dòng)力性質(zhì)研究較多，而對(duì)于低應(yīng)力區(qū)與高應(yīng)力區(qū)之間的過(guò)渡區(qū)的研究工作相對(duì)較少，這一過(guò)渡區(qū)的范圍對(duì)于強(qiáng)度大的物體來(lái)講(金屬、巖石及混凝土)大約從數(shù)百兆帕到數(shù)十吉帕，在這一壓力范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了從彈性狀態(tài)到內(nèi)摩擦狀態(tài)，甚至到流體動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，十分復(fù)雜[16]。由公式P=ρDmUm，計(jì)算得到偏折點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的壓力值約10 GPa，該點(diǎn)恰好處于這一應(yīng)力過(guò)渡區(qū)，這種應(yīng)力狀態(tài)的轉(zhuǎn)換也解釋了發(fā)生偏折現(xiàn)象的物理本質(zhì)。

為分析初始孔隙率和濕度對(duì)砂土Hugoniot線的影響，根據(jù)方程(21)和表2參數(shù)計(jì)算了干砂土(α0=2.062)和濕砂土(α0=1.083，ω0=28%)的P-α曲線，如圖5。圖5(a)為干砂土的P-α曲線，發(fā)現(xiàn)干砂土達(dá)到密實(shí)態(tài)(α=1)所需的壓力值為20 GPa；而圖5(b)濕砂土達(dá)到密實(shí)態(tài)的壓力值為5 GPa，可能是因?yàn)樗鸬搅藵?rùn)滑作用，砂粒間摩擦力減小，使原來(lái)松散多孔介質(zhì)更容易向密實(shí)態(tài)轉(zhuǎn)變。可見(jiàn)，同樣是砂土，當(dāng)初始孔隙率和濕度不同時(shí)，材料沖擊壓縮響應(yīng)會(huì)有較大差異，進(jìn)一步明晰了孔隙率和濕度在研究砂土類(lèi)多孔介質(zhì)時(shí)的重要性。

(a) 干砂土孔隙演化曲線

(b) 濕砂土孔隙演化曲線

材料ρ0/(g·cm-3)ω0/%ν空氣/%ρm0/(g·cm-3)cm0/(m·s-1)qm0γm0Y0/GPak干砂土1.29051.52.6636802.121.00.10.75濕砂土1.80287.751.9524501.861.280.0250.5

2.3砂土材料沖擊絕熱關(guān)系

根據(jù)2.1節(jié)的砂土多孔材料狀態(tài)方程和表2參數(shù)計(jì)算了以(ν，P)和(U，D)為變量的干砂土和濕砂土的Hugoniot線，如圖6所示，實(shí)線和虛線代表計(jì)算值，實(shí)心黑點(diǎn)和空心圓圈代表實(shí)驗(yàn)值[17]。

圖6 (a)給出了12 GPa壓力范圍內(nèi)計(jì)算得到的干砂土和濕砂土P-νHugoniot線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在高壓段的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差比低壓段稍大。干砂土由初始比容0.775 cm3/g壓縮到了0.334 cm3/g，壓縮量為57%；濕砂土由初始比容0.555 cm3/g壓縮到了0.382 cm3/g，壓縮量為31.2%。值得注意的是，干砂土和濕砂土的P-ν線在ν=0.5 cm3/g時(shí)交叉，在ν=0.5-0.775 cm3/g 時(shí)干砂土的P-νHugoniot線幾乎為水平線，主要是因?yàn)楦缮巴恋某跏伎紫堵?α0=2.062)大，而壓縮氣孔所需的壓力值很小，故此階段壓力變化不明顯，當(dāng)ν=0.5 cm3/g (對(duì)應(yīng)α=1.33)時(shí)，氣孔幾乎完全崩塌而逐漸開(kāi)始?jí)嚎s固體顆粒，故壓力值陡增；對(duì)于濕度為28%的濕砂土，由于水的存在填充了大部分孔隙，使得材料在初始階段(α0=1.083)就已經(jīng)接近密實(shí)態(tài)，故在一開(kāi)始比容的微弱變化就使壓力明顯增大。對(duì)比圖6 (a)干砂土和濕砂土P-νHugoniot線上聯(lián)結(jié)終態(tài)點(diǎn)與初態(tài)點(diǎn)的弦線(即Rayleigh線)斜率，發(fā)現(xiàn)濕砂Rayleigh線的斜率絕對(duì)值明顯大于干砂Rayleigh線的斜率絕對(duì)值，表明相同沖擊條件下濕砂中沖擊波物質(zhì)波速大于干砂中沖擊波物質(zhì)波速，主要原因是在干砂土中，存在相當(dāng)數(shù)量的氣孔，氣孔的存在使得沖擊波的能量很大程度上耗散在氣孔變形與壓潰，進(jìn)而影響了沖擊波的傳播。而水的介入，一方面增加了濕度，另一方面也減小了孔隙率，起到填充孔隙均衡材料的作用，使得沖擊波速度有著顯著的提高。

(a) 比容與壓力曲線

(b) 質(zhì)點(diǎn)速度與波速曲線

Fig.6 Comparison of computation and experiment (adapted from Belov et al.[17]) shock adiabatic curves for dry sand and moist sand

圖6 (b)給出了計(jì)算得到的干砂土和濕砂土的D-U線，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，需要注意的是，在低壓區(qū)干砂土和濕砂土的D-U線發(fā)生了向上偏折的現(xiàn)象，但整體而言還是符合基本規(guī)律的。Herrmann[12]和Белов[18]在利用Grüneisen型狀態(tài)方程計(jì)算多孔金屬鐵及Al2O3多孔陶瓷的D-U線時(shí)，低壓段都發(fā)生了向上偏折的現(xiàn)象，但均未給出合理的解釋。狀態(tài)方程式(28)在描述物質(zhì)熱力學(xué)特性時(shí)準(zhǔn)確性是有限的，這主要受限于參數(shù)γ取常數(shù)，實(shí)際上Grüneisen系數(shù)取決于密度和溫度。此外，這個(gè)狀態(tài)方程可以成功的描述在高密度和高溫度下物質(zhì)的熱力屬性，不能很好的描述密度很低時(shí)的壓力特性，這也是低壓區(qū)發(fā)生偏折的原因?？傮w而言，本文基于孔隙演化推導(dǎo)的砂土狀態(tài)方程在描述其沖擊Hugoniot線時(shí)是可行的，無(wú)論是P-ν線還是D-U線，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合都較好。

3 結(jié) 論

基于單個(gè)球形氣孔顆粒模型和廣義Mises屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了孔隙壓縮演化方程，建立了砂土考慮孔隙演化的狀態(tài)方程，計(jì)算了砂土基體、干砂土、濕砂土的Hugoniot關(guān)系，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。主要結(jié)論如下：

(1) 基于相關(guān)假設(shè)推導(dǎo)的孔隙演化動(dòng)力學(xué)方程在忽略氣孔彈性階段的微小變化后，與經(jīng)典P-α模型在變形的塑性階段相似，僅僅是函數(shù)形式和模型參數(shù)不同。

(2) 由孔隙演化動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算結(jié)果可知，干砂土和濕砂土達(dá)到密實(shí)態(tài)所需的壓力值差別很大，在研究砂土類(lèi)多孔介質(zhì)沖擊壓縮特性時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注孔隙率和濕度這兩個(gè)特征量。

(3) 根據(jù)孔隙演化狀態(tài)方程計(jì)算的干砂土和濕砂土Hugoniot線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了簡(jiǎn)化模型與假設(shè)的合理性，表明狀態(tài)方程可用于砂土的沖擊壓縮計(jì)算；由于數(shù)據(jù)的不足，該模型是否適用于其他多孔介質(zhì)的計(jì)算還需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(4) 建立的狀態(tài)方程在計(jì)算D-U線時(shí)，在低壓過(guò)渡段發(fā)生了向上偏折現(xiàn)象，并給出了初步的解釋?zhuān)坏蛻?yīng)力區(qū)與高應(yīng)力區(qū)之間的過(guò)渡區(qū)的研究工作相對(duì)較少，有必要在未來(lái)的研究中加以重視。

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Shock-hugoniotrelationshipsofsandconsideringporosityevolution

GAO Fei1, 2, QIU Yanyu1, 2, WANG Mingyang1, 2, ZHANG Xianfeng1, CHENG Yihao2

(1. Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. State Key Lab for Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Effects of porosity evolution on sand shock-hugoniot relationships under dynamic loading were investigated based on porous and hydrous characteristics of sand. Based on the incompressible hypothesis of sand matrix, using a single spherical pore equivalent model and the generalized Mises strength criterion, the porosity evolution equation of sand was derived. According to Hugoniot jump condition and Grüneisen-type state equation, the state equation of sand considering porosity dynamic compaction was deduced. The shock-hugonoit curves for sand matrix, dry sand and moist sand were gained by using the mixture-shock wave relationship and porosity evolution state equation. Results showed that the calculated shock-hugonoit curves for sand agree well with the available test data in literature; the porosity evolution state equation can more correctly reflect the dynamic response process of sand under dynamic loading.

sand; porosity evolution; Grüneisen-type equation of state; shock-hugoniot relationships

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51478466)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51508568)；爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(KFJJ15-07M)

2016-01-26 修改稿收到日期：2016-07-28

高飛 男，博士生，1990年生

王明洋 男，教授，博士生導(dǎo)師，1966年生

E-mail:wmyrf@163.com

O383

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.021