凡 倩 ，姚遠程 ，秦明偉

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點試驗室，四川 綿陽 621010)

WPDM中降低PAPR的聯(lián)合算法研究

凡 倩1,2，姚遠程1,2，秦明偉1,2

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點試驗室，四川 綿陽 621010)

小波包分復(fù)用系統(tǒng)(WPDM)具有高數(shù)據(jù)傳輸率、高帶寬利用率和強抗選擇性衰落等特點，但其信號峰均功率比(PAPR)過高。針對這一問題，提出了一種基于小波包樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的降低PAPR的聯(lián)合算法。通過對WPDM 系統(tǒng)的分析可知，WPDM 系統(tǒng)的峰均功率比與 WPDM 系統(tǒng)中小波包基函數(shù)的調(diào)制結(jié)構(gòu)有關(guān)。首先，利用小波包調(diào)制獨特的二叉樹結(jié)構(gòu)，改善小波包分復(fù)用系統(tǒng)性能，優(yōu)選出具有最小干擾功率和誤碼率的調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)WPDM的優(yōu)化。其次，利用改進的峰值加窗限幅法，抑制PAPR性能。仿真結(jié)果表明：改進后的算法提升了系統(tǒng)性能，且經(jīng)小波包樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選和峰值加窗限幅法改進的聯(lián)合處理，在盡量不影響原系統(tǒng)誤碼性能的前提下，不僅減小了系統(tǒng)PAPR值，還降低了系統(tǒng)計算復(fù)雜度。

小波包分復(fù)用； 小波包調(diào)制； 峰值功率比； 峰值加窗限幅法； 樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選； 二叉樹結(jié)構(gòu)； 干擾功率

0 引言

小波包分復(fù)用技術(shù)(wavelet packet division multiplex,WPDM)是一種基于小波包變化的多路傳輸技術(shù)。相比正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)，WPDM具有更好的功率譜旁瓣抑制能力、良好的寬帶頻率利用率，同時還具有抗多徑衰落能力和抗窄帶干擾能力，可有效地抑制寬帶通信傳輸中的干擾，然而，WPDM也存在信號峰均功率比(peak-to-average power ratio，PAPR)過高的問題。文獻[1]和文獻[2]通過優(yōu)化小波包的基函數(shù)和二叉樹結(jié)構(gòu)來減小系統(tǒng)PAPR值，但研究難度相對較大。文獻[3]和文獻[4]使用限幅法，通過對調(diào)制后的時域信號作非線性變換，從而降低PAPR值，但非線性處理會增加系統(tǒng)的誤碼率。

針對上述方法的缺陷，本文提出一種基于小波包樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的聯(lián)合降低PAPR的算法，并進行試驗仿真[1-4]。結(jié)果表明：本文提出的聯(lián)合算法在不影響原系統(tǒng)誤碼率性能的前提下，更好地降低了系統(tǒng)的PAPR值和計算復(fù)雜度。

1 基本原理

基于小波包樹結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的聯(lián)合算法，其流程框圖如圖1所示。

圖1 聯(lián)合算法流程圖

小波包樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選是基于小波包基函數(shù)的二叉樹結(jié)構(gòu)降低PAPR值；而峰值加窗限幅是一種非線性處理，容易引起信號發(fā)生畸變[5]。如果先對系統(tǒng)進行峰值加窗限幅處理，再對小波包樹進行結(jié)構(gòu)優(yōu)選，則會降低PAPR值；同時先對信號進行非線性的優(yōu)先處理會加大后續(xù)操作信號的畸變概率。因此，聯(lián)合算法在處理的過程中應(yīng)先優(yōu)選小波包的調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)，再對處理后的信號進行峰值加窗限幅法操作。

2 小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)的優(yōu)選

小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)并不是唯一的。當(dāng)調(diào)制級數(shù)一定時，其樹形結(jié)構(gòu)具有多樣性，而滿樹只是其中的一種樹形結(jié)構(gòu)[6]。根據(jù)二叉樹的性質(zhì)可知，當(dāng)小波包調(diào)制級數(shù)為3時，小波包的樹形結(jié)構(gòu)有26種。

目前，研究者已對小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)的選擇問題作了深入研究，最具代表性的是利用熵或信息花費函數(shù)作為準(zhǔn)則，使得最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)的信息花費函數(shù)函數(shù)最小。研究表明，當(dāng)信號函數(shù)經(jīng)歷無線信道時，其信號將在時—頻域內(nèi)產(chǎn)生擴展，造成碼間干擾(inter symbol interference,ISI)和載波間干擾(inter carrier interference，ICI)[7]。因此，本文綜合考慮多個因素，實現(xiàn)小波包調(diào)制樹結(jié)構(gòu)的優(yōu)選。先以碼間干擾和串間干擾的聯(lián)合干擾功率為參考準(zhǔn)則，挑選出聯(lián)合功率最小的樹形結(jié)構(gòu)，完成優(yōu)選的第一步；再在第一步優(yōu)選的基礎(chǔ)上，通過WPDM系統(tǒng)的誤碼率分析，進一步優(yōu)選調(diào)制結(jié)構(gòu)，挑選出誤碼率最小的樹形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)最終的優(yōu)選，即得到最優(yōu)小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)。其小波包調(diào)制樹結(jié)構(gòu)的優(yōu)選流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)選流程圖

2.1 具體實現(xiàn)

①小波包調(diào)制級數(shù)為3時，將按剪枝級數(shù)對調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)進行分類，小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)一共21種。按剪枝技術(shù)分為2類：樹2～15為第一級剪枝的樹形調(diào)制結(jié)構(gòu)，第二級剪枝的樹形調(diào)制結(jié)構(gòu)為樹16～21。在相同剪枝級下計算各調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)的綜合干擾功率，再依次比較各類調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)的綜合功率的大小，挑選出各類中綜合干擾功率最小的調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)，完成第一步優(yōu)選。

②在第一步優(yōu)選的基礎(chǔ)上,再對調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)作誤碼率分析。

2.2 仿真結(jié)果分析

仿真環(huán)境：多普勒頻率為60 Hz,信息傳輸速率為1 024 bit/s,8路子載波信號，每路信號攜帶128個WPDM符號，符號長度為1 000，采樣頻率為傳輸速率的2倍。表1、表2分別給出了不同剪枝級時不同結(jié)構(gòu)的綜合干擾功率。

樹1結(jié)構(gòu)(滿樹)的歸一化綜合干擾功率為-4.586 dB。

表1 第一級剪枝綜合干擾功率

表2 第二級剪枝綜合干擾功率

樹6的綜合干擾功率最低，樹20是第二級剪枝的樹形結(jié)構(gòu)中綜合干擾功率最低的。再在挑選出的這兩種樹形結(jié)構(gòu)中分別計算其通過調(diào)制、信道傳輸、解調(diào)后的誤碼比特率(bit error rate,BER)，誤碼率最低的樹形結(jié)構(gòu)即為優(yōu)選的調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)。優(yōu)選結(jié)構(gòu)誤碼率如表3所示。由表3可以看出，樹20的誤碼率相對較小，因此，優(yōu)選的小波包調(diào)制樹結(jié)構(gòu)為樹20。優(yōu)選的小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)在一定程度上提高了系統(tǒng)的傳輸性能，使系統(tǒng)具有多速率的傳輸特性。

表3 優(yōu)選結(jié)構(gòu)誤碼率

3 改進峰值加窗限幅法

降低PAPR值的直接方法是對信號峰值直接限幅，使其信號幅值限制在最大幅值內(nèi)。但限幅是一個非線性過程，它會帶來帶內(nèi)噪聲和帶外輻射[8-9]。為了減小直接限幅帶來的帶外干擾，可以把比較大的信號峰值乘以適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)。在選取窗函數(shù)時，應(yīng)考慮以下兩方面。一是為了減少帶外干擾，理想的窗函數(shù)應(yīng)該具有盡可能窄的帶寬；另一方面，在時域里窗函數(shù)不應(yīng)太寬，因為在時域里比較寬的窗意味著更多的信號樣點將受到影響，從而增加系統(tǒng)的誤碼率。從上述兩方面考慮，比較好的窗函數(shù)有cosine、Kaiser和Hamming窗。傳統(tǒng)的峰值加窗限幅法的原理是對原信號加一矩形窗，如果信號的幅值小于矩形窗的幅值，那么信號保持不變；否則，矩形窗的幅值直接等于信號幅值，在發(fā)送端的表達式為：

(1)

式中：A為預(yù)先給定的閾值。

信號峰值直接限幅方法可很大程度降低系統(tǒng)的PAPR值，但由于信號通過無線信道后，引起的噪聲或干擾使得接收端很難解調(diào)出原始信號，導(dǎo)致很高的誤碼率。對于接收端難以解調(diào)出原始信號的這一問題，提出一種改進的峰值加窗限幅法。在加入矩形窗的基礎(chǔ)上，改為采用Hamming窗函數(shù)。Hamming窗函數(shù)具有旁瓣衰減較大的幅頻特性。改進算法在發(fā)送端的表達式定義為：

(2)

為了減小信號會發(fā)生嚴重畸變的概率，將信號的平均功率取值為A，k為信號幅值的平均值。大多數(shù)的傳輸信號為復(fù)數(shù)，將乘除運算應(yīng)用于算法中可以確保信號幅值降低。該算法在降低了系統(tǒng)PAPR值的同時，也降低了系統(tǒng)計算復(fù)雜度，又不會產(chǎn)生過大的帶內(nèi)噪聲和帶外輻射。

4 試驗結(jié)果與仿真分析

試驗仿真采用Matlab軟件進行分析，仿真環(huán)境為：信息傳輸速率為1 024 bit/s,8路子載波信號，每路信號攜帶128個WPDM符號，總符號數(shù)為1 000，采樣頻率為傳輸速率的2倍。原始信號由序列隨機產(chǎn)生。從參考文獻[4]分析可知，小波函數(shù)消失矩對WPDM系統(tǒng)的抗信道衰落性能、抗干擾性能和PAPR過高等問題有一定影響。采取db4小波作為小波包基函數(shù)，可以提高抗信道衰落性能、抗干擾性能等。由于算法的PAPR抑制性能是在發(fā)送端進行計算信號峰均比的互補累計分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)，沒有加入信道影響，因此在信道中加入高斯白噪聲來驗證算法的BER性能。PAPR值對比曲線如圖3所示。

圖3 PAPR值對比曲線

圖3中：PAPR0為給定峰均功率比的參考閥值；Pr為實際峰均功率比大于PAPR0的概率。

從圖3(a)可以看出，在相同的信道環(huán)境下，優(yōu)選小波包調(diào)制的樹形結(jié)構(gòu)與滿樹形結(jié)構(gòu)相比，在抑制PAPR的性能方面，優(yōu)選的樹形結(jié)構(gòu)具有較好的表現(xiàn)，且不再均勻劃分寬帶，為信道分配帶寬提高了靈活性。

由圖3(b)可知，改進峰值加窗處理比傳統(tǒng)方法效果更佳。BER對比圖如圖4所示。窗限幅法具有更好的抑制PAPR效果。

從圖4可知，峰值加窗限幅法處理后的BER最大。經(jīng)改進的峰值限幅法處理后，在信噪比(signal noise ratio,SNR)≤8 dB的情況下，在一定程度上提高了系統(tǒng)的誤碼率性能。

圖4 BER對比圖

綜上所述，相比單獨使用小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)化或改進的峰值加窗限幅法，提出了一種基于小波包樹結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅法的聯(lián)合降低PAPR的算法。該算法能夠在盡可能不影響原始系統(tǒng)的BER的前提下，更加有效地提高發(fā)送端抑制PAPR的性能。

5 結(jié)束語

小波包調(diào)制對信道的任意劃分導(dǎo)致了小波包結(jié)構(gòu)的多樣性，如何在眾多樹結(jié)構(gòu)中快速挑選出性能較好的樹形結(jié)構(gòu)顯得十分重要。本文先針對信號經(jīng)歷信道中產(chǎn)生的干擾問題，聯(lián)合綜合干擾功率和誤碼率的角度對小波包分復(fù)用系統(tǒng)的小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)進行優(yōu)選，再加入改進峰值加窗限幅法。從仿真結(jié)果看到，優(yōu)選的樹形結(jié)構(gòu)無論抑制峰均功率比性能，還是誤碼性能，都具有較好的表現(xiàn)，帶來了分配信道帶寬的靈活性；改進峰值加窗限幅法相比傳統(tǒng)的峰值加窗限幅法有了相應(yīng)的性能提升。而經(jīng)小波包調(diào)制樹形結(jié)構(gòu)優(yōu)選和改進峰值加窗限幅法的聯(lián)合處理，能在盡量不影響原系統(tǒng)誤碼性能的前提下，更好地減小系統(tǒng)PAPR值和計算復(fù)雜度。

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ResearchontheJointAlgorithmforReducingPAPRinWPDM

FAN Qian1,2，YAO Yuancheng1,2，QIN Mingwei1,2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010，China; 2.Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province,Mianyang 621010，China)

Wavelet packet division multiplexing (WPDM) features high data transmission rate,high bandwidth utilization and stronger anti-selective attenuation,but its signal peak to average power ratio (PAPR) is too high.To solve this problem,a joint algorithm for reducing PARP is proposed,the algorithm is based on wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping.Through analyzing WPDM system,it is found that the PAPR of WPDM system is related to the modulation structure of wavelet packet basis function in WPDM system.Firstly,the binary tree structure of wavelet packet modulation is used to improve the performance of the wavelet packet division multiplexing system,and select the modulation tree structure with minimal interference power and bit error rate to realize the optimization of WPDM.Secondly,the improved peak windowing clipping method is adopted to inhibit of PAPR performance.The simulation results show that the improved algorithm improves system performance,and after the joint treatment of wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping,the algorithm can not only better reduce the system PAPR value,but also decrease the computational complexity of the system,without affecting the error rate of original system.

WPDM; Wavelet packet modulation; PAPR; Peak windowing clipping; Tree structure optimization; Two fork tree structure; Interference power

TH-69;TP39

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709008

修改稿收到日期:2017-04-25

凡倩(1992—)，女，在讀碩士研究生，主要從事高速并行信號處理的研究。E-mail:511728042@qq.com。 姚遠程(通信作者)，男，學(xué)士，教授，主要從事軟件無線電、抗干擾技術(shù)、衛(wèi)星寬帶通信等方向的研究。 E-mail:648197807@qq.com。