高 軼，王玉梅，徐海洋

(1.海軍裝備部信息系統(tǒng)局，北京 100841；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

一種對(duì)流層散射信號(hào)快速高精度無(wú)源定位算法

高 軼1，王玉梅2，徐海洋2

(1.海軍裝備部信息系統(tǒng)局，北京 100841；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

為提高利用對(duì)流層散射信號(hào)超視距偵察定位響應(yīng)速度，進(jìn)一步降低計(jì)算誤差，研究并提出了一種改進(jìn)的測(cè)向方位面定位算法，分析了計(jì)算誤差。仿真分析結(jié)論表明，該算法簡(jiǎn)單，具有計(jì)算誤差小、反應(yīng)速度快等特點(diǎn)，適合于工程應(yīng)用。

超視距；無(wú)源定位；對(duì)流層散射

0 引 言

利用偵測(cè)對(duì)流層散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源超視距偵察定位，具有作用距離遠(yuǎn)、預(yù)警時(shí)間早、隱蔽性強(qiáng)等特點(diǎn)，在軍事領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。電磁波通過(guò)對(duì)流層散射做超視距傳播時(shí)，實(shí)用距離(單跳)一般為300 km，最遠(yuǎn)超過(guò)1 000 km[1]，因此基于平面的無(wú)源定位方法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)超視距目標(biāo)的精確定位和跟蹤，必須考慮地球曲率的影響。

關(guān)于如何消除測(cè)向定位中地球曲率引起的誤差，有許多研究人員進(jìn)行了探索和研究[2-7]，但在已有的算法中，難以同時(shí)滿足定位速度快且計(jì)算誤差小等需求，本文在橢球模型定位算法的基礎(chǔ)上針對(duì)其計(jì)算過(guò)程復(fù)雜以及存在模糊解的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的測(cè)向方位面定位算法，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單,定位速度快，而且采用橢球模型，計(jì)算誤差小。

1 對(duì)流層散射無(wú)源定位

1.1 對(duì)流層散射信號(hào)傳播機(jī)理

地球大氣層的最低層為對(duì)流層，通常是指從地面算起到高達(dá)13±5 km的區(qū)域，對(duì)流層中分布著大量的不均勻體(散射體)，電磁波通過(guò)這種不均勻介質(zhì)時(shí)，除了發(fā)生折射以外，還被不均勻散射體再次輻射。這種對(duì)流層不均勻體對(duì)電磁波的再輻射即所謂的對(duì)流層散射[1]。利用對(duì)流層散射，電磁波可以傳到遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出視距的范圍，形成超視距傳播，傳播示意圖如圖 1所示。

在對(duì)流層除了存在有規(guī)則的對(duì)流運(yùn)動(dòng)外，還存在湍流運(yùn)動(dòng)[8]。由于湍流運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性，散射體隨機(jī)變化，并且它們?cè)陔娦阅苌舷嗷オ?dú)立，因而在接收點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)具有明顯的衰落性質(zhì)[9]。

1.2 對(duì)流層散射信號(hào)無(wú)源定位原理

利用對(duì)流層散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)超視距定位，一般采用測(cè)向定位方法。由于定位目標(biāo)距離通常達(dá)到數(shù)百至上千公里，需考慮地球曲率對(duì)定位精度的影響。對(duì)機(jī)動(dòng)輻射源定位時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)輻射源平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性，要實(shí)現(xiàn)對(duì)其的定位與跟蹤，定位算法需要具有較高的實(shí)時(shí)性。

對(duì)流層散射信號(hào)測(cè)向定位原理示意圖如圖2所示，采用2個(gè)或2個(gè)以上含有高靈敏度測(cè)向接收機(jī)的偵察站對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行截獲、測(cè)向，利用測(cè)向交匯原理對(duì)遠(yuǎn)方輻射源進(jìn)行定位。目前常用的測(cè)向定位算法有平面三角定位算法、球面三角定位算法以及基于橢球模型的測(cè)向定位算法，而平面三角定位算法未考慮地球曲率影響，不適用于遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位，球面三角定位算法和基于橢球模型的測(cè)向定位算法都能部分消除地球曲率的影響，但各有優(yōu)缺點(diǎn)。

文獻(xiàn)[6]中提出的基于橢球模型的測(cè)向定位算法，首先給出不同測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)向平面方程，然后將測(cè)向平面方程轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系下與橢球面方程連列得到定位方程組，最后通過(guò)求解定位方程組得出目標(biāo)位置。該算法的計(jì)算誤差較小，但計(jì)算復(fù)雜，并且橢球方程是非線性的，存在定位模糊問(wèn)題。

文獻(xiàn)[7]中提出的球面三角定位算法，首先需要構(gòu)造輔助球面和橢球面的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將橢球面上的元素(偵察站站址、測(cè)向角)投影到輔助球面上，然后在輔助球面上運(yùn)用球面三角形余切公式得出偵察站經(jīng)緯度、測(cè)向角與目標(biāo)經(jīng)緯度之間的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后得出用偵察站站址和測(cè)向角表示的目標(biāo)經(jīng)緯度的表達(dá)式，最后將輔助球面上的求解結(jié)果變換到橢球面上，得出目標(biāo)的地理經(jīng)緯度。該算法直接給出目標(biāo)經(jīng)緯度的表達(dá)式，具有運(yùn)算量小、定位速度快的優(yōu)點(diǎn)。由于定位計(jì)算過(guò)程中涉及到測(cè)向角，所以橢球面和輔助球面之間采用的投影變換方法需要具有等角性質(zhì)[10]，而這種投影變換方法比較復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程中會(huì)引入計(jì)算誤差。

2 測(cè)向方位面定位算法

2.1 算法設(shè)計(jì)

考慮2個(gè)偵察站、1個(gè)輻射源的情況。假設(shè)目標(biāo)和偵察站位于地球表面，即它們的高程均為零，S1、S2為偵察站，T為目標(biāo)。如圖3所示，偵察站Si處測(cè)量坐標(biāo)系的zi軸垂直地表面向上，xi軸指向正東，yi軸指向正北。已知2個(gè)偵察站的地理坐標(biāo)為S1(L1,B1,0)、S2(L2,B2,0)，2站測(cè)得的目標(biāo)方位角Az1、Az2。設(shè)目標(biāo)所在位置的地理坐標(biāo)為T(Lt,Bt,0)(L∈[-180°,180°)表示經(jīng)度，東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)，為表達(dá)方便，本文只考慮目標(biāo)經(jīng)度范圍為(-90°,90°)；B∈[-90°,90°]表示緯度，北緯為正，南緯為負(fù)；在計(jì)算過(guò)程中所有角度都用弧度表示)。

首先分別列出2個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)向面方程，并且為了減小計(jì)算誤差，采用橢球面方程作為約束條件，然后將方位面方程以及橢球面方程均轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系下并用經(jīng)緯度表示，最后通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算直接給出目標(biāo)經(jīng)緯度的表達(dá)式，算法具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

在2個(gè)偵察站的測(cè)量坐標(biāo)系中，2個(gè)測(cè)向平面S1OT和S2OT分別表示為[6]：

(1)

式中：x1、y1，x2、y2表示目標(biāo)在偵察站S1、S2測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

當(dāng)測(cè)向角滿足條件：Azi≠kπ(i=1,2，k=0,1)時(shí)，式(1)可以寫為：

(2)

地理坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)變換公式[2]如下：

(3)

在地理坐標(biāo)系中，地球橢球面上的點(diǎn)用經(jīng)緯度表示為：

(4)

通過(guò)坐標(biāo)變換將測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)向方位面方程變換到地理坐標(biāo)系中，并與橢球面方程連列得到定位方程：

(5)

利用式(4)坐標(biāo)變換關(guān)系，將目標(biāo)的直角坐標(biāo)用經(jīng)緯度表示后得到定位方程：

(6)

因此，當(dāng)測(cè)向角滿足條件Az1≠kπ，Az2≠kπ(k=0,1)時(shí)，目標(biāo)位置(Lt∈(-90°,90°)，Bt∈(-90°,90°))可以通過(guò)式(7)計(jì)算得到，其他條件下目標(biāo)位置計(jì)算見表1。

(7)

表 1 目標(biāo)位置計(jì)算

2.2 精度分析

對(duì)式(4)兩邊微分，得到用經(jīng)緯度表示的圓概率誤差公式：

(8)

將式(7)兩邊微分可得：

dX=CdAz+dXs

(9)

定位誤差協(xié)方差矩陣為：

(10)

將協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素代入用經(jīng)緯度表示的圓概率誤差公式(式(8))即可求得測(cè)向方位面定位算法的圓概率誤差。

式(8)表明測(cè)向方位面定位算法的圓概率誤差不僅與測(cè)向精度以及站址誤差有關(guān)，還與目標(biāo)和偵察站的相對(duì)位置有關(guān)。

3 算法性能仿真分析

3.1 時(shí)間特性分析

采用基于橢球模型的測(cè)向定位算法時(shí)，對(duì)每一組數(shù)據(jù)(偵察站站址以及測(cè)向角)都需要進(jìn)行定位方程組的推導(dǎo)并求解方程組，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，而球面三角定位算法和測(cè)向方位面定位算法給出了直接計(jì)算目標(biāo)經(jīng)緯度的公式。本文仿真球面三角定位算法時(shí)直接在輔助球面上進(jìn)行，不含橢球面與輔助球面相互投影的計(jì)算過(guò)程。

在Matlab中使用tic、top指令分別計(jì)算各個(gè)定位算法運(yùn)算時(shí)間，每個(gè)算法各進(jìn)行1 000次蒙特卡羅運(yùn)算,求其運(yùn)算時(shí)間并計(jì)算它們的平均值，結(jié)果如表2所示。

表 2 幾種定位算法時(shí)間響應(yīng)特性比較

根據(jù)表2，基于橢球模型的測(cè)向定位算法所耗費(fèi)的時(shí)間平均在200 ms量級(jí)，球面三角定位算法和測(cè)向方位面定位算法計(jì)算速度比較快，所耗費(fèi)時(shí)間都在100 μs量級(jí)。

比較3種算法，測(cè)向方位面定位算法較橢球模型定位算法運(yùn)算時(shí)間縮短99.95%，較球面三角定位算法運(yùn)算時(shí)間縮短11.58%，因此更適合于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的運(yùn)動(dòng)站對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偵察定位和跟蹤。

3.2 計(jì)算誤差分析

平面三角定位算法未考慮地球曲率的影響，計(jì)算誤差最大；球面三角定位算法采用輔助球面模型，需要將橢球面上的點(diǎn)投影到輔助球面上再進(jìn)行計(jì)算，而這種等角投影過(guò)程會(huì)引入計(jì)算誤差；測(cè)向方位面定位算法與基于橢球模型的測(cè)向定位算法都直接將橢球面作為約束條件，計(jì)算誤差最小。

仿真比較在相同條件下平面三角定位算法、球面三角定位算法與測(cè)向方位面定位算法的計(jì)算誤差。

設(shè)定典型場(chǎng)景如圖3所示，輻射源目標(biāo)T的經(jīng)度為-20°，緯度從10°到20°之間連續(xù)變化。簡(jiǎn)單起見，假設(shè)2個(gè)偵察站測(cè)向精度相同，為1°，站址誤差為20 m，仿真計(jì)算3種算法在基線長(zhǎng)度L為30 km、50 km、100 km時(shí)的定位誤差。仿真計(jì)算結(jié)果如圖5、6、7所示。

比較圖5、圖6和圖7，基線長(zhǎng)度L=30 km時(shí)定位誤差最大，L=50 km其次，L=100 km時(shí)定位誤差最小，因此在一定范圍內(nèi)增加基線長(zhǎng)度能夠減小定位誤差。

在基線長(zhǎng)度以及其他條件相同的情況下，不同定位算法的計(jì)算誤差不同，平面三角定位算法的計(jì)算誤差最大，球面三角定位算法其次，測(cè)向方位面定位算法最小，并且隨著目標(biāo)距離的增大差異越來(lái)越明顯。在基線長(zhǎng)度L=100 km、目標(biāo)距離d=1 000 km時(shí)，測(cè)向方位面定位算法的計(jì)算誤差較球面三角定位算法降低了0.68%，較平面三角定位降低了6.58%。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以對(duì)流層散射信號(hào)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偵察定位為背景，提出了一種計(jì)算誤差小、運(yùn)算量小的測(cè)向方位面定位算法。仿真結(jié)果表明，該算法較橢球模型定位算法運(yùn)算速率提高了2 000倍，計(jì)算誤差相當(dāng)，且不存在模糊解問(wèn)題；較球面三角定位算法運(yùn)算時(shí)間縮短了約1/10，計(jì)算誤差略有降低。因此該算法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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AFastPassiveLocalizationAlgorithmwithHigh-accuracyforTroposphericScatteringSignals

GAO Yi1,WANG Yu-mei2,XU Hai-yang2

(1.Information Systems Agency of Naval Facilities Department,Beijing 100841,China;2.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

In order to improve the response speed of over-the-horizon reconnaissance and location based on tropospheric scattering signal and further reduce the calculation error,this paper studies and presents an improved azimuth location algorithm for direction finding,and analyzes the computational error.The simulation analysis results show that the algorithm is simple and has small computational error & fast response,which is suitable for engineering application.

over the horizon；passive location；tropospheric scattering

TN971.1

：A

：CN32-1413(2017)04-0050-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.013

2017-07-19