宋云鵬+夏禹濤

摘 要：通過(guò)使用ANSYS Workbench中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，對(duì)正交異性板U型肋的6種工況進(jìn)行了分析并得出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)過(guò)結(jié)合各工況的優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力模式，重新對(duì)U型縱肋進(jìn)行了設(shè)計(jì)并得出了三種類型的優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。通過(guò)對(duì)比原結(jié)構(gòu)與三種新結(jié)構(gòu)在各工況下的應(yīng)力，得出了一種較為合理的U型肋優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。

關(guān)鍵詞：ANSYS Workbench；正交異性板；拓?fù)鋬?yōu)化；U型肋

中圖分類號(hào)：O341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）28-0026-03

為追求材料的有效利用，需對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般分為尺寸優(yōu)化，形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化三個(gè)層次[1]。其中拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化層次更高，考慮的因素和參數(shù)也更多，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的核心思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為在給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問(wèn)題，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)質(zhì)就是在給定的荷載、約束條件、材料和目標(biāo)函數(shù)下確定連續(xù)體內(nèi)部孔的數(shù)量以及內(nèi)部和外部邊界的形狀[2]?，F(xiàn)階段，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在車輛、微電子、船舶、航空航天、機(jī)械等領(lǐng)域已有較為成熟的應(yīng)用[3-5]。但在橋梁結(jié)構(gòu)尤其是正交異性板細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用還十分稀少。本文首先針對(duì)正交異性板肋實(shí)際的受力特點(diǎn)建立其在不同情況下的拓?fù)鋬?yōu)化模型，然后利用Ansys Workbench中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊分別對(duì)其U型縱肋進(jìn)行優(yōu)化。

1 ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化基本原理

拓?fù)鋬?yōu)化（Topology Optimization）指在一定的荷載和約束條件下，保證結(jié)構(gòu)能將外荷載傳遞到支承位置這一前提，在結(jié)構(gòu)一定區(qū)域內(nèi)獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實(shí)體區(qū)域（如孔洞）位置和數(shù)量的最佳搭配形式，同時(shí)使得結(jié)構(gòu)的某種形態(tài)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的過(guò)程。根據(jù)對(duì)象的不同，結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化又可分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[6]。本文探討的是對(duì)象是連續(xù)體，主要是確定優(yōu)化對(duì)象內(nèi)部有無(wú)孔洞及孔洞的大小、形狀等，實(shí)質(zhì)上就是材料在空間上的分布優(yōu)化問(wèn)題。拓?fù)鋬?yōu)化常用的方法有均勻化法、變密度法、變厚度法、獨(dú)立連續(xù)映射模型方法、水平集方法等，其中變密度法是最具代表性的方法之一[7]。變密度法基于各向同性材料，其將連續(xù)體離散為有限元模型，以每個(gè)單元的密度作為設(shè)計(jì)變量，并人為地假定單元的密度與材料的宏觀物理屬性之間有某種函數(shù)關(guān)系[8]。建立合理的優(yōu)化模型后，還需借助便于計(jì)算的數(shù)值優(yōu)化方法得到最終的優(yōu)化結(jié)果[9]。變密度法不僅能以結(jié)構(gòu)柔順度為優(yōu)化目標(biāo)，還能通過(guò)建立不同的目標(biāo)函數(shù)而用于其他特征值的優(yōu)化。

變密度法的數(shù)學(xué)模型：

式中xi為設(shè)計(jì)變量；n代表設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；K為總剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)位移向量；F為結(jié)構(gòu)所受外力向量；V為結(jié)構(gòu)體積；V*為優(yōu)化后體積的上限值。

2 正交異性板U型肋簡(jiǎn)介

正交異性板源自二戰(zhàn)后德國(guó)所發(fā)明的一種新型橋梁面板。這種結(jié)構(gòu)具有施工速度快、抗彎抗扭能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)美觀、組裝方便等多種優(yōu)點(diǎn)，在橋梁領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。我國(guó)對(duì)正交異性板結(jié)構(gòu)的應(yīng)用相對(duì)較晚，但在近幾年也擴(kuò)大了其應(yīng)用的范圍，在很多大跨度橋梁中均得到了有效的應(yīng)用。正交異性板由面板、縱肋和橫肋組成。而U型肋則是正交異性板中縱肋的一種類型，它具有抗彎扭性能好、焊縫條數(shù)少、加工制造方便且耐久性較好等優(yōu)點(diǎn)，目前在各大鋼橋面板中被廣泛應(yīng)用。

3 正交異性板工況

根據(jù)正交異性板的實(shí)際工作情況，結(jié)合有限元模型建模的實(shí)際情況，共設(shè)計(jì)了2種結(jié)構(gòu)模型、6種工況對(duì)正交異性板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。其中模型一對(duì)應(yīng)4種工況、模型二對(duì)應(yīng)2種工況。對(duì)應(yīng)模型的各工況設(shè)計(jì)如表1所示：

4 正交異性板的優(yōu)化過(guò)程

4.1 建立有限元模型

正交異性板結(jié)構(gòu)以實(shí)際結(jié)構(gòu)為依據(jù)建立模型，為方便在ANSYS Workbench中施加荷載與約束，在繪制模型之初便將面板劃分為多個(gè)100mm×100mm的小塊。在CAD中繪制實(shí)體結(jié)構(gòu)相對(duì)較為便利，故先采用CAD進(jìn)行建模，隨后導(dǎo)入ANSYS中的DM模塊使用SpaceClaim工具對(duì)模型進(jìn)行修改，最后導(dǎo)入Workbench的靜力分析模塊中。導(dǎo)入該模塊后的實(shí)體模型如圖1所示。結(jié)構(gòu)體積分別2.7477e-002m3與7.0839e-002m3，其中U肋質(zhì)量為64.974kg（模型一，模型二中U肋質(zhì)量為模型一中的2倍）。

4.2 設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)

ANSYS Workbench中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊在18.0版本前需要通過(guò)ACT擴(kuò)展包來(lái)實(shí)現(xiàn)，在18.0版本中操作相對(duì)較為方便。整體分析方法與靜力分析較為類似，首先通過(guò)靜力分析模塊對(duì)各工況進(jìn)行分析，在這個(gè)步驟中需要對(duì)各工況中的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分、施加約束與荷載以及受力分析等。待靜力分析結(jié)束后，將靜力分析結(jié)果導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化模塊之中設(shè)置優(yōu)化參數(shù)，經(jīng)過(guò)多次迭代分析后即可得出優(yōu)化結(jié)果。在靜力分析步驟中通過(guò)系統(tǒng)智能劃分對(duì)正交異性板結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，?duì)特殊關(guān)注區(qū)域加密。通過(guò)統(tǒng)計(jì)工具查得模型一的節(jié)點(diǎn)數(shù)為78102、單元數(shù)為28154，模型二的節(jié)點(diǎn)數(shù)為193297、單元數(shù)為74033。在拓?fù)鋬?yōu)化模塊中需選擇優(yōu)化區(qū)域與設(shè)置材料保留率，由于本次優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域?yàn)閁型肋，故優(yōu)化區(qū)域選擇為U型肋。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析處理

通過(guò)分別對(duì)6個(gè)工況進(jìn)行分析后可以得到如圖2所示的6個(gè)工況下正交異性板U型肋的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。通過(guò)該拓?fù)鋬?yōu)化可以得到對(duì)應(yīng)各個(gè)工況下U型肋的最佳材料分布。但由于正交異性板的實(shí)際受力模式較為復(fù)雜，不能單一地采用某一工況優(yōu)化后所得出的模型，必須根據(jù)正交異性板的實(shí)際約束情況，綜合各工況的優(yōu)化特點(diǎn)，最終才能得出既符合實(shí)際又節(jié)省材料的正交異性板U型肋的優(yōu)化模型?；谶@種思想，結(jié)合各工況下的優(yōu)化結(jié)果可看出U型肋的下端連接部分的材料利用效率較低，在各工況下均被削減。但由于這部分材料起到了聯(lián)結(jié)左右腹板的作用，故不可全部去除。此外，還可以看出在各工況下腹板部分均存在被削減的情況，但各工況之間的腹板的削減部分可以認(rèn)為存在互補(bǔ)現(xiàn)象，故腹板區(qū)域的削減應(yīng)酌情或者不予以去除。此外還要防止其他非優(yōu)化區(qū)域產(chǎn)生過(guò)大的應(yīng)力集中問(wèn)題。

綜合以上各種因素，使用CAD重新建立正交異性板U型肋模型，U型肋下部需要去除并保留一定的連接部分。由于削減材料并保留連接的方法有很多，為方便之后的對(duì)比，在設(shè)計(jì)新的U型肋時(shí)采用了三種不同的優(yōu)化模型（如圖3所示）。其中模型a質(zhì)量為58.913kg、模型b的質(zhì)量為60.755kg、模型c的質(zhì)量為59.058kg。三種模型較原模型分別減重9.3%、6.5%與9.1%。

得到優(yōu)化后的U型肋之后，分別對(duì)采用了優(yōu)化后的U型肋模型a、b、c的正交異性板模型進(jìn)行6個(gè)工況的分析，并與采用原U型肋的正交異性板模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析后可得出以下表格：

由以表2可知除工況C之外，各工況中優(yōu)化模型的最大應(yīng)力與原模型相比，均有一定程度上的減小。綜合考慮各優(yōu)化模型在各工況中的最大應(yīng)力與各優(yōu)化模型的減重率不難發(fā)現(xiàn)endprint