陳晨

【摘 要】導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一般不單獨(dú)考查，而是滲透在其他題目中，導(dǎo)數(shù)的幾何意義往往與解析幾何結(jié)合考查；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、實(shí)際問題中的優(yōu)化問題等，往往與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等相關(guān)知識綜合考查，涉及的思想主要有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及思想方法

一、考綱解讀

在導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算中能夠了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率與切線方程，能將平行或垂直直線間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)關(guān)系；熟記常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求簡單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率是高考熱點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中能夠了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值及解決利潤最大、用料最省、效率最高等實(shí)際生產(chǎn)、生活中的優(yōu)化問題；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值、結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn)（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。

二、解題方法與技巧

1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算法則，掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的原則即：先化簡求解析式，再求導(dǎo)。掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法：①連乘形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；②分式形式：觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；③對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；④根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；⑤三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；⑥復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)。

2.導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)等知識，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，分析問題與解決問題的能力。

導(dǎo)數(shù)的題綜合性較強(qiáng)，求解導(dǎo)數(shù)有關(guān)題的前提是掌握導(dǎo)數(shù)的基本知識：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值和最值等，學(xué)會綜合應(yīng)用函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用其它知識解決問題。endprint