贠樂應(yīng)， 呂 軍， 李 彤， 汪 熙， 劉 磊

(1. 裝甲兵工程學(xué)院信息工程系， 北京 100072； 2. 63752部隊(duì), 陜西 渭南 714000)

基于改進(jìn)履帶式車輛微動模型的雷達(dá)微多普勒效應(yīng)

贠樂應(yīng)1， 呂 軍1， 李 彤1， 汪 熙1， 劉 磊2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院信息工程系， 北京100072；2.63752部隊(duì), 陜西 渭南714000)

針對現(xiàn)有履帶式車輛微動模型未考慮履帶具體構(gòu)造、雷達(dá)與車輛空間位置關(guān)系及履帶裙板遮擋效應(yīng)等問題，在分析履帶式車輛結(jié)構(gòu)、運(yùn)動特性及雷達(dá)工作原理的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的微動模型，與現(xiàn)有模型相比，該模型對微多普勒頻率的刻畫更加精細(xì)。通過仿真得到車體平動和履帶、負(fù)重輪等微動產(chǎn)生的雷達(dá)回波觀測信號，使用短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、偽Wigner-Ville分布、平滑偽Wigner-Ville分布、自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布、重排平滑偽Wigner-Ville分布等6種方法對仿真信號進(jìn)行時頻分析，比較其多普勒及微多普勒效應(yīng)，從時頻分辨率和交叉項(xiàng)2個方面比較不同時頻分析方法在分析履帶式車輛微多普勒信號時的性能優(yōu)劣。最后，進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)，通過與傳統(tǒng)及改進(jìn)模型仿真結(jié)果對比，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的正確性和微多普勒效應(yīng)的實(shí)際可觀測性。

履帶式車輛； 微動模型； 微多普勒效應(yīng)； 時頻分析； 雷達(dá)回波

裝甲車輛是地面戰(zhàn)場的主要武器裝備，也是車載雷達(dá)目標(biāo)識別的重點(diǎn)對象，但因不同裝甲目標(biāo)的形狀、體積和表面材質(zhì)等非常相似，給識別帶來了很大困難，而微動概念的提出為刻畫裝甲目標(biāo)精細(xì)結(jié)構(gòu)提供了新的思路[1]。微動和微多普勒概念最早由美國CHEN博士于2000年從激光領(lǐng)域引入雷達(dá)研究領(lǐng)域[1]。裝甲目標(biāo)的微多普勒是其微運(yùn)動部件產(chǎn)生的多普勒調(diào)制，能夠反映裝甲目標(biāo)的獨(dú)特性質(zhì)，所以可以通過提取其雷達(dá)回波的微多普勒特征進(jìn)行目標(biāo)識別。

不同目標(biāo)具有不同的微動零部件，可根據(jù)其微多普勒信號的差異來初步判定目標(biāo)的類別。但由于各類目標(biāo)微多普勒效應(yīng)的具體表現(xiàn)形式是未知的，因此在分析目標(biāo)的實(shí)際雷達(dá)回波之前，需要對目標(biāo)進(jìn)行微動建模研究，理論推導(dǎo)出目標(biāo)不同零部件的微多普勒信號的具體表現(xiàn)形式，并與實(shí)際回波信號進(jìn)行對照分析，只有二者變化規(guī)律一致，才能說明實(shí)際回波中微多普勒效應(yīng)的存在性、可觀測性及理論建模的正確性。

目前關(guān)于裝甲目標(biāo)微動模型的研究中，大都把車輪、履帶從車輛整體中分離出來進(jìn)行簡化，沒有考慮履帶的具體構(gòu)造、車輛與雷達(dá)相對位置變化的影響及部分裝甲目標(biāo)履帶裙板的遮擋效應(yīng)[2-3]，所以有待進(jìn)行更貼近實(shí)裝的模型分析?；诖藛栴}，筆者對履帶式裝甲車輛的微多普勒效應(yīng)展開研究，通過分析其結(jié)構(gòu)、運(yùn)動特性及電磁散射效應(yīng),建立改進(jìn)的微動數(shù)學(xué)模型，對所得的仿真信號進(jìn)行時頻變換，分析其微多普勒效應(yīng)，并通過與改進(jìn)及傳統(tǒng)模型仿真結(jié)果時頻圖的對比，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的正確性以及微多普勒效應(yīng)的實(shí)際可觀測性。

1 改進(jìn)的履帶式車輛運(yùn)動模型

本文以某型坦克為例進(jìn)行分析，建立其運(yùn)動模型，如圖1所示。與傳統(tǒng)的履帶式車輛微動模型相比，本文所提的改進(jìn)模型加入了雷達(dá)與履帶式車輛的相對位置關(guān)系分析、履帶裙板的遮擋效應(yīng)分析以及負(fù)重輪的微動分析等。

圖1中：(U,V,W)為雷達(dá)坐標(biāo)系，雷達(dá)靜止于其坐標(biāo)原點(diǎn)Q處；(X,Y,Z)為參考坐標(biāo)系，隨車輛一起運(yùn)動，Q1點(diǎn)是參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，位于后側(cè)主動輪輪心位置處，參考坐標(biāo)系與雷達(dá)坐標(biāo)系始終保持平行關(guān)系；目標(biāo)坐標(biāo)系(x,y,z)的坐標(biāo)原點(diǎn)也是Q1點(diǎn)，與參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，其3個坐標(biāo)軸分別始終與車輛長、寬、高3個方向平行。

圖1 改進(jìn)的履帶式車輛運(yùn)動幾何模型

假設(shè)t=0時刻，Q1點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的初始位置是R0=(U0,V0,W0)T，初始的方位角和俯仰角分別為α和β，此時雷達(dá)視線(LightofSight,LOS)的方向向量為[1]

(1)

車輛在參考坐標(biāo)系中運(yùn)動初速度和加速度分別為v0和a，其方位角和俯仰角分別為θ和φ，則x軸(車輛前進(jìn)方向)在雷達(dá)視線方向的方向向量為

n2=(cosφcosθ,cosφsinθ,sinφ)T，

(2)

y軸在雷達(dá)視線方向的方向向量為

n3=(-sinθ,cosθ,0)T，

(3)

z軸在雷達(dá)視線方向的方向向量為

n4=(-sinφcosθ,-sinφsinθ,cosφ)T。

(4)

目前大多數(shù)裝甲偵察車的車載雷達(dá)都工作在X波段，發(fā)射的電磁波為厘米波，波長遠(yuǎn)小于履帶式車輛，故滿足散射點(diǎn)模型，即目標(biāo)是離散點(diǎn)散射體的集合，從目標(biāo)返回的后向散射信號可以近似地認(rèn)為是目標(biāo)上一組散射中心反射出來的[4]1-2。

1.1車輛平動模型及其多普勒效應(yīng)

(5)

(6)

則這2個散射點(diǎn)的雷達(dá)回波可表示為[1]

(7)

式中：ρ為目標(biāo)點(diǎn)的反射率；f為雷達(dá)發(fā)射波的載頻；c為電磁波的傳播速度。

對相位項(xiàng)關(guān)于時間求導(dǎo)可推導(dǎo)出主體散射點(diǎn)Q1的多普勒頻率fQ1為[4]26-27

(8)

(9)

由此可得如下結(jié)論：1)車體不同部位平動產(chǎn)生的多普勒頻率近似一致，故可將車身平動簡化為一個平動散射點(diǎn)的運(yùn)動；2)車輛沿一個方向做勻加速直線運(yùn)動時，其多普勒頻率呈線性變化，變化率與加速度成正比。

1.2履帶微動模型及其微多普勒效應(yīng)

履帶的轉(zhuǎn)動是履帶式車輛的主要微動形式，傳統(tǒng)的履帶模型如圖2(a)所示，將整個履帶視為一條無縫隙的鏈條進(jìn)行微多普勒分析，但事實(shí)上相鄰履帶板之間用履帶銷連接時有與主動輪嚙合的間隙，同時雷達(dá)視線方向與履帶運(yùn)動方向一致，未考慮其空間位置關(guān)系。本文提出的改進(jìn)履帶模型如圖2(b)所示，將每個履帶板的外側(cè)幾何中心視為散射中心，此時雷達(dá)信號為有限個散射點(diǎn)回波信號的和，而非傳統(tǒng)模型中整個履帶長度方向上的積分。當(dāng)坦克有履帶裙板遮擋時，其模型如圖2(c)所示，其微多普勒效應(yīng)由未遮擋部分履帶板產(chǎn)生。同時，在車輛整體上加入空間位置關(guān)系，即車輛行進(jìn)方向在雷達(dá)坐標(biāo)系的方位角和俯仰角。

圖2 履帶運(yùn)動幾何模型示意圖

在1.1節(jié)分析的基礎(chǔ)上，目標(biāo)坐標(biāo)系的原點(diǎn)仍為Q1點(diǎn)，履帶可根據(jù)運(yùn)動形式分為6段，其中:AF、CD段平行于x軸，長度分別為lAF和lCD;BC、DE段與x軸的夾角分別為π-ε和ε，其長度均為lBC，AB、EF段為圓心角為3π/4的圓弧，半徑為R。

當(dāng)t=0時,假設(shè)AB段一履帶板中心點(diǎn)為P0，P0Q1與AQ1的夾角為ψ1，經(jīng)過時間t1，t2，…，t6，P0點(diǎn)分別運(yùn)動到AB段中的P1點(diǎn)，AF段中的P2點(diǎn)，EF段中的P3點(diǎn)，DE段中的P4點(diǎn)，CD段中的P5點(diǎn)和BC段中的P6點(diǎn)。

則當(dāng)0

(10)

當(dāng)ψ1R

(11)

當(dāng)ψ1R+lAF

(12)

當(dāng)ψ1R+lAF+0.75πR

[(s4-lAF-ψ1R-0.75πR)sinε+

Rsin(0.25π)]n4+[lAF+Rcos(0.25π)-

(13)

當(dāng)ψ1R + lAF+0.75πR + lBC

Rsin(0.25π)]n4+[lAF-

(s5-lAF-ψ1R-0.75πR-lBC)-

(14)

當(dāng)ψ1R+lAF+0.75πR+lBC+lCD

(s6-lAF-ψ1R-0.75πR-lBC-

(15)

同理，履帶式車輛微動散射點(diǎn)P處的雷達(dá)回波可表示為

(16)

則在t1時刻微動散射點(diǎn)P1的微多普勒頻率fP1為

cos(ψ1-φ1)n2T]n7；

(17)

在t2時刻微動散射點(diǎn)P2的微多普勒頻率fP2為

(18)

在t3時刻微動散射點(diǎn)P3的微多普勒頻率fP3為

(19)

在t4時刻微動散射點(diǎn)P4的微多普勒頻率fP4為

(20)

在t5時刻微動散射點(diǎn)P5的微多普勒頻率fP5為

fP5=0；

(21)

在t6時刻微動散射點(diǎn)P6的多普勒頻率fP6為

(22)

式(17)-(22)中：n7、n8、n9、n10、n11分別為QP1、QP2、QP3、QP4、QP6的方向向量，同1.1節(jié)分析可知當(dāng)目標(biāo)位于雷達(dá)遠(yuǎn)場時，n7≈n8≈n9≈n10≈n11≈n1。

由此可得如下結(jié)論： 1)履帶微動產(chǎn)生的微多普勒頻率與車輛初速度、加速度、車輛位置、車輛行進(jìn)方向及履帶位置相關(guān)；2)車輛沿一個方向做勻加速直線運(yùn)動時，不同履帶板微動產(chǎn)生的微多普勒頻率的變化趨勢相同，即履帶AF、BC、DE段的微多普勒頻率呈線性變化，AB、EF段的呈類正弦形式變化，CD段相對雷達(dá)無徑向速度，故不產(chǎn)生微動信號；3)有履帶裙板遮擋時，微多普勒頻率主要由BC、DE段處的履帶板產(chǎn)生，其微多普勒頻率呈間斷的線性變化趨勢。

1.3負(fù)重輪轉(zhuǎn)動模型及其微多普勒效應(yīng)

當(dāng)履帶式車輛掛有履帶裙板時，大部分履帶被遮擋，但對負(fù)重輪的遮擋不太明顯，此時負(fù)重輪的轉(zhuǎn)動成了主要的微動形式，因此與傳統(tǒng)的模型中只分析履帶微動相比，本文在改進(jìn)模型中加入了負(fù)重輪的微動分析。同時與傳統(tǒng)車輪模型在車輪圓周上積分相比，本文提出的改進(jìn)模型視車輪每根輪輻為一個散射中心，以此進(jìn)行微動建模。

在1.1節(jié)分析的基礎(chǔ)上，假設(shè)在t=0時履帶式車輛負(fù)重輪輪心為K，半徑為r，輪心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置為(x3,y3,z3)，負(fù)重輪上某輻條上轉(zhuǎn)動的散射中心為點(diǎn)J，JK與z軸的夾角為ψ2(初始旋轉(zhuǎn)角[1])，到達(dá)時間t時該點(diǎn)運(yùn)動到J′處，轉(zhuǎn)過角度φ2，φ2=ω2t,其中ω2為負(fù)重輪旋轉(zhuǎn)角速度，則負(fù)重輪轉(zhuǎn)動示意圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的負(fù)重輪運(yùn)動幾何模型示意圖

則t時刻，J′點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為

(23)

散射點(diǎn)J′的微多普勒頻率為

(24)

式中：n12為QJ′的方向向量，n12≈n1。

由此可得如下結(jié)論： 1)負(fù)重輪微動產(chǎn)生的微多普勒頻率隨時間呈類正弦形式變化，不僅與車身在雷達(dá)視線方向的速度分量相關(guān)，還與負(fù)重輪輪輻的初始旋轉(zhuǎn)角相關(guān)，輪上有n個輻條時，存在n個具有不同旋轉(zhuǎn)角的散射中心，因此會產(chǎn)生n個t=0時刻頻率不同但具有相同變化規(guī)律的微多普勒頻率，變化周期與負(fù)重輪的轉(zhuǎn)速相關(guān)；2) 與1.1節(jié)中車身不同位置處產(chǎn)生的多普勒頻率近似相同一樣，多個負(fù)重輪產(chǎn)生的微多普勒頻率也近似一致，故可認(rèn)為負(fù)重輪的個數(shù)不影響微多普勒頻率的大小。

2 時頻分析

由上節(jié)知微多普勒頻率通常隨時間呈非線性變化，利用傳統(tǒng)的傅里葉變換無法很好地描述其變化規(guī)律，需要用到聯(lián)合時頻分析[4]99。

現(xiàn)有的時頻分析方法主要有短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)、Wigner分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)及改進(jìn)的各類Wigner分布[4]100-106。STFT主要是對信號進(jìn)行加窗截?cái)嗵幚恚缓髮厝〉拿慷涡盘栠M(jìn)行傅里葉變換[5]。WVD是信號的時頻能量密度，信號的WVD分布存在交叉項(xiàng)干擾的問題[6]15-17，所以提出了一系列的改進(jìn)算法，如偽Wigner-Ville分布(Pseudo Wigner-Ville Distribution, PWVD)、平滑偽Wigner-Ville分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD)、[6]70-82自適應(yīng)最優(yōu)核(Adaptive Optimal Kernel, AOK)時頻分布以及SPWVD等分布的重排形式[6]112-116。

其中，AOK是一種改進(jìn)可以有效抑制交叉項(xiàng)的WVD方法[7]。定義短時模糊函數(shù)為A(t;θ,τ)，是窗函數(shù)截取的小段信號的模糊函數(shù)[7]，

(25)

(26)

3 仿真分析

假設(shè)負(fù)重輪半徑r=0.4m，其輪心位于(x3=1,y3=0,z3=-0.3)m處，距離Q點(diǎn)最近的負(fù)重輪上有4個微動散射點(diǎn)，分別位于4根輻條上，與z軸夾角分別為0，π/2，π，3π/2。可得改進(jìn)模型與傳統(tǒng)模型微多普勒頻率隨時間變化的理論對比，如圖4所示。

分析圖4可知：1)仿真結(jié)果與第1節(jié)結(jié)論相符，故為了表示履帶式車輛不同部件的微多普勒變化規(guī)律，可將履帶式車輛的運(yùn)動模型簡化為一個平動散射點(diǎn)和多個微動散射點(diǎn)的點(diǎn)散射模型，微動散射點(diǎn)分別位于負(fù)重輪輪輻、履帶板和炮塔上；2)當(dāng)車輛多普勒頻率為fd時，微多普勒頻率位于[0,2fd]區(qū)間內(nèi),同時履帶AF段產(chǎn)生的微多普勒頻率最大，為2fd；3)同一構(gòu)件上不同微動散射點(diǎn)產(chǎn)生的微多普勒變化規(guī)律相同，但t=0時刻頻率不同，故按照傳統(tǒng)模型對履帶及車輪圓周積分時，微多普勒頻率將完全遍布于時頻圖上時間[0,t]和頻率[0,2fd]的空間內(nèi)，其變化規(guī)律將不可觀測，估計(jì)車輛行進(jìn)速度，車輪轉(zhuǎn)動周期等參數(shù)十分困難，使用本文改進(jìn)模型后，為有限個散射點(diǎn)，其規(guī)律將更容易觀測，對微多普勒頻率的刻畫更為精細(xì)，更有利于相關(guān)參數(shù)的估計(jì)。

圖4 履帶式車輛微多普勒頻率變化對比

為了比較不同時頻分析方法的性能，對簡化后的改進(jìn)模型所得的雷達(dá)回波觀測信號s(t)分別使用STFT、WVD、PWVD、SPWVD、重排的SPWVD及AOK來進(jìn)行時頻分析，結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可知：1)對觀測信號進(jìn)行時頻分析所得微多普勒與理論推導(dǎo)得出的微多普勒結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論微多普勒頻率推導(dǎo)及時頻分析方法的有效性；2)所采用的時頻分析方法中，STFT時頻圖的分辨率較低，WVD和PWVD時頻圖交叉項(xiàng)干擾特別嚴(yán)重，尤其是WVD時頻圖，信號自項(xiàng)完全被淹沒在交叉項(xiàng)中，不可分辨，SPWVD和重排SPWVD時頻圖的分辨率比較高，但前者仍然存在少量的交叉項(xiàng)干擾，后者交叉項(xiàng)抑制能力更強(qiáng)但信號強(qiáng)度受到了一定的影響，AOK時頻圖也能在一定程度上抑制交叉項(xiàng)干擾，但其時頻分辨率隨之降低，同時部分微動信號也被抑制。綜上所述，考慮到AOK和重排SPWVD存在計(jì)算復(fù)雜度更高的問題，筆者認(rèn)為STFT和SPWVD是履帶式車輛這類多微動散射點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)回波效果比較好的時頻分析方法。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)模型的正確性，使用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用某型車載雷達(dá)獲得某坦克的雷達(dá)回波實(shí)測數(shù)據(jù)，對實(shí)測數(shù)據(jù)利用STFT進(jìn)行時頻分析，其時頻圖如圖6所示。

圖6 實(shí)測數(shù)據(jù)時頻圖

由圖6可知：1)與仿真數(shù)據(jù)的微多普勒頻率分布在[0,2fd]區(qū)間內(nèi)一樣，實(shí)測數(shù)據(jù)的微多普勒頻率也分布在[0,2fd]區(qū)間內(nèi)，在2fd處也存在明顯的微動分量，即上履帶板的微動，同時在[0,2fd]區(qū)間內(nèi)存在正弦變化的微動分量，即負(fù)重輪的微動，即可初步判定該類目標(biāo)屬于帶有負(fù)重輪的履帶式車輛；2)通過實(shí)測數(shù)據(jù)的時頻圖可以看出，微多普勒頻率并沒有遍布于時頻圖空間內(nèi)，其微動規(guī)律可觀測，驗(yàn)證了仿真模型的有效性；3)主體多普勒頻率約為150 Hz，根據(jù)式(4)可知車輛行進(jìn)速度在雷達(dá)視線方向的速度為2.25 m/s，與實(shí)際情況相符。

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(責(zé)任編輯: 牛燕平)

RadarMicro-DopplerEffectBasedonImprovedMicroMotionModelofTrackVehicle

YUN Le-ying1, Lü Jun1, LI Tong1, WANG Xi1, LIU Lei2

(1. Department of Information Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing100072, China；2. Troop No.63752of PLA, Weinan714000, China)

There are several problems of the current micro-motion model of track vehicle, for example, the specific structure of the track, the relationship between radar and vehicle space position and the crawler effect of the track shoe are ignored. Aiming at these problems, an improved model is established in this paper by analyzing the structure and motion characteristics of track vehicle and the working principle of radar. It is much finer to express micro-Doppler frequency comparing to the existed. In order to analyze the Doppler and micro-Doppler effects of track vehicle, the radar observation signals generated by the translation of body part and micro motion parts are obtained by simulation, time-frequency analysis is carried out to the simulation signal by six different methods, respectively, Short Time Fourier Transform(STFT), Wigner-Ville Distribution(WVD), Pseudo Wigner-Ville Distribution(PWVD), Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution(SPWVD), Adaptive Optimal Kernel(AOK) Time-Frequency Distribution and reassignment Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution. The performance of these methods to analyze micro-Doppler signals of track vehicle is compared in both time-frequency resolution and cross-item size. Finally, the measured data test is carried out, actual observability of the micro-Doppler effect and the correctness of the improved model are verified by comparing with the simulated result of the traditional and improved model.

track vehicle; micro-motion model; micro-Doppler effect; time-frequency analysis; radar echo

1672-1497(2017)04-0093-07

2017-03-15

贠樂應(yīng)(1993-)，男，碩士研究生。

TN95

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2017.04.018