章春煒，路軍富，鐘英哲

(成都理工大學(xué), 四川成都 610059)

PFC中應(yīng)力測(cè)量圓半徑淺析

章春煒，路軍富，鐘英哲

(成都理工大學(xué), 四川成都 610059)

在PFC軟件中，可用應(yīng)力測(cè)量圓來(lái)提取模型中的應(yīng)力值，但是不同半徑的應(yīng)力測(cè)量圓所提取的應(yīng)力則不同。文章通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)際計(jì)算的方法相結(jié)合，研究不同半徑的應(yīng)力測(cè)量圓所提取的應(yīng)力值與實(shí)際應(yīng)力值的擬合程度。研究結(jié)果表明：在顆粒半徑最大為30 mm、最小半徑為5 mm情況下，半徑為0.3 m的應(yīng)力測(cè)量圓所提取的應(yīng)力值與實(shí)際應(yīng)力值擬合度最高。

PFC； 應(yīng)力測(cè)量圓； 半徑； 模型； 應(yīng)力

隨著顆粒離散元方法應(yīng)用越來(lái)越廣泛，PFC作為一種典型的離散元軟件，在巖石類材料基本特性、顆粒物質(zhì)動(dòng)力響應(yīng)等問(wèn)題中具有較多的應(yīng)用。朱煥春[1]結(jié)合闡述了PFC應(yīng)用現(xiàn)狀，并結(jié)合工程實(shí)例說(shuō)明PFC可以針對(duì)性的解決一些巖土體問(wèn)題。周國(guó)慶[2]運(yùn)用PFC 2D研究顆粒流程序中的阻尼參數(shù)的適用性，得出了在PFC 2D中局部阻尼和黏性阻尼的定義及適用范圍。吳順川[3]通過(guò)對(duì)比分析室內(nèi)卸載巖爆試驗(yàn)與 數(shù)值模擬研究，得出PGC 3D數(shù)值模擬可以部分代替室內(nèi)試驗(yàn)。王延可[4]得出用PFC 數(shù)值模擬試驗(yàn)研究巖爆特性的效果非常好。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)用PFC的實(shí)際應(yīng)用得出了較多的研究成果，但是對(duì)于PFC軟件內(nèi)置功能的研究較少。

本文通過(guò)數(shù)值模擬方法建立砂卵石地層模型，并在重力作用下達(dá)到平衡，研究不同半徑應(yīng)力測(cè)量圓所提取的應(yīng)力與實(shí)際計(jì)算應(yīng)力的擬合程度，得出下最合適的應(yīng)力測(cè)量圓的半徑。

1 應(yīng)力測(cè)量圓理論

應(yīng)力是一個(gè)連續(xù)的量，因此不存在于每個(gè)粒子上，因?yàn)榻橘|(zhì)是離散的。在離散點(diǎn)的PFC 2D模型中，接觸力和粒子位移都能被計(jì)算。這些矢量在研究微觀行為時(shí)十分有用，但不能直接轉(zhuǎn)移到一個(gè)連續(xù)模型。因此從微觀模型到連續(xù)模型需要通過(guò)公式轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化公式如：

(1)

由公式(1)可知，平均應(yīng)力主要與測(cè)量圓的體積有關(guān)，而測(cè)量圓大小則與所取半徑有關(guān)，所以確定所需應(yīng)力測(cè)量圓的半徑是重要的一步。通過(guò)不同應(yīng)力測(cè)量圓的半徑所取得的應(yīng)力與計(jì)算所得應(yīng)力相比較，最終確定所需應(yīng)力測(cè)量圓的半徑。

2 應(yīng)力測(cè)量圓半徑確定

用半徑為0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m的應(yīng)力圓獲取中密天然含水率狀態(tài)下PFC 2D離散元模型自重應(yīng)力平衡后的應(yīng)力值，該模型寬50 m，高45 m，土顆粒密度ρ=2.0 g/cm3，顆粒半徑最小為5 mm，最大顆粒半徑為30 mm。

由于該離散元模型中，沒(méi)有構(gòu)造應(yīng)力，只有自重應(yīng)力。對(duì)于土體自重應(yīng)力計(jì)算可通過(guò)公式：σ=γz=ρgz得出，并將計(jì)算得出模型每一層的自重應(yīng)力與每一層應(yīng)力測(cè)量圓測(cè)得的自重應(yīng)力進(jìn)行比較，所得對(duì)比曲線如圖1所示。

分析圖1可得，在半徑R=0.2 m時(shí)應(yīng)力測(cè)量圓所得自重應(yīng)力曲線波動(dòng)較大，并且最大值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算值。因此在

(a) R=0.2 m

(b) R=0.3 m

(c) R=0.4 m

(d) R=0.5 m圖2 計(jì)算自重應(yīng)力與測(cè)量圓自重應(yīng)力對(duì)比

該顆粒級(jí)配下，用半徑為0.2 m的應(yīng)力測(cè)量圓不能準(zhǔn)確測(cè)得顆粒之間的應(yīng)力，可以直接排除。對(duì)于應(yīng)力測(cè)量圓半徑為0.3 m、0.4 m、0.5 m時(shí)，其自重應(yīng)力曲線圖波動(dòng)都比較小。對(duì)比應(yīng)力測(cè)量圓半徑為0.3 m、0.4 m時(shí)，應(yīng)力測(cè)量圓半徑為0.5 m時(shí)所測(cè)得的自重應(yīng)力曲線與計(jì)算所得自重應(yīng)力曲線擬合度較差。為了更好地確定各半徑應(yīng)力測(cè)量圓所得自重應(yīng)力曲線與其對(duì)應(yīng)的計(jì)算所得自重應(yīng)力曲線的擬合程度，計(jì)算了各半徑應(yīng)力測(cè)量圓所得的自重應(yīng)力曲線與目標(biāo)直線的擬合度，擬合度取值見(jiàn)表1。

表1 自重應(yīng)力曲線擬合度取值

分析表1可得，在應(yīng)力測(cè)量圓半徑為0.3 m時(shí)，其擬合度R2=0.94，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于應(yīng)力測(cè)量圓半徑為0.4 m和測(cè)量圓半徑為0.5 m時(shí)的擬合度，因此在該顆粒級(jí)配下，應(yīng)力測(cè)量圓半徑應(yīng)選擇R=0.3 m。

3 結(jié)論

(1) 在顆粒半徑最大為30 mm、最小半徑為5 mm的級(jí)配下，應(yīng)力測(cè)量圓半徑最合適半徑為0.3 m。

(2) 選用不同半徑的應(yīng)力測(cè)量圓所提取的應(yīng)力值有較大的差別，因此只有選取合適半徑的應(yīng)力測(cè)量圓時(shí)，所提取的應(yīng)力才能與實(shí)際應(yīng)力比較符合。

(3) 用PFC 2D能較好的模擬出砂卵石地層在自重應(yīng)力平衡后的實(shí)際應(yīng)力情況。

[1] 朱煥春．PFC及其在礦山崩落開(kāi)采研究中的應(yīng)用 [J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006,25(9): 1927-1931.

[2] 周國(guó)慶, 周杰, 陸勇,等．顆粒流程序(PFC 2D )中阻尼參數(shù)的適用性研究[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，40(5): 667-672.

[3] 吳順川，周喻，高斌．卸載巖爆試驗(yàn)及 PFC 3D 數(shù)值模擬研究[J]. 中巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29(Z2):4082-4088.

[4] 王延可, 李天斌, 陳國(guó)慶, 等. 巖爆特性PFC 數(shù)值模擬試驗(yàn)研究[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013, 50(4): 98-103.

章春煒(1991～)，男，在讀碩士，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)工程。

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[定稿日期]2017-07-24