王中旺, 魏連鑫, 黃杰濤, 金哲植

(1.延邊大學(xué) 理學(xué)院,延吉 133002; 2.上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

基于養(yǎng)老保險對我國延遲退休時機(jī)選擇的研究

王中旺1, 魏連鑫2, 黃杰濤1, 金哲植1

(1.延邊大學(xué) 理學(xué)院,延吉 133002; 2.上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

隨著我國人口老齡化趨勢的加重,養(yǎng)老保險基金未來收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將實(shí)施延遲退休政策.首先通過人口結(jié)構(gòu)理論和柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),建立我國社會養(yǎng)老保險基金的合理支出水平模型;再通過建立我國居民養(yǎng)老金支出總額預(yù)測模型和我國國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測模型,得到我國社會養(yǎng)老保險基金的實(shí)際支出水平預(yù)測模型;最后圍繞養(yǎng)老保險基金的實(shí)際支付水平應(yīng)趨近于養(yǎng)老保險基金的合理支付水平這一邏輯中心,解決實(shí)施延遲退休政策的核心問題:哪一年開始實(shí)施延遲退休政策.通過分析驗(yàn)證,提出對延遲退休政策相關(guān)問題的建議.

老齡化; 養(yǎng)老保險; Malthus人口模型; 灰色系統(tǒng)

我國的基本養(yǎng)老保險制度實(shí)行社會統(tǒng)籌與個人帳戶相結(jié)合的模式.目前,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例為工資總額的20%左右,個人繳費(fèi)比例為本人工資的8%,社會養(yǎng)老責(zé)任主要由基礎(chǔ)養(yǎng)老保險承擔(dān).隨著人口老齡化趨勢的逐漸加重,養(yǎng)老保險的支付風(fēng)險越來越大,政府財政的負(fù)擔(dān)也越來越重,養(yǎng)老金支出遇到很大的挑戰(zhàn)與壓力[1-3].

養(yǎng)老保險目前總體運(yùn)行平穩(wěn),但隨著我國老齡人口的不斷增加,養(yǎng)老金未來收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將采取延遲退休政策來緩解養(yǎng)老金收支平衡所面臨的壓力[4-5].

關(guān)于實(shí)施延遲退休年齡政策,其中一個重要的問題是究竟何時實(shí)施.延遲退休年齡政策會對我國產(chǎn)生多方面的影響,尤其體現(xiàn)在與之有直接關(guān)系的養(yǎng)老保險方面,因?yàn)?退休年齡延遲將對我國勞動力供給、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、收入分配、養(yǎng)老基金收支和公眾社會預(yù)期產(chǎn)生一定的社會經(jīng)濟(jì)效應(yīng).因此,科學(xué)制定延遲退休年齡政策,適時實(shí)施延遲退休年齡政策,穩(wěn)步推進(jìn)延遲退休年齡政策,并在充分考慮其支持條件與約束條件下,與養(yǎng)老保險制度改革協(xié)同并舉、同步推進(jìn),才能達(dá)到預(yù)期的政策效果.

養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關(guān)系,工資的增長又與經(jīng)濟(jì)增長有關(guān)[6].為解決此矛盾,應(yīng)綜合考慮人口結(jié)構(gòu)、我國社會經(jīng)濟(jì)等各方面因素,找出我國養(yǎng)老金合理支出與實(shí)際支出之間的關(guān)系,從而為政府部門提出有關(guān)何時實(shí)施延遲退休年齡政策的建議.

1 我國養(yǎng)老金合理支付水平模型

1.1 確定養(yǎng)老金合理支出水平的原理

以GDP作為總基數(shù),養(yǎng)老金支出水平就是養(yǎng)老金支出占GDP的比重.依據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),在一級分配上將GDP分為兩部分:一部分支付給勞動;另一部分支付給資本.根據(jù)人口結(jié)構(gòu)相關(guān)理論,每一階段的人口應(yīng)該獲得相應(yīng)比重的收入[7].

D=DaC

式中:Y為養(yǎng)老金支付水平;Ya為我國養(yǎng)老金年支出;G為國內(nèi)生產(chǎn)總值;Q為養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)系數(shù);W為工資收入總額;D為養(yǎng)老保險負(fù)擔(dān)系數(shù);H為勞動生產(chǎn)分配系數(shù);Da為60歲以上人口比重;C為養(yǎng)老金支付率.

1.1.1 勞動生產(chǎn)要素分配系數(shù)H的確定

根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),

Y0=ALαK(1-α)

(1)

式中:Y0表示總產(chǎn)量;A表示技術(shù)水平;L表示勞動投入量;K表示資本投入量;α,(1-α)分別表示產(chǎn)出相對于勞動投入和資本投入的彈性 .

理論上已經(jīng)推算α=0.75,(1-α)=0.25.這表明,在總產(chǎn)出中,有3/4是由勞動投入帶來的,因此,合理的一級收入分配比率應(yīng)該是:勞動生產(chǎn)要素分配比率為75%,資本生產(chǎn)要素分配比率為25%.

1.1.2 養(yǎng)老保險負(fù)擔(dān)系數(shù)

養(yǎng)老保險負(fù)擔(dān)系數(shù)D=DaC.Da代表60歲以上人口比重,表示養(yǎng)老金支付率(即養(yǎng)老保險占全部收入的比率).在職勞動者在去除各項(xiàng)稅賦以后的凈收入為全部收入的70%左右,世界銀行認(rèn)為將養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%為宜,但養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%并不符合我國的現(xiàn)實(shí)情況,2015年GDP躍居世界第二,同時還是世界上人口最多的國家,人均收入仍然處于一個較低的水平.參考以德國為代表的高福利國家養(yǎng)老保險繳費(fèi)額占凈收入的比例.2007—2012年,德國養(yǎng)老保險占凈收入的比率提高至19.9%.結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以得出,在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下,德國養(yǎng)老保險繳費(fèi)額占凈收入的比率趨于20%[8].世界銀行將養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%是針對世界上絕大多數(shù)國家給出的,這不符合我國現(xiàn)階段的實(shí)際情況.結(jié)合我國國情,參考世界銀行給出的養(yǎng)老保險占凈收入的比率和德國養(yǎng)老保險占凈收入的比率,取兩者的平均值為我國的合理標(biāo)準(zhǔn),所以,我國養(yǎng)老保險占凈收入的合理比率為40%.最終,我國養(yǎng)老金合理支付率應(yīng)為28% (70%×40% =28%與我國現(xiàn)階段養(yǎng)老金支付率相一致,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例為工資總額的20%左右,個人繳費(fèi)比例為本人工資的8%).

1.1.3 養(yǎng)老金合理支出模型

表1 德國養(yǎng)老保險繳費(fèi)額占凈收入的比率Tab.1 Ratio of the German endowment insurance contribution to net income (%)

數(shù)據(jù)來源:Federal Ministry of Health.

老年人口比重乘以養(yǎng)老金合理支付率,即養(yǎng)老保險負(fù)擔(dān)系數(shù)的合理限度，因此,養(yǎng)老金合理支付水平

HDaC=(75%×28%)Da

(2)

1.2 馬爾薩斯人口模型的原理及算法

利用馬爾薩斯人口模型對我國的人口進(jìn)行分析及預(yù)測[9],其建模思路如下:指數(shù)增長模型作短期人口預(yù)測可以得到較好的結(jié)果,此時,人口的(相對)增長率為常數(shù),人口預(yù)測采用指數(shù)增長函數(shù)[10].假定r為人口增長率,P(t)為t年的人口數(shù),P0為t=0年的人口數(shù),則有

P(t)=P0rt

(3)

將數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)處理,化成線性函數(shù).

lnP(t)=lnP0+rt

(4)

通過線性回歸運(yùn)算可以求出參數(shù)P0和r,最終得到所求的人口模型.

1.3 馬爾薩斯人口模型的建立

根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的人口數(shù)據(jù),以2000 年作為初始年,即t=0,利用SPSS20軟件將數(shù)據(jù)取對數(shù)處理后,進(jìn)行線性回歸運(yùn)算,擬合出全國總?cè)丝谀Ｐ?同時利用表2(見下頁)數(shù)據(jù),計算出60歲以上人口模型.

[19]U Nu，U Nu: Saturday’s Son, New Haven and London: Yale University Press, 1975, p.227.

全國總?cè)丝陬A(yù)測模型為

P1(t)=127 130 e0.005t

(5)

全國60歲以上人口預(yù)測模型為

P2(t)=11 362 e0.044t

(6)

1.4 模型精度檢驗(yàn)

對于全國總?cè)丝陬A(yù)測模型,對數(shù)處理后的模型為lnP1(t)=11.753+0.005t.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?得到相關(guān)系數(shù)為0.998,說明t與lnP1(t)顯著線性相關(guān);決定系數(shù)為0.997,接近于1,說明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國總?cè)丝陬A(yù)測模型P1(t)=127 130·e0.005t預(yù)測的結(jié)果正確可靠、可信度較高.

對于全國60歲以上人口預(yù)測模型,對數(shù)處理后的模型為lnP2(t)=9.338+0.044t.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?得到相關(guān)系數(shù)達(dá)為0.998,說明t與lnP2(t)顯著線性相關(guān);決定系數(shù)為0.995,接近于1,說明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國60歲以上人口預(yù)測模型P2(t)=11 362e0.044t預(yù)測的結(jié)果正確可靠、可信度較高.

表2 全國總?cè)丝跀?shù)與60歲以上人口數(shù)量Tab.2 Country’s total population and the number of people aged over 60

數(shù)據(jù)來源:2000—2014年《統(tǒng)計年鑒》與《社會服務(wù)發(fā)展統(tǒng)計公報》,其中,2000—2004年無60歲以上人口準(zhǔn)確數(shù)據(jù).

1.5 養(yǎng)老金合理支出模型

60歲以上人口比重

(7)

所以,根據(jù)養(yǎng)老金合理支出水平的原理,得到養(yǎng)老金合理支出水平

Y1=HDaC=0.019 e0.039t

(8)

2 養(yǎng)老金實(shí)際支付水平預(yù)測模型

2.1 GM(1,1)模型

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

原始時間數(shù)據(jù)序列為

(9)

作一階累加生成數(shù)據(jù)序列:

(10)

2.1.2 建立微分方程

灰色系統(tǒng)建模思想是直接將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程,從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型GM.GM(1,1)模型一階微分方程為

(11)

用最小二乘估計計算一階線性微分方程的待估參數(shù)a和u,得到

[a,u]T=(BTB)-1(BTYn)

(12)

(13)

2.1.3 建立原始數(shù)據(jù)序列模型

一個微分的GM(1,1)模型為

(14)

將預(yù)測的累加值還原為預(yù)測值,

(15)

2.2 建立養(yǎng)老金實(shí)際支出Ya和國內(nèi)生產(chǎn)總值G的GM(1,1)模型

為了便于數(shù)據(jù)處理,以2001年的數(shù)據(jù)為第一個數(shù)據(jù),即t=1.根據(jù)表3中的數(shù)據(jù),計算得到養(yǎng)老金支出總額和國內(nèi)生產(chǎn)總值的GM(1,1)模型.

養(yǎng)老金支出總額預(yù)測模型為

GDP預(yù)測模型為

表3 2000—2014 年基本養(yǎng)老金支出總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值Tab.3 Total pension expenditure and gross domestic product in 2000—2014

數(shù)據(jù)來源:2000—2015年《中國統(tǒng)計年鑒》,中華人民共和國統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)庫

所以,可以得出養(yǎng)老金實(shí)際支出YS水平預(yù)測模型為

(16)

2.3 模型精度檢驗(yàn)

2.3.1 殘差檢驗(yàn)

按照預(yù)測模型計算原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的絕對誤差和相對誤差,分別為

(17)

(18)

2.3.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比

第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率

2.3.3 檢驗(yàn)結(jié)果

對于GDP預(yù)測模型,由表4(見下頁)可以看出,預(yù)測值和實(shí)測值基本吻合,平均相對誤差為5.9%,最大相對誤差為14.7%.同時,通過計算得到第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比C=S2/S1=0.063,第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率P=p=1.所以,通過對應(yīng)GM (1,1)模型精度等級標(biāo)準(zhǔn)可得,GDP預(yù)測的灰色系統(tǒng)預(yù)測擬合精度為好,預(yù)測結(jié)果正確可靠、可信度較高.

對于養(yǎng)老金支出總額預(yù)測模型,由表4可以看出,預(yù)測值和實(shí)測值基本吻合,平均相對誤差為2.9%,最大相對誤差為14.0%.同時,通過計算得到第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比C=S2/S1=0.023,第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率P=p=1.所以,通過對應(yīng)GM (1,1)模型精度等級標(biāo)準(zhǔn)可得,養(yǎng)老金實(shí)際支出總額預(yù)測的灰色系統(tǒng)預(yù)測擬合精度為好,預(yù)測結(jié)果正確可靠、可信度較高.

3 結(jié)果與討論

通過建立的養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平模型,計算可得:當(dāng)t=16.935時,養(yǎng)老金合理支出水平與實(shí)際支出水平均為0.036 8.同時,畫出養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平模型的函數(shù)圖像,如圖1所示,即在2017年,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平達(dá)到支出水平,并且在2017年之后,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平會超過養(yǎng)老金合理支出水平.

圖1 養(yǎng)老金合理支出水平與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平Fig.1 Reasonable expenditure level of pension and the actual expenditure level of pension

表4 殘差檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Residual test results

通過分析可得,我國應(yīng)該在2018年開始實(shí)施延遲退休政策.同時,伴隨著我國人口老齡化程度的加重和經(jīng)濟(jì)水平的提高,未來養(yǎng)老金合理支出水平在不斷增加,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平也在不斷增加,因而尋找兩者間的動態(tài)平衡是關(guān)鍵.延遲退休只能暫時緩解養(yǎng)老保險基金收支平衡面臨的壓力,并不能從根本上解決問題,在我國人口老齡化逐步加深的大前提下,養(yǎng)老保險基金收支平衡在未來將會面臨更多的問題.社會養(yǎng)老保險制度的改革這將會是社會改革的一個重要的內(nèi)容和責(zé)任.

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(編輯:石 瑛)

Choice of Deferred Retirement Timing Based on the Endowment Insurance in China

WANG Zhongwang1, WEI Lianxin2, HUANG Jietao1, JIN Zhezhi1

(1.CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China;2.CollegeofScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

With the increasing trend of China’s aging population,the balance of endowment insurance found payments will face enormous pressure in the future and the government sector will implement a deferred retirement policy.A reasonable expenditure level model of China’s social endowment insurance fund was proposed according to the theory of population structure and Cobb Douglas production function.Through the establishment of China’s residents endowment expenditure forecast model and GDP forecast model,the actual expenditure level prediction model for the China’s social pension insurance fund was provided.Following the point of view that the actual payment level of the endowment insurance fund should be close to its reasonable payment level,the core issue in what year the deferred retirement policy would begin to implement was solved.Through the analysis and verification,some suggestions were put forward on the related problems of the deferred retirement policy.

aging;endowmentinsurance;Malthuspopulationmodel;graysystem

1007-6735(2017)04-0403-06

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.016

2016-12-13

吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(201第248號);延邊大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃(ydbksky2016093)

王中旺(1996-),男,本科生.研究方向:數(shù)理統(tǒng)計.E-mail:2923824120@qq.com

金哲植(1977-),男,講師.研究方向:信息統(tǒng)計與保險精算.E-mail：jinzhezhi@sina.com

O 213.9

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