◆段美伊

高中數(shù)學(xué)中奇偶函數(shù)的圖象特征

◆段美伊

周期性、奇偶性、連續(xù)性等都是函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn)。其中，奇偶性是函數(shù)性質(zhì)當(dāng)中重要的組成部分，函數(shù)奇偶性是對(duì)函數(shù)概念以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深化和發(fā)展，對(duì)學(xué)生的理解能力以及邏輯思維能力提出了很高的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的過程中，應(yīng)該重點(diǎn)掌握奇偶性的性質(zhì)、定義、圖像的特征等，只有這樣才能做到有的放矢，進(jìn)而實(shí)施有針對(duì)性的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。本文主要對(duì)奇偶函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，并通過相關(guān)例題的解答，加深學(xué)生對(duì)對(duì)奇偶函數(shù)的理解，以此使高中學(xué)生全面掌握對(duì)奇偶函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)；奇偶性；定義域；圖像

一、奇偶函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)

（一）抽象化的認(rèn)識(shí)。函數(shù)奇偶性是對(duì)函數(shù)概念以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深化和發(fā)展，對(duì)學(xué)生的理解能力以及邏輯思維能力提出了很高的要求。在函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識(shí)最大程度聯(lián)系起來，提高學(xué)習(xí)的效率。在函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)該意識(shí)到函數(shù)奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性一樣，不是客觀存在的，而是相關(guān)的數(shù)學(xué)教育工作者通過大量的函數(shù)關(guān)系式的研究，從結(jié)論當(dāng)中抽象的概括出來的。同時(shí)對(duì)于函數(shù)奇偶性進(jìn)行全面掌握，可以為后續(xù)關(guān)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行抽象學(xué)習(xí)以及思考的過程中，不僅要對(duì)函數(shù)奇偶性本身所具有的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握，同時(shí)還要對(duì)解題過程中涉及到的思維以及問題進(jìn)行抽象化的思考。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，首先就要意識(shí)到函數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性。

（二）形式化的認(rèn)識(shí)。在對(duì)函數(shù)奇偶性進(jìn)行定義的時(shí)候，數(shù)學(xué)符號(hào)不能直接反映文字的內(nèi)涵和觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含的是一種邏輯思維過程，在對(duì)函數(shù)奇偶性進(jìn)行定義的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)其有一個(gè)抽象化的認(rèn)識(shí)。比如f（x）、f(-x)、-f（x）都是對(duì)邏輯思維進(jìn)行的一種本質(zhì)的反映。這些數(shù)學(xué)符號(hào)，能夠直觀反映出函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)以及性質(zhì)。都有一個(gè)任意的點(diǎn)x在定義域內(nèi)，對(duì)偶函數(shù)判斷的方法就是f(-x)=f（x），對(duì)奇函數(shù)的判斷方法就是f(-x)=-f（x）。

（三）數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，用來表達(dá)函數(shù)奇偶性的方式有很多種，不僅僅可以用文字語言對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)還可以用符號(hào)，圖形來對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行描述。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的過程當(dāng)中，不僅僅能夠解決函數(shù)奇偶性的判斷，畫出函數(shù)奇偶性的圖像。同時(shí)對(duì)于數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題目也要運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行靈活處理，只有將數(shù)與形充分結(jié)合起來，才能全面掌握函數(shù)的規(guī)律以及解題的思路和技巧。

二、奇偶函數(shù)的圖像特征

在函數(shù)的關(guān)系式當(dāng)中，對(duì)于奇偶性函數(shù)的圖像特征的描述是：奇函數(shù)的圖像是在坐標(biāo)原點(diǎn)上對(duì)稱的，偶函數(shù)的圖像是關(guān)于坐標(biāo)y軸對(duì)稱的。比如可以設(shè)f（x）為奇函數(shù)，同時(shí)還可以設(shè)f（x）的奇函數(shù)和f（x）的圖像是在原點(diǎn)對(duì)稱的，那么就會(huì)得出：（x，y）→（-x，-y）。因?yàn)樵谀骋粋€(gè)區(qū)間上，偶函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以它在對(duì)稱區(qū)間上則是單調(diào)遞減的，奇函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以它在對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增的。在這里需要指出的是：（1）不管是奇、偶函數(shù)，它的定義域首先要對(duì)稱，定義域不對(duì)稱就沒有奇偶性可言，但是函數(shù)不一定是對(duì)稱的；（2）奇函數(shù)定滿足：f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)定滿足：f(-x)=f(x) ；（3）在圖像方面，若奇函數(shù)的定義域是R，那么就可以得出f(0)=0。

三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的具體應(yīng)用

圖1

結(jié)束語

奇偶函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度，這種函數(shù)和圖像具有極其緊密的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)的過程中，一定要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念、解題方法和圖像特征的研究學(xué)習(xí)，掌握更加全面的知識(shí)，提升自身奇偶函數(shù)的掌握水平。

[1]張海燕.高中函數(shù)解題教學(xué)的研究[D].湖南師范大學(xué),2012.

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)）