曾輝

數(shù)學(xué)作為邏輯思維的學(xué)科，解題思路的培養(yǎng)和形成非常重要，多種思想的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程尤為精彩。

初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用初中數(shù)學(xué)主要任務(wù)是讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成新的認(rèn)知，從而使得后續(xù)學(xué)習(xí)能夠獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)，為了實(shí)現(xiàn)這一根本目標(biāo)，一定要切實(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并能夠掌握一定的學(xué)習(xí)方法。初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

一、充分利用教材內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

首先，通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。其次，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

二、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)計(jì)劃和教案設(shè)計(jì)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念性數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。

在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。

在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。

三、重知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想法方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)展規(guī)律，不過早地給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。 教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數(shù)形結(jié)合思想，其本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維有效的結(jié)合起來，進(jìn)而通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題常?？梢詢?yōu)化解題思路，簡化解題過程，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，充分展示數(shù)形結(jié)合，從而起到事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的解題思想應(yīng)用極其廣泛，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素或者是幾何背景建立起來的概念，如三角函數(shù)等；（5）題中出現(xiàn)的等式或者是代數(shù)式具有明顯的幾何意義。

四、范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析解決實(shí)際問題。以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解改問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學(xué)中，一要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想。二要在解題過程中，舉一反三、觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題，通過電子白板展示解題過程，使學(xué)生思路清晰，特別是圖形的位移，變換，具有非常好的效果。三要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想一直滲透其中，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，將數(shù)學(xué)思想融于教學(xué)之中，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成率就會(huì)提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)也會(huì)得到強(qiáng)化，使得學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)擁有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)使得數(shù)學(xué)教育整體水平得到提升。

參考文獻(xiàn)：

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