張浩偉+崔玉濤+杜海瑞

摘要：高速公路收費站經(jīng)常會給司機(jī)帶來許多麻煩。因此，通過改進(jìn)收費站的設(shè)計來使司機(jī)面臨的問題最小化很有必要?；诎踩?，經(jīng)濟(jì)、效率和安全準(zhǔn)則，我們已經(jīng)設(shè)計了一種新型收費站。通過與已有的收費站進(jìn)行比較，我們分析得出了新型收費站的優(yōu)缺點。其次，根據(jù)流量、壓縮、擴(kuò)散和其他流體性質(zhì)的流量，我們假設(shè)交通情況順暢。根據(jù)交通流量理論和排隊模型建立了收費站的動態(tài)模型。在這一模型中，我們得出了收費站的成本及其分別在低交通流量和高交通流量中的表現(xiàn)。收費站的安全主要由車輛的扇入方式?jīng)Q定。通過建立安全度評估系統(tǒng)，每一種扇入方式的安全程度都能被分別評估并得出最安全的扇入模型。

關(guān)鍵詞：收費；排隊理論；車流量；ETC通道設(shè)置

一些新澤西最繁忙的馬路使用路障來進(jìn)行收費，在高速公路上設(shè)置一個收費亭，收費廣場是由高速公路收費的地區(qū)，包括車輛在收費前以及付費后車輛所在地區(qū)以及收費亭本身所在的區(qū)域，此外，收費廣場也是儲存車輛的緩沖區(qū)。通常，收費站的數(shù)量多于單行車道的數(shù)量。所以，當(dāng)車輛進(jìn)入收費廣場時，車流分散開來，分別在收費站進(jìn)行付費，當(dāng)離開收費區(qū)時，車輛又會如之前一樣匯集到相同的車道內(nèi)?？紤]到每個方向有L車道和B收費站（B大于L），我們要求用一個模型來確定收費廣場的形狀，大小和車輛并入情況。該模型將事故預(yù)防，廣場吞吐量，收費站土地和工程造價考慮在內(nèi)。此外，我們分析了一下三點潛在的問題：

Ⅰ確定在輕型和重型交通下解決方案的實行效果？

Ⅱ隨著越來越多無人駕駛車輛加入交通流，現(xiàn)有的解決方案應(yīng)如何變化？

Ⅲ常規(guī)收費站，自動收費站和ETC收費站的比例是如何影響解決方案的實行的？

一、模型假設(shè)

1）所有的收費站都具有相同的服務(wù)能力而且車輛不會區(qū)分他們。

2）一定時間間隔內(nèi)到達(dá)收費站的車輛分配和泊松流是一致的。

3）高速公路上的車輛流動可以被認(rèn)為是自由流動的。

4）模型一所有收費站的服務(wù)費率是相同的。

5）收費站的安全主要是由車輛的扇形模式?jīng)Q定的。

6）在并入過程中，車輛選擇車道的可能性是相同的。

二、符號說明

三、模型的建立與求解

1.模型的準(zhǔn)備。

我們認(rèn)為，收費站應(yīng)該具備以下特點：

● 收費廣場的觀點應(yīng)該足夠廣泛。

● 交通流量的數(shù)量應(yīng)該盡可能少，因為事故發(fā)生在車輛匯合處。

● 收費車道差距應(yīng)較小，否則司機(jī)將重點選擇條件更好的收費車道，導(dǎo)致收費站整體效率。

● 收費廣場的面積應(yīng)盡可能小，以滿足安全和交通要求，同時有助于降低成本。

基于以上幾點，我們確定收費站的形狀如圖1所示，為便于分析比較，現(xiàn)有收費亭的形狀如圖2所示。

比較兩種收費站形式，很容易看出圖1所示的收費車道具有一定的變異性，圖1所示的收費站具有更好的視野和更小的轉(zhuǎn)角，這對于確保車輛的安全性非常有利。更值得注意的是，圖1所示的方案將節(jié)省約4%的收費站使用相同的寬度。雖然圖1收費站將收費站的一部分排隊長度受到限制，這是缺乏的，但我們認(rèn)為不影響它成為一個綜合性能好的收費站。

2.扇出區(qū)域。

這段時間表示車輛進(jìn)入收費廣場之前的時間，并開始排隊（如有必要的話），并且根據(jù)交通流量理論將車輛視為自由流動的流體，并具有：

在扇出階段，交通流量是固定的，其中交通流量 的長度

具有以下關(guān)系：

從圖3中的幾何關(guān)系可以得到：

其中，其中為計算系數(shù)，通常取0.01～0.025，取0.02 [3]。高速公路寬度和收費廣場寬度表示為：

其中是高速公路每條車道的寬度，是收費站每條收費車道和收費站的寬度之和。根據(jù)《美國道路容量手冊》（表2），取 ，。

在車輛前進(jìn)少量之后，滿足以下等式：

然后得到扇出階段的花費總時間：

綜合上述公式，我們可以得出扇出時間的具體表達(dá)式：

3.等待和服務(wù)階段。

當(dāng)車輛到達(dá)收費站時，車輛和收費站形成隨機(jī)排隊系統(tǒng)。因此，我們可以使用排隊系統(tǒng)模型（M/M/C模型）來解決，并計算基本數(shù)量指標(biāo)來判斷系統(tǒng)性能。交通流量服從泊松分布，車輛不區(qū)分收費站，每個收費站的平均服務(wù)費率是相同的。所以整個系統(tǒng)的服務(wù)能力； 系統(tǒng)服務(wù)實力的定義：

當(dāng)車輛不能排列成無限隊列時，系統(tǒng)的服務(wù)能力達(dá)到上述不平等.

當(dāng)狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0時，即汽車離開系統(tǒng)的概率為，如果狀態(tài)2轉(zhuǎn)換到狀態(tài)1，這意味著車輛離開隊列的可能性是兩輛車中的正在接收服務(wù)等等，因為收費站B的數(shù)量，所以最多只有B車在服務(wù)，車輛等待，然后狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通過以上分析可以得到：

對于上述公式必須明確：

使用遞歸方法求解1-2的差分方程，可以得到每個狀態(tài)的概率：

可以獲得總隊列長度（包括被支付）和隊列長度：

可以得到每輛車的平均隊列和支付時間：

4.扇入?yún)^(qū)域。

扇入階段可以被認(rèn)為是我們建立的交通流模型中扇出階段的逆過程。因此，我們沒有詳細(xì)介紹扇入階段，直接給出結(jié)果，即在這個車輛的每個階段花費的平均時間：

5.結(jié)論。

每輛車在收費廣場的平均時間是：

我們使用作為優(yōu)化目標(biāo)，使用MATLAB軟件優(yōu)化收費站數(shù)量，當(dāng)單邊通道數(shù)為3時，我們得到如圖4所示的結(jié)果。

結(jié)果顯示，收費站的最大吞吐量為3900，收費站的寬度為19。

四、加入成本和效率之后的考慮

在這里，我們將收費站建設(shè)成本和車輛效率作為優(yōu)化目標(biāo)，從而將收費站數(shù)量修改至最好，為了方便優(yōu)化，車輛通過我們轉(zhuǎn)化成人民幣成本的效率，并將這兩個成本的和P的總和作為優(yōu)化目標(biāo)，具體優(yōu)化目標(biāo)如下：

如果R是通過收費站的人在這里拖延的時間的值，S是收費站的總面積，Q是每平方米的建筑成本（包括土地成本）收費站。通過研究美國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（2015年）和估算人們的每周工作時間，我們每美國人每小時可獲得每人每小時25.9美元的數(shù)字，每年可以通過收費站拖延的總時間是：

其中λ是每小時到達(dá)收費廣場的平均車輛數(shù)，e是每輛車的平均車輛數(shù)，c是每個車輛每周通過收費站的平均次數(shù)，并且延遲一年，當(dāng)車道數(shù)是3時可以創(chuàng)建總價值。從文獻(xiàn)中可以看出，收費站Q的建設(shè)成本約為529元/平方米，總成本可以表示如下：

觀察公式可知當(dāng)車道數(shù)為3時，收費站的最佳數(shù)量在5.5到6之間，考慮到施工成本和效率。根據(jù)相同的方法，可以獲得如下表3所示的通道數(shù)L取其它值的情況。

五、評估安全程度和扇入方法

我們相信車輛通過收費廣場整個過程中，車輛離開廣場扇入的過程中最容易發(fā)生事故，因此，在確定收費站的最佳數(shù)量時，為了防止事故發(fā)生，仔細(xì)研究合并的方式是必要的，首先我們確定兩點：

● 危險來自替換車道；

● 橫向?qū)挾仍酱笤轿ｋU，這種風(fēng)險的增加是非線性的，它比線性增長更快；

在此基礎(chǔ)上，我們定義跨越第條路徑的危險因子：

當(dāng)時，根據(jù)前面分析的結(jié)果，收費站的最佳數(shù)量為6，我們在此條件下對合并模型進(jìn)行分析，當(dāng)分析過程相似時車道取其他值，我們使用N來評估每個解的不安全性，N表示為：

其中是每個方案中具有危險因素的道路的數(shù)量。在對整合方法進(jìn)行初步篩選之后，我們認(rèn)為只有以下五種合并方式可能是最安全的結(jié)合：

圖中的虛線表示地面引導(dǎo)線，箭頭表示交通流量的近似收斂方向。然后計算五種不安全度，結(jié)果如表5所示：

從表5的結(jié)果可以看出，合并模式c是最安全的，但同時我們注意到合并模式a的不安全性也很低，而考慮到方式c的合并比例為2：3：1，中間車道從三條收費車道承擔(dān)交通，雖然安全程度最高，但可能會造成擁堵，所以我們決定使用最好的方式a，另外還具有高度的安全性，比例為2：2：2，有利于流量前的流暢暢通。

根據(jù)表3給出的結(jié)論和上述分析，我們得到不同車道號下的最佳合并模式，如表6所示：

六、無人駕駛車輛增加

因為無人駕駛的車輛沒有司機(jī)，當(dāng)他們通過收費站時，不能使用自動收費車輛進(jìn)行收費，必須使用ETC收費通道。無人駕駛車輛數(shù)量增加時，我們需要相應(yīng)增加ETC收費車道的數(shù)量。對于單程四車道，僅包括ETC收費通道和手動收費通道。在[5]中，進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果我們的策略改變?nèi)缦拢?/p>

● 當(dāng)ETC使用（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)30%時，一個或兩個ETC車站收費站服務(wù)水平的配置高于未設(shè)置ETC車站收費站服務(wù)水平。當(dāng)流量低于1020時，配置一個ETC通道更有效。當(dāng)交通量高于1020時，最好配置兩條ETC車道。

● 當(dāng)ETC使用率（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)到60%時，具有一個、兩個或三個ETC車道的收費站的整體服務(wù)水平高于沒有ETC車道的收費站的服務(wù)水平，當(dāng)交通小于1460時，配置ETC車道最好，當(dāng)交通量高于1460時，兩條ETC車道的配置更好。

● 當(dāng)ETC使用率（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)到90%時，具有一個、兩個或三個ETC車道的收費站的總體服務(wù)能力高于目前的情況，在任何流量下，配置三條ETC車道是最好的結(jié)果。

七、收費站的種類和比例

根據(jù)模型的結(jié)果ETC車道與非ETC車道的比例為2：1，根據(jù)ETC和非ETC收費站的實際比例ETC與非ETC的比例為2：1。最優(yōu)的收費站數(shù)量，那么有四個ETC收費通道。

八、結(jié)論

基于交通流量理論和排隊理論，建立了收費廣場的動態(tài)模型，以離散的方式處理時間和空間。我們使用泊松分布來模擬車輛的進(jìn)入流量，并計算恒定交通流量的最小等待時間。在單目標(biāo)優(yōu)化功能的幫助下，收費站數(shù)量得到優(yōu)化，通過改變流量和收費站類型分析收費站的性能。

參考文獻(xiàn)：

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[4]Chunying Liu.http：//www.doc88.com/p-7532360451146.html2016.

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