楊 帆 孫小淳

(中國科學(xué)院大學(xué)人文學(xué)院，北京 100049)

觀測、理論與推算
——從《三統(tǒng)歷》到《皇極歷》的火星運動研究

楊 帆 孫小淳

(中國科學(xué)院大學(xué)人文學(xué)院，北京 100049)

行星運動是中國古代歷法推算的重要內(nèi)容。以火星運動為例，考察自漢代《三統(tǒng)歷》(《太初歷》)至隋代《皇極歷》5部歷法中的火星運動計算，由此探討中國古代天文觀測、理論和推算之間的關(guān)系。從《三統(tǒng)歷》開始，火星動態(tài)表逐步精致化：增加會合周期中的段數(shù)，調(diào)整每一段的起始點時間及其中的視速度大小，引入“合”的概念等。分析這些運動表的構(gòu)造，探討其所依據(jù)的實際觀測數(shù)據(jù)和觀測技術(shù)。特別是動態(tài)表中“留”的數(shù)據(jù)，反映了中國古代天文觀測的精度。中國在公元6世紀(jì)觀測發(fā)現(xiàn)了太陽運動和五星運動的不均勻性。通過《皇極歷》分析這種不均勻性是如何體現(xiàn)在關(guān)于火星的歷法計算之中。動態(tài)表不再固定，其中每段中的速度隨著“晨始見”的時刻而變化，說明計算模型與實際觀測的關(guān)系更加密切。

火星 動態(tài)表 觀測 行星運動不均勻性

歷法是中國古代數(shù)理天文學(xué)的一個重要組成部分，五星天象是中國古代天文學(xué)中十分重視的天象，因此五星位置和運動的推算也就成為歷法的重要內(nèi)容。與古希臘天文學(xué)采用本輪、均輪的幾何模型推算五星運動的做法不同，中國古代歷法采用的是數(shù)值方法，其基本特征是把行星的視運動分為若干個階段，對每個階段給出其運動速度和時間。這相當(dāng)于給出了描述行星視運動速度的分段折線函數(shù)。通過調(diào)整分段數(shù)目及各段時長及其中行星的速度，可以逼近行星的真實運動。

現(xiàn)存最早的完整歷法是漢代的《三統(tǒng)歷》(《太初歷》)?！度y(tǒng)歷》中包括了推算五星運動的內(nèi)容，并且為后世歷法確立了典范。后世歷法皆因循了《三統(tǒng)歷》確立的描述推算行星運動的樣式而不斷改進。自漢代“太初改歷”至隋代《皇極歷》制定的這600多年之間，天文儀器和觀測技術(shù)逐漸改進，行星天象的觀測記錄大量累積，最終導(dǎo)致6世紀(jì)時南北朝的張子信發(fā)現(xiàn)了太陽運動和五星運動的不均勻性。這些技術(shù)的改進和理論發(fā)現(xiàn)被運用到五星運動的推算之中，使得歷法構(gòu)造的行星運動推算愈加精密。關(guān)于歷法中行星運動的研究，薄樹人曾對《太初歷》和《三統(tǒng)歷》的關(guān)系進行了討論，并對《三統(tǒng)歷》中的內(nèi)外行星的數(shù)據(jù)和算法進行了整理和分析[1]；劉洪濤對從漢到南北朝的10部歷法進行了解讀，其中包括了對五星運動的解讀[2]。此前學(xué)者多關(guān)注對五星會合周期等天文常數(shù)的研究[3，4]，以及隋唐之后——行星不均勻性被發(fā)現(xiàn)之后的歷法中行星運動的推步精度[5，6]、算法構(gòu)造的研究[7，8]，對于隋唐之前的各部歷法中五星運動，學(xué)者一般認(rèn)為與《三統(tǒng)歷》區(qū)別不大。前人的研究方法上還是以現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)去衡量古代，較少考察五星運動推算與當(dāng)時實際天文測量之間的關(guān)系。本文以火星為例，探討從《三統(tǒng)歷》到《皇極歷》火星視運動狀態(tài)表(簡稱動態(tài)表)的精密化過程，探討觀測如何影響了理論和推算。

1 火星運動推算的精密化過程

1.1 《三統(tǒng)歷》的火星動態(tài)表

關(guān)于五星在天空中的運動，古人早有觀察。馬王堆出土的漢帛書《五星占》就給出了木星、土星和金星70年間的位置表，據(jù)研究這是根據(jù)秦始皇元年的實測記錄，采用《顓頊歷》的行星會合周期排列出來的[9]；《淮南子·天文訓(xùn)》和《史記·天官書》中也有關(guān)于五星動態(tài)的內(nèi)容，但基本上還是描述性的，并不構(gòu)成含有運動參數(shù)的完整的動態(tài)表?！度y(tǒng)歷》是現(xiàn)存最早的一部記載五星動態(tài)完整術(shù)文的歷法，它是由西漢末年的劉歆(公元前50—23年)為王莽政權(quán)所編制的。一般認(rèn)為《三統(tǒng)歷》是劉歆在《太初歷》基礎(chǔ)上做調(diào)整得到的，《三統(tǒng)歷》和《太初歷》是基于一套基本數(shù)據(jù)構(gòu)造的([1]，364頁)?！度y(tǒng)歷》構(gòu)造出的描述行星在一個會和周期內(nèi)運動的動態(tài)表為后世歷法樹立了“樣板”，后世歷法基本上在描述行星運動的時候都采用和《三統(tǒng)歷》相類似的樣式?！度y(tǒng)歷》描述火星運動的術(shù)文如下：

火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度之十七，六十二日。復(fù)留，十日而旋。復(fù)順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，出逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五百分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。同其率，故曰日行萬三千八百二十分度之七千三百五十五。[10]

這段文字實際上給出了火星在一個會合周期中的視運動情況?；鹦窍仁窃诹璩咳粘銮霸跂|方天空出現(xiàn)，叫“晨始見”，火星在太陽西側(cè)“半次”，也就是15度左右；然后火星太陽越來越遠(yuǎn)，但在星空背景上是從西向東移動，所以叫“順行”；過了一段時間，火星會在星空背景上停留一段時間，叫做“留”；然后反向移動，叫做“逆行”；再“留”；然后再次“順行”， 但此階段火星已經(jīng)是從東側(cè)向太陽靠近，當(dāng)小于“半次”時，就掩沒在太陽的光輝中或與太陽一起西落到地平以下，所以叫做“伏”。到再次“晨出東方”就完成了一個會合的運動。這個過程可以總結(jié)為火星會合運動動態(tài)表，如表1：

表1 《三統(tǒng)歷》中的火星動態(tài)表

利用現(xiàn)代天文學(xué)計算手段，可以知道火星在任何會合周期內(nèi)的動態(tài)。利用表1中的數(shù)據(jù)，可以畫出《三統(tǒng)歷》構(gòu)造的火星在一個會合周期中的視速度曲線(圖1中的實線)。又如果知道某次會合運動的起點日期(即“晨始見”的日期)，我們就可以計算出這一會合周期中火星視速度曲線(圖1中的虛線)。圖1中的虛線是以公元前115年*《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表很可能是基于公元前115年的觀測數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的，詳細(xì)討論見后文。其它幾部歷法的速度圖也是基于同樣的原則選擇“晨始見”時間的。的“晨始見”為起點而反推得到的火星的實際運動視速度曲線。比較圖中的虛線和實線，可以直觀地看出《三統(tǒng)歷》給出的火星動態(tài)表與實際符合的程度。

圖1 《三統(tǒng)歷》構(gòu)造火星視速度與實際速度

火星在一個會合周期內(nèi)的視運動被分成了6段，起點時刻為“晨始見”時，然后分別是順行、留、逆行、留、順、伏6個階段，動態(tài)表還給出了每段的時長和火星在該段作勻速運動的速度，又給出了一個會合周期的總時間和火星運行的總度數(shù)。值得一提的是，在描述行星動態(tài)的起點時，漢帛書《五星占》與《史記·天官書》中均是含糊地以“晨出東方”作為描述行星動態(tài)的起點，而《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表的起點時刻明確為“晨始見，去日半次(約為15度)”，起點的時刻被定量化了。至于術(shù)文最后的“通其率”，是指火星一個會周期內(nèi)的平均速度，在《四分歷》以后一般不再給出。圖1表明，《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表跟實際火星的運動吻合程度還是比較粗糙的。

1.2 《四分歷》“合”的概念的提出

《三統(tǒng)歷》被使用了150多年，它所預(yù)報的天象越來越不準(zhǔn)確，改歷的呼聲越來越高，于是漢章帝“召治歷編、李梵等綜校其狀”[9]，最終在公元85年(元和二年)頒行使用《四分歷》。《四分歷》火星動態(tài)表較《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表又有了明顯的變化，其描述火星動態(tài)的術(shù)文如下：

火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，[百]八十四日行[百]一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復(fù)留，十一日。復(fù)順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行[三]百三度。伏復(fù)，七十一日二千六百九十四分行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。([8]，1525頁)

利用和上面同樣的方法得到表2、圖2。

表2 《四分歷》火星動態(tài)表

①術(shù)文中對后面兩個順行階段的記述比較簡略,速度省略掉了,根據(jù)上下文推斷應(yīng)是和前文一致。這種省略在歷法術(shù)文中很常見,所以術(shù)文省略的文字在表中補出,后文中表因循此例。

圖2 《四分歷》構(gòu)造火星視速度與實際速度

《四分歷》火星動態(tài)表的變化首先表現(xiàn)在段數(shù)的劃分上，從《三統(tǒng)歷》的6段增加到9段：前一個順行階段被分為“順”和“微遲”速度不同的兩段，后一個順行階段被分為“順”和“又順”速度不同的兩段，“伏”的階段被均分為“晨伏”和“西伏”兩段?！端姆謿v》火星動態(tài)表描述的火星運動階段為“合—伏—順—留—逆—留—順—伏—合”，與《三統(tǒng)歷》中的火星運動階段“始見—順—留—逆—留—順—伏”比較起來，《四分歷》火星動態(tài)表對運動速度的描述更加精細(xì)，而且對稱性更加突出。

《四分歷》火星動態(tài)表第二個明顯的變化是出現(xiàn)了“與日合”的概念，并以其作為動態(tài)表的起點。其實“合”的概念在更早時期就出現(xiàn)了，如在馬王堆帛書《五星占》中記載有“(歲星)廿四歲一與大白(金星)合營室”[11]，《史記·天官書》中也有很多類似五星相互“合”的記載。但是這里的“合”是指距離相近，而且是可以被直接觀察到的，如《天官書》稱：“同舍為合?！?一舍約為13度)[12]但《四分歷》中的五星“與日合”是不能直接觀測到的天象，其中隱含了對五星運動閉合性的認(rèn)識。以火星為例，當(dāng)火星從太陽東面接近太陽到較近距離時，就進入“夕伏西方”階段；當(dāng)火星在太陽西方離開太陽較近距離時，火星在早晨還看不見，處在“晨伏”的階段。顯然，“與日合”是把“伏”分為“夕伏西方”與“晨伏”的分界點。由此可見，《四分歷》對火星會合運動的認(rèn)識已經(jīng)更加清楚，其中“與日合”概念的出現(xiàn)表明當(dāng)時不用直接觀察就能夠想象火星在某一時刻與太陽重合，而且以此作為會合運動的起算點。從《四分歷》開始，其后歷法中的五星動態(tài)表皆是以“與日合”作為起點，到了《皇極歷》又有改變。

1.3 《元嘉歷》和《大明歷》火星運動推算

《四分歷》被行用了將近140年后，《乾象歷》(206)和稍后的《景初歷》(237)相繼被頒行使用。雖然這些歷法中給出的五星的會合周期的值越來越精確[3]，但是這期間的火星動態(tài)表較《四分歷》火星動態(tài)表并沒有取得進展，特別是動態(tài)表中的逆行階段，仍一直采用《三統(tǒng)歷》的數(shù)據(jù)。直到南北朝時期，火星動態(tài)表才又有了新的變化：一是劃分的段數(shù)進一步增加；二是動態(tài)表數(shù)據(jù)更加規(guī)整化。較有代表性的歷法是何承天(370—447)的《元嘉歷》(443)和祖沖之(429—500)的《大明歷》(463)。

《元嘉歷》中火星運動術(shù)文如下：

火：初與日合，伏，七十一日，日余二萬四千八百一十二半，行五十四度，度余四萬九千四百三十，晨見東方。去日十六度半強。順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大遲。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而逆。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。順，遲，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，與日合。一終七百七十九日，日余四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度余三萬三千五百。除一周，定四十九度，度余一萬七千三百七十五。[13]

類似前面的做法，可以作出表3和圖3：

表3 《元嘉歷》火星動態(tài)表

圖3 《元嘉歷》構(gòu)造火星視運動與實際速度

與其前諸部歷法相比，《元嘉歷》火星動態(tài)表劃分的段數(shù)進一步增加為11段，前一階段的順行被分成速度遞減的“疾”“小遲”和“大遲”3個階段，后一階段的順行被分成速度遞增的“遲”“小疾”和“大疾”三個階段。而且所有順行階段的速度采用統(tǒng)一的分母，形式上比較統(tǒng)一?！澳妗焙汀傲簟彪A段的運動參數(shù)也與前代各部歷法均不相同，這表明何承天是根據(jù)自己實際觀測重新構(gòu)造民動態(tài)表。

《大明歷》也把火星在一個會和周期內(nèi)的運動分成11段，但是動態(tài)表在具體細(xì)節(jié)上還是同《元嘉歷》又有差異?！洞竺鳉v》火星動態(tài)表術(shù)文如下：

火：初與日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二萬八千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日，行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日，行五十六度。大遲，日行九分，九十二日，行三十六度。留十日。逆，日行六分，六十四日，退十六度十六分。又留十日。從，遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一終，七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三萬二百五十八。除一周，定行四十九度，度余萬九千八百九。([13]，1756頁)

類似前面的做法，可作出表4和圖4：

表4 《大明歷》火星動態(tài)表

圖4 《大明歷》構(gòu)造火星速度與實際速度

與《元嘉歷》相比，《大明歷》中行星運動的推算更加追求動態(tài)表形式的規(guī)整化和計算的簡易性。首先，《大明歷》雖然把火星一個會合周期的運動也劃分為11段，但它把前后兩個順行段都分成時間相同的三段，每段92天。其次，《大明歷》統(tǒng)一了一些用于五星推算的常數(shù)，如“見中日法”“日度法”“紀(jì)法”等。這些常數(shù)雖然名稱不同，但都是用以規(guī)定一日、一度被分為若干分的常數(shù)。對于不同行星，《元嘉歷》對這些常數(shù)的取值還不一樣，《大明歷》則對所有行星取同一值，叫做“紀(jì)法”。在進行五星運動推算的時候，對不同行星就不再使用不同的“紀(jì)法”。不僅如此，前文提到《元嘉歷》火星動態(tài)表僅是統(tǒng)一了順行階段速度的分母，而《大明歷》比之更進一步，全部五星動態(tài)表中的速度皆統(tǒng)一分母為23，即給出了五星統(tǒng)一的“行分法”?；谝陨蟽牲c改進，《大明歷》推算行星運動就大大簡化。

2 歷法構(gòu)造與實際觀測的關(guān)系：以《三統(tǒng)歷》火星運動為例

2.1 “晨始見”對動態(tài)表的影響

動態(tài)表描述了行星在一個會合周期內(nèi)的視速度以及位移的變化。它的構(gòu)造與實際觀測究竟是什么關(guān)系？我們知道，由于火星離地球較近而軌道偏心率較大，其相對于地球的運動是非常復(fù)雜的。具體地說，火星在不同的會合周期中，其視運動的狀態(tài)都不盡相同。也就是說，對于不同的“晨始見”時刻，火星在此之后的運動狀態(tài)也是不同的。那么《三統(tǒng)歷》的火星動態(tài)表到底是根據(jù)何時的觀測數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的呢？為此，我們對從公元前140年至公元前70年之間的火星實際運動通過計算機編程進行了回推*計算機編程使用python語言，調(diào)用Py Ephem天文工具包，計算晨始見時間。，其間火星共完成了33次會合運動。我們用“晨始見”時刻表示不同的會合運動狀態(tài)，如表5中所列。

表5 公元前140—公元前70年期間火星會合運動的“晨始見”時間

把這33次會合運動的狀態(tài)與《三統(tǒng)歷》給出的中的火星動態(tài)表比較就可以發(fā)現(xiàn)，《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表與“晨始見”時間為公元前136、公元前115、公元前116和公元前100年等幾個年份的火星實際運動符合程度較好，而與其它年份的“晨始見”符合程度明顯較差。其中以“晨始見”在公元前115年的火星實際運動與火星動態(tài)表符合程度最好。據(jù)此可以推測，構(gòu)造《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表所使用的觀測數(shù)據(jù)很可能是公元前115年的觀測。此時在太初改歷前夕，《太初歷》(即《三統(tǒng)歷》)用此時的觀測數(shù)據(jù)是完全可能的。為直觀起見，我們在圖5中給出了“晨始見”時間分別為公元前115、公元前79和公元前134年的火星實際運動視速度與《三統(tǒng)歷》構(gòu)造的火星運態(tài)表視速度的對比圖。很明顯，公元前115年的火星視運動與動態(tài)表吻合最佳。

圖5 《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表與火星實際視速度

2.2 “留”所反映的觀測精度

火星動態(tài)表中的“留”也涉及到觀測問題，能夠反映出當(dāng)時的觀測技術(shù)和水平?！傲簟北硎净鹦峭Ａ粼谀抢铮曀俣葹榱?，本應(yīng)該是一個瞬間的狀態(tài)，但在《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表中，卻規(guī)定“留”的時間為10天。這樣的構(gòu)造說明當(dāng)時對火星在“留”時間段中的移動是覺察不到的，因此反映了的觀測的精度。不妨以前文討論過的“晨始見”為公元前115年的火星動態(tài)表為例。根據(jù)《三統(tǒng)歷》給出的動態(tài)表的各段時間長度，我們可以推出火星在這一會合周期中各段起始時間和終止時間，由此可以推出火星在各段實際運行的度數(shù)，與《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表給出的數(shù)據(jù)進行比較。表6為“晨始見”時間為公元前115年，據(jù)《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表，并通過Sky Map天文軟件*Sky Map天文軟件可以推演自4000BC至8000AD地球上任一地點、任一時間的星空以及星體信息，其精度誤差在角秒量級。模擬出來的火星運動情況：

表6 “晨始見”時間為115 BC的火星實際運動與《三統(tǒng)歷》動態(tài)表數(shù)據(jù)的比較

①“始留”和“復(fù)留”皆給出的是該段的最大位置變化。

根據(jù)《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表推算出火星第一個“留”的時間段為公元前114年5月7日至5月16日，第二個“留”的時間段為公元前114年7月18日至7月27日。第一個“留”實際發(fā)生在公元前114年5月12日，在第一個“留”段10天中，從5月7日到5月12日順行了0.24度，從5月12日至5月16日逆行了0.11度；根據(jù)《三統(tǒng)歷》給出的時間段中，而在第二個“留”的實際發(fā)生時間為公元前114年7月15日，還早于“留”段起始日3天。從7月15日至7月27日這13天中火星順行了1.12度。既然《三統(tǒng)歷》對火星這樣的位置變化視而不見，認(rèn)定為“留”，那就說明當(dāng)時的觀測精度在1度左右。根據(jù)前山保勝[14]、藪內(nèi)清[15]和孫小淳[16]等人對漢代觀測技術(shù)和星表數(shù)據(jù)的分析，漢代測量天體位置的觀測誤差就是1度左右，與本文的推測相符。

3 新的觀測被引入推算：行星運動不均勻性*從地面上看，行星的視運動并不是勻速運動，而是變速運動。這是由于地球與行星的繞日軌道不是正圓，而是橢圓引起的。在《皇極歷》中的體現(xiàn)

從漢代到隋代，積累了大量的行星天象的觀測記錄，為歷法中構(gòu)造新的行星運動算法提供了更多的觀測數(shù)據(jù)。6世紀(jì)中葉，張子信發(fā)現(xiàn)行星運動的不均勻性，其后的張胄玄、劉孝孫、劉焯等人在其編制的歷法中都考慮到行星運動的不均勻性，并構(gòu)造了相應(yīng)的算法。《皇極歷》是劉焯(544—610)于公元600年完成的歷法，其火星動態(tài)表已經(jīng)考慮到行星運動的不均勻性。主要有3個變化。首先，《皇極歷》已經(jīng)意識到火星動態(tài)表與“晨始見”的日期有關(guān)，因此就需要確定“晨始見”的實際時刻。其次，火星順行階段的起始速度與“晨始見”時刻相關(guān)。最后，火星在動態(tài)表中每一階段的運動速度是變化的。

3.1 “晨始見”時間的確定

《皇極歷》把火星“晨始見”距離所在年冬至日的日數(shù)叫“常見日”。“常見日”的求法是在“平見日”的基礎(chǔ)上加一個改正項。其算法可以表示為：

常見日=平見日+Δt[17]

其中“平見日”是根據(jù)平均會合周期算得的始見時刻，“常見日”是火星真實的“晨始見”時刻，“常見日”較“平見日”或提前或滯后，是火星運動不均勻性的反映。時間改正項Δt與“平見日”所在節(jié)氣有關(guān)，又說明這項推算隱含了對太陽運動的不均勻性的認(rèn)識?，F(xiàn)存《皇極歷》“求常見日”的術(shù)文并不完整，存在脫漏、增衍以及錯誤等問題。我們采用陳美東對這段術(shù)文的解讀*另一種見解詳見劉洪濤《古代歷法計算法》(天津：南開大學(xué)出版社，2005)。，校補后的術(shù)文如下：

見去日，十六度。

平見，在雨水前，以十九乘去大寒日;清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；[清明至夏至加27日；]夏至后，以十六乘去處暑日；(小滿)[處暑]后，又(十五日)[二十八乘去白露日，減處暑所乘者；]寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。[18]

上述術(shù)文中“()”中的文字為衍文，“[]”中的文字為改增的術(shù)文。陳美東曾根據(jù)該段術(shù)文給出《皇極歷》中的火星“晨始見”時間改正項(Δt)的曲線圖([5]，210頁)，但從大寒經(jīng)雨水到清明這段時間的曲線顯然與術(shù)文不符，為此我們重新畫出《皇極歷》火星“晨始見”時間改正曲線圖(圖4)。圖中橫坐標(biāo)為黃經(jīng)值，也可以換算成相應(yīng)的節(jié)氣，縱坐標(biāo)為改正值的大小。實線為基于《皇極歷》的時間改正值曲線，虛線為理論計算的時間改正值曲線。

圖6 《皇極歷》火星運動“晨始見”時間改正

3.2 初始速度的動態(tài)變化

《皇極歷》描述的火星動態(tài)表，其初始速度隨“晨始見”時刻距冬至日數(shù)而變化，這是行星運動不均勻性在推算中的第二個體現(xiàn)。其術(shù)文如下：

見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以后日度隨其日數(shù)增損各一；盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；復(fù)三十八日，同；又十五日，三日損一；復(fù)十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；復(fù)三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。[19]

這段術(shù)文實際上以分?jǐn)?shù)的形式給出了不同“晨始見”時刻的起始速度表。這段術(shù)文中，說如果“晨始見”在冬至日，則初速度為(158)/(236)。對于“晨始見”冬至日以后的動態(tài)表，起始速度按術(shù)文所述方式變化。對于“以后日度隨其日數(shù)增損各一”“一日半損一”以及“同”等目前存在不同的理解*其他解讀可詳見：劉洪濤《古代歷法計算法》(天津：南開大學(xué)出版社，2005)；張培瑜等《中國古代歷法》(北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2008)；唐泉《中國古代行星運動理論》(西北大學(xué)博士后研究工作報告，2011)。下文提到的關(guān)于初始速度進一步修正的術(shù)文的其他解讀同樣見于這3篇文章。。我們認(rèn)為，“以后日度隨其日數(shù)增損各一”是指起始速度的分子與分母的數(shù)值都隨日數(shù)變化；“同”是指起始速度保持前一階段的末值不變；“一日半損一”是指“一日半”減少一，其中的“半”不應(yīng)理解為衍文。按照我們的理解，順推下去，則至下一個冬至日時起始速度又回到(158)/(236)，說明是自洽的。據(jù)此做出表7。

表7 《皇極歷》火星“晨始見”時初始速度變化表(1)

從一個冬至日到下一個冬至日的時間被分為10段，每一段分別有不同的速度增損度，據(jù)此可推算出每一段末日的速度值。舉例來說，如果“晨始見”時間在冬至日后第100天，則“晨始見”時火星的初始速度為：

《皇極歷》對于火星“晨始見”時初始速度的確定，在上述推算的基礎(chǔ)上，還有進一步的修正，其術(shù)文如下：

其立春盡春分，夏至盡立(夏)[秋]*據(jù)張培瑜等校正。，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數(shù)。(白露)[秋分]至寒露，初日行半度，四十日行二十度。[19]

對于這段術(shù)文的解讀，目前也存在爭議。這段文字顯然存在錯誤和脫漏。例如，文中提到“立秋至秋分”和“白露至寒露”時間段內(nèi)有不同的修正規(guī)則，但是白露是在秋分之前，顯然兩段時間矛盾，所以“白露至寒露”似應(yīng)改為“秋分至寒露”?！霸偃纾瑥摹傲⑾摹钡健跋闹痢边@一段時間內(nèi)沒有改正。按照我們的理解，術(shù)文中“減X日”似為對速度分母的減項，而“減X度”為對速度分子的減項。這樣，術(shù)文就可理解為如表8所示。

表8 《皇極歷》火星初見速度調(diào)整表(2)

3.3 《皇極歷》火星動態(tài)表的構(gòu)造

《皇極歷》把火星在一個會合運動中的“晨始見”時刻和“初始速度”確定以后，還要給出每一個動態(tài)表中的具體運動速度變化情況。在順行階段，火星不再是勻速運動，而是做變速運動，這是行星運動不均勻性在推算中的重要表現(xiàn)。其術(shù)文如下：

……以其殘日及度，計充前數(shù)，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七以遲日為母。盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。前減日分于二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九?！錃堃嘤嫵淙缜?，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。[19]

以上文字可以用表9表示出來。表中的V0為“晨始見”的初始速度，可根據(jù)“晨始見”的時刻，利用表7、表8推算得出?！斑t”段速度的損益率(相當(dāng)于加速度)為-20分/日。該段速度逐漸減小，當(dāng)速度減到22669分(表9中的V1min)時，進入下一階段“更遲”段?！斑t”段的時間T1由V0決定。在“更遲”段速度損益率為-110分/日，火星在這一段的時長為61日，行25度15409分。注意在“更遲”段中，還可能涉及表8所說的修正，這就是術(shù)文中所謂“初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七以遲日為母”的情況。意思是如果“晨始見”的時刻落在“立秋至秋分”間，也就是表8中的“減五度”的段，則在“更遲”段，初始速度的分子值要在上段末值22669的基礎(chǔ)上再加3823(17)/(61)。這樣火星在“更遲”段運行61日后，走了30度左右，即術(shù)文所講“盡其遲日行三十度，分同”?！痘蕵O歷》火星動態(tài)表“留”段13天，“逆”段速度沒有變化?！凹病倍魏汀案t”段、“更疾”段與“遲”段的算法類似，只是對稱地變成了加速運動?！案病倍蔚臅r間T2與這一段的起始速度V5有關(guān)，而V5的確定與V0的確定類似。由于術(shù)文太長，這里不再贅述。

表9 《皇極歷》火星動態(tài)表

從以上的分析可以看出，《皇極歷》對火星動態(tài)表的構(gòu)造較之前的歷法更加復(fù)雜，這正是考慮了火星運動不均性和太陽運動不均性的結(jié)果。

4 結(jié)論

綜上所述，火星動態(tài)表是能夠反映背后的觀測的。從漢代《太初歷》(《三統(tǒng)歷》)到隋代《皇極歷》這600年時間里，火星動態(tài)表經(jīng)歷了一個越來越復(fù)雜和精致化的過程，而這一過程是伴隨著各種觀測數(shù)據(jù)的累積而實現(xiàn)的。

從《太初歷》到《大明歷》，火星在一個會合周期內(nèi)劃分的段數(shù)越來越多，而且動態(tài)表的數(shù)據(jù)越來越規(guī)整化。從漢到隋這600年間，“與日合”的概念在動態(tài)表中從無到有又消失的這一過程，正是古人通過不斷調(diào)整構(gòu)造出的動態(tài)表，以期達到與行星真實運動更加契合的目的。

動態(tài)表的構(gòu)造與火星的實際觀測相關(guān)?！度y(tǒng)歷》構(gòu)造的火星動態(tài)表是“固定”的，但火星實際運動在每個會合周期又是“變動”的。這就涉及到《三統(tǒng)歷》構(gòu)造火星動態(tài)表時是依據(jù)什么時間的觀測的問題。我們的分析表明，《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表最可能是基于公元前115年的觀測數(shù)據(jù)構(gòu)造的。動態(tài)表的一些參數(shù)，還能反映出觀測的精度。對《三統(tǒng)歷》火星動態(tài)表中的“留”段的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的觀測精度不會高于1.12度。

行星運動不均勻性被發(fā)現(xiàn)后，馬上被引入歷法推算，歷法家不再通過增加劃分的段數(shù)，而是通過調(diào)整順行段起始速度和在各段引入加速度的方式來逼近火星的實際運動?！痘蕵O歷》對火星動態(tài)表的構(gòu)造遠(yuǎn)比前代歷法復(fù)雜，“晨始見”時刻、初始速度、各段速度等都是隨時間變化的，其中還有各種各樣的附加修正。這些都表明，《皇極歷》在火星運動推算中，不僅已經(jīng)考慮到行星運動不均勻性，而且考慮到了太陽運動不均勻性。關(guān)于具體變化的細(xì)節(jié)，由于術(shù)文有脫漏，而且解讀尚有分歧，有待今后進一步考察。

致謝感謝國家天文臺趙永恒研究員對本文在計算與作圖上提供的幫助!

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Observation，Theory，andComputation——TheCalculationofMartianMotionfromtheSantongLitotheHuangjiLi

YANG Fan SUN Xiaochun

(SchoolofHumanities，UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100190，China)

The calculation of planetary motions constituted a major part of ancient Chinese mathematical astronomy. Focusing on the case of Mars this article studies planetary calculations from theSantongLi(三統(tǒng)歷，TripleConcordanceSystem)to theHuangjiLi(皇極歷，SovereignPoleSystem)， investigating the relation between observations， theoretical models and calendrical computations. Firstly， the construction of the model for the Martian motion in a syzygy period became more and more sophisticated descriptions of the Martian motion: adding the number of the segments to improve the calculation; changing the velocity and the time of the segments; the concept of conjunction emerged and then disappeared in the table. Secondly， this thesis investigates the sources of the observational data and how they reflected the observational technology. Finally， this thesis analyzes how the planetary calculation in theHuangjiLi皇極歷had incorporated the discoveries about the unevenness of solar and planetary motions: the syzygy was not fixed any more， but varied according to time; the initial speed of the syzygy period varied with the date of the first appearance which indicates the relationship between observation and calculation was more closely.

Mars， syzygy period， observation， unevenness of Planetary Motions

2016- 11- 17；

：2017- 01- 25

楊帆，1987年生，黑龍江肇東市人，博士研究生，研究方向為天文學(xué)史；孫小淳，1964年生，江蘇溧陽人，教授，研究方向為天文學(xué)史、科學(xué)史和科學(xué)社會學(xué)。

N092∶P1- 092

A

1673- 1441(2017)01- 0009- 16