趙 強(qiáng) 劉 萍

(西安交通大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710049)

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流

用磁荷觀點(diǎn)解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象

趙 強(qiáng) 劉 萍

(西安交通大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710049)

本文首先利用磁荷觀點(diǎn)計(jì)算了旋轉(zhuǎn)磁鐵端面上的磁流，然后利用磁流的安培環(huán)路定理求出單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)回路中的電動(dòng)勢(shì)，并且指出回路中的電動(dòng)勢(shì)與回路的形狀無關(guān)。利用磁荷觀點(diǎn)還克服了使用相對(duì)論觀點(diǎn)時(shí)對(duì)磁鐵旋轉(zhuǎn)速度過度限制、對(duì)磁鐵端面磁場(chǎng)過度簡(jiǎn)化以及計(jì)算復(fù)雜的缺點(diǎn)。

磁荷觀點(diǎn)； 單極感應(yīng)現(xiàn)象； 電動(dòng)勢(shì)；磁流；對(duì)稱性

賈起民先生在他的《電磁學(xué)》一書中向讀者介紹了這樣一個(gè)既有趣、又讓人感到十分困惑的現(xiàn)象：“單極感應(yīng)現(xiàn)象”[1]。為了討論此現(xiàn)象，首先將賈起民先生對(duì)此現(xiàn)象的介紹轉(zhuǎn)述如下：

單極感應(yīng)現(xiàn)象是一種運(yùn)動(dòng)磁體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。當(dāng)一圓柱形磁體以恒定的角速度ω繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在與這磁體滑動(dòng)接觸的靜止的回路中出現(xiàn)一穩(wěn)恒的電流。這現(xiàn)象最早由法拉第進(jìn)行了研究，后被韋伯命名為單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)(此名字并不恰當(dāng))，其示意圖如圖1所示。

關(guān)于單極感應(yīng)現(xiàn)象起因的解釋，歷史上曾有過劇烈的爭(zhēng)論。以法拉第為代表的觀點(diǎn)認(rèn)為：當(dāng)軸對(duì)稱的磁體繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，周圍空間的磁場(chǎng)分布并無變化，但是導(dǎo)電的磁體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電磁體(圖中的CP2)切割磁感應(yīng)線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此這是一種動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的源分布在磁體內(nèi)部。另一種觀點(diǎn)以韋伯為代表，這種觀點(diǎn)認(rèn)為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線跟隨磁體一起以ω旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的磁感應(yīng)線切割靜止的導(dǎo)線回路，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此電動(dòng)勢(shì)源分布在靜止不動(dòng)的回路中。電動(dòng)勢(shì)究竟在哪里？要用實(shí)驗(yàn)回答這一問題是困難的。

圖1 單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)

法拉第認(rèn)為不論磁鐵是靜止還是轉(zhuǎn)動(dòng)，其外部的磁場(chǎng)均保持不變這一觀點(diǎn)雖不符合相對(duì)論對(duì)電磁場(chǎng)變換的觀點(diǎn)，但在磁鐵轉(zhuǎn)速不大的情況下是近似正確的。但法拉第認(rèn)為電動(dòng)勢(shì)只存在于轉(zhuǎn)動(dòng)的磁鐵中這一觀點(diǎn)則是錯(cuò)誤的。韋伯認(rèn)為電動(dòng)勢(shì)分布于靜止的回路中的觀點(diǎn)符合實(shí)際，但是他認(rèn)為磁鐵的磁場(chǎng)“剛性”連接于磁鐵的觀點(diǎn)則是不符合現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)場(chǎng)的認(rèn)識(shí)。這正如賈起民先生在他的《電磁學(xué)》中所述：“從場(chǎng)是獨(dú)立于源的一種實(shí)體的觀點(diǎn)看來，磁感應(yīng)線跟著場(chǎng)源運(yùn)動(dòng)的說法是站不住腳的，這在前面已有所述。”[1]

賈起民先生是用狹義相對(duì)論的觀點(diǎn)來解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象的。但在我們看來，此種方法有3個(gè)缺點(diǎn)：第一是由于在計(jì)算過程中使用了電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換公式，計(jì)算過程比較復(fù)雜。特別是對(duì)于初學(xué)者有相當(dāng)困難；第二是為了得到整個(gè)回路電動(dòng)勢(shì)的具體數(shù)值，假設(shè)磁體端面上的磁場(chǎng)為均勻場(chǎng)。這一假設(shè)有些過度簡(jiǎn)化；第三是認(rèn)為磁鐵的轉(zhuǎn)速“比較小”，將轉(zhuǎn)動(dòng)的磁鐵近似看做慣性系。這不僅對(duì)問題的范圍形成了過度限制，而且將轉(zhuǎn)動(dòng)系看做慣性系總讓人有點(diǎn)“不安”。實(shí)際上為了使感應(yīng)現(xiàn)象明顯，磁鐵的轉(zhuǎn)速不會(huì)太小。而人們更感興趣的是高速轉(zhuǎn)動(dòng)情況，這對(duì)于僅能處理慣性參考系問題的狹義相對(duì)論有很大的挑戰(zhàn)性。這也正如賈起民先生在他的書中所說的那樣：“因?yàn)閱螛O感應(yīng)問題涉及轉(zhuǎn)動(dòng)，在這里是否可直接應(yīng)用僅適用于慣性系間相互轉(zhuǎn)換的狹義相對(duì)論的結(jié)果也是值得商榷的。因而，以上討論僅代表對(duì)單極感應(yīng)現(xiàn)象的一種看法，對(duì)此問題有興趣的讀者可進(jìn)一步查閱有關(guān)文獻(xiàn)?！盵1]為了克服以上的缺點(diǎn)，下面我們嘗試用磁荷觀點(diǎn)來解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象。

我們首先假設(shè)圖1中圓柱形的磁鐵沿對(duì)稱軸方向(指向上方)均勻磁化，其極化強(qiáng)度為M。根據(jù)等效的磁荷觀點(diǎn)[2，3]，此圓柱形磁鐵的磁極化強(qiáng)度為J =μ0M，其上端面將會(huì)出現(xiàn)一層面密度為σm=μ0M的均勻正磁荷。當(dāng)磁鐵以角速度ω繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁鐵端面上的磁荷將形成以P1點(diǎn)為中心的環(huán)狀磁流，如圖2所示。在圖2中，半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)上的磁荷量為

dqm=2πσmrdr=2πμ0Mrdr

(1)

圖2 磁荷觀點(diǎn)下旋轉(zhuǎn)磁鐵端面的磁流

當(dāng)磁鐵以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，細(xì)環(huán)中的磁荷生成的磁流為

dIm=μ0Mωrdr

(2)

旋轉(zhuǎn)磁鐵整個(gè)端面上的環(huán)形磁流為

(3)

下面我們需要解決這樣的問題：旋轉(zhuǎn)磁鐵端面的磁流會(huì)在空間產(chǎn)生什么樣的效應(yīng)？這效應(yīng)由什么樣的規(guī)律來描述？我們知道，電流會(huì)在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，這磁場(chǎng)由安培環(huán)路定理來描述。根據(jù)磁荷與電荷之間的對(duì)稱性，磁流必然會(huì)在其周圍產(chǎn)生電場(chǎng)。這電場(chǎng)應(yīng)由“磁流的安培環(huán)路定理”(也可稱為“磁荷世界的安培環(huán)路定理”)來描述[4]，其具體形式為

(4)

式(4)中的右邊之所以會(huì)出現(xiàn)負(fù)號(hào)，是因?yàn)榇帕鞣较蚝突芈稬的繞行方向之間的關(guān)系滿足“左手定則”，而我們?nèi)匀贿x擇了“電荷世界”中的“右手定則”。式(4)的左邊恰好是單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)回路中電動(dòng)勢(shì)的定義。將式(3)代入式(4)，有

(5)

至此，以上所有的討論過程沒有任何近似，是完全精確的。式(5)表明，在實(shí)驗(yàn)室參考系中來看，磁流引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是分布在單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)的整個(gè)回路中的?；芈分须妱?dòng)勢(shì)的數(shù)值只與穿過回路的磁流Im有關(guān)，而與回路的形狀無關(guān)(這一點(diǎn)與賈先生認(rèn)為回路中的電動(dòng)勢(shì)與回路的形狀有關(guān)這一觀點(diǎn)有所區(qū)別)。由式(3)可以看出，穿過回路的磁流只與磁鐵的形狀、磁鐵的磁化強(qiáng)度以及磁鐵的轉(zhuǎn)速有關(guān)。

另外，根據(jù)相對(duì)論的觀點(diǎn)(盡管相對(duì)論的觀點(diǎn)不是本文的主要觀點(diǎn)，但也不得不涉及)，只要旋轉(zhuǎn)磁鐵邊緣的線速度遠(yuǎn)小于光速，旋轉(zhuǎn)磁鐵的磁場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)室系中的分布狀態(tài)和在磁鐵靜止的參考系中的分布狀態(tài)一樣。磁鐵的轉(zhuǎn)速ω顯然滿足上述條件，這是因?yàn)樽匀唤缰性佟皥?jiān)硬”的物體，當(dāng)其由于高速轉(zhuǎn)動(dòng)而解體時(shí)的線速度都必然遠(yuǎn)小于光速(即使《西游記》中的“定海神針”也不例外)。因此，本文完全不對(duì)旋轉(zhuǎn)磁鐵的角速度ω做任何限制！既然按照相對(duì)論的觀點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)室系中可以“看到”磁場(chǎng)，同時(shí)回路中的CP2段又在轉(zhuǎn)動(dòng)，那么CP2段除了存在磁流引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)外，還存在由于洛倫茲力引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。具體計(jì)算式為

(6)

式(6)中的積分區(qū)間是從R到0的原因是因?yàn)榛芈稬的標(biāo)定方向是從P2指向C。為了將式(6)具體計(jì)算出來，我們可假設(shè)磁鐵是無限長(zhǎng)(這時(shí)有了輕微近似)，則其內(nèi)部為均勻場(chǎng)，具體值為B=μ0M。將此值代入式(6)，有

(7)

單極感應(yīng)發(fā)電機(jī)回路中總的電動(dòng)勢(shì)為E1與E2的和，即

(8)

綜上所述，我們可以看到用磁荷觀點(diǎn)解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象，比用相對(duì)論觀點(diǎn)解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象不僅簡(jiǎn)潔、普遍、精確，而且物理圖像清晰，爭(zhēng)議性小。但由于磁荷觀點(diǎn)考慮的是整個(gè)回路中的電動(dòng)勢(shì)，因此對(duì)局部回路的電動(dòng)勢(shì)認(rèn)識(shí)不清，例如CP2段，這是其缺點(diǎn)(根據(jù)相對(duì)論的觀點(diǎn)，不論是在實(shí)驗(yàn)室系還是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，CP2段上的電動(dòng)勢(shì)都為零。)

最后需要指出的是：即使像法拉第和韋伯這樣偉大的物理學(xué)家也對(duì)單極感應(yīng)現(xiàn)象有爭(zhēng)議，因此，必然會(huì)有讀者對(duì)我們的觀點(diǎn)有所異議。我們也抱著和賈先生一樣的態(tài)度：“以上的討論僅代表對(duì)單極感應(yīng)問題的一種看法”。我們誠懇希望廣大讀者對(duì)我們的觀點(diǎn)批評(píng)指正！

[1] 賈起民，鄭永令. 電磁學(xué)(下冊(cè))[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1987：153-155.

[2] 鐘錫華.電磁學(xué)通論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014：278-285.

[3] 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)(下冊(cè))[M].北京：人民教育出版社，1978：94-110.

[4] 趙強(qiáng).讀“等效的磁荷觀點(diǎn)”有感[J].物理與工程，2014，24(4)：20-21.ZhaoQiang.Impressionafterreadtheviewpointof“equivalentmagneticcharge”[J].PhysicsandEngineering, 2014， 24(4)： 20-21. (inChinese)

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EXPLAINING THE MONOPOLE INDUCTION PHENOMENON WITH THE MAGNETIC CHARGE VIEWPOINT

Zhao Qiang Liu Ping

(School of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049)

In this paper, the magnetic current on the end face of the rotating magnet is calculated by using the viewpoint of magnetic charge. The electromotive force in the loop of a monopole induction generator is obtained by using Ampere’s loop law of magnetic current, which pointed out that the electromotive force in the circuit is not related to the shape of the circuit. Using the viewpoint of magnetic charge, we also overcome the disadvantages in the method of using the relative theory, including the excessive restriction of the magnet’s rotating speed, the excessive simplification of magnet field at the end face of magnet, and the complex computation.

viewpoint of magnetic charge; monopole induction phenomenon; electromotive force; magnetic current; symmetry

2016-05-25

趙強(qiáng),劉萍. 用磁荷觀點(diǎn)解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象[J]. 物理與工程，2017，27(5)：44-46.