趙華

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是學(xué)習(xí)如何運(yùn)用思維去解決數(shù)學(xué)問題.初中數(shù)學(xué)是一門內(nèi)在聯(lián)系緊密的學(xué)科.除了要掌握基本的概念和定理、公式之外，還有一系列的分析、演繹、歸納、綜合等思維方式需要學(xué)生掌握.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)反映的是事物本質(zhì)規(guī)律的邏輯性，要正確判斷和推論具體的數(shù)學(xué)問題，就必須具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

一、觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維

數(shù)學(xué)思維和一般思維相比，有著自己的特點(diǎn).在發(fā)展數(shù)學(xué)解題思維時(shí)，往往通過(guò)同一道題目就能找到許多的解題方式，一題多解是數(shù)學(xué)題目普遍存在的特點(diǎn).觸類旁通的多向性思維，有助于學(xué)生在解題時(shí)培養(yǎng)全面分析的習(xí)慣，并能從多個(gè)角度去看待問題.例如，在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE.這道題有多種解答方式.如，從等腰三角形“三線合一”性質(zhì)出發(fā)，注意到△ABC和△ADE都是等腰三角形，且底邊在同一條直線上，故可作出底邊上的高，運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得證.教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從三角形全等的思維角度去實(shí)現(xiàn)線段相等的證明.因此，△ABE≌△ACD是一種解題思路，△ABD≌△ACE也可以通過(guò)證明得出，這主要是基于“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”的性質(zhì)得來(lái)的.同一個(gè)題目，通過(guò)不同的思考方式，可以從不同的角度去證得結(jié)果，這是多向思維的表現(xiàn).在習(xí)題解答中，教師要善于抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在自己的知識(shí)范圍之內(nèi)找到巧妙、簡(jiǎn)捷的解題方式.

二、獨(dú)辟蹊徑，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維是與常規(guī)思維截然不同的思考方式.通過(guò)逆向思維，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的新思路，找到問題解決的新方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用.例如，下列三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程x2+（a-2）x+2a2=0，x2+3ax-a=0，x2+2ax-5a-3=0中至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.這是一道開放型試題.學(xué)生在正面解答的過(guò)程中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果逐步排除可能存在的假設(shè)，那么實(shí)數(shù)根可能只有一個(gè)，也可能存在有多個(gè)，需要大量的時(shí)間去推理、演繹.教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，從反面去證明.假設(shè)三個(gè)方程式都不存在實(shí)數(shù)根，那么是不是就能解決這個(gè)問題？因此，通過(guò)沒有實(shí)數(shù)根的求解方式進(jìn)行逆向思維，學(xué)生只需耗費(fèi)短暫時(shí)間便能得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.恰當(dāng)?shù)哪嫦蛩季S，能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程.在一些看似復(fù)雜且需要花費(fèi)大量時(shí)間的題型上，如果運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答，不但在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上攀上了一個(gè)新的高度，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈敏度.

三、激活概念，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)當(dāng)將課堂的主體地位歸還給學(xué)生，以學(xué)生為主.從培養(yǎng)思維的角度上看，單純依靠教師的講解無(wú)法完成，需要學(xué)生有充足的自主時(shí)間和空間.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，練習(xí)題目通常都由教師制定與選擇，由學(xué)生來(lái)完成.然而在全新的教育理念中，如果要達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的目的，就必須改變這種學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，讓學(xué)生參與到開放式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助他們形成發(fā)散性思維，獲得新知.例如，南京到南通的電氣化鐵路約長(zhǎng)268km，為了促進(jìn)兩市的友好經(jīng)濟(jì)往來(lái)，增強(qiáng)南通旅游市場(chǎng)的興旺，將列車的行駛速度提高了35km/h，從而南京到南通的行駛時(shí)間縮短了1.3h，求原來(lái)列車的行駛速度.假設(shè)列車原來(lái)的行駛速度是xkm/h，可以列出方程268x-268x+35=1.3.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)例題自行編制一道習(xí)題，無(wú)需得出解答過(guò)程，但是在出題時(shí)需要滿足以下條件：①題目的發(fā)生背景，相關(guān)數(shù)據(jù)需要重新擬出.②方程的形式不能改變.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，ax-ax+b=c或ax-b-ax=c是這道題目所要求的不能改變的一般形式.上述題目并不是要求學(xué)生做出解答，而是要求學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握出題者的本意，通過(guò)自己出題把握問題的特性.這樣的方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.事實(shí)上，例題還有許多種改變的方式，可以是互換條件和結(jié)論，也可以是隱藏結(jié)論等.這樣，能讓原來(lái)的題目形式更加豐富，使學(xué)生成為課堂的主體，并在類比、聯(lián)想、推理的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散.

總之，如何去審視、思考、分析、解決數(shù)學(xué)問題，這是一個(gè)人數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn).它既是數(shù)學(xué)素質(zhì)高低好壞的外在表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)邏輯能力深淺高低的驅(qū)動(dòng)因素.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.從初中數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，課堂練習(xí)、問題教學(xué)、舉一反三都是誘發(fā)與啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方式.在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)“還課堂于學(xué)生”，并且根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.endprint