曹彩霞

復(fù)習(xí)屬于再次學(xué)習(xí)過程，即教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，促成其整體建構(gòu)的過程.一般來講，復(fù)習(xí)教學(xué)的基本目的比較單一，就是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能進(jìn)行整理，但是形式上可以更加活潑一些，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與，引導(dǎo)學(xué)生在“溫故”中“知新”.

一、以新邏輯順序和思想方法為線索整理已學(xué)

知識(shí)

例如，“等差數(shù)列和等比數(shù)列”的復(fù)習(xí).

教師創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解類比推理法的基本程序，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧.在復(fù)習(xí)的過程中，教師可以讓學(xué)生先回憶自己對(duì)等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)，然后用類比的思路復(fù)習(xí)等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì).當(dāng)然，學(xué)生的復(fù)習(xí)不能因?yàn)橐呀?jīng)對(duì)概念和性質(zhì)完成復(fù)述而結(jié)束，教師還要通過問題引導(dǎo)學(xué)生展開深入復(fù)習(xí).

問題1：現(xiàn)有等差數(shù)列{an}中a10=0，則有a1+a2+…+a7=a1+a2+…+a12，類比于上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，有b10=1，則有什么類似的結(jié)論？

問題2：現(xiàn)有等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn=na1+n（n-1）2d，請(qǐng)采用類比的方法寫出等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)積的表達(dá)式.

問題3：等差數(shù)列存在如下性質(zhì)：如果數(shù)列{an}屬于等差數(shù)列，則bn=a1+a1+…+ann，而數(shù)列{bn}也屬于等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，如果數(shù)列{cn}屬于正項(xiàng)等比數(shù)列，則當(dāng)dn滿足什么要求時(shí)，{dn}也屬于正項(xiàng)等比數(shù)列？

問題4：如果數(shù)列{an}屬于等差數(shù)列，則{an+an+1}也屬于等差數(shù)列.通過類比，對(duì)于等比數(shù)列{bn}，你能得到怎樣類似的結(jié)論？

問題5：如果等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等差數(shù)列，那么等比數(shù)列是否存在類似的結(jié)論，為什么？

分析：通過上述問題的解決，學(xué)生不僅完成了等比數(shù)列和等差數(shù)列相關(guān)概念和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，還對(duì)類比推理法形成深刻的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)經(jīng)歷了“猜想→驗(yàn)證”的科學(xué)探究過程.在上述過程中，類比推理的思想貫穿于兩個(gè)數(shù)列的復(fù)習(xí)中，知識(shí)再現(xiàn)的邏輯次序發(fā)生調(diào)整，不再是以往的等差數(shù)列通項(xiàng)公式到求和公式，再到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，而是換用另外的角度引導(dǎo)學(xué)生展開系統(tǒng)化的知識(shí)整理.在復(fù)習(xí)過程中，類比推理的數(shù)學(xué)思想也是一條無形的線索，使學(xué)生在思維上反復(fù)類比和驗(yàn)證，對(duì)知識(shí)形成深刻認(rèn)識(shí)，獲得思維能力的提高，并保持探究熱情和思維節(jié)奏.

二、以新的問題視角為線索來組織知識(shí)

例如，“直線與拋物線”的復(fù)習(xí).

教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)拋物線的基本定義，并通過以下引例引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)有兩點(diǎn)P和T的坐標(biāo)分別為（-12，a）（a≠0）、（12，0），拋物線y2=2x，請(qǐng)判斷拋物線與線段PT中垂線之間的位置關(guān)系.學(xué)生展開思考和討論，并形成解決的方案.在此基礎(chǔ)上，教師對(duì)問題進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生展開多方位的分析.

問題1：現(xiàn)有兩點(diǎn)P和T的坐標(biāo)分別為（-1，a）（a≠0）、（1，0），拋物線y2=2x，是否可以讓a取某值，使拋物線與線段PT中垂線相切？

問題2：現(xiàn)有兩點(diǎn)P和T的坐標(biāo)分別為（-1，a）（a≠0）、（1，0），拋物線y2=2x，P、T兩點(diǎn)所確定的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)a=2時(shí)，求AB弦的長度.

分析：實(shí)際上，上述復(fù)習(xí)課題的目標(biāo)劃分有兩個(gè)維度：從知識(shí)點(diǎn)上講，直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與位置關(guān)系問題、焦點(diǎn)弦和一般弦的問題，還有弦的中點(diǎn)問題，等等.此類問題一般可以先建立方程組，再通過消元將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠踢M(jìn)行處理.從問題提出的角度來講，有正面的問題設(shè)計(jì)，即已知直線和拋物線方程，研究相應(yīng)的性質(zhì)，也有反面的問題設(shè)計(jì)，即方程中隱含某些待定參數(shù)，以至于方程沒有完全確定，需要借助位置特點(diǎn)進(jìn)行判斷.在教學(xué)過程中，教師可以從第一個(gè)維度出發(fā)，著重提高學(xué)生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)，也可以從第二個(gè)維度出發(fā)，以提出問題的正反切換來激活學(xué)生的思維，穿插知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí).而后者就是從新的視角進(jìn)行復(fù)習(xí).這樣，有助于學(xué)生保持新鮮感，還能培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題的能力.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)整理知識(shí)和技能，在具體形式和方法的選擇上注重多樣化.以習(xí)題引導(dǎo)知識(shí)復(fù)習(xí)的確是一個(gè)好辦法.從某種程度來講，復(fù)習(xí)過程離不開習(xí)題講練，但是如何選題，以怎樣的線索銜接習(xí)題則是教師需要考慮的.此外，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析方法和數(shù)學(xué)思想的教育也不能出現(xiàn)缺失，這其實(shí)比知識(shí)復(fù)習(xí)更加重要.endprint