周建軍++吳玉

【摘 要】以規(guī)律教學(xué)為切入點(diǎn)，嘗試將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，將核心素養(yǎng)的提升滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容教學(xué)之中，讓核心素養(yǎng)成為可見的、可以理解的、可以學(xué)到手并能加以應(yīng)用的“學(xué)問”；用數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，讓規(guī)律教學(xué)直達(dá)“活”“懂”“深”。

【關(guān)鍵詞】綜合實(shí)踐； 數(shù)學(xué)人文； 數(shù)學(xué)意識(shí)； 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）22-0024-02

一、引言

據(jù)數(shù)學(xué)家波利亞研究，僅有 1%的學(xué)生今后可能會(huì)成為專門的數(shù)學(xué)研究者，29%的學(xué)生將來會(huì)繼續(xù)使用數(shù)學(xué)，70%的學(xué)生離開學(xué)校后不會(huì)再使用小學(xué)以上的數(shù)學(xué)知識(shí) 。也就是一個(gè)人通過小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將影響其一生。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體有哪些？劉曉萍老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素分析》一文中，通過文獻(xiàn)梳理，問卷調(diào)查，綜合分析出小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想三大要素及諸多二級(jí)細(xì)分。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，讓學(xué)生整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，以動(dòng)手操作，實(shí)踐為主，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活是息息相關(guān)的，更加深入地了解現(xiàn)實(shí)世界 。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中得到了進(jìn)一步的重視，小學(xué)一、二年級(jí)每冊(cè)安排了兩節(jié)綜合實(shí)踐課，到了三年級(jí)每冊(cè)還加了一節(jié)規(guī)律探索類的綜合實(shí)踐課。作為教師，要引領(lǐng)學(xué)生初步感受探索和發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔……

本文主要結(jié)合三至六年級(jí)規(guī)律探索類的綜合實(shí)踐課的教學(xué)，淺談如何在探索規(guī)律的過程中進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、在尋找規(guī)律的表征中搭支架，豐富數(shù)學(xué)人文

數(shù)學(xué)人文是指對(duì)數(shù)學(xué)的持久興趣與好奇、對(duì)數(shù)學(xué)美有追求、會(huì)數(shù)學(xué)交流。在找規(guī)律教學(xué)中可表現(xiàn)為：提供多樣的規(guī)律表征，設(shè)置蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)信息貼切的問題情境，讓學(xué)生從情境中提煉出能反應(yīng)規(guī)律的結(jié)構(gòu)，作為規(guī)律探索的切入點(diǎn)，讓學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)； 循序漸進(jìn)，有挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)困難的信心。

三年級(jí)下冊(cè)的綜合實(shí)踐課“有趣的乘法計(jì)算”教學(xué)中，課一開始，老師就在課件上出示了一個(gè)魔盒，成功地抓住了學(xué)生的好奇心，接著演示三個(gè)數(shù)一個(gè)接著一個(gè)進(jìn)入魔盒：23→253，34→374，36→396。讓學(xué)生比一比，看誰能夠發(fā)現(xiàn)魔盒的秘密。將學(xué)生最初單純的好奇心，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)字變化的觀察注意力。再出示：45→？用問題“第4個(gè)數(shù)先不進(jìn)去，大家猜猜看，出來的會(huì)是什么？” 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)的變化進(jìn)行求同存異，得到一個(gè)對(duì)于規(guī)律的初步猜想，將要探索的“兩位數(shù)乘11”的乘法算式規(guī)律巧妙地滲透在游戲中，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做了鋪墊。

再如三年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐課“一一間隔”，課一開始：“六一”兒童節(jié)，在校門口插彩旗慶祝，如下圖所示：

讓學(xué)生通過觀察比較得出：這四排小旗到底是怎么樣排列的？如果要把這四排小旗按排列的特點(diǎn)分類，你會(huì)怎么分？為什么？出示不同的排列方式，讓學(xué)生從中區(qū)分出間隔排列，由兩種不同的顏色組成。然后出示一排小旗，如下圖：

通過問題“這里還有一排小旗，與上面的小旗，雖然數(shù)量不同、顏色也有變化，但是和哪排的排列情況是相同的呢”，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰一一間隔排列的特征。接著由學(xué)生自己動(dòng)手試一試，用實(shí)物圖片、圖形、字母、符號(hào)等，在平板電腦上擺出不同的表示兩種物體一一間隔的排列，從學(xué)生創(chuàng)造出來的多種多樣、紛繁復(fù)雜表征中，逐步把握一一間隔排列的本質(zhì)，即兩種物體一個(gè)隔著一個(gè)排列；讓學(xué)生在創(chuàng)造中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的形式美，在對(duì)數(shù)學(xué)美的追求生成持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

有趣的游戲、生活化的情境、促進(jìn)思考的操作，更要能承載學(xué)科的教學(xué)任務(wù)。在尋找規(guī)律表征中，恰到好處地兼顧兒童的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，這樣才能將隱藏在表征后面的，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的規(guī)律結(jié)構(gòu)，逐漸浮現(xiàn)出來，讓教學(xué)的難點(diǎn)得到巧妙地化解，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)課堂走向有效、生動(dòng)、深刻。

三、在探索規(guī)律的過程中猜想，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想包括抽象、推理和模型。抽象，從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部，把研究對(duì)象以及對(duì)象間的關(guān)系形成概念，生成數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)視角去觀察、把握周圍的事物；推理，一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程，通過推理形成各種命題、定理、運(yùn)算法則，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，使數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性；模型，解釋現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，從數(shù)學(xué)內(nèi)部回歸到現(xiàn)實(shí)世界，使數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，能真正培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，規(guī)律是深藏于事物或者現(xiàn)象背后的。能正確地概括出一類現(xiàn)象的規(guī)律，就說明學(xué)生準(zhǔn)確了解了這類現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)，需要對(duì)一類現(xiàn)象去粗取精、去偽存真地抽象，需要對(duì)一類現(xiàn)象由表及里、由淺入深地歸納，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有依據(jù)地猜想，能建立良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略。

六年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐課“表面涂色的正方體”，根據(jù)本節(jié)課知識(shí)本身的特點(diǎn)和六年級(jí)小學(xué)生的心智發(fā)展水平，探索表面涂色的正方體的規(guī)律時(shí)，先讓學(xué)生通過觀察每條棱三等分的正方體，找三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，并初步感知其中的規(guī)律。有些學(xué)生已經(jīng)能初步說出發(fā)現(xiàn)，但此時(shí)的發(fā)現(xiàn)并不能稱之為規(guī)律。接下來直接拋出問題“如果每條棱十等分或N等分呢？會(huì)有什么規(guī)律？你準(zhǔn)備怎么去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？”在學(xué)生自己猜想以及與同伴交流的過程中，逐步完善探究的步驟，得出“我們可以再觀察每條棱四等分、五等分的正方體，找一找三面涂色、兩面涂色、一面涂色的正方體個(gè)數(shù)，再總結(jié)出規(guī)律?！闭J(rèn)識(shí)到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)總結(jié)需要通過歸納，則體現(xiàn)了由具體到抽象、由特殊到一般的歸納思想。這樣的思考凸顯了推理的作用，自然也就有利于提高學(xué)生應(yīng)用推理的思想方法開展探索性學(xué)習(xí)的自覺性。endprint

五年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐課“釘子板上的多邊形”，有了 a=1 的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生根據(jù)以前得出的規(guī)律來猜想類似的圖形。重點(diǎn)突破“a=2，S=n÷2+1”后，“趁熱打鐵”，讓學(xué)生大膽猜想“當(dāng) a=3 時(shí)，S= ？，當(dāng) a=4 時(shí)，S= ？” 自己思索，逐步總結(jié)出規(guī)律的共同特性，最后得出結(jié)論“S=n÷2+a-1”。再提問：“對(duì)于這樣的結(jié)論，大家還有什么疑問嗎？”引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想：“如果多邊形里沒有釘子數(shù)，還有這樣的規(guī)律嗎？”并舉例驗(yàn)證補(bǔ)充結(jié)論： a=0 S=n÷2-1，也是適用這個(gè)規(guī)律的。這個(gè)規(guī)律其實(shí)是 1899 年奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的，并進(jìn)行了證明，這個(gè)規(guī)律稱為“皮克定理”，該定理被譽(yù)為有史以來“最重要的 100 個(gè)定理”之一。

猜想不僅是學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律中非常好的策略，為合情推理提供了基石，能夠讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。在日常教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷猜想，可以非常好的培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、直覺思維、推理能力、模型思想，還有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性。

四、在應(yīng)用規(guī)律中聯(lián)想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)

依據(jù)劉曉萍老師的分類，數(shù)學(xué)意識(shí)包含數(shù)學(xué)運(yùn)算、空間觀念、符號(hào)意識(shí)、解決問題的策略。在規(guī)律探索階段，學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序，從特殊到一般的抽象過程，進(jìn)行了有效的數(shù)學(xué)建模。在應(yīng)用規(guī)律階段，要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)歷從一般到特殊的具體過程，有利于學(xué)生體會(huì)規(guī)律的普遍存在和應(yīng)用價(jià)值。

四年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐課“簡單的周期”，通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)了周期現(xiàn)象、解決了周期問題之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲來拓展周期的規(guī)律。將一首孩子們耳熟能詳?shù)耐{《看松鼠》改編成一個(gè)游戲。童謠是這樣的：“一二三四五，上山看松鼠。松鼠不在家，我們就捉他?！庇螒蛞?guī)則：這個(gè)游戲先由 6人玩，分別記作 1～6 號(hào)，從 1號(hào)同學(xué)開始，每人依次讀出童謠中的一個(gè)字，誰讀到最后一個(gè)字（他），就表示他被大家捉住了，他就淘汰出局。 將童謠出示在大屏幕上，游戲之前請(qǐng)學(xué)生先預(yù)測一下，本小組這6位同學(xué)哪一位會(huì)被淘汰出局。 然后玩一下，最后匯報(bào)并交流原因。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：解決周期問題除了要關(guān)注余數(shù)和除數(shù)，有時(shí)我們還要學(xué)會(huì)找出蘊(yùn)藏的被除數(shù)。延伸：如果繼續(xù)玩下去，在這個(gè)游戲中確保每次不被淘汰，你能想出什么策略？再聯(lián)系學(xué)生之前自己設(shè)計(jì)的周期現(xiàn)象，生成形式多樣、富有層次的練習(xí)題。如：

（1）□△△△□△△△□△△△……第35個(gè)圖形是（ ）。

（2）元宵節(jié)上"一種花燈按黃、綠、紅、紅、黃、綠、紅、紅……按這樣排列，第 26盞是（ ）燈。

（3）abbccdabbccdabbccd……按這樣排列，第65個(gè)字母是（ ）。

讓學(xué)生通過周期規(guī)律的應(yīng)用，溝通直觀圖形、語言文字與數(shù)學(xué)符號(hào)表示方法之間的轉(zhuǎn)化深化對(duì)除法算式與各種各樣周期問題互相之間聯(lián)系的理解。認(rèn)識(shí)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)具有簡潔的符號(hào)化思想，發(fā)展了符號(hào)意識(shí)；在用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)交流的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

三年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐課“一一間隔”，學(xué)生在動(dòng)手操作中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了由觀察現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。提出問題：“在生活中你見過哪些間隔排列的例子？”引導(dǎo)學(xué)生將一一間隔規(guī)律與生活中的現(xiàn)象產(chǎn)生聯(lián)想，讓數(shù)學(xué)模型鮮活起來，加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。有學(xué)生說：教室里防盜窗的欄桿與縫隙是一一間隔，縫隙是兩端物體，欄桿是中間物體，縫隙比欄桿多1。還有學(xué)生說：豎排看課桌與學(xué)生是一一間隔排列的，屬于頭尾物體不同，課桌張數(shù)與學(xué)生人數(shù)一樣。還有學(xué)生直接伸出自己的手：手指與手指間的縫隙一一間隔排列，兩端物體是手指，中間物體是縫隙，手指比縫隙多1……

學(xué)生通過聯(lián)想，在現(xiàn)實(shí)生活中再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，尋找數(shù)學(xué)的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的緣由，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，體驗(yàn)的是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，久而久之養(yǎng)成在生活中用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用理性的思維解決問題。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成并不是分割分布的，而是貫穿于整個(gè)教學(xué)過程的始終，互相交叉、互相融合。小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。 可以先有意識(shí)、有目的地從具體環(huán)節(jié)或知識(shí)點(diǎn)培養(yǎng)特定的核心素養(yǎng)，再逐漸自動(dòng)化地落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，潛移默化、日積月累，漸進(jìn)發(fā)展、逐步提高，自動(dòng)化地養(yǎng)成。

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（編輯：胡 璐）endprint