梁 斌

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 徐海學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

模糊故障樹在齒輪加工誤差診斷中的應(yīng)用

梁 斌

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 徐海學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

針對(duì)齒輪加工誤差源復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)診斷準(zhǔn)確性低的問題，提出了基于故障樹和模糊理論的齒輪加工誤差診斷方法，構(gòu)建了模糊故障樹分析方法流程。以滾齒加工中的齒形誤差為研究對(duì)象，建立了齒形誤差故障樹和模糊綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，得到了齒形加工的各種失效模式，采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與專家評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法，對(duì)故障樹進(jìn)行定量分析，獲得齒形加工誤差主要原因。結(jié)果表明該方法準(zhǔn)確性高，在齒輪加工誤差診斷中具有實(shí)用性。

故障樹；模糊理論；滾齒加工；誤差分析

0 引言

齒輪加工精度對(duì)機(jī)械傳動(dòng)的精度有著重要的影響。由于受到設(shè)備、人員、技術(shù)水平等因素的影響，齒輪加工精度經(jīng)常出現(xiàn)不能滿足要求的情況，因此探討降低齒輪加工誤差的措施，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。劉繼生等[1]對(duì)常見的齒輪加工誤差問題進(jìn)行了系統(tǒng)的探討和分析，最后給出了消除幾何偏心和運(yùn)動(dòng)偏心誤差的常用方法及注意事項(xiàng)。黃騰蛟等[2]建立了齒輪誤差評(píng)定的仿真模型，并提出了新的齒廓采點(diǎn)方法，提高了采點(diǎn)精度與效率。最后根據(jù)齒廓誤差的定義與相應(yīng)的誤差評(píng)定算法，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了快速的評(píng)定。韓江等[3]重點(diǎn)研究了刀具誤差對(duì)齒輪加工的影響，并建立了盤狀銑刀刀具半徑誤差與齒面的誤差的關(guān)系。

以上或者研究了齒輪加工誤差因素，但是沒有給出判斷齒輪加工誤差的方法；或者針對(duì)齒輪加工誤差的某個(gè)特定因素進(jìn)行了分析。都無法系統(tǒng)的將齒輪加工誤差的各種因素聯(lián)系起來分析誤差產(chǎn)生的主要原因。

齒輪加工誤差源具有知識(shí)多發(fā)性、知識(shí)未確定性和知識(shí)模糊性等特點(diǎn)，而模糊故障樹分析將模糊理論引入故障分析方法中，采用模糊概率取代傳統(tǒng)故障分析方法中的精確概率，運(yùn)用故障樹分析法進(jìn)行故障診斷，運(yùn)用模糊理論進(jìn)行診斷的運(yùn)算，降低了不確定因素給診斷工作帶來的干擾。因此可以將模糊故障分析法應(yīng)用于齒輪加工誤差分析中，然而目前模糊故障樹分析方法雖然廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的故障診斷，但是很少應(yīng)用于齒輪加工誤差診斷中[4-7]。本文在研究了模糊故障樹的基礎(chǔ)上，將模糊故障分析法引入到齒輪加工誤差分析中，提出了基于故障樹和模糊理論的齒輪加工誤差診斷方法，并采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與專家評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法，對(duì)故障樹進(jìn)行定量分析，快速獲取齒形加工誤差主要原因。

1 模糊故障樹分析方法

模糊故障樹分析方法就是首先需要利用故障樹分析法進(jìn)行故障診斷，確定評(píng)價(jià)集，然后利用模糊數(shù)學(xué)方法確定評(píng)價(jià)集的模糊權(quán)重和隸屬度，最后進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)[8]。

1.1 模糊矩陣

建立模糊矩陣的關(guān)鍵是確定維修指標(biāo)的隸屬度，但是齒輪加工誤差與原因之間存在著模糊的關(guān)系，目前并沒有通用的法則，比較常用的方法有模糊統(tǒng)計(jì)法、加權(quán)統(tǒng)計(jì)法、例證法、專家經(jīng)驗(yàn)法等[9]。結(jié)合滾齒加工特征以及收集的數(shù)據(jù)，本診斷系統(tǒng)采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)共同決定的方法[10]。具體的算法如下所示：

(1)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的隸屬度vij

(2)專家經(jīng)驗(yàn)隸屬度sij

假設(shè)齒形誤差有n種原因y1,y2,…,yn。針對(duì)齒面出棱誤差，將這n種原因兩兩對(duì)比，把這兩種原因最有可能產(chǎn)生齒面出棱誤差的原因記為一個(gè)優(yōu)先序，則一個(gè)專家產(chǎn)生個(gè)優(yōu)先序，M個(gè)專家共有個(gè)優(yōu)先序，設(shè)原因yj優(yōu)先比較序?yàn)閠j，tk=max{tj|j=1,2,…,n}，則齒面出棱誤差對(duì)原因yj的初始隸屬度為:

(3)模糊矩陣rij

rij=asij+bvij,i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(1)

其中,a為專家權(quán)重，b為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)權(quán)重，且a,b≥0，a+b=1。

故障原因評(píng)價(jià)因素集U=(u1,u2,u3,…,un)，該指標(biāo)在齒輪加工誤差中的評(píng)估等級(jí)集合為Vm，則U到V模糊矩陣為Rn×m。將專家權(quán)重、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)權(quán)重等帶入公式(1)得出隸屬度rij，則U到V模糊矩陣為R=(rij)n×m。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)權(quán)重

表1 1～7階矩陣的RI值

如果矩陣Am×n滿足一致性條件則它的最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)過歸一化處理之后，即為維修指標(biāo)的權(quán)重。如果矩陣Am×n仍然不滿足一致性條件，則需要專家對(duì)評(píng)估矩陣元素進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，直至滿足一致性條件為止。

1.3 模糊評(píng)價(jià)模型

由上述得到的各維修單元操作步驟的權(quán)重集合W1×n與的模糊矩陣Rn×m點(diǎn)乘得到評(píng)價(jià)模糊矩陣B1×m，即B(bij)1×m=W1×n·Rn×m，可以得到B中各因素?cái)?shù)值，根據(jù)模糊理論，評(píng)價(jià)向量B中各因素?cái)?shù)值越大，表示出現(xiàn)故障的可能性越大。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 齒輪齒形加工誤差故障樹建立

故障樹分析方法根據(jù)失效因果關(guān)系，逐級(jí)分析產(chǎn)生故障的事件，故障樹中的最底層事件是底事件，頂事件與底事件之間的事件稱作中間事件，各事件之間通過邏輯關(guān)系聯(lián)系在一起[11]。齒輪齒形加工誤差故障樹就是以齒輪齒形加工誤差為頂事件，齒形失效形式作為中間事件，逐級(jí)找出所有可能產(chǎn)生誤差的原因，直至分解到底事件(也稱基本事件)。假設(shè)齒形加工誤差各事件之間是相互獨(dú)立關(guān)系，各事件僅有兩種狀態(tài)：發(fā)生和不發(fā)生，依據(jù)齒形加工不合格的抽樣調(diào)查，經(jīng)分析總結(jié)和專家考證，得出齒形誤差共有5種模式，建立齒形加工誤差故障樹，如圖1所示[12]。表2為圖1中符號(hào)對(duì)應(yīng)的事件。

圖1 滾齒加工齒形誤差故障樹

表2 滾齒加工齒形誤差故障樹符號(hào)說明

2.2 齒形加工誤差故障樹定性分析

故障樹定性分析的目的是尋找導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有失效模式，也就是找出全部最小割集。割集代表該集合內(nèi)的所有事件都發(fā)生，則頂事件一定會(huì)發(fā)生。最小割集代表集合內(nèi)的任意一事件去除后，頂事件不一定發(fā)生。求解最小割集可以用布爾代數(shù)的化簡(jiǎn)方法，目前比較常用的方法上行法和下行法[13]。本節(jié)以齒形誤差為頂事件，運(yùn)用下行法求解滾齒加工齒形誤差故障樹有6個(gè)最小割集：K1={L1,L2,L3,L4}，K2={L5,L6},K3={L7}，K4={L2,L8,L9}，K5={L4}，K6={L10}。

2.3 評(píng)價(jià)模型建立

2.3.1 確定故障原因集

根據(jù)2.2節(jié)故障樹的定性分析可知，以齒形誤差為頂事件的最小割集有10種基本事件，對(duì)這10種基本事件重新編號(hào)，組成齒形誤差故障原因評(píng)價(jià)因素集U=(u1,u2,u3,…,un)，其中ui(i=1,2,…,n)為第i個(gè)故障原因子集。

2.3.2 確定評(píng)價(jià)因素權(quán)重集

權(quán)重值的對(duì)判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性起著重要的作用，權(quán)重值越接近實(shí)際情況，則判斷結(jié)果越準(zhǔn)確。由于理論計(jì)算不成熟，因此目前常用選取權(quán)重值的方法為根據(jù)實(shí)際維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和專家經(jīng)驗(yàn)修正相結(jié)合，評(píng)價(jià)因素權(quán)重集w=(w1,w2,w3,…,wm)，其中wi(i=1,2,…,m)為第i個(gè)故障原因集。

可得出齒形誤差故障評(píng)價(jià)因素權(quán)重集：

w=(0.3,0.35,0.15,0.15,0.05)

2.4 確定模糊矩陣

由于滾齒加工中，齒形加工誤差可能有多種因素產(chǎn)生，同時(shí)一種因素也可能影響齒輪多個(gè)加工誤差，模糊矩陣中的元素rij的含義是第i種齒輪誤差對(duì)第j中誤差原因的隸屬度。rij直接反映齒輪加工誤差與誤差原因的關(guān)系，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性起著重要作用。

通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與專家人員研究，計(jì)算出滾齒加工中齒形誤差的模糊關(guān)系矩陣為：

2.5 模糊評(píng)價(jià)

根據(jù)模糊評(píng)價(jià)方程B=W·R得出故障原因向量

B=(b1,b2,…,bm)=W·R=[0.087, 0.173, 0.12, 0.05, 0.12, 0.117, 0.105, 0.143, 0.0675, 0.025]

因此最可能導(dǎo)致齒形誤差的因素依次有L2，L8，L3，L5，L6等，即最可能導(dǎo)致齒形誤差的因素為安裝徑向跳動(dòng)大和滾刀旋轉(zhuǎn)軸向竄動(dòng)大。現(xiàn)場(chǎng)加工數(shù)據(jù)顯示，安裝徑向跳動(dòng)和滾刀旋轉(zhuǎn)軸向竄動(dòng)等原因是導(dǎo)致齒形加工誤差大的主要原因。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可靠性，在某車間半年時(shí)間內(nèi)搜集的數(shù)據(jù)，如表1所示。實(shí)驗(yàn)表明，故障樹分析方法有利于提高普通工人對(duì)齒輪加工誤差診斷的正確率。但是仍然低于專家對(duì)齒輪加工誤差診斷的正確率，需要進(jìn)一步對(duì)故障樹分析方法進(jìn)行優(yōu)化。

表2 齒輪加工故障診斷分析表

3 結(jié)論

針對(duì)齒輪加工產(chǎn)生的誤差，闡述了齒輪加工誤差故障樹模型構(gòu)建方法，以滾齒加工齒形誤差為例，應(yīng)用模糊評(píng)價(jià)方法對(duì)齒形加工誤差進(jìn)行評(píng)判，便于操作者及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題原因，同時(shí)也可以為操作者改善加工條件提供了依據(jù)。文中采用的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)是通過實(shí)際生產(chǎn)搜集的準(zhǔn)確數(shù)值，同時(shí)盡可能的降低了認(rèn)為主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，實(shí)踐證明，故障樹分析方法利用模糊故障樹分析方法對(duì)齒輪加工誤差進(jìn)行分析是可行的，并且可以有效提高普通工人對(duì)齒輪加工誤差診斷的正確率。然而，該方法的正確率仍然低于專家的正確率，下一步優(yōu)化評(píng)價(jià)權(quán)重集。

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(編輯 李秀敏)

Application of Fuzzy Fault Tree in the Research of Gear Machining Error

LIANG Bin

(Xuhai College, China University of Mining and Technology, Xuzhou Jiangsu 221116,China)

In order to solve the problems of complex machining error sources and low accuracy of diagnosis experience about gear machining, a gear machining error diagnosis method based on fault tree and fuzzy theory was proposed. The procedure of fuzzy fault tree analysis method was constructed. Taking tooth profile error in gear hobbing for research object, tooth profile error of the fault tree and fuzzy comprehensive evaluation mathematics model were established. The main reason for the tooth profile error was determined based on the judgment result. The result showed that the method is of high accuracy and practical in diagnosis of gear machining error.

fault tree; fuzzy theory; gear hobbing; error analysis

1001-2265(2017)08-0077-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.019

2017-03-02；

2017-05-03

梁斌(1985—)，男，江蘇徐州人，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化，(E-mail)29311650@qq.com。

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