曹含意　潘旭東

[摘 要]理解為先的課程逆向設計即美國教學改革專家威金斯和麥克泰倡導的UbD模式。逆向設計是一種設計過程，即先確定什么樣的教學目標是達到理解的目標，然后再考慮用什么辦法來證明學生確實掌握和理解了相關(guān)的內(nèi)容，最后，采用多種教學方式或教學活動來達到目標。逆向設計整個過程分為三個階段：第一階段，明確預期的學習結(jié)果，即要求學生應該知道能做什么，什么內(nèi)容值得去理解，我們所追求的持久性理解的東西是什么。第二階段，確定能證明學生達到預期的學習效果的具體標準。第三階段，安排相關(guān)的教學活動來實現(xiàn)預期的學習效果。

[關(guān)鍵詞]圓的周長；理解為先；逆向設計

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0005-03

階段1——期望的結(jié)果

基本問題：

“圓的周長”這節(jié)課需要研究哪些內(nèi)容？

圓的周長的計算公式是怎么推導出來的？

學生將理解：

圓周率的意義，圓的周長的意義。圓的周長與直徑的關(guān)系。圓的周長的計算公式。

學生將認知：

圍成圓的曲線的長度叫作圓的周長。

圓的周長和直徑的比值叫作圓周率。

圓的周長隨著直徑的變化而變化，它們的比值是個固定的數(shù)，這個比值叫作圓周率，用π表示。要求某一個圓的周長，只要知道直徑或半徑，就可以運用C=πd或C=2πr來計算。

學生將能：

運用圓的周長的計算公式來解決一些實際問題。有兩種形式：一是題目給出圓的直徑或半徑，求出周長，或進一步解決與周長有關(guān)的實際問題。二是題目給出圓的周長，通過周長求出圓的直徑或半徑，或進一步解決與圓的半徑有關(guān)的實際問題。

階段2——評定證據(jù)

學習任務表現(xiàn)：

1.在動手操作、主動探究等活動中，初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高實踐能力，養(yǎng)成與他人交流合作的意識。

2.進一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和情趣。

3.通過觀察、綜合實踐等活動，積累認識圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思維能力。

關(guān)鍵標準：

推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長，理解圓周率的意義。解決一些有關(guān)圓的周長的實際問題和由此引出的一些相關(guān)的變式問題。

其他證據(jù)：

課堂小結(jié)歸納，小組互評、自評。

隨堂檢測：完成基本的練習。

拓展訓練：根據(jù)自己的能力選擇一定難度的習題。

課堂作業(yè)：正確解答相關(guān)作業(yè)。

【評析：逆向設計要求教師打破直接進入教學活動的慣例，教學前要先評價學生是否達到理解性學習相應的標準和方法，再開始設計和安排教學活動，選擇相應的教學策略和方法。這種做法能夠確保具體的教學活動與學習目標相匹配，而且使教師的教學活動完全是以預期的學習結(jié)果為中心，不至于偏離方向?！?/p>

階段3——學習活動過程

一、預習檢查

師：今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。通過預習，大家覺得應該從哪幾個方面來研究圓的周長？

【評析：課程的逆向設計，目的是明確預期的學習結(jié)果：應該知道什么、能做什么，什么內(nèi)容值得去理解；確定引導性問題，是通向理解之途的大門：使學生能找尋事物的根源，能獲得一種真正理解且能夠利用所學知識解決問題的能力。理解即是知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，而教學正是對這種建構(gòu)過程的促進?！?/p>

生1：什么是圓的周長？

生2：測量圓的周長的方法。

生3：圓的周長與直徑的關(guān)系。

生4：認識圓周率。

生5：圓的周長的計算公式推導過程。

生6：解決與圓周長有關(guān)的實際問題。

【評析：對知識的整體理解能培養(yǎng)學生在不同情境中能夠靈活應對問題的能力，能幫助學生學會分類和整理繁雜的信息。教師在進行課程設計時要精心組織構(gòu)成學科知識基礎的概念、事實性內(nèi)容和程序，從而使學生透過問題的表面特征看到學科中更深刻、更基本的原理。因此，在有限的教學時間里，教師要確保學生所學的是學科內(nèi)的主要概念和原理，而不僅僅是知識的片段或孤立的概念?！?/p>

二、討論交流

師：下面以小組為單位進行合作交流，請圍繞剛才六個同學提出的問題進行討論，并合理運用手中的材料進行匯報展示。

【評析：理解不僅是指在原有的心智結(jié)構(gòu)上增添新的知識要素，也是指在一個不斷發(fā)展的過程中，更加豐富的知識結(jié)構(gòu)得以生成。學習共同體理念強調(diào)具有不同專長水平的學生圍繞著學習任務進行互動和協(xié)作，在學生能清晰表達出自己的思維后，教師則提供相應的指導，學生之間互相幫助，從而支撐學生的專長和元認知技能的發(fā)展。課堂小組模式的創(chuàng)建，便于學生以團隊形式進行互動和協(xié)作，從而獲得和發(fā)展技能。在學生與老師和同伴就學科內(nèi)容進行拓展性的對話交流時，大家都能夠挑戰(zhàn)彼此觀點，重建思維?！?/p>

三、展示匯報

師：請第一組匯報第一部分的學習結(jié)果。

生1：我來說說什么是圓的周長。圍成圓的曲線的長度叫作圓的周長。比如這個圓鏡子，把這個點當作起點，拿繩子繞一圈再回到這個起點，得到的繩子長度就是圓的周長。

生2：我來匯報如何測量圓的周長。可在圓上畫一條直徑，用直徑和圓相交的其中一個點對準直尺的0刻度后滾動一周，得到尺子上所對應的刻度就是圓的周長。需要注意的是，較大或較重的物體不適用于此方法。還可用繩子繞圓一周，再將繩子拉直，測出的繩子的長度就是圓的周長。此法也不適合于特別大的圓，因為沒有那么長的繩子來測量。因此我們要找適用于所有圓的一般方法。請問大家還有什么意見和補充？

生3：我覺得不一定要在0刻度開始測量，從任一個刻度開始都可以，只要最后量得的長度減去前面開始前的長度就可以了。我還覺得不一定要在圓上畫出直徑，只要任意選擇一個點，在尺子上滾動圓的時候只需要滾動到這個點就可以了。

生4：我還有一個方法要補充，就是直接測量法，用軟尺直接繞圓一周，所對應的刻度便是圓的周長。

生5：下面我來講解周長與直徑的關(guān)系。我量的五個物體分別是罐頭、飯碗的碗口、圓蓋子、牙簽盒和鏡子，我量出它們的周長和直徑后，發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑有關(guān)，直徑越長，周長越長。周長與直徑的比值大約是三倍多一點。大家還有什么意見和補充？

生6：測量的時候最好能標出單位名稱，并寫明保留幾位小數(shù)。

生7：我在測量中還發(fā)現(xiàn)，直徑擴大幾倍，圓的周長也擴大幾倍。

生5：謝謝大家的建議和補充。請為我們小組的匯報進行評價。

生8：總體較好，個別組員講話不流利，斷斷續(xù)續(xù)，聽著不舒服。其中一個組員沒有分配到任務，沒有參與匯報，希望組長分配任務能平均一些。

師：請下一組來匯報第二部分的學習結(jié)果。

生9：我來說說對圓周率的認識。其實，早就有人研究了周長與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535……但在實際應用中我們常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

生10：我來說說圓的周長計算公式的推導過程。因為我們剛才得到圓的周長除以直徑等于圓周率，所以圓的周長等于圓周率乘直徑。又因為直徑等于半徑乘2，所以圓的周長還可以用2乘半徑乘圓周率來表示。用字母表示為C=πd或C=2πr。

生11：知道一輛自行車車輪的直徑，求車輪輪胎的長度就是求圓的周長。

生12：一只圓桶外面要包上一圈鐵皮，鐵片的長度就是圓的周長。

生13：如果知道圓的周長和圓周率，怎么求圓的直徑或半徑？

生10：可以進行逆運算。因為圓的周長除以直徑等于圓周率，所以直徑=圓的周長÷圓周率，即d=C÷π，r=C÷2÷π。

生14：我想問的是，半圓的周長又該怎么計算呢？

師：請全班同學一起思考這個問題。

【評析：教學活動的目的是促進學生心智結(jié)構(gòu)越來越豐富和完善，而學生表現(xiàn)出來的理解程度，為進一步的學習活動提供了可供觀察、設計、評價的行動參照。理解能促進學習，這個學習既包含個體的建構(gòu)性學習，也包含互動合作的社會建構(gòu)性學習。】

四、鞏固練習

師：檢查自己預習時做的練習（P64“做一做”），你覺得需要提醒同學什么？

生1：在學習的初級階段，可以先寫字母公式再列式計算。

師：請說說自己做這道練習時出錯的原因。

生2：我寫錯了單位名稱。

生3：我寫錯了求直徑的算式，應該是d=C÷π。

【評析：教師利用學生的錯誤認識，將學生可能已有的或者在課程的學習過程中產(chǎn)生的典型錯誤納入課程中，這樣就能使教師清楚并及時糾正學生對概念的錯誤認識?！?/p>

師：老師有塊圓形桌布，想在桌布邊縫上漂亮的花邊，至少要買多長的花邊？需要知道哪些信息？

生4：還需要知道圓形桌布的直徑或半徑是多少。

師：請自己補充信息后進行計算。

生5：我補充的信息是“直徑是5厘米”，C=πd=3.14×5=15.7（厘米）。

生6：我有不同看法，一塊桌布的直徑不可能只有5厘米。

生7：我補充的信息是“半徑是50厘米”，C=2πr=2×50×3.14=314（厘米）。用乘法交換律計算比較方便。

生8：我補充的信息是“直徑是5分米”。

生9：我覺得“直徑是5分米”這個數(shù)據(jù)有點小，桌布不可能那么小。

師：我們在補充信息的時候不能只是為了計算，更要考慮生活實際情況，因為數(shù)學知識來源于生活，也能用于生活。

【評析：教師要求學生用自己的話解釋規(guī)律，并引導學生用這個規(guī)律解決先前未曾遇見的問題，這樣，學生就能知道用什么去檢測定理。】

師：老師這里有三道題目，分別是一星、二星、三星題，請同學們根據(jù)自己的能力挑選適合自己的題目進行解答。

（一星題）一輛自行車的車輪半徑是30厘米，車輪轉(zhuǎn)動一圈后，前進了多少米？

（二星題）鐘面分針長10厘米，一小時后，它的尖端走過的路程是多少厘米？經(jīng)過半個小時呢？

（三星題）王師傅把一個直徑是16厘米的圓形鐵片鋸成兩個半圓，每個半圓的周長是多少？

生10：我做的是三星題。先用“16÷2=8”算出半圓中的線段的長度，再加上圓周長的一半就得到半圓的周長。

生11：我覺得生10的做法是錯的。16是直徑，直徑除以2算出的是半徑，而半圓所對應的那條線段應是圓的直徑，所以我覺得半圓周長就是圓周長的一半加上直徑。

生10：我明白了，謝謝你的講解，讓我知道了很多。

師：兩個半圓的周長呢，又該怎么計算？

【評析：理解是一種對思維有要求的活動，即能運用所知道的主題知識進行創(chuàng)造性的思維和行動。真正的理解是一種表現(xiàn)出來的能力，是一種創(chuàng)造性地運用已有心智結(jié)構(gòu)在變化的、新穎的情境中解決問題、做出決策的心智活動能力。教師給予學生在不同情境中應用知識的機會，讓學生對所學知識能進行遷移，這樣學生就能熟練應用知識來解決一些陌生的問題。】

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？還有哪里是不懂或不確定的？覺得自己在這節(jié)課上的表現(xiàn)如何？大家還有什么問題？

【評析：鼓勵學生進行自我評價和反思，學生就能掌握自己的思維過程和對知識的理解程度，分析自己在學習上的優(yōu)勢和缺點，還會考慮哪種類型的學習困難最大，哪種學習方式適合自己?！?

六、作業(yè)檢測（略）

【總評】

1.學習方式多樣化，更關(guān)注活動的有效性

為了能更好地吸引學生，教師總希望把教學活動安排得生動活潑，但有趣的課堂并不一定是有效的，也不一定能夠幫助學生達到預期的學習目標。有效的課堂應具備以下特征：（1）以清晰而有價值的目標為指向；（2）提供了示范與反饋；（3）學生理解了學習的任務和目的；（4）公開明確的評價標準和模式，使得學生能及時掌握自己的學習進度；（5）將學生的經(jīng)驗和他們的生活相聯(lián)系，讓學生的認識具有直觀性和真實性；（6）在學生反饋的基礎上教師能夠進行自我評價和自我調(diào)整。本節(jié)課設計的活動過程更關(guān)注學生學習的有效性，從教師引領(lǐng)而學變?yōu)閷W生主動自學、共學、講學，從而有助于學生實現(xiàn)預期的學習目標——理解。

2.關(guān)注小組合作，給學生的探究發(fā)現(xiàn)提供更多的機會

逆向設計要求教師設計多樣的情境任務，為學生提供探究發(fā)現(xiàn)的機會。若只是機械地把課本上的知識傳授給學生，而不去挖掘其更深層次的意義，學生就不可能對知識有更深入的理解。本節(jié)課中，教師在安排教學活動時特別注意為學生提供探究發(fā)現(xiàn)的機會，不是以講授的方式教給學生書本知識，而是讓不同專長和水平的學生結(jié)成學習共同體后圍繞著學習任務進行互動和協(xié)作，學生之間互幫互助，從而促進學生探尋知識背后的意義，發(fā)展自身的元認知技能。

3.關(guān)注變式練習，強調(diào)學生容易混淆的知識點

許多學生都會對一些知識有模糊不清的認識，簡而言之，學生對這些知識點還沒有真正意義上的理解。逆向設計告訴我們，教師在安排教學活動時應預測到這些容易被學生混淆的知識點，通過多樣的練習、不斷的評價來幫助學生從根本上認識和掌握正確的概念。比如這節(jié)課中，測量圓的周長、對求直徑方法的糾正、對桌布直徑的估計、對半圓周長的計算等都是通過讓學生進行相互評價來及時糾正他們的錯誤理解，他們在互相評價中挑戰(zhàn)彼此觀點，重建自己的思維。

4.關(guān)注學生的差異性，尊重學生個體的風格

每個學生都會有不同的學習興趣和需要，也存在著不同的學習風格。有的學生以形象思維為主，喜歡動手操作和借助于材料講解；有的學生抽象思維強一些，喜歡描述、解釋概念，善于推導；有的學生善于傾聽，能將聽到的東西化為己用。本堂課的逆向設計關(guān)注學生的差異性，根據(jù)學生處理知識的偏好和不同能力，教師設計了不同的教學活動，也給學生分配了不同的學習任務。比如小組交流后的匯報展示，星級題的選擇與講解，等等。根據(jù)學生的差異設計恰當?shù)膶W習評價，能使不同學習風格的學生有機會展現(xiàn)他們的知識與技能。

曹老師的這節(jié)課，是依據(jù)理解性學習的基本原理，運用了逆向設計教學模式，教學過程突出“學為中心，理解為先”，強化學生自主學習，是一個培養(yǎng)學生理解力的實證課例。

（責編 金 鈴）