潘旭東

[摘 要]理解性學(xué)習(xí)基于理解力培養(yǎng)的課程設(shè)計(jì)理念，其主要運(yùn)用“逆向設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)稱 UbD）”實(shí)踐模式來(lái)組織教學(xué)。在研究理解性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，先構(gòu)建了理解性學(xué)習(xí)的理論框架，而后探索了其實(shí)作模式。以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探索如何在教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解性學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。

[關(guān)鍵詞]理解性學(xué)習(xí)；逆向設(shè)計(jì)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）23-0001-04

基于學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)“人是如何學(xué)習(xí)的”這一終極性科學(xué)問(wèn)題所進(jìn)行的不懈探索，再回顧當(dāng)前本地區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀與主要癥結(jié)，我們經(jīng)過(guò)深入的考查與分析之后，力推“理解性學(xué)習(xí)（Learning for understanding）”議題的研究?！袄斫庑詫W(xué)習(xí)”這一概念來(lái)源于美國(guó)學(xué)者威金斯與麥克泰所倡導(dǎo)的“基于理解的課程設(shè)計(jì)”理念（特別是其中的“逆向設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)稱UbD）”實(shí)踐模式）。目前，威金斯與麥克泰所倡導(dǎo)的“基于理解的課程設(shè)計(jì)”理念已成為美國(guó)中小學(xué)各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理論基石，并陸續(xù)被介紹到世界各國(guó)。為此，我們對(duì)理解性學(xué)習(xí)進(jìn)行了實(shí)踐探索。

一、構(gòu)建理解性學(xué)習(xí)的理論框架

1.“理解”的定義及其內(nèi)涵

《辭?！穼?duì)“理解”一詞有多種解釋，我們挑選了最接近本研究的一項(xiàng)，即“應(yīng)用已有知識(shí)揭露事物之間的聯(lián)系而認(rèn)識(shí)新事物的過(guò)程”。

對(duì)“理解”內(nèi)涵的具體闡釋：理解是重要的推論，取自專家的經(jīng)驗(yàn)并陳述為具體有用的通則；理解是指可轉(zhuǎn)移的大概念，這些概念有超越具體主題的持久價(jià)值；理解涉及抽象的、反直覺(jué)的，以及容易理解錯(cuò)誤的概念；獲得理解的最佳方式是“發(fā)現(xiàn)”學(xué)科內(nèi)容（如必須以歸納的方式發(fā)展、由學(xué)習(xí)者建構(gòu)）和“活用”學(xué)科技能；等等。

“理解”被廣泛認(rèn)為是教育中的一個(gè)重要價(jià)值追求。盡管獲得和保存知識(shí)是教育的重要目標(biāo)，但只有當(dāng)學(xué)習(xí)者在新的情境中能靈活應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，我們才能說(shuō)他們真正理解了。

2.理解性學(xué)習(xí)的定義及其內(nèi)涵

理解性學(xué)習(xí)（learning for understanding）是一個(gè)新興的研究主題，是和通常說(shuō)的機(jī)械式學(xué)習(xí)、記憶性學(xué)習(xí)相對(duì)立的概念。記憶性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是再現(xiàn)或確認(rèn)所呈現(xiàn)材料的能力，而理解性學(xué)習(xí)反映了人們把所呈現(xiàn)材料應(yīng)用到新情境中的能力，其核心思想在于倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者根據(jù)自身已有的知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)新信息意義本質(zhì)的內(nèi)化、聯(lián)系與建構(gòu)。這也表明學(xué)習(xí)要由記憶性學(xué)習(xí)向理解性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

理解性學(xué)習(xí)有兩層含義。第一層含義，它是一種意義生成活動(dòng)，當(dāng)學(xué)習(xí)者將他所知的內(nèi)容應(yīng)用于新信息中，并創(chuàng)生意義，在事實(shí)和觀點(diǎn)之間建立新的關(guān)聯(lián)時(shí)，理解就得到了發(fā)展，就形成概念知識(shí)結(jié)構(gòu)化的表征或心智模式。這也是人們所說(shuō)的“理解的心智模式”。第二層含義是帕金斯等提出的“理解的實(shí)作模式”，即理解是用一個(gè)人所知的東西去思考和靈活地采取行動(dòng)的能力。理解不僅是建構(gòu)觀點(diǎn)，而且能用各種方式去運(yùn)用這個(gè)觀點(diǎn)。

可見(jiàn)，本文“理解性學(xué)習(xí)”中的“理解”與以往的，包括《辭海》中我們對(duì)“理解”的認(rèn)識(shí)，有較大的差異。正是基于理解性學(xué)習(xí)的上述背景、定義及內(nèi)涵，我們對(duì)本地區(qū)的中小學(xué)科進(jìn)行了深入的研究，從而使得本研究更有實(shí)踐意義。

3.理解性學(xué)習(xí)的基本特征

理解性學(xué)習(xí)通常具有以下基本特征：使學(xué)習(xí)成為一種長(zhǎng)期的以思考為中心的過(guò)程；學(xué)習(xí)者明確所學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)；以強(qiáng)有力的講述來(lái)支持學(xué)習(xí)；留意自我發(fā)展性因素；提供形式多樣的持續(xù)性評(píng)價(jià)；靈活運(yùn)用知識(shí)。

二、探索理解性學(xué)習(xí)的實(shí)作模式

1.理解性學(xué)習(xí)的教學(xué)研究歷程

理解性學(xué)習(xí)的教學(xué)研究已經(jīng)歷時(shí)五年，我們已將五年來(lái)的研究成果進(jìn)行了整理，并編輯成《教學(xué)轉(zhuǎn)型的學(xué)科實(shí)踐》成果集。這標(biāo)志著我區(qū)草根式的“理解性學(xué)習(xí)的學(xué)科實(shí)踐”專題研究取得了階段性成果。下面為主要的探究進(jìn)程。

2012年，我們啟動(dòng)了理解性學(xué)習(xí)的教學(xué)轉(zhuǎn)型研究，從理論學(xué)習(xí)開(kāi)始走向?qū)嵺`探索。研究團(tuán)隊(duì)主要學(xué)習(xí)了美國(guó)Grant Wiggins與Jay McTighe合著的《理解力培養(yǎng)與課程設(shè)計(jì)—— 一種教學(xué)和評(píng)價(jià)的新實(shí)踐》。在交流學(xué)習(xí)心得的過(guò)程中，明確了理解性學(xué)習(xí)中教與學(xué)的基本操作程序。

2013年，在反思的基礎(chǔ)上對(duì)理解性學(xué)習(xí)做了進(jìn)一步的深入研究。主要以各學(xué)科中的“教學(xué)目標(biāo)”為本階段的研究重心。如對(duì)“大概念”或是“學(xué)科核心知識(shí)”進(jìn)行探索，為進(jìn)一步實(shí)施理解性教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2014年，初步探究理解性教學(xué)的課堂教學(xué)程序，主要以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)為重點(diǎn)，并撰寫相應(yīng)的課例。以課例開(kāi)發(fā)為重點(diǎn)，依據(jù)逆向設(shè)計(jì)中的基本思想和理解的六大維度來(lái)作為主要的設(shè)計(jì)要素，并展開(kāi)基于證據(jù)的理解性評(píng)價(jià)。期間，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)進(jìn)行反思與修正，為下一學(xué)年的研究提供保障。

2015年，研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)真學(xué)習(xí)了新出版的，由美國(guó)Grant Wiggins與Jay McTighe合著的《讓教師學(xué)會(huì)提問(wèn)——以基本問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生的理解之門》，在前期實(shí)踐的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理順各類關(guān)系，深入關(guān)注理解性學(xué)習(xí)在教學(xué)方面的最新發(fā)展動(dòng)向與學(xué)界所取得的最新研究成果，并以此來(lái)指導(dǎo)我們的后續(xù)研究。

2016年，主要是以開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的“基本問(wèn)題”為重點(diǎn)，關(guān)注教學(xué)實(shí)施中的相應(yīng)策略調(diào)整，從而進(jìn)一步推進(jìn)理解性學(xué)習(xí)的研究。

2.理解性學(xué)習(xí)的六大策略

對(duì)于如何指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展理解性學(xué)習(xí)，我們提供了六大學(xué)習(xí)策略，以幫助學(xué)生順利進(jìn)入指向“理解”的學(xué)習(xí)，如圖1所示。

3.理解性學(xué)習(xí)的六個(gè)維度及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

顯然，理解性學(xué)習(xí)的“理解”并不等同于傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)中相對(duì)于“記憶”“理解”中的理解。理解性學(xué)習(xí)中的“理解”已被賦予更為豐富的內(nèi)涵，主要包含六個(gè)維度：解釋、釋譯、應(yīng)用、洞察、移情、自我認(rèn)知。

在闡明什么內(nèi)容可以證明理解的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)當(dāng)深入到下一個(gè)階段，進(jìn)一步追問(wèn)：“根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)判定這些內(nèi)容是有效的？”也就是說(shuō)，對(duì)于每一個(gè)維度上的理解，成功與不成功之間存在什么區(qū)別。表1提供了一部分對(duì)以上六個(gè)維度進(jìn)行判斷的標(biāo)準(zhǔn)。

理解的六個(gè)維度能幫助我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)螺旋式課程框架。一個(gè)有效的方式就是對(duì)理解的六個(gè)維度進(jìn)行排列組合。我們用①到⑥分別表示六個(gè)理解維度，即①=解釋，②=釋譯，③=應(yīng)用，④=洞察，⑤=移情，⑥=自我認(rèn)知。對(duì)不同的內(nèi)容可以運(yùn)用不同的組合。如，“釋譯─應(yīng)用─解釋”組合（②─③─①），“應(yīng)用─洞察─解釋”組合（③─④─①），“釋譯─自我認(rèn)知─洞察─釋譯”組合（②─⑥─④─②），等等，就可以幫助學(xué)生達(dá)到不同維度的理解。

4.理解性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)的基本范式

基于對(duì)“理解”及“理解性學(xué)習(xí)”的新認(rèn)識(shí)，本研究在教學(xué)目標(biāo)上達(dá)成“理解”的學(xué)習(xí)；在教學(xué)方式上，指向“基本問(wèn)題”的獨(dú)立與融合的“探究性學(xué)習(xí)”。具體采用“逆向設(shè)計(jì)” 教學(xué)模式， 即UbD教學(xué)模式。

“逆向設(shè)計(jì)”主要由三大環(huán)節(jié)構(gòu)成：一是明確預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)；二是確定能證明學(xué)生實(shí)現(xiàn)了理解的教學(xué)評(píng)價(jià)；三是設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容及實(shí)施策略。逆向設(shè)計(jì)還強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：教育最根本的目標(biāo)應(yīng)該是學(xué)生理解力的發(fā)展與深化；當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，他們能針對(duì)真實(shí)的場(chǎng)景，通過(guò)解釋、釋譯、應(yīng)用、洞察、移情、自我認(rèn)知六大維度，充分地表現(xiàn)他們的理解。具體過(guò)程如圖2所示。

在具體的實(shí)施過(guò)程中，我們還研制了如下的一些圖表，主要為統(tǒng)一本研究過(guò)程中教案的撰寫格式，使理解性學(xué)習(xí)的各個(gè)要素在教學(xué)中得到充分落實(shí)。此外，通過(guò)梳理，這些圖表能視覺(jué)化地呈現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)最基本的教學(xué)流程，便于教師操作（如表2所示）。

我們還對(duì)理解性學(xué)習(xí)在學(xué)科教學(xué)中的實(shí)踐模式進(jìn)行了統(tǒng)整（如圖3所示）。

圖3顯示了逆向設(shè)計(jì)教學(xué)范式的基本操作流程。首先，我們針對(duì)學(xué)科內(nèi)容，以單元化主題式教學(xué)為切入點(diǎn)。為此，要求學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“先行學(xué)習(xí)”，然后在課堂中要求學(xué)生依據(jù)該主題對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)。針對(duì)學(xué)生提出的各類問(wèn)題，教師依據(jù)“基本問(wèn)題”的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行篩選與甄別，然后獲得一定數(shù)量并指向“大概念”的若干基本問(wèn)題；再由這些基本問(wèn)題引出較為粗糙的若干“初步概念”；接著，對(duì)這些初步概念進(jìn)行篩選與甄別，再次獲得提煉后的若干概念，即所謂“改進(jìn)中的概念1”“改進(jìn)中的概念2”等。從“學(xué)生提問(wèn)”到“改進(jìn)中的概念1”“改進(jìn)中的概念2”的過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)螺旋式上升、波浪式前進(jìn)的循環(huán)過(guò)程，學(xué)生在此期間不斷地進(jìn)行“持續(xù)理解”，而這個(gè)“持續(xù)理解”都是在探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中完成的。在這樣的一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，“學(xué)生是知識(shí)的創(chuàng)生者而不是接收者，教師是知識(shí)的引路者而不是灌輸者”的理念得以充分體現(xiàn)，并最終通過(guò)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)來(lái)獲得與主題教學(xué)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的“大概念”。如此，學(xué)生才有可能走向創(chuàng)新，并最終實(shí)現(xiàn)從淺層理解到達(dá)深刻理解的教學(xué)行為目標(biāo)。

這里需要進(jìn)一步說(shuō)明的是，在逆向設(shè)計(jì)中，首先，選擇需要深入持久理解的內(nèi)容；其次，確定引導(dǎo)性問(wèn)題。引導(dǎo)性問(wèn)題分兩類，即概括性問(wèn)題與主題性問(wèn)題，前者超越了特定的單元，指向更大、更容易遷移的觀點(diǎn)和原理，它不涉及具體單元的主題內(nèi)容，卻能把一個(gè)主題與另一個(gè)主題相聯(lián)系；最后，要確定重要的知識(shí)與技能，除了需要持久理解的內(nèi)容外，教師還需要明確學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉或能進(jìn)行實(shí)際操作的課程內(nèi)容，將其作為必要的補(bǔ)充。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的實(shí)踐典型案例解析

理解性學(xué)習(xí)的上述要旨，最終還是要落實(shí)在學(xué)科的具體教學(xué)實(shí)踐之中。下面我們選取幾個(gè)案例，簡(jiǎn)要介紹該理論在教學(xué)中的具體運(yùn)用。

【案例一】四年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”——“核心知識(shí)”學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10 個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。我們以“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)作為案例，進(jìn)行“先行學(xué)習(xí)”下的“核心概念”理解性學(xué)習(xí)研究。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，首先要求學(xué)生課前先自己學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)能夠理解把一個(gè)整體平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份。

課始，教師出示預(yù)學(xué)單中的題目：由圖4你能想到哪些分?jǐn)?shù)？先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，再選擇一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)匯報(bào)。

生1：我想到了。把這些圓平均分成2份，其中的1份是。

生2：我想到了。把這些圓平均分成4份，其中的1份是。

生3：我把這些圓平均分成4份，取其中的3份就是。

生4：我做了一個(gè)總結(jié)（如圖5）。

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下生4的總結(jié)？

生5：我認(rèn)為他總結(jié)得很好，很有規(guī)律。

生6：先平均分成2份、3份、4份、6份、12份，然后又取了1份、2份……以此類推。

生7：我還發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，這些分?jǐn)?shù)的分母都能整除12。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。請(qǐng)想一想，同樣是12個(gè)圓，為什么你們能給出這么多分?jǐn)?shù)？

生8：因?yàn)槲覀兤骄值姆輸?shù)不同，表示的份數(shù)也不一樣。

師：說(shuō)得真好，現(xiàn)在你們感覺(jué)分?jǐn)?shù)和什么有關(guān)？

生9：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)和平均分的份數(shù)、取的份數(shù)有關(guān)。

生10：我有補(bǔ)充，還要看物體的個(gè)數(shù)。

生11：我不贊成生10的觀點(diǎn)，物體的個(gè)數(shù)不影響分?jǐn)?shù)的表示，就像我們剛才研究的，我們畫了那么多圖，不就只用這個(gè)分?jǐn)?shù)表示嗎？

師：感謝大家的補(bǔ)充，特別是最后兩位同學(xué)的發(fā)言，讓我們離真相更近了。

在預(yù)學(xué)單引導(dǎo)下，教師精心設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。最后，教師再引發(fā)學(xué)生思考與討論：“同樣是12個(gè)圓，為什么你們能給出這么多分?jǐn)?shù)？”“現(xiàn)在你們感覺(jué)分?jǐn)?shù)和什么有關(guān)？”……小組交流、全班交流、同伴互動(dòng)質(zhì)疑，這些都為豐富分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵和外延，加深學(xué)生對(duì)概念的理解發(fā)揮了重要的作用，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了一定的理解。

【案例二】六年級(jí)“圓的周長(zhǎng)”——“基本問(wèn)題”學(xué)習(xí)

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)與大概念框架“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等”，以及最為重要的教學(xué)目標(biāo)“激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”，我們以“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)為例，探索理解性學(xué)習(xí)的單元設(shè)計(jì)模式。

在“基本問(wèn)題”方面，教師重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)需要研究哪些內(nèi)容？圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？這兩個(gè)問(wèn)題都是開(kāi)放性的問(wèn)題，能吸引學(xué)生不斷地進(jìn)行深入探索，學(xué)生都能從“圓周率”這一知識(shí)創(chuàng)造者的角度來(lái)探索其產(chǎn)生的過(guò)程。同時(shí)，圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及π值的得出則涉及數(shù)學(xué)研究方法論。顯然，這兩個(gè)問(wèn)題能不斷地激發(fā)學(xué)生探究的欲望，這也就改變了以往教師直接要求學(xué)生識(shí)記圓周率數(shù)值，以及直接要求他們牢記圓周長(zhǎng)公式的傳統(tǒng)教學(xué)方式。

此外，在該單元的教學(xué)中，教師堅(jiān)持貫徹“合作創(chuàng)客”，請(qǐng)每一小組的代表敘述探究的過(guò)程及結(jié)果，以此引發(fā)其他組學(xué)生的思考，然后讓學(xué)生間闡述各自的發(fā)現(xiàn)。這實(shí)際上是學(xué)生體驗(yàn)理解的另一重要維度“自我認(rèn)知”——虛心聽(tīng)取與接收來(lái)自同學(xué)的評(píng)價(jià)，深刻反思自己對(duì)這一內(nèi)容中的認(rèn)識(shí)不足與誤解。這也體現(xiàn)了UbD教學(xué)模式的精髓。

【案例三】四年級(jí)“三角形的三邊關(guān)系”——“批判性思維”學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作已初步理解“當(dāng)兩邊之和小于第三邊時(shí)肯定圍不成三角形”，但對(duì)于“兩邊之和等于第三邊時(shí)，能不能圍成三角形”，每組的意見(jiàn)不同，有的小組說(shuō)能，有些小組說(shuō)不能。此時(shí)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，認(rèn)為能的為一組，認(rèn)為不能的為一組，兩組都有機(jī)會(huì)闡述各自的觀點(diǎn)。在辯論的過(guò)程中，學(xué)生能切實(shí)理解“兩邊之和等于第三邊時(shí)，是圍不成三角形的”。由于在操作時(shí)用吸管代替了小棒，所以有的學(xué)生會(huì)感覺(jué)“兩邊之和等于第三邊時(shí)，是能圍成三角形的”，對(duì)此，教師要利用多媒體動(dòng)態(tài)演示圍的過(guò)程，幫助學(xué)生理解圍成三角形的三條邊的關(guān)系：當(dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)，可以圍成三角形；當(dāng)兩邊之和小于或等于第三邊時(shí)，不能圍成三角形。

這種爭(zhēng)辯式、批判性的教學(xué)更能呈現(xiàn)理解的價(jià)值——使學(xué)生在不斷地理解其本質(zhì)，不斷地突破其批判的思維閾限，深入地體驗(yàn)理解性教學(xué)中所倡導(dǎo)的“洞察”或是“批判”的高級(jí)思維的過(guò)程中，碰撞出智慧的火花，從而走向深刻理解。

【案例四】六年級(jí)“圓的面積”——“知識(shí)情境”學(xué)習(xí)

教學(xué)“圓的面積”主要采用了創(chuàng)設(shè)“知識(shí)情境”的途徑，通過(guò)基于基本問(wèn)題的探究性學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)施理解性學(xué)習(xí)，以基本問(wèn)題作為導(dǎo)火線，引發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的原動(dòng)力。

一是提供觀察情境，為建立空間觀念作鋪墊。

師（出示動(dòng)畫：一只被繩子拴著的羊在草地上轉(zhuǎn)一圈）：用數(shù)學(xué)的眼光觀察這個(gè)畫面，求羊活動(dòng)的范圍有多大，就是求圓的什么？

生1：圓的面積。

師：如果這只羊想要擴(kuò)大它的活動(dòng)范圍，你能幫它想個(gè)辦法嗎？

生2：可以把繩子拉長(zhǎng)。

師（課件演示：羊運(yùn)動(dòng)一周得到一個(gè)新的圓）：圓的面積變大了，說(shuō)明圓的面積和什么有關(guān)？

生3：圓的面積和半徑有關(guān)。

師：那圓的面積和半徑之間有著怎樣的關(guān)系呢？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始今天的探究之旅。

二是創(chuàng)設(shè)操作情境，建構(gòu)空間觀念。

師：聯(lián)系以前求平面圖形面積的方法，你們打算用什么方法研究圓的面積？

三是回歸生活情境，強(qiáng)化空間觀念。

師：請(qǐng)計(jì)算羊吃到的草地的最大面積。

四是引入歷史情境，提升空間觀念。

師：在推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，我們通過(guò)無(wú)限分割，實(shí)現(xiàn)了化曲為直。這一思想是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒開(kāi)創(chuàng)的，下面一起聽(tīng)聽(tīng)他當(dāng)初的想法。（播放課件）

總之，不同的內(nèi)容，皆可運(yùn)用上述理論體系開(kāi)展基于各個(gè)維度的理解性學(xué)習(xí)。

特別需要說(shuō)明的是，理解性學(xué)習(xí)的理論運(yùn)用，需要整體把握，靈活運(yùn)用。限于篇幅，這里不再一一舉例。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] Grant Wiggins Jay Mctighe.理解力培養(yǎng)與課程設(shè)計(jì)：一種教學(xué)和評(píng)價(jià)的新實(shí)踐[M].么加利，譯.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2003.

[2] 【美】戈勒博等著.學(xué)習(xí)與理解：改進(jìn)美國(guó)高中的數(shù)學(xué)和科學(xué)先修學(xué)習(xí)[M].陳家剛等，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2008.

[3] 約翰·D.布蘭思福特.人是如何學(xué)習(xí)的：大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校（擴(kuò)展版）[M].程可拉等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

（責(zé)編 金 鈴）