張之陽，孫科，張亮，馬慶位，李炳強

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

雙層垂直軸水輪機性能計算的當量密實度法

張之陽，孫科，張亮，馬慶位，李炳強

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為解決流管模型在雙層垂直軸水輪機性能計算中的數(shù)值發(fā)散問題，提出了一種流管模型的修正方法——當量密實度法。當量密實度法將雙層垂直軸葉輪的計算與單層垂直軸葉輪的計算進行類比，將雙層葉輪變換成為單層葉輪，減少了流管模型的計算盤面數(shù)，從而避免了數(shù)值發(fā)散問題。先利用某型單層垂直軸水輪機的實驗數(shù)據(jù)和CFD(computational fluid dynamics)計算數(shù)據(jù)，對流管模型數(shù)值程序的有效性進行了驗證，同時分析了流管模型在計算雙層葉輪性能中存在的困難。給出了當量密實度法的理論，并利用CFD計算結(jié)果對新方法的數(shù)值程序進行了驗證，對結(jié)果進行了分析。分析結(jié)果表明，當量密實度法的計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果基本吻合，當量密實度法可以應(yīng)用于雙層垂直軸水輪機的性能估算。

潮流能； 當量密實度法； 垂直軸水輪機； 流管模型； CFD； 水動力性能； 雙層垂直軸水輪機

海洋是蘊藏著龐大資源和能源的寶庫，海洋能是取之不盡用之不竭的可再生能源。潮流能作為海洋能的一種，資源豐富，開發(fā)前景非?？捎^。據(jù)聯(lián)合國科教文衛(wèi)組織統(tǒng)計，我國潮流資源理論平均功率約為1.39億千瓦，潛力巨大[1]。如果潮流能得到成功開發(fā)，對于滿足未來能源需求具有重大意義。

水輪機是最常見的潮流能轉(zhuǎn)換裝置，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同，主要分為水平軸水輪機和垂直軸水輪機[2]。由于垂直軸水輪機工作狀態(tài)不受來流方向限制、發(fā)電機可置于水面以上而且維護方便、葉片結(jié)構(gòu)簡單等特點，所以特別適用于近岸及海島附近往復潮流且流動方向變化大的海域，實現(xiàn)潮流能源轉(zhuǎn)換。但垂直軸水輪機存在自啟動困難、葉輪載荷波動大及低轉(zhuǎn)速時效率偏低的缺點[2]。雙層垂直軸水輪機，相比于傳統(tǒng)單層水輪機，靜態(tài)啟動力矩提高50%以上，可有效改善垂直軸水輪機啟動難的問題。同時雙層水輪機在低速比時的能量利用率高于單層水輪機，葉輪轉(zhuǎn)矩及受力波動也較單層水輪機小。所以針對雙層垂直軸水輪機的研究十分必要。

垂直軸潮流能水輪機性能預報方法借鑒了垂直軸風力機性能計算的流管模型[3]。流管模型簡單快捷，在垂直軸葉輪流體動力性能預報上得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展。流管模型可以給出葉輪的效率-速比特性、功率-流速(轉(zhuǎn)速)特性、葉片的平均載荷等葉輪總體流體特性。但是，流管模型由于自身局限性也存在一些不足：1)由于流管模型基于無窮葉片平均假設(shè)，因而無法準確預報葉片的非定常特性和瞬時載荷；2)動量方程在某些工況下求解容易發(fā)散，因此適用范圍得到限制；3)動量定理模型忽略了垂直于流向的誘導速度，因此在預報葉輪側(cè)向力時并不準確。所以在流管模型的實際應(yīng)用中，一般需要添加合適的修正方法，以彌補流管模型自身缺陷，保證流管模型計算結(jié)果的有效性。本文提出的當量密實度法就是流管模型的一種修正方法。

1 流管模型數(shù)學模型的建立

1.1 流管模型

流管模型的基本思想是聯(lián)立動量方程和葉片受力方程，得到以誘導因子為未知數(shù)的超越方程。通過數(shù)值方法對該超越方程進行求解，得到誘導因子的數(shù)值解，進而得到葉片處流體流速、葉片攻角、葉片受力等物理量[4]。

參照J.H.Strickland在Darrieus垂直軸風力機的氣動性能中的預報方法[5]，將轉(zhuǎn)子盤面劃分成許多流管，如圖1所示。

由葉素無量綱參數(shù)中切向系數(shù)Ct和法向系數(shù)Cn的定義，盤面處葉素的瞬時受力沿x軸方向的分量為

(1)

式中：ρ為流體密度，W為盤面處合速度，C為葉片弦長，Δh為流管的垂向高度。盤面處葉素的平均受力可表示為

(2)

式中：Δθ為流管作用盤面對應(yīng)的位置角范圍，Z為葉輪葉片數(shù)量。流管的動量變化率為

(3)

其中

(4)

為流管截面積投影。聯(lián)立受力方程和動量方程得

(5)

(6)

式中：σ為密實度，表示葉片的密度，是一個無量綱量。式(5)、(6)是超越方程，可用數(shù)值方法編程求解。

圖1 流管模型Fig.1 Stream tube model

1.2 雙盤面多流管模型——單層葉輪

為了考慮葉輪旋轉(zhuǎn)過程中上游盤面對下游盤面的干擾效應(yīng)，雙盤面多流管模型把每根流管分為上、下游兩個區(qū)域，把上游區(qū)域的尾流作為下游區(qū)域的來流，分別應(yīng)用動量定理求解[6]，如圖2所示。

用下標u和d分別表示上下游盤面的流動參數(shù)，則得到上下游盤面處的葉片攻角和合速度：

(7)

(8)

(9)

(10)

將下標u和d統(tǒng)一記作k，得到上下游盤面處無因次化合速度表達式和上、下游盤面的動量方程:

(11)

(12)

(13)

圖2 雙盤面多流管模型Fig.2 Double disk multiple stream tube model

1.3 雙盤面多流管模型——雙層葉輪

圖3 雙層葉輪示意圖Fig.3 Diagram of double-H type turbine

按照雙盤面多流管模型[7]，計算雙層垂直軸水輪機性能，則流管可能包含四層盤面，如圖4所示。

流管模型中，在每層盤面處都需要迭代計算誘導因子。一般情況下，第一層盤面處的迭代收斂較為容易，從第二層盤面開始逐漸困難。如果直接計算雙層垂直軸水輪機性能，則下游多層盤面處的計算將遇到巨大挑戰(zhàn)。事實上，迭代式(12)、(13)，可簡化為

(14)

在a∈(0,1)時，等式左側(cè)的取值范圍是(0,1/4]，當?shù)仁接覀?cè)的取值范圍超出這個范圍時，迭代公式無解。

圖4 雙層葉輪流管示意圖Fig.4 Stream tube of double-H type turbine

1.4 當量密實度法

在1.3節(jié)的分析中，式(14)中等式右側(cè)是關(guān)于位置角、密實度、來流速度、葉片切向和法向力系數(shù)等參數(shù)的函數(shù)。其中位置角、來流速度、葉片切向和法向力系數(shù)為客觀條件，不易改變。這提示我們可以試圖通過修正密實度來實現(xiàn)數(shù)值求解的可能。因此提出了當量密實度法。當量密實度法的主要思想是內(nèi)外雙層水輪機的輸出功率等于等效單層水輪機的輸出功率。等效單層水輪機的葉片位置定義在雙層水輪機的內(nèi)外葉片之間。等效水輪機的密實度可表示為

(15)

式中：σ為密實度，a、b為經(jīng)驗常數(shù)，Cout和Cin分別為外層、內(nèi)層葉片的弦長，Rout和Rin分別為外層、內(nèi)層葉片的半徑。新的弦長可以表示為

(16)

當量密實度法將雙層垂直軸水輪機變換成為等效的單層垂直軸水輪機，避免了求解四層盤面的問題，使流管模型應(yīng)用于雙層垂直軸水輪機的計算成為可能[8]。

2 流管模型程序驗證

在進行雙層垂直軸水輪機性能計算之前，先利用單層垂直軸水輪機的模型實驗和CFD計算的結(jié)果，對流管模型數(shù)值程序的計算結(jié)果進行驗證[9- 11]。

2.1 固定偏角垂直軸輪機模型實驗

計算模型采用哈爾濱工程大學在循環(huán)水槽所做固定偏角垂直軸輪機實驗?zāi)Ｐ汀Ｑh(huán)水槽工作段：長×寬×深為8 m×1.7 m×1.5 m，工作流速為0.2～2.0 m/s。實驗平臺布置如圖5所示，水輪機模型實物見圖6。水輪機安裝在實驗平臺上，輪機主軸通過傘型齒輪與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器、發(fā)電機和剎車機構(gòu)相連接。實驗流程如下：流速通過循環(huán)水槽控制臺來設(shè)定，葉輪開始轉(zhuǎn)動后帶動發(fā)電機工作，扭矩轉(zhuǎn)速傳感器輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，電阻箱平衡負載，調(diào)節(jié)電阻即可得到不同的轉(zhuǎn)速和輸出功率。通過信號數(shù)據(jù)采集器記錄監(jiān)控得到的轉(zhuǎn)速和扭矩，并檢測電流電壓信號輸入至計算機。實驗?zāi)Ｐ筒捎肗ACA0018翼形，葉片數(shù)為2，密實度為0.099 5，展現(xiàn)比為5，葉片雷諾數(shù)為6×106。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experiment platform

圖6 輪機模型Fig.6 Turbine model

2.2 CFD計算

水輪機數(shù)值模擬計算模型如圖7所示，整個流場區(qū)域被分為兩部分：旋轉(zhuǎn)域和外流域。兩個區(qū)域通過滑移網(wǎng)格相連接，這樣可以允許旋轉(zhuǎn)域繞中心自由轉(zhuǎn)動而不會帶來網(wǎng)格的變形。特別地，在葉片周圍進行網(wǎng)格加密形成邊界層，可保證計算的準確性，見圖8。

垂直軸水輪機旋轉(zhuǎn)為非定常運動過程，因而采用瞬態(tài)求解器。流模型選擇SST模型，壁面方程選擇自動，參考氣壓設(shè)為標準大氣壓。流場邊界(如圖9所示)條件設(shè)置如下：入口邊界給定均勻來流速度U，湍流強度為5%；出口邊界：給定靜壓力值為參考值且沿邊界均勻分布；外流域側(cè)面：采用開放邊界，允許流體自由進出，相對壓力為零；葉片表面采用不可滑移壁條件，表示流體在葉片面法向速度為零，粗糙度選擇為光滑。旋轉(zhuǎn)域和外域通過滑移網(wǎng)格交界面相連，連接方式為GGI模式，初始值給定全局初始時刻物理量，流速為U，相對壓力為零。

圖7 流場域網(wǎng)格Fig.7 Meshes of liquid field

圖8 葉片表面網(wǎng)格Fig.8 Meshes on the surface of blade

圖9 邊界條件Fig.9 Boundary conditions

2.3 流管模型程序計算

基于多年研究編制的流管模型和動態(tài)失速修正的流管模型程序HEU-VATs，可以快速計算垂直軸輪機的性能和葉片受力。流管模型程序核心部分使用Fortran語言編寫，可以進行高效的數(shù)值計算，動態(tài)失速模型采用了Gormont動態(tài)失速模型。程序界面使用C#語言編寫，方便用戶進行數(shù)據(jù)輸入和計算結(jié)果的觀察。

2.4 計算結(jié)果對比分析

2.4.1 葉輪總體性能對比

從圖10看到，能量利用率系數(shù)隨著速比的增大先增后減，且能量利用率系數(shù)最大值出現(xiàn)在速比等于2.5附近。流管模型和CFD計算得到的曲線整體上符合實驗數(shù)據(jù)給出的基本規(guī)律。證明兩種計算方法在一定程度上有效。流管模型和CFD的計算結(jié)果比實驗結(jié)果略高，這是由于流管模型和CFD二維計算中簡化了模型，忽略了三維效應(yīng)和壁面效應(yīng)，也沒有考慮摩擦等機械損失。

圖10 能量利用率系數(shù)-速比曲線(單層葉輪)Fig.10 Curves of the coefficient of power and the tip-speed ratio(single-H type turbine)

2.4.2 受力情況的對比

由于實驗條件的限制，無法得到葉片在各個位置角的受力情況，所以只能將流管模型數(shù)據(jù)和CFD計算數(shù)據(jù)進行對比。圖11和圖12給出了速比等于2.5時，單個葉片切向力系數(shù)和法向力系數(shù)隨位置角變化的曲線。流管模型與CFD計算兩種結(jié)果整體趨勢相同。對于切向力系數(shù)，流管模型計算的受力曲線包絡(luò)面積更大，這是流管模型計算的能量利用率系數(shù)偏高的原因。

圖11 切向力系數(shù)-位置角曲線Fig.11 Curves of the coefficient of shear force and position angle

圖12 法向力系數(shù)-位置角曲線Fig.12 Curves of the coefficient of normal force and position angle

以上計算和分析，可以證明流管模型數(shù)值程序計算結(jié)果的有效性。下面將當量密實度法改進的流管模型計算程序應(yīng)用到雙層垂直軸輪機性能的計算中。

3 當量密實度法的驗證和分析

雙層垂直軸水輪機參數(shù)如表1所示，內(nèi)外雙層葉輪的半徑、葉片弦長不同，同時內(nèi)外葉片位置角存在相位差。

表1 雙層葉輪參數(shù)

圖13表明，雙層葉輪能量利用率系數(shù)隨著速比的增大先增后減，且能量利用率系數(shù)最大值出現(xiàn)在速比等于2.5附近，與單層葉輪趨勢相近。與單層輪不同的是，雙層葉輪能量利用率系數(shù)的最大值比單層輪高。數(shù)據(jù)結(jié)果表明當量密實度法計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果符合較好。

圖13 能量利用率系數(shù)-速比曲線(雙層葉輪)Fig.13 Curve of the coefficient of power and the tip-speed ratio(double-H type turbine)

圖14和圖15給出不同速比時能量利用率系數(shù)隨位置角的周期性變化結(jié)果，當量密實度法和CFD計算符合較好，不同之處在于當量密實度法計算結(jié)果曲線在一個周期內(nèi)積分值稍大，這也是當量密實度法計算的總體性能偏高的原因。

圖14 能量利用率系數(shù)-位置角曲線(速比=2.5)Fig.14 Curves of the coffcient of power and position angle (TSR=2.5)

圖15 能量利用率系數(shù)-位置角曲線(速比=3.5)Fig.15 Curves of the cofficient of power and the position angle (TSR=3.5)

4 結(jié)論

1)實驗結(jié)果驗證了當量密實度法和CFD方法的有效性，兩種方法都可以用于垂直軸水輪機性能的計算。

2)當量密實度法修正后的流管模型可以有效解決數(shù)值發(fā)散的問題，可以高效地計算雙層垂直軸水輪機的總體性能。當量密實度法是雙層垂直軸水輪機性能計算的有效方法。

3)本文計算的垂直軸水輪機密實度較小(0.1左右)，對于密實度較大(大于0.1或更高)的垂直軸水輪機，當量密實度法是否有效，還需進一步地論證和分析。

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本文引用格式：

張之陽，孫科，張亮，等. 雙層垂直軸水輪機性能計算的當量密實度法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(8): 1197-1202.

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, et al. Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1197-1202.

Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, MA Qingwei, LI Bingqiang

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To solve the numerical divergence of the stream tube model in the performance calculation of double-H type vertical-axis tidal turbines, an equivalent-solidity method, which is a correction method for modifying the stream tube, was proposed. The equivalent-solidity method made an analogy between single-H type and double-H type turbines and converted a double-H type turbine into a single-H type turbine. This approach decreased the number of disks of the stream tube and avoided numerical divergence. The experimental and CFD calculation data from a single vertical axis turbine validated our numerical programs. Then, problems of the numerical divergence of the performance calculation of the double-H type turbine were analyzed. Therefore, the basic theory of the equivalent-solidity method was proposed; this theory validated the results of this new program based on the CFD calculation results. Comparison results show that the equivalent-solidity method agrees well with the CFD method and can be used to estimate the performance of double-H type vertical-axis tidal turbine.

tidal current energy; equivalent solidity method; vertical axis tidal turbine; stream tube model; CFD; hydrodynamic performance; double H type vertical axis tidal turbines

2016-06-12.

日期：2017-04-26.

國家自然科學基金項目(11572094)；黑龍江省自然科學基金項目(E2016021);哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項資金項目(2015RQQXJ014)；海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學)開放課題項目(1606).

張之陽(1989-)，男，博士研究生; 孫科(1978-)，女，副教授.

孫科，E-mail：sunke@hrbeu.edu.cn.

10.11990/j.issn.1006-7043.201606034

TK730

A

1006-7043(2017)08-1197-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1801.062.html