徐恒山， 黃永章

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

LLC諧振變流器最小工作頻率的計(jì)算方法

徐恒山， 黃永章

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

將LLC諧振變流器用于車載充電機(jī)(On-Board Charger，OBC)的高頻隔離DC/DC。全負(fù)載范圍內(nèi)，LLC諧振變流器的原邊開關(guān)器件實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)(Zero Voltage Switching, ZVS)，副邊整流二極管實(shí)現(xiàn)零電流開關(guān)(Zero Current Switching，ZCS)?？紤]輸出電壓變化時(shí)LLC諧振變流器的品質(zhì)因數(shù)也隨之變化，以輕載和重載的品質(zhì)因數(shù)為邊界條件，計(jì)算出LLC諧振變流器的最小工作頻率，避免了傳統(tǒng)基波近似法不能得到LLC諧振變流器最小工作頻率的缺點(diǎn)并為L(zhǎng)LC諧振變流器的磁件設(shè)計(jì)提供理論支持。最終研制了一臺(tái)3.3 kW OBC樣機(jī)，其功率密度達(dá)到1.05 kW/L，整機(jī)峰值效率達(dá)到95.01%，LLC諧振變流器的峰值效率達(dá)到97.4%。

車載充電機(jī)； 交錯(cuò)功率因數(shù)矯正器； LLC諧振變流器； 品質(zhì)因數(shù)； 電壓增益

0 引 言

相比于內(nèi)燃機(jī)汽車，電動(dòng)汽車(Electric Vehicles，EV)[1]具有高效、環(huán)保、無噪音[2-3]的優(yōu)點(diǎn)，混動(dòng)電動(dòng)汽車、插電式純電動(dòng)汽車目前被認(rèn)為是極具潛力的汽車技術(shù)。車載充電機(jī)(On-Board Charger，OBC)是PHEV/EV的關(guān)鍵部分[4-7]，由于車載空間和重量的限制，OBC需要小型化、高功率密度、高效率設(shè)計(jì)。OBC需要電氣隔離，常采用移相全橋(Phase-Shift Full Bridge，PSFB)[8-9]和LLC諧振變流器[10-11]作為OBC中高頻隔離DC/DC電路。PSFB通過調(diào)節(jié)變壓器漏感電壓控制功率流向、調(diào)節(jié)功率大小。具有電氣隔離、可靠性高、易實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)控制、輸入輸出范圍大[12-13]等優(yōu)點(diǎn)，但輕載效率低。自適應(yīng)電感[14]可拓寬ZVS范圍，但易受溫度影響[15]。整流器件的關(guān)斷尖峰大[16]。也有將正反激[17]、推挽[18]等電路用于OBC的隔離DC/DC的研究，但磁件設(shè)計(jì)復(fù)雜，大功率應(yīng)用效率較低。LLC諧振變流器通過脈沖頻率調(diào)制(PFM，Pulse Frequency Modulation)對(duì)輸出電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，工作頻率等于諧振頻率時(shí), 原邊開關(guān)器件和副邊整流二極管分別以ZVS和ZCS方式開關(guān)，可認(rèn)為無開關(guān)損耗[19]，具有軟開關(guān)、高功率密度、高效率等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于高功率密度場(chǎng)合。對(duì)于LLC諧振變流器，已有很多文獻(xiàn)對(duì)其控制方法[20-21]、電路改進(jìn)[22-24]和效率優(yōu)化[25-28]等內(nèi)容進(jìn)行了深入研究。但很少有文獻(xiàn)對(duì)LLC諧振變流器的磁件進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，而LLC諧振變流器有三個(gè)諧振元器件，分別為諧振電感、諧振電容和勵(lì)磁電感。一方面，在寬電壓應(yīng)用場(chǎng)合，如電池充電器、車載充電機(jī)等，LLC諧振變流器的工作頻率范圍很寬。另一方面，諧振電感和變壓器的體積與工作頻率范圍、功率和工作溫度等有關(guān)。在工作溫度和輸出功率不變的情況下，諧振電感和變壓器的體積可認(rèn)為只與工作頻率有關(guān)。因此，為了保證LLC寫真變流器的磁件在寬范圍電壓內(nèi)能夠安全工作，需要計(jì)算出LLC諧振變流器的最小工作頻率，從而針對(duì)該工作頻率點(diǎn)對(duì)LLC諧振變流器的諧振電感和變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 LLC諧振變流器

LLC諧振變流器的電路圖和基于基波近似分析法(Fundamental Harmonic Approximation，F(xiàn)HA)得到的交流等效電路如圖1(a)和圖1(b)所示。Q1～Q4和D1～D4分別為原邊MOSFET和副邊整流二極管；Vin和vo分別為輸入電壓源和輸出電壓；Lr和Cr分別為諧振電感和諧振電容；Lm為變壓器的勵(lì)磁電感；vab和vcd分別為原、副邊的交流方波電壓；R為等效輸出負(fù)載電阻；Rac為將R換算到vcd處的等效交流電阻，Zin(jws)為輸入阻抗。

2 品質(zhì)因數(shù)與輸出電壓的關(guān)系

車載充電機(jī)的額定電壓為：120 Vac或220 Vac輸入，230 Vdc-430 Vdc[29]輸出。實(shí)際中，受限于副邊整流二極管的電流處理能力，LLC諧振變流器的輸出電流存在一個(gè)極限值Io,max，當(dāng)輸出電流超過此值時(shí)，整流二極管存在熱擊穿的危險(xiǎn)。當(dāng)輸出電流為Io,max時(shí)，輸出電壓為Vo,cri。當(dāng)輸出電壓小于Vo,cri時(shí)，輸出電流等于Io,max，LLC諧振變流器處于輕載工作狀態(tài)，此時(shí)等效輸出電阻等于輸出電壓除以輸出電流。當(dāng)輸出電壓高于Vo,cri時(shí)，LLC諧振變流器進(jìn)入滿載工作狀態(tài)，此時(shí)輸出等效電阻等于輸出電壓的平方除以輸出功率。在整個(gè)充電過程中，等效輸出電阻一直在發(fā)生變化。基于以上分析，LLC諧振變流器的等效輸出電阻可表示為輸出電壓的函數(shù)：

(1)

式中：vo和R(vo)分別為L(zhǎng)LC諧振變流器的輸出電壓和在該輸出電壓下的等效輸出電阻；Io,max和Vo,cri分別為L(zhǎng)LC諧振變流器的最大輸出電流和滿功率臨界輸出電壓。

以3.3 kW充電機(jī)為例，最大輸出電流Io,max=12 A，滿載臨界輸出電壓Vo,cri=275 V。等效輸出負(fù)載電阻R(vo)隨輸出電壓vo的變化曲線如圖2所示。充電過程中，LLC諧振變流器的輸出電壓由230 V上升到430 V，等效輸出電阻由19.2 Ω上升到56.0 Ω，并在Vo,cri處發(fā)生轉(zhuǎn)折。

圖2 等效輸出負(fù)載電阻與輸出電壓的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between equivalent output load resistor and output voltage

傳統(tǒng)的基波分析法(Fundamental Harmonic Analysis，F(xiàn)HA)，將負(fù)載等效為一個(gè)常值電阻，則LLC諧振變流器的電壓增益曲線可表示為[30]

(2)

(3)

(4)

式中：fn=fs/fr為歸一化工作頻率；fs為工作頻率；fr為諧振頻率；M(fn,k,Q)為電壓增益；k為勵(lì)磁電感Lm與諧振電感Lr的比值；Q(vo)為品質(zhì)因數(shù)；N為變壓器變比；Cr為諧振電容。

由于FHA法將負(fù)載看為一個(gè)常值電阻，而在寬輸出電壓的實(shí)際應(yīng)用中，LLC諧振變流器的輸出電壓一直在變化，品質(zhì)因數(shù)也將隨輸出電壓變動(dòng)，導(dǎo)致LLC 的工作頻率在很寬范圍內(nèi)發(fā)生變動(dòng)，從而給LLC諧振變流器的最小工作頻率的計(jì)算帶來了困難。致使磁件設(shè)計(jì)工作無法進(jìn)行。一方面，當(dāng)所設(shè)計(jì)的最小工作頻率大于其實(shí)際值時(shí)，LLC諧振變流器在低頻工作時(shí)磁件有發(fā)生飽和的危險(xiǎn)；另一方面，當(dāng)所設(shè)計(jì)的最小工作頻率低于其實(shí)際值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致磁件的功率密度大打折扣。因此，為了兼顧LLC諧振變流器中磁件的功率密度和電氣安全，必須對(duì)LLC諧振變流器的最小工作頻率進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，為諧振電感和變壓器的設(shè)計(jì)提供理論支持。

LLC諧振變流器的品質(zhì)因數(shù)隨輸出電壓的變化曲線如圖3所示。將方程(1)帶入到方程(3)可得到LLC諧振變流器在全輸出電壓范圍內(nèi)的最大品質(zhì)因數(shù)Qmax和最小品質(zhì)因數(shù)Qmin分別為0.92和0.32。

圖3 LLC諧振變流器的品質(zhì)因數(shù)與輸出電壓的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between quality factor and output voltage of LLC resonant converter

3 LLC諧振變流器的最小工作頻率

最大輸出電壓時(shí)，LLC諧振變流器的工作頻率最小。假設(shè)此時(shí)LLC諧振變流器的工作頻率為fmin，則輸入阻抗Zin(jws)為

(5)

ωmin=2πfmin

(6)

式中：wmin為最小工作頻率fmin下的角頻率。當(dāng)LLC諧振變流器輸出最大電壓時(shí)，其輸出功率達(dá)到最大，輸入阻抗的虛部為0。整理方程(5)，可得：

π4CrLrLm2ωmin4-π4Lm2ωmin2+

64·N4Rmax2CrLmωmin2+

64·LrCrN4Rmax2ωmin2=64·N4Rmax2

(7)

式中：Rmax為L(zhǎng)LC諧振變流器的最大等效輸出電阻，此值出現(xiàn)在最大輸出電壓下。將方程(3)、(4)帶入到方程(7)，用Qmin替換Rmax，并將結(jié)果表示為歸一化頻率fn的形式，可得：

(8)

式中：fn,min為歸一化表示的最小工作頻率。對(duì)上式進(jìn)行求解并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行整理，可得LLC變流器的最小工作頻率fn,min為

(9)

圖4給出了Q分別為Qmax和Qmin時(shí)LLC諧振變流器的邊界輸出電壓增益曲線。根據(jù)式(6)可計(jì)算出LLC諧振變流器的最小工作頻率fn,min，對(duì)應(yīng)于圖4中的點(diǎn)①。由于磁件的設(shè)計(jì)主要考慮最小工作頻率的工作情況，本文不再對(duì)其最大工作頻率進(jìn)行計(jì)算。

為了保證LLC諧振變流器工作在ZVS區(qū)域，其死區(qū)時(shí)間tdead須大于MOSFET寄生電容的充放電時(shí)間，即：

(10)

(11)

式中：Ts,min為最小開關(guān)周期；Cp為MOSFET的寄生電容；fr2為第二諧振頻率。

(12)

圖4 邊界品質(zhì)因數(shù)下LLC諧振變流器的電壓增益曲線Fig.4 The voltage gains of LLC resonant converter at boundary quality factor

4 硬件電路結(jié)構(gòu)

本文中，OBC的結(jié)構(gòu)如圖5所示，交錯(cuò)功率因數(shù)矯正器作為AC/DC級(jí)電路，電流應(yīng)力小，便于散熱，其兩相載波相位相差180度，等效工作頻率提高2倍，利于提高PFC的功率因數(shù)、降低總諧波畸變率。

圖5 OBC的電路拓?fù)銯ig.5 Circuit topology of OBC

變壓器原邊串聯(lián)、副邊并聯(lián)，利于均流和均壓。相比于單變壓器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，兩變壓器結(jié)構(gòu)利于PCB布局、提高功率密度。

LLC諧振變流器的電氣參數(shù)在表1中給出。諧振電感、諧振電容和勵(lì)磁電感分別為44μH、75nF和320μH。諧振頻率fr=90 kHz，根據(jù)本文的計(jì)算方法，LLC諧振變流器的最小工作頻率fmin=46.8 kHz(傳統(tǒng)FHA方法設(shè)計(jì)時(shí)，fmin=41.8 kHz，由于設(shè)計(jì)的最小工作頻率低于實(shí)際最小工作頻率，會(huì)額外增加磁件的體積)。

表2給出了OBC主要器件的選型，PFC二極管采用快恢復(fù)二極管STTH12T06DI。PFC電感選用材質(zhì)為DMR44的PQ35/30磁芯，感量為190 μH，繞組規(guī)格為150×0.1 mm的litz線，匝數(shù)為56，氣隙長(zhǎng)度為5.45 mm。諧振電感和變壓器均選用材質(zhì)為DMR95的PQ35/35磁芯，諧振電感的繞組規(guī)格為200×0.1 mm的litz線，匝數(shù)為24；變壓器的原邊匝數(shù)為17，采用100×0.1 mm的litz線繞組；副邊匝數(shù)為26，采用150×0.1 mm的litz線繞組。

表1 LLC諧振變流器的電氣參數(shù)

表2 3.3 kW OBC的主要器件選型

3.3 kW OBC采用數(shù)字控制，其硬件實(shí)現(xiàn)如圖6所示，AC/DC級(jí)和DC/DC級(jí)共用一片數(shù)字信號(hào)處理器，主控芯片為F28035 DSP。功率因數(shù)校正器的控制需要對(duì)vab、Vin、iQ1和iQ2進(jìn)行采樣，iQ1和iQ2分別為Q1和Q2的電流。

圖6 控制電路結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the control circuit

LLC諧振變流器的副邊信號(hào)vo和io通過S9KEAZN8AMTG隔離采樣并傳遞給DSP進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于控制LLC諧振變流器和功率因數(shù)校正器的工作，功率因數(shù)矯正器電路的控制信號(hào)Q1、Q2通過驅(qū)動(dòng)芯片UCC27534驅(qū)動(dòng)，LLC諧振變流器的控制信號(hào)Q3、Q4和Q5、Q6通過驅(qū)動(dòng)芯片SI8235DD驅(qū)動(dòng)。OBC的數(shù)字控制系統(tǒng)僅用一片控制芯片，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于表1的電氣參數(shù)和表2 的器件選型結(jié)果，本文研制了一臺(tái)3.3 kW OBC樣機(jī)，樣機(jī)實(shí)物圖片如圖7所示。樣機(jī)的三維尺寸為250 mm×177 mm×71 mm，體積為3.14 L，功率密度為1.05 kW/L。

如圖8所示，在全輸出電壓范圍內(nèi)，LLC諧振變流器的效率高于96.2%，當(dāng)vo=305 V時(shí)，達(dá)到峰值效率97.40%。

如圖9所示，全輸出電壓范圍內(nèi)，3.3 kW OBC的整機(jī)效率的效率高于94.2%，峰值效率為95.01%。當(dāng)vo> 275 V時(shí)，LLC諧振變流器滿載輸出。當(dāng)vo超過360 V后，由于輸出電流減小，且LLC工作在低頻區(qū)，開關(guān)損耗與導(dǎo)通損耗均減小，LLC的效率隨輸出電壓的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖7 3.3 kW車載充電機(jī)樣機(jī)實(shí)物圖Fig.7 Physical picture of 3.3 kW OBC prototype

圖8 LLC諧振變流器的效率與輸出電壓的關(guān)系圖Fig.8 Efficiency curve of LLC resonant converter with respect to output voltage

圖9 3.3 kW車載充電機(jī)的整機(jī)效率曲線Fig.9 Overall efficiency curve of 3.3 kW OBC

圖10 輸出電壓為430 V時(shí)LLC諧振變流器的波形Fig.10 Waveforms of LLC resonant converter when output voltage is 430 V

圖11 輸出電壓位230 V時(shí)LLC諧振變流器的波形Fig.11 Waveforms of LLC resonant converter when otput voltage is 230 V

圖10和圖11分別給出了LLC諧振變流器在最低工作頻率下、最高工作頻率下的工作波形(Q3的漏源極電壓VDS，Q3的驅(qū)動(dòng)信號(hào)VGS，諧振電流iLr)。當(dāng)vo=430 V時(shí)，VGS的半周期時(shí)間約為10.64 μs，即LLC諧振變流器實(shí)際的最小工作頻率約為47 kHz，與上文設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)一致。由圖10和圖11看出，LLC諧振變流器的原邊器件在全電壓范圍內(nèi)均實(shí)現(xiàn)ZVS開通。

圖12為輸入交流電壓VAC與輸入交流電流iAC的波形，二者相位基本一致。圖13給出了輸入電流的諧波信息，iAC的有效值為22.8 A，功率因數(shù)達(dá)到99.9%，THD為2.17%，主要為3次諧波，其有效值為0.09 A。

圖12 輸入電流和輸入電壓的波形Fig.12 Waveforms of input current and input voltage

圖13 輸入電流的諧波分析圖Fig.13 Harmonics analysis of input current

6 結(jié) 論

在給定輸出功率、輸出電壓范圍的情況下，本文提出一種準(zhǔn)確的方法計(jì)算出LLC的最小工作頻率，為L(zhǎng)LC諧振變流器的磁件提供了一種精確設(shè)計(jì)方法，并研制出一臺(tái)3.3 kW OBC樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和設(shè)計(jì)結(jié)果一致，LLC諧振變流器的最小工作頻率為47 kHz，3.3 kW OBC樣機(jī)尺寸為250 mm×177 mm×71 mm，功率密度達(dá)到1.05 kW/L。在230～430 V的輸出電壓范圍內(nèi)，整機(jī)效率超過94%，LLC諧振變流器的效率超過96.2%；整機(jī)峰值效率超過95%，LLC諧振變流器的峰值效率達(dá)到97.4%。

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Calculation Method of Minimum Switching Frequency for LLC Resonant Converter

XU Hengshan, HUANG Yongzhang
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

LLC resonant converter is utilized in on-board charger’s DC/DC converters with high-frequency isolation of on-board charger (OBC). Within full load output voltage range, primary switching device and secondary rectifier diodes of LLC converter achieve zero-voltage switching (ZVS) and zero-current switching (ZCS), respectively. Considering the LLC resonant converter’s quality factors varying with changing output voltage, take power quality factors of light load and heavy load as critical boundary conditions to figure out the minimum switching frequency of LLC resonant converter. It avoids the disadvantage that traditional fundamental wave approximation is unable to calculate minimum switching frequency of LLC resonant converter and also provides theoretical support for magnetic components designing magnetic components of LLC resonant converter. Eventually, a 3.3 kW prototype with power density of 1.05 kW/L and peak efficiency of 95.01% is developed. Peak efficiency of LLC resonant converter can reach 97.4%.

on board charger; interleaved PFC; LLC resonant converter; quality factor; voltage gain

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.05

2016-11-16.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0101901).

TM131.4

A

1007-2691(2017)04-0029-08

徐恒山(1989-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)檐囕d充電機(jī)技術(shù)；黃永章(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車充放電、車、網(wǎng)數(shù)據(jù)融合。