任建文，凌 霞

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003)

基于最佳靈敏度向量和差異系數(shù)的線路過載緊急控制策略

任建文，凌 霞

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003)

為快速有效地消除線路過載，提出了一種基于最佳靈敏度向量和配對靈敏度差異系數(shù)的線路過載緊急控制策略。采用圖論確定廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域,利用線路過載功率和熱穩(wěn)定功率極限確定最佳靈敏度向量。由節(jié)點靈敏度向量在最佳靈敏度向量上的投影值將過載線路所在的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的控制節(jié)點分類并選擇控制節(jié)點對。根據(jù)正常線路與過載線路的配對靈敏度向量計算差異系數(shù)，篩選確定消除過載過程中功率可能增加大的支路構(gòu)成安全約束集。利用投影法選擇控制節(jié)點對調(diào)節(jié)能減少調(diào)節(jié)過程需要的調(diào)整量和輪次。安全約束集線路代替全網(wǎng)正常線路做為正常支路約束，減少計算量同時加快緊急控制速度。IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的仿真驗證了本文方法的有效性。

最佳靈敏度向量；配對靈敏度向量；差異系數(shù)；安全約束集

0 引 言

研究發(fā)現(xiàn)大的停電事故發(fā)生主要是由于連鎖故障造成的，而連鎖跳閘通常是由于線路過載使保護動作，使得潮流轉(zhuǎn)移到其它正常線路，造成多條線路保護連續(xù)跳閘引起的[1-2]。為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，線路過載出現(xiàn)時，應(yīng)快速分析并采取有效的調(diào)整措施對線路進行功率校正，阻止大停電事故的發(fā)生[3-4]。

靈敏度方法相比優(yōu)化算法而言計算簡單，且易實現(xiàn)調(diào)整量和調(diào)整設(shè)備少的目標，適合用于緊急控制[5-6]。采用靈敏度方法消除支路過載時，文獻[7-8]根據(jù)節(jié)點對過載線路的綜合靈敏度選擇控制節(jié)點進行調(diào)節(jié)。綜合靈敏度通常是根據(jù)線路的過載量確定權(quán)重后，對所有過載線路疊加得到。該方法考慮線路的過載程度對控制節(jié)點選擇的影響，選擇的控制節(jié)點對重載線路的過載消除作用明顯，但對其它過載線路消除作用較弱，使調(diào)整的功率沒有得到有效利用，造成調(diào)節(jié)所需輪次和調(diào)整量偏大。

為找出消除過載過程中受功率轉(zhuǎn)移影響易過載的支路，減少確定控制量時的約束條件，文獻[9]根據(jù)支路過載率計算嚴重度函數(shù)值從而形成關(guān)鍵支路集，計算簡單，但存在漏選問題。文獻[10]利用圖論將電網(wǎng)拓撲圖劃分為多個廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域后，將過載線路所在廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域線路約束做為正常支路功率約束。在網(wǎng)絡(luò)較大時，包含的支路數(shù)多，不能滿足快速控制的要求。文獻[11]將調(diào)整時系統(tǒng)中功率變化大的支路和接近熱極限的支路定義為安全約束集，通過對初始網(wǎng)絡(luò)進行收縮處理形成廣義節(jié)點，線路故障時將控制節(jié)點所屬的廣義節(jié)點及其相鄰的廣義節(jié)點所包含的線路做為安全約束集。所確定的安全約束集含大量冗余線路，導(dǎo)致緊急控制速度慢。

本文提出一種基于最佳靈敏度向量和配對靈敏度差異系數(shù)的線路過載消除策略?；谖墨I[10]提出的劃分廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域方法，根據(jù)過載線路功率值和熱穩(wěn)定極限值確定最佳靈敏度向量，按照節(jié)點的靈敏度向量在最佳靈敏度向量上的投影值大小排序?qū)⒖刂乒?jié)點分類并選出控制節(jié)點對。計算過載線路和正常線路對不同控制節(jié)點對構(gòu)成的配對靈敏度向量差異系數(shù)，確定安全約束集。遵循反向等量原則確定功率量，使線路功率校正沿著最有效的方向進行。

1 控制節(jié)點的選擇

1.1 節(jié)點靈敏度向量

采用靈敏度方法進行緊急控制常選取發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子(Generation Shift Distribution Factor，GSDF)做為節(jié)點對過載線路的靈敏度，其計算式為[12]

(1)

式中：gl-i為節(jié)點i增加單位有功，平衡機減少單位有功時，線路功率的變化量；Xmi、Xni為直流潮流電納矩陣逆矩陣中的元素；m，n分別為支路l的首末節(jié)點；xl為支路l的電抗值。當采用反向等量配對調(diào)整時，控制節(jié)點對(i，j)對線路l的配對靈敏度為

(2)

式中：i，j節(jié)點分別為減、加出力節(jié)點。

將節(jié)點對所有過載線路的靈敏度值構(gòu)成的向量記為節(jié)點靈敏度向量，表達式為

(3)

式中：t為過載支路數(shù)目；gi為節(jié)點i的靈敏度向量。

1.2 廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域

緊急控制時對電網(wǎng)劃分潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，正常支路約束及控制節(jié)點的選擇均優(yōu)先考慮本區(qū)域內(nèi)部，能減少計算量并加快過載消除速度[13-14]。文獻[14]將電力系統(tǒng)抽象為無向圖后，搜索割點和塊，從而無向圖中的區(qū)域塊對應(yīng)于電網(wǎng)的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域。廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域是對潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域進行拓展得到的[10]。將鄰接節(jié)點數(shù)為1的節(jié)點劃分到其鄰接節(jié)點所屬的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，得到的新的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域即為廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域。

1.3 最佳靈敏度向量

以往選擇控制節(jié)點排序時都采用線路過載率確定權(quán)重疊加的方法計算[7,8]。該排序方式考慮了線路過載程度的輕重對于控制節(jié)點選擇的影響，但選出的節(jié)點對在調(diào)節(jié)過程中，調(diào)整的功率量并不能得到最有效的利用。圖1給出了幾種控制節(jié)點的靈敏度向量的方向。以兩支路過載為例，x，y軸坐標值分別代表兩條支路的功率，P1，P2為過載支路1,2此時的功率值，P1max，P2max分別為線路1,2的功率極限值，R1，R2，R分別為三種不同的靈敏度方向，顯然在消除線路過載的過程中，如果控制節(jié)點的靈敏度向量沿著R方向，調(diào)整功率能得到最有效的利用。而沿著其它方向調(diào)節(jié)時，需要的功率量都比R方向大。

本文定義過載線路功率值與線路極限功率的差值構(gòu)成的向量為最佳靈敏度向量，計算式為

(4)

式中：R為最佳靈敏度向量；t為過載支路數(shù)目；Pj與Pjmax分別為過載支路j的功率和功率極限。

1.4 控制節(jié)點的選擇

節(jié)點的靈敏度向量沿著最佳靈敏度方向時消除過載最有效，但實際中控制節(jié)點靈敏度向量與最佳靈敏度向量方向重合的可能性極小。本文根據(jù)節(jié)點靈敏度向量在最佳靈敏度向量上的投影值大小對控制節(jié)點進行排序，投影值的計算式如下：

(5)

式中：fi為控制節(jié)點i的靈敏度向量在最佳靈敏度向量R上的投影值。為快速消除過載，平衡節(jié)點也加入控制節(jié)點的選擇[10]，并設(shè)定其投影值為0。通過投影法排序?qū)⒐?jié)點分為加出力節(jié)點集和減出力節(jié)點集并選出控制節(jié)點后，采用反向等量配對調(diào)整法計算調(diào)整量，其具體原則為[15]：為每個減出力節(jié)點都找到一個與之配對的加出力節(jié)點，且兩個節(jié)點的加減調(diào)整量相等。

2 安全約束集的確定

調(diào)整過程中潮流增加較大的支路和潮流接近熱極限的支路定義為安全約束集[11]。大型電力網(wǎng)絡(luò)包含的支路數(shù)多，直接在全網(wǎng)范圍內(nèi)尋找安全約束集會造成計算量過大，不能滿足快速性的要求。本文將搜索范圍首先界定在過載支路所在的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)。

功率校正的過程中，控制節(jié)點對對于正常線路與過載線路的靈敏度值越接近，兩者功率變化的趨勢越相似。即則過載線路的功率減少時，正常線路的功率也相應(yīng)減少。反之，當控制節(jié)點對對于正常線路與過載線路的靈敏度值差異越大，過載線路功率減少時，正常支路功率增加的可能性大。

為確定安全約束集，本文將廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的不同控制節(jié)點對對于過載線路的配對靈敏度值構(gòu)成向量的形式，記為

(6)

式中：dl為第l條過載支路(1 ≤l≤t)的配對靈敏度向量；t為過載支路數(shù)目；i1,i2,… ,ip,… ,ia為減出力節(jié)點；j1,j2,… ,jq,…,jb為加出力節(jié)點。a,b分別為減節(jié)點和加節(jié)點數(shù)目。類似的，對正常支路k,定義：

(7)

式中：dk為正常支路k(1 ≤k≤n)的配對靈敏度向量；n為廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的支路數(shù)。定義差異度表征正常線路k與過載線路l的配對靈敏度向量差別,計算公式為

(8)

式中：dki，dli分別表示dk，dl的第i個元素；n1表示dk的元素個數(shù)。dif(dk,dl)為線路k與l的差異度，f(k)為線路k的差異系數(shù)。存在多條過載線路時，線路k應(yīng)與其差異度最小的線路的功率變化趨勢最為接近。因此計算出線路k與各過載線路的差異度后，選擇其中最小值做為線路k的差異系數(shù)。對于dk中的元素都大于0的，說明采用任意控制節(jié)點對調(diào)節(jié)時，線路的功率值都會減少，該線路必然在安全約束集以外，無需計算差異度。

差異系數(shù)表征了調(diào)節(jié)過程中線路功率增加的可能性，差異系數(shù)越大表明其與各過載線路的配對靈敏度向量差異大，與過載線路功率變化呈現(xiàn)相反趨勢的可能性越大。根據(jù)差異系數(shù)對線路進行排序，設(shè)定合適的閾值，綜合考慮功率接近極限的線路，確定安全約束集。

3 功率調(diào)整量的計算

對于過載支路l,過載消除過程中所需要的功率調(diào)整量為

(9)

式中：Pl為線路l的功率，μ(<1)為可靠系數(shù)，為減少靈敏度及調(diào)整量計算誤差而設(shè)，本文取μ=0.9。Plmax為線路熱穩(wěn)定功率極限。t條線路過載時，控制節(jié)點的調(diào)整量為

(10)

考慮到調(diào)整過程中可能會引起新的過載，需要對調(diào)整量進行限制。取安全約束集中的任一線路k,若gk-ij<0,將其加入到潮流增加集合Q。計算使線路k功率在熱穩(wěn)定極限內(nèi)所允許的最大調(diào)整量。取所有調(diào)整量的最小值做為允許調(diào)整量，計算式為

(11)

式中：ΔPk-ij為支路k的允許調(diào)整量；Pk為支路k的功率；Pkmax為熱穩(wěn)定功率極限；q為Q包含的支路數(shù)。

控制節(jié)點對(i，j)的調(diào)整量還受到節(jié)點i，j可調(diào)量ΔPi和ΔPj的約束。因此，控制節(jié)點對(i，j)的最終調(diào)整量為

(12)

每輪調(diào)節(jié)過后，重新計算最佳靈敏度向量并排序選擇控制節(jié)點。

4 緊急控制的步驟

當系統(tǒng)出現(xiàn)線路過載時，首先閉鎖其后備保護并采取緊急控制措施。具體流程圖如圖2所示。

圖2 緊急控制流程圖Fig.2 Flow chart of the emergency control

步驟如下：

(1)計算過載線路所在廣義潮流區(qū)域內(nèi)節(jié)點的靈敏度向量以及最佳靈敏度向量，根據(jù)節(jié)點靈敏度向量在最佳靈敏度向量上的投影值排序，將控制節(jié)點分為加減出力兩類，并選出控制節(jié)點。

(2)根據(jù)加減出力節(jié)點配對計算出過載線路的配對靈敏度向量，對每一條正常線路計算其配對靈敏度向量與過載線路配對靈敏度向量的差異度，確定差異系數(shù)，設(shè)定合適的閾值確定安全約束集。

(3)綜合考慮消除過載的需要、發(fā)電機可調(diào)量限制，以及安全約束集中支路約束確定調(diào)整量。

(4) 對控制節(jié)點的可調(diào)量進行修正，同時，判斷過載是否消除，若已消除，緊急控制結(jié)束，否則需要進行下一輪計算，重新選擇節(jié)點對進行調(diào)節(jié)。直至過載消除。

需要注意的是第一輪節(jié)點分類結(jié)束后，后續(xù)的調(diào)節(jié)過程中節(jié)點所屬的分類不再改變，安全約束集只計算一次。

5 仿真算例

本文采用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行驗證。IEEE39節(jié)點系統(tǒng)包含的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域如圖3所示。

圖3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE39 bus system

假設(shè)線路14-4,17-18因故障斷開，導(dǎo)致線路10-11,11-6,2-3過載，過載情況如表1所示。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中其它線路功率均正常，無接近功率極限的線路。設(shè)發(fā)電機的出力裕度為正常情況下出力的20%。

表1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)線路14-4與17-18斷開時過載線路功率

Tab.1 Power of overload lines with line 14-4 and 17-18 removal in IEEE39 bus system

過載線路功率/MW熱穩(wěn)定功率極限/MW10-11614 760011-6640 86002-3533 8450

過載線路位于G1中，首先計算最佳靈敏度向量與該區(qū)域中各發(fā)電機節(jié)點對過載線路的靈敏度形成節(jié)點靈敏度向量，對節(jié)點靈敏度向量在最佳靈敏度向量方向上的投影值排序?qū)l(fā)電機節(jié)點分為加出力節(jié)點和減出力節(jié)點。區(qū)域G1中按照投影法排序的結(jié)果如表2所示。

表2 根據(jù)投影法節(jié)點排序結(jié)果

Tab.2 The node sorting result according to projection method

類型節(jié)點對過載線路靈敏度10-1111-62-3節(jié)點可調(diào)量/MW減出力300 2030 2220 568250370 2440 2670 492540320 8920 9250 048650380 3930 4300 359830加出力31000115390 1090 1190 288200

利用控制節(jié)點對計算出過載線路以及正常支路的配對靈敏度向量，確定正常線路與過載線路的差異系數(shù)，選擇合理的閾值得到安全約束集。在考慮支路負載率情況下的最終安全約束集所包含的線路如表3所示。

表3 安全約束集中包含線路情況

按排序結(jié)果選擇30節(jié)點減出力，31節(jié)點加出力進行第一輪調(diào)整。調(diào)整量為115 MW。第一輪調(diào)整后過載未消除，需要進行第二輪調(diào)節(jié)。按照上述方法計算選出30節(jié)點減出力，39節(jié)點加出力進行第二輪調(diào)節(jié)。調(diào)整量為135 MW，調(diào)整后過載完全消除，緊急控制結(jié)束。

仿真分析：

(1)安全約束集包含了絕大部分在調(diào)整過程中功率增加的線路。表4列出了實際調(diào)整后功率增加較大的線路。這些線路均在安全約束集內(nèi)，且根據(jù)差異度排序時這些線路都排在前列，說明了本文方法的有效性。需要說明的是線路3-4功率增加的102.0 MW實際是由于本身功率值過小，在功率減少的過程中出現(xiàn)了反向增加的情況，所以不包括在安全約束集內(nèi)。

表4 緊急控制過程中功率增加比較大的線路

Tab.4 Lines with large power increase during emergency control

線路功率增量/MW31-6116 45-4101 93-4102 06-580 2

(2)第一輪調(diào)整中，根據(jù)投影法排序選擇的是30-31節(jié)點對，配對靈敏向量為：G30-31=(0.203，0.222，0.568)，而根據(jù)文獻[8]排序方法選擇的是32節(jié)點減出力，31節(jié)點加出力，配對靈敏度向量為：G32-31=(0.892，0.925，0.048)，對比G30-31與G32-31，前者的靈敏度值分布較均勻，功率調(diào)整量能得到充分利用，而后一個節(jié)點對對于前兩條線路消除過載作用強但對最后一條基本沒有效果，可能導(dǎo)致調(diào)節(jié)所需要功率量大。計算發(fā)現(xiàn)，利用文獻[8]方法進行第一輪調(diào)節(jié)后，線路10-11與11-6已消除過載，而線路2-3功率基本不變，第二輪選擇30節(jié)點減出力，32節(jié)點加出力進行調(diào)節(jié)，在使線路2-3功率減少的過程中又造成線路11-6和10-11功率增加，還需要進行第三輪調(diào)節(jié)。而本文的計算方法在兩輪調(diào)節(jié)250 MW時線路過載已完全消除。證明了本文方法的有效性。

6 結(jié) 論

本文基于最佳靈敏度向量，提出用投影法排序選擇控制節(jié)點的方法。利用排序結(jié)果將發(fā)電機節(jié)點分為加減出力節(jié)點后，根據(jù)配對靈敏度確定調(diào)整過程中功率可能增加較大的線路，確定安全約束集。在考慮線路過載需要、安全約束集中線路的約束以及發(fā)電機可調(diào)量約束后確定調(diào)整量進行功率調(diào)節(jié)直至消除過載。仿真分析驗證了本文方法能保證調(diào)整功率得到最有效的利用，減少功率調(diào)節(jié)量和輪次，且安全約束集包含了調(diào)整過程功率變動大的支路，減少了后續(xù)調(diào)節(jié)過程中計算量，加快了緊急控制速度。

[1] 張保會．加強繼電保護與緊急控制系統(tǒng)的研究提高互聯(lián)電網(wǎng)安全防御能力 [J]． 中國電機工程學(xué)報，2004，24(7)：1-6.

[2] 孟祥穎，孫靜．面向電力系統(tǒng)連鎖故障分析的關(guān)鍵薄弱環(huán)節(jié)搜索方法研究 [J]. 現(xiàn)代電力，2013，30(5)：41-45．

[3] 楊文輝, 畢天姝, 馬強, 等. 基于廣域電壓相角信息的輸電斷面快速識別方法 [J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(24)：58-63.

[4] 徐巖，郅靜. 基于廣域測量系統(tǒng)的潮流轉(zhuǎn)移關(guān)鍵線路快速搜索 [J]．華北電力大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，41(5)： 49-54．

[5] CANTO C A, BOSE A. Correctability in on-line contingency analysis [J]. IEEE ransactions on Power Systems，1993，8(3)：807-814.

[6] 姚峰，張保會，周德才，等．輸電斷面有功安全性保護及其快速算法 [J].中國電機工程學(xué)報，2006，26(13)：31-36.

[7] 程臨燕，張保會，郝治國，等．基于綜合靈敏度分析的快速控制算法研究 [J]．電力自動化設(shè)備，2009，29(4)：46-49．

[8] 程臨燕, 郝治國, 張保會, 等. 基于內(nèi)點法消除輸電斷面過載的實時控制算法 [J]．電力系統(tǒng)自動化, 2011，35(17)：51-55.

[9] 袁曉丹，張會強．多支路開斷潮流轉(zhuǎn)移識別及防連鎖過載策略研究 [J]．現(xiàn)代電力，2014，31(5)：74-79．

[10] 徐巖，郅靜．基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略 [J]．電工技術(shù)學(xué)報，2015，30(15)：60-72.

[11] 李剛, 王增平, 任建文, 等．基于圖論分區(qū)與改進BFS算法搜索安全約束集的防聯(lián)鎖過載控制策略 [J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2012，27(11)：219-229.

[12] 吳際舜．電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 [M]．上海：上海交通大學(xué)出版社，1985．

[13] 楊文輝，畢天姝，薛安成，等．基于圖論的潮流轉(zhuǎn)移路徑的快速搜索 [J]．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(4)：84-88．

[14] 苗世洪，馬帥，尚亞男，等． 基于割點和路徑搜索的輸電斷面快速識別方法 [J]．電力系統(tǒng)自動化，2014，38(2)：39-45．

[15] 鄧佑滿，黎輝，張伯明，等．電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量配對調(diào)整法 [J]．電力系統(tǒng)自動化，1999，23(18)： 5-8．

Emergency Control Strategy for Overload Circuits Based on Optimal Sensitivity Vector and Diversity Factor

REN Jianwen, LING Xia
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

To solve the problem of overload in circuits, this paper proposed an emergency control strategy for overload circuits based on optimal sensitivity vector and diversity factor. First, graph theory was applied to divide generalized power flow transferring zones and optimal sensitivity vector was determined by circuit overload power and thermal power limit. Then, according to the projection values of node sensitivity vector on optimal sensitivity vector, the control nodes were classified and the appropriate node pairs were selected. The control nodes were in the generalized power flow transferring zones that contain overload circuit. Finally, according to the matching sensitivity vector of normal circuits and overload circuits, difference coefficient was calculated and used to identify security constraint set which composed of branches with great power changes. The power and times of adjustment can decrease significantly by using projection method. Security constraint set works as branch constraints instead of all normal circuits, thus reducing calculation amount and improving emergency control speed. The method proposed in this paper was verified by the simulation results of IEEE39 bus system.

optimal sensitivity vector; matching sensitivity vector; diversity factor; security constraint set

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.03

2016-09-12.

國家自然科學(xué)基金資助項目(50837002).

TM711

A

1007-2691(2017)04-0013-06

任建文(1961-)，男，教授，研究方向為人工智能，電網(wǎng)調(diào)度自動化等；凌 霞(1994-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制。