趙 巖，孫麗穎

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

多機(jī)電力系統(tǒng)TCSC新型自適應(yīng)backstepping魯棒控制

趙 巖，孫麗穎

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

將含TCSC (Thyristor Controlled Series Compensation) 的多機(jī)電力系統(tǒng)等值為兩機(jī)系統(tǒng)，在考慮參數(shù)不確定性和外部干擾的情況下，基于backstepping方法，結(jié)合浸入和不變(I&I)自適應(yīng)控制、自適應(yīng)滑?？刂埔约癓2干擾抑制理論，設(shè)計(jì)了一種新型的非線性自適應(yīng)魯棒TCSC控制器。該TCSC控制器不僅對不確定參數(shù)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，而且可以有效地抑制外部干擾對系統(tǒng)的影響。另外，把虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)看作不確定項(xiàng)，應(yīng)用滑模項(xiàng)補(bǔ)償其不確定性，來避免backstepping方法中存在的“系數(shù)膨脹”問題。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的TCSC控制器具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性，可以保證區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性。

浸入和不變自適應(yīng)控制；backstepping方法;TCSC; 魯棒控制;多機(jī)電力系統(tǒng)

0 引 言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)通過區(qū)域互聯(lián)取得較好的經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也給電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)。自從柔性交流輸電系統(tǒng)(Flexible Alternating Current Transmission System，F(xiàn)ACTS)被美國學(xué)者N. G. Hingorani提出以來，越來越多的FACTS設(shè)備已經(jīng)在電網(wǎng)的穩(wěn)定控制中得到應(yīng)用[1-3]。其中，晶閘管控制串聯(lián)電容補(bǔ)償技術(shù)(Thyristor Controlled Series Compensation，TCSC) 作為柔性交流輸電設(shè)備之一，可以既經(jīng)濟(jì)又高效地提高電力系統(tǒng)的輸電能力[4]。

有關(guān)TCSC穩(wěn)定控制器的研究，學(xué)者們大部分是將實(shí)際的電網(wǎng)等效單機(jī)-無窮大(SMIB)系統(tǒng)，所采用的控制方法主要有：反饋線性化方法[5]、最優(yōu)預(yù)測控制[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7]、模糊控制[8]、魯棒控制[9]、backstepping方法[10]等。然而，把大電網(wǎng)看成單機(jī)-無窮大系統(tǒng)進(jìn)行研究已不能較好地模擬其動(dòng)態(tài)特性，因此有必要致力于研究含TCSC的多機(jī)電力系統(tǒng)，本文將研究含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)。至今，多機(jī)電力系統(tǒng)TCSC穩(wěn)定控制器的研究也已經(jīng)取得了一定的成果[11-13]，其中文獻(xiàn)[12,13]都是基于自適應(yīng)back-stepping方法，并沒有考慮backstepping方法的“系數(shù)膨脹”問題。對于“系數(shù)膨脹”問題，目前主要應(yīng)用以下方法，包括：動(dòng)態(tài)面控制[14]、非線性跟蹤微分器[15]、自適應(yīng)滑?？刂芠16]等。其中，文獻(xiàn)[14]和[15]采用的方法需要額外引入濾波器或微分器，這使控制器的設(shè)計(jì)過程更加復(fù)雜。相比之下，文獻(xiàn)[16]的方法具有明顯的優(yōu)勢，該方法不僅設(shè)計(jì)過程簡單，而且具有較強(qiáng)的魯棒性。綜上所述，本文將基于backstepping方法，結(jié)合文獻(xiàn)[16]提出的自適應(yīng)滑?？刂?，設(shè)計(jì)一種效果較理想的互聯(lián)電力系統(tǒng)TCSC控制器。并且，一方面，在設(shè)計(jì)不確定參數(shù)的自適應(yīng)律時(shí)，采用浸入和不變(I&I)自適應(yīng)控制[17]，使自適應(yīng)估計(jì)律更接近真實(shí)值；另一方面，考慮外部干擾對控制器的影響，對其應(yīng)用L2干擾抑制理論，是控制器具有更好的魯棒性。

本文將針對含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)模型，在含有不確定參數(shù)和外部干擾的條件下，基于backstepping方法，并結(jié)合浸入和不變(I&I)自適應(yīng)控制、自適應(yīng)滑?？刂埔约癓2干擾抑制理論各自的優(yōu)勢，嘗試設(shè)計(jì)一種非線性自適應(yīng)魯棒控制規(guī)律。最后，通過大、小干擾兩種情況進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的TCSC控制器對干擾有很強(qiáng)的魯棒性，對不確定參數(shù)的估計(jì)值更接近真實(shí)值。

1 系統(tǒng)模型

圖1為含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)，區(qū)域A和區(qū)域B通過弱聯(lián)絡(luò)線L7-9連接，其中，TCSC被串聯(lián)在弱聯(lián)絡(luò)線的中點(diǎn)。區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)G1和G2以及G3和G4的電氣聯(lián)系緊密，并且受到擾動(dòng)后動(dòng)態(tài)行為類似，故我們可以將每個(gè)區(qū)域等值為一臺發(fā)電機(jī)，即區(qū)域A、B分別被等值為E1∠δ1和E2∠δ2，則等值兩機(jī)系統(tǒng)如圖2所示[18]。

圖1 含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)模型Fig.1 Two-area four-machine system with TCSC

圖 2 含TCSC的等值兩機(jī)系統(tǒng)Fig.2 Equivalent two-machine system with TCSC

在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，做如下假設(shè)：發(fā)電機(jī)采用隱極機(jī)，且模型選用經(jīng)典二階模型；發(fā)電機(jī)采用暫態(tài)電抗使暫態(tài)電勢E1和E2恒定；輸入機(jī)械功率Pm1和Pm2恒定；考慮系統(tǒng)阻尼和外部干擾的影響；則可以建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)中，等值發(fā)電機(jī)的參數(shù)見表1，其中(i=1,2)。

表1 等值發(fā)電機(jī)參數(shù)

那么，弱聯(lián)絡(luò)線的有功功率為

(2)

令Δδ12=δ1-δ2-δ0，Δω12=ω1-ω2。則，由式(1)和式(2)可得

(3)

假設(shè)θ=-D/H=-D1/H1=-D2/H2[20]，則系統(tǒng)(3)中的Δ轉(zhuǎn)化為

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=Δδ12，x2=Δω12，選擇控制變量u=1/(XTCSC+Xac)。則式(3)可變?yōu)?/p>

(4)

式(4)的調(diào)節(jié)輸出取為z=[q1x1q2x2]T，其中，q1和q2為不小于零的權(quán)重系數(shù)，滿足條件：q1+q2=1。其中，第一項(xiàng)q1x1的作用是使系統(tǒng)的功角差保持穩(wěn)定，第二項(xiàng)q2x2可保證系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速差穩(wěn)定。

注：本文研究的系統(tǒng)模型為：兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)。然而，對于更為復(fù)雜的網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)(即多臺發(fā)電機(jī)接在網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)時(shí))，根據(jù)文獻(xiàn)[18]可以把電氣聯(lián)系緊密且受擾后動(dòng)態(tài)行為類似的發(fā)電機(jī)劃分為一個(gè)區(qū)域，轉(zhuǎn)化為兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)進(jìn)行研究。

2 控制器設(shè)計(jì)

對于式(4)，基于backstepping方法進(jìn)行TCSC自適應(yīng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)，需考慮兩個(gè)原則，即(a) 當(dāng)ξ=0時(shí)，可得到閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的; (b) 當(dāng)ξ≠0時(shí)，先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(x)，再遞推設(shè)計(jì)反饋控制律u，使系統(tǒng)(4)對供給率：S=γ2‖ξ‖2-‖z‖2有耗散性，即令

(5)

在T>0時(shí)式(5)成立，使系統(tǒng)(4)的L2增益小于γ，其中，γ為干擾的抑制常數(shù)。

控制器的設(shè)計(jì)過程如下：

首先，定義如下誤差滑模面：

(6)

式中：x2d為虛擬控制量。

Step1：由式(6)可知，s1的導(dǎo)數(shù)為

(7)

從式(7)可以看出，s2與狀態(tài)變量x2有關(guān)，需要進(jìn)一步地設(shè)計(jì)才能獲得，因此把s2當(dāng)作不確定項(xiàng)進(jìn)行處理[16]，并給出假設(shè)1如下：

假設(shè)1: 令‖s2‖≤α1，其中α1是未知且有界的正常數(shù)[16]。

取虛擬控制量x2d為

(8)

(9)

式中：ρ1>0 為自適應(yīng)增益系數(shù)。

取Lyapunov函數(shù)為

(10)

其中，σ>0為一設(shè)計(jì)常數(shù)。

則V1的導(dǎo)數(shù)為

(11)

(12)

Step2：由式(6)可知，s2的導(dǎo)數(shù)為

(13)

擴(kuò)展Lyapunov函數(shù)為

(14)

式中：ρ2>0為自適應(yīng)增益系數(shù)。

(15)

其中，

取反饋控制量u為

(16)

(17)

然后，使用I&I自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)參數(shù)θ的自適應(yīng)估計(jì)律。

令估計(jì)誤差p為

(18)

對式(18)求導(dǎo)，得

(19)

(20)

將式(16)、(17)和(20)代入式(15)中，有

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知：

(22)

(23)

令V(x)=2V2(x)，則有

(24)

因?yàn)槭?23)通過積分運(yùn)算可變?yōu)楹纳⒉坏仁?5)，所以系統(tǒng)對干擾ξ是具有L2增益的。則，閉環(huán)系統(tǒng)的誤差滑模面動(dòng)態(tài)為

(25)

根據(jù)LaSalle’s定理[22]可知：對于系統(tǒng)(4)，在反饋控制律(16)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)(25)是漸近穩(wěn)定的，即當(dāng)t→∞時(shí)，s1→0，s2→0。由x1、x2、x2d的定義知，x1收斂到0，x2也是有界的。

3 仿真研究

為了檢驗(yàn)新型TCSC自適應(yīng)魯棒控制器的效果，通過MATLAB軟件，選用圖1所示的含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。發(fā)電機(jī)參數(shù)見文獻(xiàn)[23]，其他仿真數(shù)據(jù)如下：

小干擾仿真情況：假設(shè)在t=0時(shí)，發(fā)電機(jī)G1與G3的功角差δ130受到擾動(dòng)后從15°突變?yōu)?0°。仿真結(jié)果見圖3和圖4。

大干擾仿真情況：假設(shè)t=0.5 s時(shí)，輸電線路L7-9中發(fā)生三相短路故障，0.1 s后切除故障。仿真結(jié)果見圖5和圖6。

下圖中，NNARC-I為本文提出的新型非線性自適應(yīng)魯棒控制(NovelNonlinearAdaptiveRobustControl)；NNARC-II為不考慮k類函數(shù)的情況；Ab為自適應(yīng)backstepping方法。

圖 3 G1-G3相對功角響應(yīng)曲線Fig.3 Response of G1-G3 power angle

圖 4 G1-G3相對轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Response of G1-G3 rotor speed

圖 5 G1-G3相對功角響應(yīng)曲線Fig.5 Response of G1-G3 power angle

圖 6 G1-G3相對轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.6 Response of G1-G3 rotor speed

從仿真圖3至圖6可以得出：相比Ab控制器，NNARC-II控制器對系統(tǒng)受到的大、小擾動(dòng)都具有較強(qiáng)的魯棒性，使故障時(shí)間縮短了大約75%，可以減少一定的經(jīng)濟(jì)損失。當(dāng)系統(tǒng)受到大擾動(dòng)時(shí)，NNARC-II控制器的超調(diào)量變得更小，曲線收斂速度更快了。另外，考慮k類函數(shù)作用的NNARC-I控制器在沒有增加控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜性的前提下，加快了系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的速度，減小了曲線的振蕩范圍，而且可以避免暫態(tài)響應(yīng)和控制器增益之間的失衡。

圖 7 參數(shù)θ的自適應(yīng)估計(jì)律比較Fig.7 Comparison of adaptive estimators of θ

為了對比I&I自適應(yīng)控制和傳統(tǒng)自適應(yīng)控制的自適應(yīng)能力，給出了圖7所示的仿真圖。通過計(jì)算，我們知道參數(shù)θ的真實(shí)值為-0.46。從圖7的仿真結(jié)果可以明顯看出：I&I自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)的自適應(yīng)估計(jì)律幾乎等于參數(shù)θ的真實(shí)值，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

4 結(jié) 論

本文將含TCSC的兩區(qū)域四機(jī)電力系統(tǒng)等值為兩機(jī)系統(tǒng)，考慮阻尼系數(shù)的不確定性和外部干擾，基于backstepping方法，并結(jié)合浸入和不變(I&I)自適應(yīng)控制、自適應(yīng)滑?？刂埔约癓2干擾抑制理論各自的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)了一種新型的互聯(lián)多機(jī)電力系統(tǒng)TCSC控制器。通過I&I自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了參數(shù)θ的自適應(yīng)估計(jì)律，增強(qiáng)了控制器的自適應(yīng)能力。本文還采用自適應(yīng)滑模控制處理了backstepping方法中存在的“系數(shù)膨脹”問題。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的TCSC控制器對干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，且對不確定參數(shù)的估計(jì)值更接近真實(shí)值。另外，由于該算法設(shè)計(jì)過程簡單且效果顯著，很容易推廣到其他類似電力系統(tǒng)這種存在不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)的系統(tǒng)。

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NewAdaptiveBacksteppingRobustControlforMulti-machinePowerSystemwithTCSC

ZHAOYan,SUNLiying
(SchoolofElectricalEngineering,LiaoningUniversityofTechnology,Jinzhou121001,China)

The multi-machine power system with TCSC is equivalent to the two-machine system. With the consideration of parametric uncertainties and external disturbance, a new nonlinear adaptive robust TCSC controller is designed based on the backstepping method and combined with immersion and invariance (I&I) adaptive control, adaptive sliding mode control andL2interference suppression theory. The TCSC controller not only has well adaptive ability to the uncertain parameters, but also can effectively restrain the influence of external disturbance on the system. The derivative of the virtual controller is taken as an uncertain term, the uncertainty is compensated by the sliding mode term aiming at avoiding the “coefficient expansion” problem in the backstepping method. The simulation results show that, the designed TCSC controller has better robustness and self-adaptability, which can ensure the static and transient stability of the regional interconnected power system.

immersion and invariance (I&I) adaptive control; backstepping method; TCSC; robust control; multi-machine power system

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.07

2016-10-09.

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015020076).

TM

A

1007-2691(2017)04-0044-06

趙巖(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制；孫麗穎(1972-)，女，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。